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AB=AC=AD=BC=BD=CD=3、
ABの中点をM、ADの中点をNとし、平面βはMD=(3√3)/2を、
x:(3√3)/2-xに分けるとする。
DN=tとおくと、
AN=3-t
△ABDにおいてDを起点にメネラウスの定理により、
(DN/NA)(AB/BM){x/(3√2/2-x)}=1
(DN/NA)(2/1){x/(3√2/2-x)}=1
(DN/NA)={(3√2/2)-x}/2x=(3√2-2x)/4x=t/(3-t)――①

△AMD=(1/2)(3/2)(3√3/2)=9√3/8、∠MDA=30°だから、U1=U2となるように、すなわち△AMDを二分するようにxとDN=tを決める。
(1/2)t(3√3/2-x)sin30°=9√3/16
t(3√3/2-x)=9√3/4
(3√3/2-x)=9√3/4t
T2を平面βで切った体積比は、x:(3√3/2-x)=x:(9√3/4t)――②
①式より、
(3√2-2x)/4x=t/(3-t)
3√2(3-t)-2x(3-t)=4xt
3√2(3-t)=2xt+6x
2x=3√2(3-t)/(3+t)
x=3√2(3-t)/2(3+t)
②式より、
x:(9√3/4t)=3√2(3-t)/2(3+t):(9√3/4t)
=3√2(3-t)4t:18(3+t)√3
=3√2(3-t)4t:18(3+t)√3
=4√2(3-t)t:6(3+t)√3
(中略)
4t^2-3t-9=0
体積比=(21-3√17)/8:(3+3√17)/4