・3頁１行目 が怪しい
1/R ≦ R^{n-1} /2 つまり 2 ≦ R^n の時、
|1/R + R^{n-1} e^{inθ} |
≧ | R^{n-1} e^{inθ} | - | 1/R |
≧ R^{n-1} /2
∴ 1 / |1/R + R^{n-1} e^{inθ} | ≦ 2/R^{n-1}
・留数計算はもっと簡単に
f(x) = 1/g(x) の形で x=α を g(x) の1位の零点とする. g(α)=0
Res(f, α) = lim{x→α} (x-α)/g(x) = lim{x→α} (x-α)/ ( g(x) - g(α) ) = 1/g'(α)
・説明用なら積分路の図を添えると良いかも
図さえあれば式はこれ↓くらいでも伝わる(たぶん)
α = (-1)^{1/n} = e^{iπ/n}
(1-α^2) I = 2πi Res(f,α) = 2πi/( nα^{n-1}) = 2πi(- α/n)
∴ I = 2πi/(α-α^{-1}) = π/( n sin(π/n) )
