川平友規著『入門複素関数』を読んでいます。

以下の問題の川平さんの解答ですが、非常に長いものになっています。


関数 g(z), h(z) は点 α を含む領域上の正則関数とし、条件

g(α) ≠ 0
h(α) = 0
h'(α) ≠ 0

をみたすものとする。

このとき、点 α は関数 g(z) / h(z) の1位の極であることを示せ。