0449132人目の素数さん
2019/09/26(木) 10:52:40.05ID:GlcVFFf+第4章「留数定理」の章末問題に以下の問題があります。
∫_{0}^{∞} exp(-x^2) dx = sqrt(π) / 2 を用いて、
∫_{0}^{∞} sin(x^2) dx = ∫_{0}^{∞} cos(x^2) dx = sqrt(π) / (2 * sqrt(2))
を示せ。
この問題を自力で解けました。
結構すごいですか?
第4章に出てくる積分の積分路は決まって半円だったので、最初は戸惑いました。
が、↓が閃きました。
f(z) := exp(z^2)
とおくと、
f(i*t) = exp(-t^2)
f(sqrt(i) * t) = exp(i * t^2) = cos(t^2) + i * sin(t^2)
なかなか冴えていますか?
この問題が第4章の章末問題のラストを飾る問題です。
しかも、☆印つきの問題です。
「はじめに」には、
「
とくに発展的な問題には*をつけ区別してある。
」
などと書かれています。
気持ちよく、最終章第5章へと進むことができそうです。