この計算苦手、というか嫌い...
∫ {t=0,x} √(1-t^2)dt = ∫ √(1-sinθ^2)d{sinθ} = ∫ cosθ^2 dθ
= (1/2). ∫ {1 + cos2θ} dθ = (1/2){ Θ + (1/2).sin2Θ }
= (1/2){ Θ + cosΘsinΘ } = (1/2){ asin(x) + x√(1-xx) } (これだって高校生には苦行では？)
まあ検算は楽だけど
(1/2){ asin(x) + x√(1-xx) }’ = (1/2){ 1/√(1-xx) + √(1-xx) - xx/√(1-xx) } = √(1-xx)
[t=1/2, 1 ]なら 図形的に値を出してしまいましょう。
∫[1/2,1]√(1-t^2)dt = (1/2).(π/3) - (1/2).{(1/2).(√3 /2)} = π/6 - (1/8).√3
