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分からない問題はここに書いてね452

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0548１３２人目の素数さん
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2019/04/26(金) 01:19:51.04ID:+g/9lFkb
>>544

幾何学の新しい視点（不確定性と非可換時空）
という本に
同一のも物が複数存在することが
数学にどのような影響を与えいるか詳しく』書いている

とりあえず今現在の数学者がどんなスタンスでいるかを見てみればいい
0549１３２人目の素数さん
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2019/04/26(金) 01:22:29.80ID:+g/9lFkb
>>547
＞それ多重集合じゃ駄目なの？

数学者の見解では
位置の区別の出来ない空間は幾何的にどう表していいのか
途方に暮れるということだ

今現在で
数学界に有効な論理なないというのが現状だ
0551１３２人目の素数さん
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2019/04/26(金) 01:40:57.52ID:kOU1aU88
いずれシュワルツのような人が現れて数学的基礎付けを与えてくれるでしょう。
0553１３２人目の素数さん
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2019/04/26(金) 02:48:36.42ID:0EJ0W9Yp
「幾何学の新しい視点」って本を軽く調べてみたけど、学部生向けではなくかなり専門度が高いみたいだね
で、この本の中の>>549に関する記述を正確に表せば
「非可換時空(物理側の概念)の非可換幾何(数学側の概念)による定式化はまだ上手くいっていない」
という話と思われる
ちなみに本のタイトルにもなってるこの非可換時空は量子論というより弦理論の中で自然に現れる概念ね
非可換幾何により量子力学の現象をうまく説明できたりもするらしいから無関係ではないが

量子もつれに関しては全く詳しくないが
https://arxiv.org/abs/1604.01790
なんかを見る限りは非可換幾何を持ち出さなくてもうまく定式化出来ているように見える

とりあえず、高度に専門的なこの本をこいつが理解できてるとは思えないし、量子もつれの意味も勘違いしているみたいだから的外れな話をしているだけと思われる
0554１３２人目の素数さん
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2019/04/26(金) 09:37:12.60ID:RH2NPWok
AB=10、AC=12、∠ACB=(1/2)∠BACである△ABCがある。
∠BACの2等分線とBCの交点をDとし、Dを中心としDBを半径とする円Kを考える。

（1）点Aは円Kの外部にあることを示せ。

（2）同様に点Cも円Kの外部にあることを示し、さらにACと円Kは異なる2つの交点を持つことを示せ。

（2）ABと円Kの交点をP、ACと円Kの2交点をそれぞれQ,Rとおく。△PQRの面積を求めよ。
0558１３２人目の素数さん
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2019/04/26(金) 17:52:14.00ID:+g/9lFkb
>>553

そもそも区別のつかないものは集合の元にはなれないので
集合論では扱えない

量子もつれは区別のできない粒子の間に起こる物理現象だ
0559１３２人目の素数さん
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2019/04/26(金) 17:59:43.09ID:+g/9lFkb
>>553非可換幾何

数学の中の物理（幾何学的量子論に向かって）
という本の中で
非可換代数空間（クリフォード代数空間）の面素とか位置の区別のできない微小な要素を
張り合わせてなんとか位置の区別のできない空間を作れないかと検討してるが
結果的に無理だということが分かったと記されてる
（クリフォード代数空間は物理では素粒子のスピンに使用されてる）
0560１３２人目の素数さん
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2019/04/26(金) 18:08:28.12ID:+g/9lFkb
>>553非可換幾何により量子力学の現象をうまく説明できたりもするらしいから無関係ではないが

スピン幾何で素粒子のスピンを扱うが
クリフォード代数空間でスピンを表現してるが

あまり良い出来栄えとはいえない
0561１３２人目の素数さん
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2019/04/26(金) 18:25:38.14ID:+g/9lFkb
>>553「幾何学の新しい視点」

この中で作者が問題にしてるのは
区別の出来ない粒子が存在することで
これは数学の同一の原理に反してるとしてる

また位置の区別のできいない空間にも言及していて
位置の区別ができない空間をいったいどう幾何的に表現するのか
数学者の現状は混乱してるとしてる

この問題はアインシュタインが半生をかけて取り組んだが
一歩も前に進めなかった
（量子力学的現象の幾何的表現）
0563１３２人目の素数さん
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2019/04/26(金) 18:29:43.31ID:+g/9lFkb
>>552

量子力学の確率は
数学の測度論とはことなる

数学者にいわせると意味不明な物理的解釈というみたいだが

フォンノイマンは
波の収縮は数学では説明することは出来ない事を証明したようだ
（波の収縮がいわゆる観測でその観測確率が量子力学の確率）
0564１３２人目の素数さん
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2019/04/26(金) 18:35:19.99ID:+g/9lFkb
>>562あなたが混乱してるだけではないのですか？

「幾何学の新しい視点」のなかで著者が
「場所とか位置のないとこに幾何学つくれといわれても
　どうすればいいのだろうか？　その行きつく先はだれもしらない
　現状ではなんでもありの混乱状態なのである」
と記している
0565１３２人目の素数さん
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2019/04/26(金) 18:41:34.04ID:+g/9lFkb
>>542量子もつれは数学を用いてきちんと定式化できてますから

「区別のできない２個の素粒子」の段階ですでに
数学では表現できない

数学の場合は
区別が出来なければ同一で１個となる

区別ができないものは集合の元にできないのだ
0566１３２人目の素数さん
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2019/04/26(金) 19:42:54.08ID:0EJ0W9Yp
まず、非可換時空に懐疑的な物理学者も沢山いることは理解してる？
量子力学に非可換幾何が必要だという前提が間違ってる
そもそも物理側でも非可換時空は発展途上だから、数学的な定式化がうまく進んでいないのは当然
D-braneの理論の中で非可換な座標の概念が現れて、そこで非可換幾何の枠組みで考えようという話になってる
「幾何学の新しい視点」で語られている空間構成の困難さはおそらく「非可換代数に対応させるべき非可換空間の設定方法」
Gelfand–Naimarkの定理のアナロジーね
この意味において非可換時空の実体が何なのかよく分からないのは事実だけど、別に性質さえ調べられるなら数学的には問題ないと思う

「区別できないから集合で表せない」っていう理屈がよく分からんけど
それなら例えば集合の代わりにgroupoidとか使えばいいんじゃないの？
0567イナ ◆/7jUdUKiSM
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2019/04/27(土) 06:14:21.70ID:LILOzJjY
前>>557
>>524あぁ教えてくれ俺のどこに間違いがあるのか ――『誕生』より

与式は「∠PKA=∠QKB=θ」と、「PA<QA」これだけ。ネットで学んだ正弦定理、いったいどこに間違いがあるのか。
半径がr、∠PKA=θこれだけで、PKは決まるはず。だから△PKAの面積も決まるはず。わからない。なんでQが必要なのか。Kをとったときθがわかってるのに、なんでPをとるとき中心角を決めないのか。
PK/sin∠AOP=r/sin(π-θ)=r/sinθ
PK=rsin∠AOP/sinθあとは余弦定理か？
cos∠AOP={r^2+(1-r)^2-PK^2}/2r(1-r)
あれ？　解けるかも。
0568イナ ◆/7jUdUKiSM
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2019/04/27(土) 06:40:11.68ID:LILOzJjY
前>>567
PK^2sin^2θ/r^2+{r^2+(1-r)^2-PK^2}^2/4r^2･(1-r)^2=1
にPK=2△PAK/sinθを代入すると、
PK^2sin^2θ/r^2+{r^2+(1-r)^2-PK^2}^2/4r^2･(1-r)^2=1
4△PAK^2/r^2sin^2θ+{r^2+(1-r)^2-4△PAK^2/sin^2θ}^2/4r^2･(1-r)^2=1
4△PAK^2/r^2sin^2θ+{1-2r+2r^2-4△PAK^2/sin^2θ}^2/4r^2･(1-r)^2=1
△PAK^2の二次式だから解けるかも。
0569１３２人目の素数さん
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2019/04/27(土) 07:16:36.28ID:S4enrFG7
xy平面上の2曲線
C1: y=e^(-x)
C2: y=sin(x)
の交点のうち、x座標が正であるものをx座標が小さい順にP_1,P_2,...P_n,...とおく。
P_nのx座標をx_nとし、曲線C1の区間[x_n,x_(n+1)]の部分の長さをL_nとおく。
このとき、lim[n→∞] L_n = π　を示せ。
0570イナ ◆/7jUdUKiSM
垢版 |
2019/04/27(土) 11:34:09.35ID:LILOzJjY
前>>568通分すると、
16△PKA^2･(1-r)^2+{1-2r+2r^2-4△PKA^2/sin^2θ}^2･sin^2θ=4r^2･(1-r)^2･sin^2θ
0571イナ ◆/7jUdUKiSM
垢版 |
2019/04/27(土) 11:56:29.17ID:LILOzJjY
前>>570
16△PKA^2(1-r)^2+(1-2r+2r^2)^2-2(1-2r+2r^2)4△PKA^2+△PKA^4/sin^2θ=4r^2･(1-r)^2･sin^2θ
0572イナ ◆/7jUdUKiSM
垢版 |
2019/04/27(土) 11:59:27.86ID:LILOzJjY
前>>571
16△PKA^2(1-r)^2sin^2θ+(1-2r+2r^2)^2sin^2θ-8(1-2r+2r^2)sin^2θ△PKA^2+△PKA^4=4r^2･(1-r)^2･sin^4θ
0573イナ ◆/7jUdUKiSM
垢版 |
2019/04/27(土) 12:19:21.01ID:LILOzJjY
前>>572
16△PKA^2(1-r)^2sin^2θ+(1-2r+2r^2)^2sin^2θ-8(1-2r+2r^2)sin^2θ△PKA^2+△PKA^4=4r^2･(1-r)^2･sin^4θ
△PKA^4+{16(1-r)^2-8(1-2r+2r^2)}sin^2θ△PKA^2+(1-2r+2r^2)^2sin^2θ-4r^2･(1-r)^2･sin^4θ=0
△PKA^4+(16r^2-32r+16r^2-8+16r-16r^2)sin^2θ△PKA^2+(1-2r+2r^2)^2sin^2θ-4r^2･(1-r)^2･sin^4θ=0
△PKA^4+8(2r^2-2-1)sin^2θ△PKA^2+(1-2r+2r^2)^2sin^2θ-4r^2･(1-r)^2･sin^4θ=0
因数分解か解の公式か。
0576イナ ◆/7jUdUKiSM
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2019/04/27(土) 14:24:11.60ID:LILOzJjY
前>>573
△PKA^4+8(2r^2-2r-1)sin^2θ△PKA^2+(1-2r+2r^2)^2sin^2θ-4r^2･(1-r)^2･sin^4θ=0
△PKA^2=-4(2r^2-2r-1)sin^2θ+√[16(2r^2-2r-1)^sin^4θ-{(1-2r+2r^2)^2sin^2θ-4r^2･(1-r)^2･sin^4θ}}]
△PKA^2=-4(2r^2-2r-1)sin^2θ+√{16(2r^2-2r-1)^2sin^4θ-(1-2r+2r^2)^2sin^2θ+4r^2･(1-r)^2･sin^4θ}}
△PKA^2=-4(2r^2-2r-1)sin^2θ+sinθ√[{16(2r^2-2r-1)^2+4r^2･(1-r)^2}sin^2θ-(1-2r+2r^2)^2] P文字化けして書けない。

(2r^2-2r-1)^2=4r ^………
0577１３２人目の素数さん
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2019/04/27(土) 14:27:06.19ID:31XV4iay
>>575
そう？
Kの取り方は任意、PとQの取り方は角度についての条件が一個あるだけなのでrとθだけでは決まらないのでは？
0578イナ ◆/7jUdUKiSM
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2019/04/27(土) 14:58:17.93ID:LILOzJjY
前>>576
△PKA^2=-4(2r^2-2r-1)sin^2θ+sinθ√[{16(4r^4-8r^3+4r+1)+4r^4-8r^3+4r^2})sin^2θ-(1-2r+2r^2)^2]
=-4(2r^2-2r-1)sin^2θ+sinθ√[{68r^4-136r^3+4r^2+64r+16}sin^2θ-(1-2r+2r^2)^2]

∴△PKA=√〔sinθ√[{68r^4-136r^3+4r^2+64r+16}sin^2θ-(1-2r+2r^2)^2]-4(2r^2-2r-1)sin^2θ〕

できたできた!!
0579１３２人目の素数さん
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2019/04/27(土) 15:13:44.27ID:31XV4iay
>>578
その答えは
K=円の中心の場合の答え1/2r^2sinθと矛盾しないの？
K=Aの場合の答え0と矛盾しないの？
0582イナ ◆/7jUdUKiSM
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2019/04/27(土) 19:00:01.35ID:LILOzJjY
前>>578
>>579やってみる。
△PKA=√〔sinθ√[{68r^4-136r^3+4r^2+64r+16}sin^2θ-(1-2r+2r^2)^2]-4(2r^2-2r-1)sin^2θ〕
KがOのとき、r=1を代入すると、
△PKA=√〔sinθ√[{68-136+4+64+16}sin^2θ-(1-2+2)^2]-4(2-2-1)sin^2θ〕
=√{sinθ√(16sin^2θ-1)+4sin^2θ}
KがAのとき、r=0を代入すると、
△PKA=√〔sinθ√[{16}sin^2θ-(1)^2]-4(-1)sin^2θ〕
=√{sinθ√(16sin^2θ-1)+4sin^2θ}
KがOにあるときとAにあるときは同じ値になるみたい。あるいは特別な値になる可能性がある。
0583１３２人目の素数さん
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2019/04/27(土) 19:15:13.84ID:31XV4iay
>>582
違う。
なにやってんの？
rは半円Cの半径。
OKの長さとは無関係。
ちゃんとその文字がなに表してるのか考えて計算してる？
0584イナ ◆/7jUdUKiSM
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2019/04/27(土) 20:43:13.16ID:LILOzJjY
前>>582
>>583その文字がrなら円Cの半径を表し、その文字がθなら∠AKPまたは∠QKBを表すと題意に則って考えてる。

それともだれかが考えた正弦定理や余弦定理が間違ってるか。
0585１３２人目の素数さん
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2019/04/27(土) 20:57:44.97ID:S4enrFG7
俺が改題した

点Oを中心とする半径rの半円Cの直径AB上に、AK=k(0<k≤r)となるように点Kをとる。
また弧AB上に点Pと点Qをとり、
∠PKA=∠QKB=θ
となるようにする（ただしPA<QAとする）。
△PKAの面積をrとθで表せ。
0586１３２人目の素数さん
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2019/04/27(土) 21:37:59.34ID:S4enrFG7
>>585
すまんさらに改題　

点Oを中心とする半径rの半円Cの直径AB上に、AK=k(0<k≤r)となるように点Kをとる。
また弧AB上に点Pと点Qをとり、
∠PKA=∠QKB=θ
となるようにする（ただしPA<QAとする）。
△PKAの面積をkとrとθで表せ。
0587１３２人目の素数さん
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2019/04/27(土) 21:54:16.13ID:31XV4iay
>>584
公式が間違ってるはずないやん？
じゃもっと具体的に言って君の答えは
r=1、θ=60°、K=Oの場合に√3/4になるか、
r=1、θ=60°、K=Aの場合に0になるか、
確かめてみたらいい。
なってたら正解ではないが、ならなかったら不正解。
0588１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/04/27(土) 22:25:54.64ID:S4enrFG7
（1）y=sin(x)/xのグラフの、x>0における傾きの変化を調べよ。

（2）次の極限を求めよ。
lim[x to 0] x^{sin(x)}
0591１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/04/28(日) 04:47:45.94ID:qJgRhXwK
>>588
(2)
y>0　のとき　y^y ≧ e^(-1/e),
よって
1 > x^x = (√x)^(2x) = {(√x)^(√x)}^(2√x) ≧ {e^(-1/e)}^(2√x) = e^{-(2/e)√x},
x→0 とする。
0592１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/04/28(日) 08:55:19.67ID:OgbTetRh
f(x)は多項式であり、k=1,2,...,nのどのkに対しても{(1+x)^k}*f(x)の各項の係数がいずれも整数であるならば、f(x)の各項の係数もいずれも整数であることを示せ。定数項も係数に含める。
0595１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/04/28(日) 10:28:30.81ID:RNwsgBbL
>>566「区別できないから集合で表せない」っていう理屈がよく分からんけど

集合の元の条件は区別ができるもの
ということになっている

ライプニッツの原理で区別できければ１個で
これは外延性の公理で｛ｘ、ｘ｝＝｛ｘ｝という形で表現されてる
0596１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/04/28(日) 10:37:41.99ID:RNwsgBbL
問題

一つの世界に二つの確率統計が存在する

この奇妙さは多くの数学者を悩ましている

なぜ数学者にとって一つの世界で二つの確率統計が共存してる事が問題なのか？



注）

区別の出来る●○の確率統計と
区別の出来ない●●の確率統計が共存してるという事を
数学者が悩んでいるがその原因は？
という問題
0597１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/04/28(日) 10:46:40.03ID:RNwsgBbL
>>566まず、非可換時空に懐疑的な物理学者も沢山いることは理解してる？

クリフォード代数は電磁気でも普通に使われている

電磁気で
ベクトル場や回転や発散を表すのに
クリフォード代数で表現するとシンプルになる

物理にとって数学は単なる道具なので
シンプルになるなら別に問題はないという認識だ
0598１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/04/28(日) 11:19:03.83ID:RNwsgBbL
>>364イプシロンデルタ

最近ではイプシロンデルタは数学者でも問題視する人が出てきているし

最終的に位置の区別のできない空間っていう雰囲気が漂ってきてしまう

隣が分からなとか位置が区別できな状況になってる

位置が区別できかければ集合では扱えないし
言葉の複雑さでなんとなくクリアーしてる気にはなっていうけど
ほんとにそれで無限をクリアー出来てるかといえば未知数
0599１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/04/28(日) 11:19:00.25ID:RNwsgBbL
>>364イプシロンデルタ

最近ではイプシロンデルタは数学者でも問題視する人が出てきているし

最終的に位置の区別のできない空間っていう雰囲気が漂ってきてしまう

隣が分からなとか位置が区別できな状況になってる

位置が区別できかければ集合では扱えないし
言葉の複雑さでなんとなくクリアーしてる気にはなっていうけど
ほんとにそれで無限をクリアー出来てるかといえば未知数
0600１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/04/28(日) 11:26:37.32ID:RNwsgBbL
>>364イプシロンデルタ

どんど近づくとか時間概念が入ってるし

物理では時間も短くなれば不確定になり
時間を局所化できない

イプシロンデルタで時間の概念をつ使うなら
物理法則にしたがう必要がある

物理では時空はビックバンで生まれた現実的な実在として扱ってる

近づいていくという物理的な時間の概念を使うなら
現実に実在する時間の概念を使うべきだけど
時間は極小になれば不確定になって
時間と時間の区別ができなくなる

時間はどんどん短くなるとゼロになるのではなく区別ができなくなるのだ
0601１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/04/28(日) 11:39:01.79ID:RNwsgBbL
>>227
＞問題
＞「同一の２個の●」は自然数と単射が可能か？

解答
　不可能だ

同一の２個の●は
外延性の公理により｛　●　、　●｝＝｛●｝になってしまう

｛　１　、２　｝
　 ↓　　↓
｛　●　、● ｝
は無理ってことだ
0602１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/04/28(日) 11:45:13.57ID:OgbTetRh
訂正

nは自然数である。
f(x)はn次多項式であり、k=1,2,...,nのどのkに対しても{(1+x)^k}*f(x)の各項の係数がいずれも整数になるという。
このとき、f(x)の各項の係数はいずれも整数であることを示せ。定数項も係数に含める。
0603１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/04/28(日) 11:50:25.04ID:RNwsgBbL
>>364イプシロンデルタ

イプシロンデルタは本当に無限そのものをきちんと扱っているのかという疑問がある
ｂｙ　寺尾弘明（北大名誉教授）
0606１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/04/28(日) 13:42:47.35ID:hgNcp07C
>>600
＞>>364イプシロンデルタ
＞
＞どんど近づくとか時間概念が入ってるし


(笑)(笑)(笑)

何もわかってないんですね
0607１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/04/28(日) 13:58:28.41ID:RNwsgBbL
>>606何もわかってないんですね

幾何学への新しい視点に
そのように書いてあるが
0608１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/04/28(日) 14:02:53.24ID:RNwsgBbL
>>604んなもん扱うわけねーじゃん

寺尾弘明（北大名誉教授）は
イプシロンデルタ論法に疑問があると述べてるだけで
無限そのものをきちんとあつかってないと断言しているわけではない
0609１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/04/28(日) 14:18:59.58ID:hgNcp07C
>>607
啓蒙書に書いてあることだけわかっても、わかったことにはなりませんよ？

実際あなたはイプシロンデルタの定義すら書けませんよね
0610１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/04/28(日) 14:22:42.71ID:qJgRhXwK
>>602
　1 - (-x)^n = 1 - {1 - (1+x)}^n = Σ[k=1,n] Ｃ(n,k) (-1)^(n+1-k) (1+x)^k
これを f(x) に掛けると、右辺の係数はすべて整数。
∴ (n-1)次以下の係数はすべて整数。
また、(n次の係数) - (-1)^n･(定数項) が整数だから、(n次の係数)も整数。
0611１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/04/28(日) 15:15:20.91ID:RNwsgBbL
>>609

数学者イプシロンデルタ論法の是非について言う場合いは
点集合の限界というものが根底にある

位置の不確定な空間ということで
イプシロンデルタも語られているというのが今の現状
0613１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/04/28(日) 15:21:34.66ID:RNwsgBbL
>>564
＞「幾何学の新しい視点」のなかで著者が
＞「場所とか位置のないとこに幾何学つくれといわれても
　＞どうすればいいのだろうか？　その行きつく先はだれもしらない
　＞現状ではなんでもありの混乱状態なのである」
＞と記している

位置が区別がつけば
ｘ１の位置　ｘ２の位置　・・・ということで
｛ｘ１　、　ｘ２　、・・・・｝と集合の元で表現できる

位置が区別つかないということは
同一が複数存するということになる

区別の出来ない物は集合の元にできない

区別のできない複数の位置は集合の元にできないという事だ
0614１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/04/28(日) 15:26:56.39ID:RNwsgBbL
>>596
＞問題
＞一つの世界に二つの確率統計が存在する
＞この奇妙さは多くの数学者を悩ましている
＞なぜ数学者にとって一つの世界で二つの確率統計が共存してる事が問題なのか？

同じ空間上でなぜ２つの確率統計が存在することを
数学者は深刻な問題ととらえてるのか

ヒントは抽象化なのだが
（これは数学の根源に関わる問題だ）
0615１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/04/28(日) 15:29:30.41ID:RNwsgBbL
>>612

微小な範囲には
位置の区別のできない空間の概念が入り込んでいるのだが
それはかなり深刻な問題を含んでる
0616１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/04/28(日) 15:39:32.18ID:RNwsgBbL
>>609啓蒙書

「数学の中の物理」も
「幾何学への新しい視点」も
著者が途方に暮れているとか
もがき苦しんでいるとか
という様相のものだ
0619１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/04/28(日) 17:05:28.45ID:12+dgOby
James Harris Simonsっていう富豪は数学者としても有名なんですか？
0623１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/04/28(日) 23:04:18.86ID:8taLffoo
>>595
だから、集合や位相空間の代替品なんて幾らでもあるじゃん
「集合で表せない！だから欠陥！」って理屈が意味不明
文章が読みにくすぎてちゃんと見てないからそもそも本当に集合論が機能してないのかも知らんけど
「位置のない幾何学」の意味を都合よく解釈してない？

>>597
話が全く噛み合ってない
それは時空の非可換化とは関係ない話だが


非可換時空(幾何)について本当に知識があるなら、非可換幾何の動機付けや非可換多様体/スキームの定義・考え方を自分の言葉で書いてみてくれる？
どうもきみのレスを見てると、専門的な知識が無くても理解できるキャッチーな表現だけ拾って勝手に解釈してるようにしか見えない
0624１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/04/28(日) 23:19:20.14ID:zOiRMfHx
似非数学を語るのはやめてもらえませんか
0626 【吉】
垢版 |
2019/04/29(月) 00:57:08.35ID:FIkhrRxF
[￣]前>>594△PKAはrと
￣￣]_θだけでは表せな
￣￣■/＼__________い
_____/＼/　　　　　)の
_____＼/.,､､　　　/|か
_____￣彡-_-ﾐ　　/ |な
￣￣|＼_U,~⌒ヽ／| |_?
□　| ‖￣~U~U‖ | / )
____| ‖　□　‖ |/ /|
_____`‖______‖／_/ |
￣￣￣￣￣￣￣￣￣‖
0628１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/04/29(月) 06:50:08.41ID:kZaky+8m
a_n = 1/4 (-1)^n (17 (-1)^n n + n - 20 (-1)^n - 8)

{1, 2, 9, 11, 17, 20, 25, 29, 33, 38, 41, 47, 49, 56, 57, 65, 65, 74, 73,
83, 81, 92, 89, 101, 97, 110, 105, 119, 113, 128, 121, 137, 129,
146, 137, 155, 145, 164, 153, 173, 161, 182, 169, 191, 177, 200}
0629１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/04/29(月) 07:02:47.70ID:P37Y36DN
AB=AC=a、BC=xの△ABCの外心をO、フェルマー点をFとする。
xをaに限りなく近づけるとき、OF/|a-x|はどのような値に近づくか。
0630１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/04/29(月) 08:03:00.43ID:4PXWq6gu
座標平面上の放物線の一部y=x^2+1(0≤x≤1)をCとし、Cを原点O(0,0)を中心として反時計回りに45°回転させる。
このときにCが通過した領域の面積を求めよ。
0632イナ ◆/7jUdUKiSM
垢版 |
2019/04/29(月) 10:03:51.69ID:FIkhrRxF
前>>626
>>630
y=x^2+1(0≦x≦1)上の点(x,y)を45°回転した円弧の長さは、
2πr(45°/360°)=2π√(x^2+y^2)
=(π/4)√{x^2+(x^2+1)^2}
=(π/4)√(x^4+3x^2+1)

無理関数の積分が無理ってわけでもないが、移動領域の一部(-x≦y≦-3xの部分)を時計回りに45°戻し、ぴったり求めやすい形にできそう。
つまり半径√5中心角45°の扇形から半径1中心角45°の扇形を除いた部分だとわかる。
π{(√5)^2-1^2}/8
=π/2
0633１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/04/29(月) 12:08:26.76ID:n9bVdM4G
>>632
表せないに決まってるやん？
問題文の条件満たすK,P,Qが、一意に決まるのか、動くのか、動くとすればなんらかの理由で面積一定になり得るのか、まず計算云々以前にそういう考察から入る。
本問一定なわけないやん。
そういう理系の人間の思考の基本がまず出来てない。
0635１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/04/29(月) 13:28:53.17ID:ooGLl3cN
y=e^xと、y=px+3(p>0)で囲まれる領域の面積をS(p)とする。S(p)を最小にするpを求めよ。
この問題を直交座標の積分を使ってゴリ押しで解く方法を教えてください。
0636１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/04/29(月) 16:35:09.18ID:3qGFFixv
>>627
計算しました。
0.5896719583907668136944636689212676231260069527045718701478199194051････

>>629
R = OA = OB = OC = aa/√(4aa-xx),
　BF = CF = x/√3,
　AF = (1/2)√(4aa-xx) - x/(2√3),
　AF - AO = (1/2)√(4aa-xx) -aa/√(4aa-xx) - x/(2√3)
　= (1/3)√(4aa-xx) - aa/√(4aa-xx) + (1/6){√(4aa-xx) -(√3)x}
　= (aa-xx)/{3√(4aa-xx)} + (2/3)(aa-xx)/{√(4aa-xx) + (√3)x}
　= (a-x)(a+x)[ 1/{3√(4aa-xx)} + (2/3)/{√(4aa-xx) + (√3)x} ],
よって
　(AF-AO)/(a-x) = (a+x)[ 1/{3√(4aa-xx)} + (2/3)/{√(4aa-xx) + (√3)x} ]
　→ 2a [ 1/{(3√3)a} + (2/3)/{(2√3)a} ]
　= 2a [ 2/{(3√3)a} ]
　= 4/(3√3),　　　(x→a)
よって
　OF/|a-x| = |AF-AO|/|a-x| → 4/(3√3),　　(x→a)

>>630 >>632
　原点Oからの距離がrの部分の長さは (π/4)r だから 1<r<√5 で積分して
　(π/8)(5-1) = π/2.
∵　Cは、原点Oからの距離がxについて単調に増えるような曲線。

>>635
交点のx座標を α(p), β(p) とする。
　e^α = pα+3,
　e^β = pβ+3,
　α(p) < 0 < β(p),
このとき
　S = ∫[α,β] (px+3 - e^x) dx,
　下端・上端では被積分関数は0だから
　dS/dp = ∫[α,β] x dx = (1/2)(β^2 - α^2) =(1/2)(α+β)(β-α),
　dS/dp=0 とおくと、β-α>0 より　α+β=0
これと
　e^α + e^β = 6,
から、
　-α = β = log(3+2√2),
　p = 2.
ゴリゴリゴリ
0638１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/04/29(月) 16:49:06.59ID:3qGFFixv
>>636
しまった！　ゴリゴリが足りなかった。

　ｐ = (2√2)/log(3+2√2) = (√2)/log(1+√2) = 1.6045563234489544149289
ゴリゴリ ゴリゴリ ゴリゴリ ゴリゴリ
0639１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/04/29(月) 17:16:06.98ID:3qGFFixv
>>638　続き
S(p) = ∫[α,β] (px +3 - e^x)dx
　= [ (p/2)xx +3x - e^x](α,β)
　= (p/2)(β^2 - α^2) + 3(β-α) - e^β + e^α,

-α(p_max) = β(p_max) = log(3+2√2) = 2 log(1+√2),
p_max = (√2)/log(1+√2) = 1.6045563234489544149289
S(p_max) = 12log(1+√2) - 4√2 = 4.919628794742136107584557
0640１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/04/29(月) 17:30:17.48ID:ATvi6Ux3
>>635の問題
ゴリ押しじゃないけど、二つの交点の中点が(0,3)になるようにすればいいんだよね。
直交座標でやりたくはないけど…って感じ
0641１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/04/29(月) 18:08:25.69ID:zxrySUXw
ふつう、正多面体は
　(1)　凸多面体で
　(2)　すべての面が合同な正多角形で
　(3)　どの頂点にも集まる面の数が同じ
と定義されますが、

(3)の条件って要りますか？(3)がなければどんな立体が考えられますか？
0643１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/04/29(月) 19:44:39.40ID:QSDPr4Cp
さいころを3回振って、出た目の積が6の倍数となる確率を出来るだけ簡単に/綺麗に求めよ
0644１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/04/29(月) 19:48:28.44ID:zxrySUXw
>>642
ありがとうございます。

このような立体を総称する呼び名はないのか調べてみましたが、
正三角形に限っていえば５種類の「デルタ多面体」が該当し、
その他の正多角形については存在しないみたいですね。
0645イナ ◆/7jUdUKiSM
垢版 |
2019/04/29(月) 19:57:11.33ID:FIkhrRxF
前>>632これはあってるら｡
￣￣/＼__________
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0647１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/04/29(月) 20:19:57.10ID:zxrySUXw
素因数２が一度も出ない確率×素因数３が一度も出ない確率ってことか　なるほどな
0648１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/04/29(月) 20:22:04.28ID:zxrySUXw
間違えた
式全体が「素因数２が一回は出る確率×素因数３が一回は出る確率」で、
素因数２が一回は出る確率＝1-「素因数２が一回も出ない確率」だな
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