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分からない問題はここに書いてね453

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0652１３２人目の素数さん
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2019/06/22(土) 16:02:25.82ID:+nVoUjsV
>>647
二回目のA君のコメントの後、候補は　(2,9)、(3,6)、(3,10)、(5,6)　の四通り。

和が9であったらB君は(3,6)と答えるし、13であったら(3,10)と答える。
わからないと答えたのは、和が11で、(2,9)か(5,6)か　を迷ったと言うこと。
同様に、差が1であったらC君は(5,6)と答えるし、3であったら(3,6)と答える。
わからないと答えたのは、差が7で、(2,9)か(3,10)か　を迷ったと言うこと。

このように、両者が『独立に』わからないと答えたとして、両者の共通解(2,9)が
先生が選んだ二つのカードに書かれた数字と考えられる。

前回も指摘したが、A君の二回目のコメントの後の、
「Ｂ君、Ｃ君「ぼくたちもわからない。」 」
は、問題として不適当。この表現では、B君、C君がお互い、相手もわからないと答えることを
知っているかのような表現。実際は、B君Yes/No、C君Yes/No　の組み合わせ4通りの可能性がある。
4パターンどれでも、問題として作り得る。

下に、A君、B君、C君、A君　のコメントの後、どのように候補が残っていったかをプログラムした。
http://codepad.org/GO74afNo
0654１３２人目の素数さん
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2019/06/22(土) 21:08:18.73ID:x0yy+ZmB
>>648
n^3 - 1 = m^2 (m,n:整数) とする
n^3 = (m+i)(m-i)
Z[i]は素元分解整域であるから、m+i = (a+bi)^3 (a,b:整数) となる
両辺の虚部を比較すると 1 = b(3a^2 - b^2) であるから、a=0, b=-1
よって、n^3 - 1 = m^2 となる整数m,nはm=0, n=1のみ
0655１３２人目の素数さん
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2019/06/22(土) 22:03:42.23ID:r7rZSu58
R^nに埋め込まれたk次元多様体Mは、Mの点xの近傍では、R^kの開部分集合からR^(n-k)への滑らかな写像のグラフと同一視できますか？
0656イナ ◆/7jUdUKiSM
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2019/06/22(土) 22:39:48.51ID:B3h81vhg
前>>651
A君が先生から積を聴いてなにを迷っているか、およびB君が先生から聴いた和、C君が先生から聴いた差をそれぞれ積で場合分けすると、
積6(1,6)､(2,3)和7､5差5､1
積8(1,8)､(2,4)和9､6差7､2
積10(1,10)､(2,5)和11､7差9､3
積12(1,12)､(2,6)､(3,4)和13､8､7差11､4､1
積18(2,9)､(3,6)和11､9差7､3
積20(2,10)､(4,5)和12､9差8､1
積24(2,12)､(3,8)､(4,6)和14､11､10差10､5､2
積30(3,10)､(5,6)和13､11差7､1
積36(3,12)､(4,9)和15､13差9､5
積40(4,10)､(5,8)和14､13差6､3
積48(4,12)､(6,8)和16､14差8､2
積60(5,12)､(6,10)和17､16差7､4
積72(6,12)､(8,9)和18､17差6､1

A君は先生から上記13通りのうちどの積を言われても迷っていたが、B君はこの結果により先生から和について7､9､11､13､14､16､17のいずれかを言われたとわかる。∵和がただ一つしか現れない組み合わせを言われていたら、B君は2つの数が特定できるから
同様に迷っているB君を見たC君は差について先生から1､3､5､7のいずれかを言われたはずで、
差が1なら(3,4)､(5,6)､
差が3なら(2,5)､(3,6)､(5,8)､
差が5なら(1,6)､(3,8)､
差が7なら(2,9)､(3,10)だがまだわからない。
ここでA君は、
積を先生から18と言われてたら(2,9)､(3,6)で迷ってる。
積を先生から30と言われてたら(3,10)､(5,6)で迷ってる。
もしも和が9でB君が先生から和は9だって言われてたら、B君は(3,6)だぁ!!　って特定するはずなんで、
和は11で、2つの数は、
(2,9)､(5,6)のどちらかだと推定したはず。
もしも差が1でC君が先生から差は1だって言われてたら、C君は(5,6)だぁ!!　って特定するはずなんで、
和は7で、2つの数は、
(答え)2,9

こういうこと？
0657イナ ◆/7jUdUKiSM
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2019/06/22(土) 22:43:47.14ID:B3h81vhg
前>>656訂正。
A君が先生から積を聴いてなにを迷っているか、およびB君が先生から聴いた和、C君が先生から聴いた差をそれぞれ積で場合分けすると、
積6(1,6)､(2,3)和7､5差5､1
積8(1,8)､(2,4)和9､6差7､2
積10(1,10)､(2,5)和11､7差9､3
積12(1,12)､(2,6)､(3,4)和13､8､7差11､4､1
積18(2,9)､(3,6)和11､9差7､3
積20(2,10)､(4,5)和12､9差8､1
積24(2,12)､(3,8)､(4,6)和14､11､10差10､5､2
積30(3,10)､(5,6)和13､11差7､1
積36(3,12)､(4,9)和15､13差9､5
積40(4,10)､(5,8)和14､13差6､3
積48(4,12)､(6,8)和16､14差8､2
積60(5,12)､(6,10)和17､16差7､4
積72(6,12)､(8,9)和18､17差6､1

A君は先生から上記13通りのうちどの積を言われても迷っていたが、B君はこの結果により先生から和について7､9､11､13､14､16､17のいずれかを言われたとわかる。∵和がただ一つしか現れない組み合わせを言われていたら、B君は2つの数が特定できるから
同様に迷っているB君を見たC君は差について先生から1､3､5､7のいずれかを言われたはずで、
差が1なら(3,4)､(5,6)､
差が3なら(2,5)､(3,6)､(5,8)､
差が5なら(1,6)､(3,8)､
差が7なら(2,9)､(3,10)だがまだわからない。
ここでA君は、
積を先生から18と言われてたら(2,9)､(3,6)で迷ってる。
積を先生から30と言われてたら(3,10)､(5,6)で迷ってる。
もしも和が9でB君が先生から和は9だって言われてたら、B君は(3,6)だぁ!!　って特定するはずなんで、
和は11で、2つの数は、
(2,9)､(5,6)のどちらかだと推定したはず。
もしも差が1でC君が先生から差は1だって言われてたら、C君は(5,6)だぁ!!　って特定するはずなんで、
差は7で、2つの数は、
(答え)2,9
0659１３２人目の素数さん
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2019/06/22(土) 23:15:30.79ID:jYarO15T
0<a<b<c<a+bとする。
BC=a,CA=b,AB=cの△ABCの1つの辺を選び、その上に点Pをとる。
残りの2辺についての、Pの対称点Q,Rをとる。

（1）PQ+PRが最大となるとき、Pはどの辺上の、どの位置にあるか。

（2）PQ+QRが最大となるとき、Pはどの辺上の、どの位置にあるか。
0660１３２人目の素数さん
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2019/06/22(土) 23:59:00.64ID:mBo1RaPc
f(n)=(n^2+1)(2n^2+k)
とする。次の性質を持つ自然数kは無数に存在することを示せ。
「任意の自然数nに対して、f(n)は平方数にならない」
0662１３２人目の素数さん
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2019/06/23(日) 05:43:03.23ID:qc/xMCO6
>>647問題文こうあるべき

Ａ君「先生が1～13までの数字のうち、異なる2数を選んだという。ぼくは先生からその2数の積を聞いたんだけど、その積からだけじゃ2数がどれとどれなのか特定できない」
Ｂ君「ぼくは先生からその2数の和を聞いた。Ａ君が特定できないことを考え合わせても、ぼくにも特定ができない」
Ｃ君「ぼくは先生からその2数の差を聞いた。Ａ君とＢ君が特定できないことを考え合わせても、ぼくにも特定ができない」
Ａ君「Ｂ君とＣ君がまだ特定できないことを考え合わせても、ぼくにも特定できない」
Ｂ君、Ｃ君「Ａ君がまだ特定できないことを考え合わせても、ぼくにも特定できない」(同時に発言)
ここまで、Ａ君Ｂ君Ｃ君はそれぞれ先生から聞いた数字そのものを互いに教えあっていない。
これらの条件より先生が選んだ2数を答えなさい
0663１３２人目の素数さん
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2019/06/23(日) 08:54:47.30ID:ZVeWABc3
>>662
「A君B君C君は論理的思考力を有しており、仮に数字の組み合わせを特定できる状況であれば確実に特定できるものとする。
さらに、彼らは互いに相手がその能力を有していることを理解しており、誰かが「特定できない」と答えた時は、「その時点では論理的に考えて特定できない状況である」という前提で考えるものとする。」
も追加で
0664１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/06/23(日) 08:58:19.57ID:KN+YGrfH
過剰数＝その数自身を除く約数の総和が元の数より大きい数
＞自然数のうち過剰数が占める割合は 0.2474 から 0.2480 の間であると証明されている。
過剰数が約1/4
不足数が約3/4
であることの定性的な「説明」って可能？
0665１３２人目の素数さん
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2019/06/23(日) 09:09:40.20ID:AAwrTmb5
曲線y=e^x上にx座標がそれぞれx=a,x=bとなる2点A,Bがある。ただし0<a<bである。このとき直線ABと平行となる曲線の接線の接点のx座標をcとすると、(a+b)/2<cとなることを証明せよ
0666１３２人目の素数さん
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2019/06/23(日) 10:22:17.43ID:MQw914Ee
>>665
f(x) = e^x , f’(x) = e^x
f’( (a+ b)/2 )
= e^{(a+ b)/2} < ( e^a + e^b )/2 　 ( ∵ y=f(x) は下に凸なグラフ)
= f’(c)
(a+ b)/2 < c ( ∵ f’(x) は単調増加関数 )
0669１３２人目の素数さん
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2019/06/23(日) 11:54:18.77ID:MQw914Ee
前提条件より f(c) = e^c = f’(c) = (e^b - e^a) /(b-a)

e^{(a+b)/2 } < (e^b - e^a) /(b-a) 　← これを示すには...
(e^b - e^a) - (b-a) e^{(a+b)/2 }
= e^a ( e^{b-a} - 1 - (b-a) e^{(b-a)/2 )
= e^a g(b-a) 　( g(x) := e^x - 1 - x e^{x/2} と置いた)
x ＞ 0 のとき g(x) ＞ 0 を示せば良い.

g(0) = 0
g’(x) = e^x -(1+ x/2) e^{x/2} = e^{x/2} (e^{x/2} -(1+ x/2) ) = e^{x/2} h(x)
h(x) := e^{x/2} -(1+ x/2) と置いた.
h(0) = 0 , h’(x) = (1/2)( e^{x/2} - 1 ) ＞ 0,　h(x)＞０
よって g(x) ＞ 0

e^{(a+b)/2 } < (e^b - e^a) /(b-a) が示された.
e^x の単調増加性により (以下略)
0670１３２人目の素数さん
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2019/06/23(日) 15:41:50.20ID:+O0obrd5
>>665
(e^b - e^a)/(b - a) = e^cより
c=log{(e^b - e^a)/(b - a)} > (a + b)/2
⇔ (e^b - e^a)/(b - a) > e^{(a + b)/2}
⇔ e^b - e^a > (b - a) e^{(a + b)/2} ･･･① を示せばよい。
α=(a + b)/2とおく。
(α, e^α)におけるy=e^xの接線をf(x)とおく。
(1) f(a) ≧ 0のとき
①の左辺e^b - e^aは
x = a, x = b, y = 0, y = e^xで囲まれた部分の面積。
右辺はヨコ(b - a)とタテe^{(a + b)/2}の長方形の面積で
これはx = a, x = b, y = 0, y = f(x)で囲まれた台形(f(a)=0のときは三角形)の面積Sに等しい。
従って、y = e^xの凸性より
①の左辺 > S = (b - a) e^{(a + b)/2}

(2)
f(a) < 0 のときは、
∃δ > 0 s.t. f(a) > -δ
s = δ(b - a)とおいて、（1)と同様に
x = a, x = b, y = -δ, y = e^xで囲まれた部分の面積と
x = a, x = b, y = -δ, y = f(x)で囲まれた台形の面積を比較して
e^b - e^a + s > (b - a)[δ + e^{(a + b)/2}] = (b - a) e^{(a + b)/2} + s
両辺からsを引くと①が成り立つ。
0671イナ ◆/7jUdUKiSM
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2019/06/23(日) 22:27:29.91ID:5LsA53td
前>>657
>>665
2点A(a,e^a)､B(b,e^b)を通る直線y=(e^b-e^a)(x-a)/(b-a)+e^aは、
a＜x＜bにおいて、
つねにy=e^xより下にある。よって曲線y=e^x上の傾きe^c=(e^b-e^a)/(b-a)の接線を与える接点C(c,e^c)は、ABの中点M((a+b)/2,(e^a+e^b)/2)の真下にある曲線y=e^x上の点P((a+b)/2,e^{(a+b)/2})の右上にある。 ∴a+b/2＜c
0672１３２人目の素数さん
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2019/06/23(日) 22:29:37.46ID:sQZBSD9D
YouTubeのおすすめ動画に

√((11^4 + 100^4 + 111^4) / 2)

を計算せよという動画があります。

動画自体は見ていませんが、簡単な問題ですね。

(11^4 + 100^4 + 111^4) / 2)

=

((10 + 1)^4 + 10^8 + (10^2 + 10 + 1)^4) / 2

=

(1 + 2 * 10 + 2 * 10^2 + 10^3 + 10^4)^2

なので

√((11^4 + 100^4 + 111^4) / 2) = 1 + 2 * 10 + 2 * 10^2 + 10^3 + 10^4

です。
0673１３２人目の素数さん
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2019/06/23(日) 22:30:03.04ID:P5Vsxlyv
>>665
以下、素直なやり方。略証。
((a + b)/2, e^{(a + b)/2})におけるf(x)=e^xの接線をg(x),
d(x) = e^x - g(x)とおくとf'(x)=e^xは単調増加なので
d(a) < d(b)
これから
e^{(a + b)/2} < (e^b - e^a)/(b - a)
が成り立つ。
0674イナ ◆/7jUdUKiSM
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2019/06/23(日) 22:33:28.40ID:5LsA53td
前>>671補足。
y=e^xのグラフは、
y'=e^xであり、傾きはxの増加に伴って単調増加であるため、下に凸である。
0675１３２人目の素数さん
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2019/06/23(日) 22:46:42.94ID:P5Vsxlyv
>>665 訂正
以下、素直なやり方。略証。
((a + b)/2, e^{(a + b)/2})におけるf(x)=e^xの接線をg(x),
d(x) = e^x - g(x)とおくとf''(x)=e^xは単調増加なので
d(a) < d(b)
これから
e^{(a + b)/2} < (e^b - e^a)/(b - a)
が成り立つ。
0677１３２人目の素数さん
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2019/06/23(日) 23:37:44.44ID:TTiXLut1
>>665です、皆さん解答ありがとうございます。
それで思ったのですが、2次関数と同様にx=aでの接線とx=bにおける接線との交点のx座標がcとなるのでないか？と言う予想が思いついたのですが、それは飛躍しすぎでしょうか？
もちろん証明できたわけではないのですが、それを手がかりにして面積とか下に凸とかの話をミックスさせるとわかりやすくなる気もします。
が、私の能力ではうまくいきません。
0678１３２人目の素数さん
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2019/06/23(日) 23:47:16.78ID:BuipuuPv
>>648
　n^3 - 1 = (n-1)(nn+n+1),
　nn+n+1 = (n-1)^2 + 3(n-1) + 3,
∴　gcd(n-1, nn+n+1) = 1 or 3.
　gcd = 1 のとき　n^2 < nn+n+1 < (n+1)^2,　nn+n+1 は平方数でない。
　gcd = 3 のとき　n-1 = 3q, nn+n+1 = 9q(q+1) +3, gcd(q, 3q(q+1)+1) = 1, qは平方数。
　さて．．．．
0679１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/06/24(月) 00:49:24.01ID:2/dokKVk
阪急バスhanica
チャージ金額の10パーセントのプレミアがつく
2000円で2200円分買って、220円区間に1回だけ乗り1980円残った。
この1回の乗車の負担額
カード使用金額がプレミア部分に到達してないから220円で乗ったに過ぎないの？
それともカード残額にかかわらず、220＊10/11=200の200円でいいの？
どっちの理解をするかによって、1か月定期9240円の元を取る日数が変わってくるんだ
0680１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/06/24(月) 00:58:50.54ID:5RST14eI
>>672
aa=A, bb=B, ab=C　とおく。

√{(a^4 + b^4 + (a+b)^4)/2}
= √{(AA + BB + (A+B+2C)^2)/2}
= √{AA + BB + (AB + 2AC + 2BC + 2CC)}
= √(AA + BB + CC + 2AB + 2AC + 2BC)　　　　(← CC=AB)
= A + B + C,
0681イナ ◆/7jUdUKiSM
垢版 |
2019/06/24(月) 01:02:38.34ID:NLFLm6v/
前>>674
点Aにおける接線は、
y=e^a(x-a)+e^a
点Bにおける接線は、
y=e^b(x-b)+e^b
yを消去し、
x={(a-1)e^a-(b-1)e^b}/(e^a-e^b)
一方、点Cにおける接線の傾きは、
(e^b-e^a)/(b-a)
これがe^[{(a-1)e^a-(b-1)e^b}/(e^a-e^b)]と一致するかどうか。
(e^b-e^a)/(b-a)=e^[{(a-1)e^a-(b-1)e^b}/(e^a-e^b)]と仮定すると、
(e^b-e^a)=(b-a)e^[{(a-1)e^a-(b-1)e^b}/(e^a-e^b)]
……
0682１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/06/24(月) 08:13:10.60ID:Jy8P/58+
>>679
hanicaの残高をどう考えるかによるんじゃないかな
2000円で2200円分買ったけど1回しか使わずに一生を終わってしまったら1回2000円で乗ったことになる
残高をちょうど使い切ることを前提とするなら2000円で220円区間を10回乗れるので1回200円

でも、どのように考えても定期の方が得になるのはIヶ月に47回以上乗る場合じゃないのかな？（220円区間しか乗らないとして）
1ヶ月46回乗る場合
定期：9240円
hanicaの残高はいつか使い切るので1回200円で乗れると考える場合：9200円
hanicaに残高を残さず使うために9000円チャージして9900円（45回）分と現金220円：9220円
となるのでいずれの場合も定期の方が損
47回目から定期の方が得になる

元を取る日数が変わってくるってのは一体どういう計算をしたんだ？
0684１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/06/24(月) 13:43:07.52ID:Z9xBajZ1
Oを中心とする半径1の円C上に異なる2点A,Bがあり、∠OAB=θ(0<θ≤π)である。

A,BによりCの周は2つの弧に分割されるが、その一方をK、他方をLとする。
K上を点Pが、L上を点Qが、それぞれ自由に動く。

このとき、PQの中点となりうる点全体からなる領域は、1つ以上の楕円の和集合であることを示せ。

ただし、PとQはそれぞれKとLの両端点にも到達でき、PとQの位置が一致する場合はPをPQの中点とする。
0685イナ ◆/7jUdUKiSM
垢版 |
2019/06/24(月) 14:25:50.76ID:NLFLm6v/
前>>681
>>683む～んしゃいんば～か～げて～る～やつ～らの～い～い～なり～さ～♪
0686イナ ◆/7jUdUKiSM
垢版 |
2019/06/24(月) 15:19:57.81ID:NLFLm6v/
前>>685
>>684
0＜θ＜π/2とし、
A(-1,0)､B(cos2θ,sin2θ)とすると、
K上のPがA(-1,0)と一致するときQがL上をAからBまで動くと、PQの中点の軌跡は、AとOを通る楕円。
同様にK上のPがB(cos2θ,sinθ)と一致するときQがL上をAからBまで動くと、PQの中点の軌跡は、BとOを通る楕円。
仮にK上のPがAB上のどの点にあってもQがL上をAからBまで動くと、PQの中点の軌跡は、PとOを通る楕円。
楕円の軌跡の集合の領域の境界もまた楕円の一部ではないかと予想される。
0688１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/06/24(月) 15:42:50.04ID:kv07bQtu
そもそもならんやろ？
領域の境界は円弧をいくつか貼り合わせた物になるが、領域そのものは有限個の楕円の合併にはならん。
0690１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/06/24(月) 16:11:20.46ID:2wwFUAHH
点の片方を止めて動かせば半径 0.5 の円弧になる事に気づけば後は簡単です.
一応、境界値を考慮すると欠けた円弧の集まりになりますが、
最終的には円領域二つの合併になりますね.
0691679
垢版 |
2019/06/24(月) 16:47:25.04ID:2/dokKVk
>>682さんありがとう
「hanicaに残高を残さず使うために9000円チャージして9900円（45回）分と現金220円：9220円」
この端数の220円を又カード買って残額余らせたとしたら、
200円で乗ったとみなして9200円となるのか、220円で乗ったとして9220円になってしまうのかが知りたいです。
「元を取る日数が変わってくるってのは一体どういう計算をしたんだ？」
3000円3回だとおっしゃる通りですが、2000円4回だと９３２０円で23日になるなどチャージ金額の組み合わせで変わります。
0692１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/06/24(月) 17:58:25.72ID:Z9xBajZ1
x,yは自然数で、x<yである。
f(x,y)=(x+y){(1/x)+(1/y)}
について、以下の問に答えよ。

（1）x,yが共通の素因数を持つとき、f(x,y)が整数となる組(x,y)を2組求めよ。

さらに、xとyが互いに素であるとする。

（2）f(x,y)が整数となる組(x,y)は存在しないことを示せ。

（3）g(x,y)=(x^2+y^2)f(x,y)についてはどうか。
0694１３２人目の素数さん
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2019/06/24(月) 21:17:15.19ID:Jy8P/58+
>>691
それならやっぱり、hanicaの残高をどのように扱うかの問題だから、それを先に決めないと答えは出ない
0695１３２人目の素数さん
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2019/06/24(月) 21:26:25.08ID:HUma6Ut5
センター試験2019IA赤本の問題の解説が気に入りません

∠BACが鈍角のときACの垂直二等分線は直線BAのB側ではなく、A側で交わる
ということを証明抜きで使っています
確かに図を描けばわかりますが、ちゃんとした論理的根拠を教えてください
図形的センスがないのでこういう問題が一番困ります
0696イナ ◆/7jUdUKiSM
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2019/06/24(月) 21:41:56.38ID:NLFLm6v/
/__アメリゴ・人人_/__
/＿/ヴェス （＿^_) __
/＿/_プッチ｡(____) __
/＿/＿/＿/_（`-`))bﾞ_
/＿人人＿/__(＿っ┓__
/_(＿)_)_/_◎┻υ◎__
/_( ___)_/＿/＿/＿/＿
/_(_（`)_/＿/＿/＿/＿
/_(υ＿)┓＿/＿/__/＿
/◎υ┻-◎＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/だれかが果たした功績あっての新大陸やいうことやな。前>>686
0697１３２人目の素数さん
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2019/06/24(月) 21:42:21.46ID:1O4ZpBJ8
Aを軸に垂直二等分線と共にCを回転させれば感覚的に明らかなはずだが...勿論角度を比較してもいいけれども
https://i.imgur.com/YjwJnfK.jpg
ちなみに2017年数1A第5問はそういった疑問点がある
方べきでCE=3.5とBE=4.5までは簡単にいけるが、この交点Fが三角形の上か下かを判断するのは難しい
https://i.imgur.com/iUjO4W9.jpg
0698１３２人目の素数さん
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2019/06/24(月) 21:54:15.03ID:2wwFUAHH
>>695

>平行線公準（へいこうせんこうじゅん）とは、ユークリッド幾何学における特色のある公準である。
>ユークリッド（エウクレイデス）の第5公準（公理）とも呼ばれる。これは2次元幾何学において次のようなことを述べている。
>平行線公理、ユークリッド原論における5番目の公準であったことから、
>ユークリッド（エウクレイデス）の第5公準（公理）とも呼ばれる。
>これは2次元幾何学において次のようなことを述べている。
>
>1つの線分が2つの直線に交わり、同じ側の内角の和が2直角より小さいならば、
>この2つの直線は限りなく延長されると、2直角より小さい角のある側において交わる。

学校で習うかどうか知りませんが、これがそのまま使えますね。
公理(公準) は証明のしようがない大前提です。

・∠BAC ＞ 90° (鈍角)
内角和が 180° 未満の側で交わる. つまり 直線AB のA側で交わる.

・∠BAC < 90° (鋭角)
内角和が 180° 未満の側で交わる. つまり 直線AB のB側で交わる.
0699１３２人目の素数さん
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2019/06/24(月) 22:28:39.64ID:HUma6Ut5
>>697
>>698
そのような公理など普通習わないですしやはりセンスが問われる問題なんですね
仮に知ってたとして試験時間中に論理的に考えてる暇ないです
0700１３２人目の素数さん
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2019/06/24(月) 22:32:52.63ID:v1xTsMwb
10秒で考え終わるし図を書けばわかるしセンス以前に普通の頭の回転があるかどうかだけどな
まぁさすがに池沼でも努力すれば解ける問題はなかなかない
0701１３２人目の素数さん
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2019/06/24(月) 22:43:00.49ID:IKV9KHVM
ミンコフスキー空間におけるローレンツ変換の条件式の記述で4×4行列(Λ)が1以上(Λ≧1)というものがあったんですが行列自体が1以上とはどういう意味でしょうか？
0703１３２人目の素数さん
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2019/06/24(月) 23:21:42.20ID:5RST14eI
>>665
b-a = δ とおく。
(e^b - e^a)/(b-a) = (1/δ) e^{(a+b)/2} ∫[-δ/2, δ/2] e^t dt
= (1/δ) e^{(a+b)/2} ∫[0,δ/2] {e^t + e^(-t)} dt
≧ (1/δ) e^{(a+b)/2} ∫[0,δ/2] 2dt　　　　　(←上に凸)
= e^{(a+b)/2},
0704１３２人目の素数さん
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2019/06/24(月) 23:34:48.73ID:5RST14eI
>>677
b-a = δ とおく。
{f(b) - f(a)}/(b-a) = (1/δ)∫[-δ/2, δ/2] f '((a+b)/2 +t) dt
= (1/δ)∫[0,δ/2] {f '((a+b)/2 + t) + f '((a+b)/2 - t)} dt
≧ (1/δ) f '((a+b)/2)∫[0,δ/2] 2dt　　(← f ' が上に凸)
= f '((a+b)/2),
0705イナ ◆/7jUdUKiSM
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2019/06/25(火) 01:28:23.67ID:H5bk105E
前>>696
>>697画像2つ目。
△CAB∽△CEDより、
DE=3/2、CE=7/2、BE=8-7/2=9/2
Bを起点にメネラウスの定理より、
(BE/EC)(CD/DA)(AF/FB)=1
(9/7)(4/3)(AF/AF+3)=1
12AF=7(AF+3)
AF=21/5
同様にFを起点にメネラウスの定理より、
(FA/AB)(BC/CE)(ED/DF)=1
{(21/5)/3}{8/(7/2)}{(3/2)/DF}=1
21･8･3=5･3･7DF
DF=24/5
0706イナ ◆/7jUdUKiSM
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2019/06/25(火) 01:58:48.29ID:H5bk105E
前>>705訂正。括弧が抜けた。

△CAB∽△CEDより、
DE=3/2、CE=7/2、BE=8-7/2=9/2
Bを起点にメネラウスの定理より、
(BE/EC)(CD/DA)(AF/FB)=1
(9/7)(4/3){AF/(AF+3)}=1
12AF=7(AF+3)
AF=21/5
同様にFを起点にメネラウスの定理より、
(FA/AB)(BC/CE)(ED/DF)=1
{(21/5)/3}{8/(7/2)}{(3/2)/DF}=1
21･8･3=5･3･7DF
DF=24/5
0707１３２人目の素数さん
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2019/06/25(火) 03:15:34.03ID:4AX2BJg5
>>677
b-a = δ とおく。
{f(b) - f(a)}/(b-a) - f '((a+b)/2) = (1/δ)∫[-δ/2, δ/2] {f '((a+b)/2 + t) - f '((a+b)/2)} dt
= (1/δ)∫[0,δ/2] {f '((a+b)/2 + t) + f '((a+b)/2 - t) - 2f '((a+b)/2)} dt
= (1/δ) ∫[0,δ/2] ∫[0,t] {f "((a+b)/2 + u) - f "((a+b)/2 - u)} du dt
= (1/δ) ∫[0,δ/2] ∫[0,t] ∫[-u,u] f '''((a+b)/2 + v) dv du dt,
∴　f ''' の符号による。

>>703 >>704 は 「下に凸」
0708１３２人目の素数さん
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2019/06/25(火) 03:36:03.63ID:4AX2BJg5
>>707
平均値の定理より
f '(c) - f '((a+b)/2) = {c - (a+b)/2}f "(θ),　　　　(a<θ<b)

a<x<b で
f '''(x) / f "(x) > 0　⇒　c > (a+b)/2,
f '''(x) / f "(x) < 0　⇒　c < (a+b)/2,
0709１３２人目の素数さん
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2019/06/25(火) 05:39:23.89ID:J9wSLKlg
S(n) = Σ[k=1 to n] 1/k^2
とおく。

極限
lim[n→∞] (n^a){S(n)-(π^2)/6}
が0でない有限の値に収束するような有理数aを求めよ。

またその極限値を求めよ。
0710１３２人目の素数さん
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2019/06/25(火) 08:08:43.62ID:/svMudnV
>>695
A、ACの中点、問題の交点で出来る三角形を考えたら、内角の一つが直角なんだから残りの二つはどちらも鋭角
だから、鋭角側に交点がある
0711１３２人目の素数さん
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2019/06/25(火) 09:53:54.78ID:4AX2BJg5
>>709
S(n) - (π^2)/6 = -Σ[k=n+1 to ∞] 1/kk
　= -Σ[k=n+1,∞] {1/(kk-1/4) - 1/(kk(4kk-1))}
　= -Σ[k=n+1,∞] {1/(k-1/2) - 1/(k+1/2) - 1/(kk(4kk-1))}
　= -1/(n+1/2) + Σ[k=n+1,∞] 1/(kk(4kk-1))
　 ～ -1/(n+1/2) + 1/(12k^3) - ････
　= - 1/n + 1/(2nn) - 1/(6n^3) + 1/(30n^5) - ････

a=1
lim[n→∞]　n{S(n) - (π^2)/6} = -1
0712１３２人目の素数さん
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2019/06/25(火) 10:49:21.52ID:J9wSLKlg
正四面体ABCDの△BCDの重心をGとする。
△ABCの内接円をAGを軸として反時計回りに180°回転させてできる立体をD_1、△ACDの内接円をAGを軸として反時計回りに180°回転させてできる立体をD_2とする。
領域(D_1)∩(D_2)の体積は、D_1の体積の何倍か。
0713イナ ◆/7jUdUKiSM
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2019/06/25(火) 12:39:07.53ID:H5bk105E
前>>706
>>712
正四面体ABCDを頂点Aのじゅうぶん遠方から俯瞰するとD_1とD_2は60°被ってる。
D_1は180°回転なんで、
(D_1)∩(D_2)の体積はD_1の体積の、
60°/180°=1/3(倍)
(円盤の通過具合は端っこがうすいような気もするけどそれはお互い様、体積はつねに物体の重心にあると考えてよいと思う)
0715１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/06/25(火) 20:27:35.71ID:O7UK9Maq
今回の数検1級二次の最終問題
うまく計算できなかったのでどなたか教えていただけますか？
xyz空間において
x=rcosθ
y=rsinθ
z=kθ
(0≦r≦1)
(0≦θ≦2π)
kは正の定数
で表される常螺旋面の面積を求めよ。

円柱座標に置き換えてみたりしたけど、どうもうまくいかない
π√(k^2+1)
ではないよなあ…
0717イナ ◆/7jUdUKiSM
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2019/06/25(火) 21:49:00.81ID:H5bk105E
前>>713
>>715立体駐車場で高さkθ上にあるフロアに行くには、半時計回りに道幅rの螺旋状になってる上り専用道を、
2πrより勾配があるぶんだけ少し長い距離走らないといけないはず。
道の勾配tanφ=kθ/2πr
が関係していて、車が一周してくるあいだにkθ上のフロアに行く仕掛けになってるから、
ピタゴラスの定理より、
一周してくるまでの道の長さは、2πrより大きく、
√{(2πr)^2+(kθ)^2}
上り専用道路一周分の面積は、
∫r√{(2πr)^2+(kθ)^2}dθ[θ=0～2π]
rに比例して、θに比例していいと思います。
0718１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/06/25(火) 21:56:00.64ID:J9wSLKlg
xは実数で、0≤x<50を満たす。
このとき、
tan(10+x°)=tan(20+x°)*tan(30+x°)*tan(40+x°)を満たすxは何個あるか。
またそのxの値を求めよ。
0719１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/06/25(火) 22:10:49.03ID:lMZuz4GA
>>714
学ぶ資格ってなんだ？そんな物が誰かに定義できるのか？
気に入らない意見だからって中身のない文学的表現で否定するのはちょっと
0720１３２人目の素数さん
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2019/06/25(火) 22:14:59.30ID:UQwzP9Zb
> まぁさすがに池沼でも努力すれば解ける問題はなかなかない
こんなのを「意見」として受け入れるのか....
0721１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/06/25(火) 23:12:44.46ID:xAaznMbK
大学で数学取ってるんだけど全くわからないので解説が多い参考書とか教えてください
0723１３２人目の素数さん
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2019/06/25(火) 23:47:20.00ID:lMZuz4GA
>>720
意見として「受け入れる」なんて誰が言ったんだろう？
日本語読めないのか
0724 【ぴょん吉】
垢版 |
2019/06/26(水) 00:25:31.09ID:2Pg63/JU
前>>717
>>718
tan40°･tan30°･tan20°=0.176326981
tan10°=0.176326981
正接tanx°は0≦x＜50において単調増加だから、
実数xの値はただ一つ。
∴x=0
xの増加にともなって、
tan(x+10)°≦tan(x+20)°･tan(x+30)°･tan(x+40)°は左辺より右辺が大きくなる。
0725１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/06/26(水) 00:31:42.45ID:3Z1SI3WI
>>723
俺はあんなのは「意見」では無いと思うけど、
>気に入らない意見だからって
あなたはあれが 「意見」 であると認識しているわけです。
そうは言っていないだろ、と言うのなら
>>714 だって「気に入らない意見」とは言っていないのです。
同じ程度には推察が許されるべきでしょう。
0726１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/06/26(水) 00:47:48.36ID:7Ru3ePz+
idコロコロ
0728１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/06/26(水) 00:57:41.71ID:liGzEqio
口が悪いだけで700の内容は正しいと思う
まあそこは賛否あるだろうけど、とにかく714は全くもって意味不明
捨て台詞にしてもよく意味が分からない
0729１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/06/26(水) 01:02:10.94ID:VJpEGZ1k
原点を中心とする単位円x^2+y^2+z^2=1が平面x+y+z=1できられるとき、その原点から遠い曲面をS、Sの縁をCとする。この時（→A)=[3y^2*z, xy, y^2*x]に対してストークスの定理が成り立つことを示せ。

よろしくお願いします。
途中式もお願いしたいです。
0731１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/06/26(水) 01:26:57.82ID:3Z1SI3WI
700 のこれ
>10秒で考え終わるし図を書けばわかるしセンス以前に普通の頭の回転があるかどうかだけどな
>まぁさすがに池沼でも努力すれば解ける問題はなかなかない

そもそもの >>695 だって 「確かに図を描けばわかります」とあり、
だけど「ちゃんとした論理的根拠を教えてください」という話だったのです。
論理的根拠を問う意味も理解せず、ネットスラングで他人を中傷した 700 は、批判に値すると思います。
本人ではないので >>714 の発言の真意は知りませんが。
0732１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/06/26(水) 01:31:56.96ID:5YosNrY2
論理的を装って結局ダブスタで批判したいもの批判したいだけなの透けてんだよ
スレ違いだから消えろ
0733１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/06/26(水) 01:33:28.75ID:VJpEGZ1k
>>730
単位球でしたすみません…
0734１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/06/26(水) 01:38:01.93ID:tKRyiywN
>>729
なにそれ？
SとCに対してストークスの定理使うならS上でもC上でも3次元のベクトルって何？
自作問題だろうけど意味全くわかってないね。
0735１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/06/26(水) 01:49:29.08ID:VJpEGZ1k
>>734
http://hooktail.sub.jp/vectoranalysis/StokesTheorem/
このページの１番下にある演習問題にもそうありますが、これも間違っているんでしょうか？
それともしよろしければこの演習問題の解き方を教えていただきたいです。
0737１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/06/26(水) 02:01:54.08ID:zmpMrupg
（1）a,xは正の実数で、0<a-(1/x)とする。以下の定積分を求めよ。
∫[a-(1/x) to a+(1/x)] ln(t) dt

（2）0.7-0.02 < ln(2) < 0.7+0.02　を示せ。
0738１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/06/26(水) 02:15:49.71ID://zOp4Tu
>>735
それは閉曲面で囲われた3次元の領域と境界の面に対してのストークスの定理。
3次元領域なので1 form も2 formも三成分あるのでそれで問題ない。
しかし
面上のの微分形式は0 form、1 form、2 formの成分数は1、2、1、
曲線上のの微分形式は0 form、1 formの成分数は1、1で三成分のベクトルなんかそもそもない。
今書いたことはベクトル解析の計算云々以前にそもそもベクトル場とは何かの定義がわかってない。
問題解く前にまず教科書の言葉の意味理解するとこから始めないと何にも始まらん。
0739１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/06/26(水) 02:35:11.87ID:VJpEGZ1k
>>738
でもこれ>>729は大学教授からの課題なんです...。
出されたこちらも良くわからず。

リンク先の演習問題の解き方を教えてください。お願いします。
0740１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/06/26(水) 02:44:57.58ID://zOp4Tu
その三成分の関数を空間の2 formとみなして局面に引き戻すのかな？
その成分表示は第1成分がdydzの係数なんかな？
もう眠いからやんないけど。
0741１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/06/26(水) 02:51:39.59ID://zOp4Tu
違うやん。
今ページ見てきたけど勝手に記号変えたら伝わらんよ？
その三成分は空間の中の1 formで曲線の方に引き戻したものと曲面でのストークスの定理ですな。
ページに書いてある通りやって下さい。
0742１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/06/26(水) 07:52:10.90ID:+xsSMc9g
>>724
> 正接tanx°は0≦x＜50において単調増加だから、
> 実数xの値はただ一つ。
> ∴x=0
> xの増加にともなって、
> tan(x+10)°≦tan(x+20)°･tan(x+30)°･tan(x+40)°は左辺より右辺が大きくなる。
そんなこと言える？
0743１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/06/26(水) 08:08:41.72ID:VJpEGZ1k
>>741
言葉足らずで申し訳ないですが>>729が課題でして課題を出した教授はそのページを参考にしたといっていたんです。
>>729の方は問題がおかしいから解けないってことですよね？
0745イナ ◆/7jUdUKiSM
垢版 |
2019/06/26(水) 09:09:36.95ID:2Pg63/JU
前>>724補足
>>718
tan40°･tan30°･tan20°=0.176326981……
tan10°=0.176326981……
正接tanx°は0≦x＜50において単調増加だから、
実数xの値はただ一つ。
∴x=0
∵dtanx/dx=1/cos^2x
xの増加にともなって、
tan(x+10)°≦tan(x+20)°･tan(x+30)°･tan(x+40)°は左辺より右辺が大きくなる。
0746１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/06/26(水) 09:24:54.00ID:TtuTCgpp
>>743
こんなHP見て課題出す奴なんているんだwww
とりあえずHPのとおりの出題なら意味は通るしとける。
というかどこがわからないかわからない。
とりあえず
rot Xを計算する
面のパラメータを選ぶ。
面積分計算する。
曲線のパラメーターを選ぶ。
線積分計算する。
だけ。
0747１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/06/26(水) 11:43:01.19ID:OXSK/1Up
>>746
ホント無知で申し訳ないですが、
時間があるときでいいので途中計算とかお願いしたいできませんか…
0748１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/06/26(水) 13:25:15.42ID:jPrPUfqH
>>744
　(X_i - X~) + (X~ -μ) = X_i -μ,
を２乗して
　(X_i - X~)^2 = (X_i -μ)^2 - 2(X~ -μ)(X_i - X~) - (X~ -μ)^2
これを i=1･･･n についてたすと
(左辺) = Σ[i=1･･･n] (X_i -μ)^2 - 2(X~ -μ)Σ[i=1･･･n] (X_i - X~) - n(X~ -μ)^2
　= Σ[i=1,n] (X_i-μ)^2 - n(X~ -μ)^2　　(← *)
　= (右辺)

*　標本平均の定義　X~ = (1/n)Σ[i=1･･･n] X_i から　Σ[i=1･･･n] (X_i - X~) = 0,
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