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y=x^2+1(0≦x≦1)上の点(x,y)を45°回転した円弧の長さは、
2πr(45°/360°)=2π√(x^2+y^2)
=(π/4)√{x^2+(x^2+1)^2}
=(π/4)√(x^4+3x^2+1)

無理関数の積分が無理ってわけでもないが、移動領域の一部(-x≦y≦-3xの部分)を時計回りに45°戻し、ぴったり求めやすい形にできそう。
つまり半径√5中心角45°の扇形から半径1中心角45°の扇形を除いた部分だとわかる。
π{(√5)^2-1^2}/8
=π/2