分からない問題はここに書いてね452

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/12(金) 23:52:40.62

さあ、今日も１日がんばろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね451
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1551021871/

(使用済です: 478)

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/17(水) 06:52:30.43

曲線C:y=x^3-xと異なる3点で交わる直線Lを考える。
LとCとで囲まれる2つの領域の面積が等しくなるための必要十分条件は
「LがO(0,0)を通る」
であることを示せ。

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/17(水) 07:23:27.06

微分方程式 x*y' = y を解け。
log(y) = ∫ 1/y dy = ∫ 1/x dx = log(x) + c
y = c*x と解くと思います。
被積分関数の分母は0になってはまずいと思いますが、得られた答えのy=c*xはx=0のときy=0です。
これはどう考えたらいいですか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/17(水) 07:26:48.38

答えが出ればあとは野となれ山となれという感じですか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/17(水) 07:56:00.93

>>85

>>98 から
　b≠1, b≠(3aa-1)/2 のとき　Det[A]≠0, r=4
　b≠1, b = (3aa-1)/2 のとき　r=3　　(aa≠1)
　b=1, b≠(3aa-1)/2 のとき　r=2　(aa≠1)
　b=1, b = (3aa-1)/2 のとき　r=1　(aa=1)

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/17(水) 07:56:56.91

>>103
認知

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/17(水) 09:43:02.78

イケメンで数学に詳しいお前らに聞きたいんだけど。。。
還元率7割のギャンブルに勝つためには何割勝てば期待値がプラスになりますか？
計算方法を教えてください。。。

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/17(水) 10:36:05.90

箱の中に「同一の●が２個」ある場合の量子統計の問題

・ケース１　「　　　　　　　　　　　　　　●●」　箱の右で●●が観測される確は率３分の１
・ケース２　「●●　　　　　　　　　　　　　　」　箱の左で●●が観測される確率は３分の１
・ケース３　「●　　　　　　　　　　　　　　●」　箱の左右で●●が観測される確率は３分の１

最初に箱の右の観測装置で●が観測せれた場合
（最初に箱の右の観測装置で●が観測される確率は２分の１）

　・残った●が箱の右の観測装置で観測される確率はいくらか？

　・残った●が箱の左の観測装置で観測される確率はいくらか？

この問題は答えを出すのは簡単だけど
答えが出た後に
何でこうなるの？という理由についてば物理学者の間では定説がなく悩んでる状態だ

上記の問題の解答は数学的にはどんな意味を持つのか知りたい

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/17(水) 11:55:46.59

>>101
それで証明できたのは

x≠0, y≠0である近傍での局所解はy=cxの形である

まで。
大域解が必要ならそれがどう繋がるか考える。

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2019/04/17(水) 12:06:07.81

前>>97
>>37(1)
円柱(x-4)^2+(y-5)^2=4をx=t(2≦t≦4)で切った切り口は、
高さ2√(8t-t^2-12)の長方形で、
平面z=tyとxy平面に挟まれた部分は台形である。
z=tyとy=5の交点のz座標は5tであるから、
(上底+下底)/2=5t
よって円柱を平面z=tyとxy平面とx=t平面で切った切り口の断面積は、
5t･2√(8t-t^2-12)
=10t√(8t-t^2-12)
求める体積は、
2∫2～4{10t√(8t-t^2-12)}dt
=20∫2～4{t√(8t-t^2-12)}dt
=20[√(8t-t^2-12)-t{√(8t-t^2-12)}']2～4
根号ついてる二次式の微分どうやってやるんだっけ？

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/17(水) 12:18:12.10

G=｛f:R→R |f(x) =ax+b,a,b∈R,a≠0｝とする。f,g∈Gに対し、積f○gを合成x→f(g(x))で定義する。
(1)f,g∈Gなら、f○g∈Gとなることを示せ
(2)Gはこの積で群になるが、アーベル群ではないことを示せ

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/17(水) 12:29:15.87

>>109
つカバリエリ

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/17(水) 12:45:04.48

誰か>>59教えてくれませんか

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2019/04/17(水) 12:45:49.79

>>37
前>>109
√(8t-t^2-12)
=(8t-t^2-12)^(1/2)
どうすんだ、これ？
(円柱を切った体積)=20[√(8t-t^2-12)-t･{(8t-t^2-12)^(1/2)}']2～4
=40-20[t･{(8t-t^2-12)^(1/2)}']2～4
=40-20[t･(1/2){(8t-t^2-12)^(-1/2)}(8-2t)]2～4
=40+20{(8･2-2^2-12)^(-1/2)}4
=40+80{2^(-1/2)}
だれだよ、カバリエリって？　log？　なんじゃこれは!?

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2019/04/17(水) 13:01:49.90

>>37(1)
前>>113
(円柱を切った体積)=40+80{2^(-1/2)}
≒40+80･0.707106781
=40+56.56854248
=96.56854248

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/17(水) 13:19:45.45

>>114
https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+(integrate+xy+from+y%3D5-sqrt(4-(x-4)%5E2)+to+5%2Bsqrt(4-(x-4)%5E2))+from+x%3D2+to+6

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/17(水) 14:18:49.11

a,b,cは実数とする。
座標平面上に放物線C1:y=x^2とC2:y=-a(x-b)^2+cがあり、これらは以下の条件を満たす。

・C1とC2は異なる2点で交わる
・C1とC2の2交点をそれぞれP,Qとすると、C1とC2とで囲まれた領域の面積を、直線PQが2等分する

（1）a=1のとき、(0,0)と(b,c)を結ぶ線分の中点と、線分PQの中点は一致することを示せ。

（2）a≠1のとき、(0,0)と(b,c)を結ぶ線分の中点と、線分PQの中点が一致することはあるか。

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/17(水) 14:21:22.18

dy/dx = yを解くことを考えます。
解y(x)は定義域内で0にならない関数の中から探します。
∫1/y dy/dx dx = ∫ 1 dx
…
でも、探し出す解y(x)の定義域はあらかじめ決めなくてもいいんですか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/17(水) 14:25:57.89

n次方程式x^n-kx+1=0が相異なるn個の実数解をもつとき、実数kの取りうる値の範囲を定めよ。
またkがこの範囲を動くとき、それらn個の実数解が等差数列をなすようなkの値を全て求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/17(水) 14:26:51.43

微分方程式を勉強したいのですが何ヶ月かかりますか？
私は浪人生ですが医学部を目指しているので学力はあります

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/17(水) 16:20:28.98

置換積分を使うのでy(x)はC^1級関数の中から探さないとダメですか？

dy/dx = yを解くことを考えます。
解y(x)は定義域内で0にならない関数かつC^1級関数の中から探します。
∫1/y dy/dx dx = ∫ 1 dx
…
でも、探し出す解y(x)の定義域はあらかじめ決めなくてもいいんですか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/17(水) 16:21:16.63

dy/dx = yで微分可能な関数yは連続だから必然的にC^1級になりますね。

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/17(水) 16:22:57.16

微分方程式の解を求めよという場合、解となる関数の定義域は区間であると暗黙のうちに仮定されていますか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/17(水) 16:26:42.98

微分方程式dy/dx=1/xを解けという問題を考えると区間(0,∞)ではy=log(x)+C、区間(-∞,0)ではy=log(-x)+Dと分けて解答するのが正解でしょうか？
(-∞,0)∪(0,∞)でy=log(|x|)+Cでは不正解だと思いますから。
一般にこの種の問題はどう考えればいいのでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/17(水) 16:34:45.74

>>123
>区間(0,∞)ではy=log(x)+C、区間(-∞,0)ではy=log(-x)+Dと分けて解答するのが正解でしょうか？

正解

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2019/04/17(水) 21:15:18.32

前>>114
>>115
書きたかったのはまさにこれでした。
∫2～6∫5-√()～5+√()dxdt

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/17(水) 22:11:25.53

>>107
＞箱の中に「同一の●が２個」ある場合の量子統計の問題

＞・ケース１　「　　　　　　　　　　　　　　●●」　箱の右で●●が観測される確は率３分の１
＞・ケース２　「●●　　　　　　　　　　　　　　」　箱の左で●●が観測される確率は３分の１
＞・ケース３　「●　　　　　　　　　　　　　　●」　箱の左右で●●が観測される確率は３分の１

＞最初に箱の右の観測装置で●が観測せれた場合
＞（最初に箱の右の観測装置で●が観測される確率は２分の１）

＞　・残った●が箱の右の観測装置で観測される確率はいくらか？

＞　・残った●が箱の左の観測装置で観測される確率はいくらか？

残った●が箱の右の観測装置で観測される確率は３分の２
（２分の１　×？＝３分の１　　？＝３分の１）

残った●が箱の左の観測装置で観測される確率は３分の１
（３分の３　－　３分の２＝３分の１）

答えは簡単に出るが　何でそうなるの？ということで
１００年も物理学者を悩ましつづけてる量子もつれという現象

数学的にみれば
この問題の解答はどんな感じなのか？

数学者ならこれをどう説明するのか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/18(木) 03:52:59.85

>>101
L:　y = c x + d
x^3 - (c+1)x - d = (x-x1)(x-x2)(x-x3),
　x1 < x2 < x3
とおく。
　x1 + x2 + x3 = 0,
　D = 4(c+1)^3 - 27dd >0,

⊿S = ∫[x1,x3] (x-x1)(x-x2)(x-x3)dx
　　= (1/12)(x3-x1)^2･(x1-2x2+x3)
　　= -(1/4)(x3-x1)^2･x2,

等面積より ⊿S = 0,
　x3 - x1≠0,
∴　x2 = 0,
∴　d = x1･x2･x3 = 0,
L:　y = c x,　　　(c>-1)

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/18(木) 04:46:58.77

>>118
n=2
　k<-2,　2<k,　　　(等差数列)

n=3
　k > 3/{2^(2/3)}，
　x1 + x2 + x3 = 0,
　x1･x2･x3 = -1,
　x2 ≠ 0,
　x1-2･x2+x3 = (x1+x2+x3) - 3･x2 ≠ 0,　(等差数列でない)

n≧4
　なし

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/18(木) 04:57:32.51

箱の中に「同一の●が２個」ある場合の量子統計の問題　

・ケース１　「　　　　　　　　　　　　　　●●」　箱の右側で●●が観測される確は率３分の１
・ケース２　「●●　　　　　　　　　　　　　　」　箱の左側で●●が観測される確率は３分の１
・ケース３　「●　　　　　　　　　　　　　　●」　箱の左右で●●が観測される確率は３分の１

問題１
最初に箱の「右」の観測装置で●が観測された場合
箱に残った１個の●が箱の「右」の観測装置で観測される確率はいくらか？

問題２
最初に箱の「左」の観測装置で●が観測された場合
箱に残った１個の●が箱の「右」の観測装置で観測される確率はいくらか？

この問題は解く事は簡単だけど
答えは奇妙な感じになる

　

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/18(木) 05:17:12.86

>>128
y = (x^n +1)/x = x^(n-1) + 1/x,
y ' = (n-1)x^(n-2) - 1/xx

・nが偶数のとき
　x < -{1/(n-1)}^(1/n)　で単調増加
　x = -{1/(n-1)}^(1/n)　で極大 -n/{(n-1)^((n-1)/n)} <0
　-{1/(n-1)}^(1/n) < x <0,　0 < x < {1/(n-1)}^(1/n) で単調減少
　x = {1/(n-1)}^(1/n)　で極小 n/{(n-1)^((n-1)/n)} >0
　{1/(n-1)}^(1/n) < x　で単調増加

・nが奇数のとき
　x < 0,　0 < x < {1/(n-1)}^(1/n)　で単調減少
　x = {1/(n-1)}^(1/n)　で極小 n/{(n-1)^((n-1)/n)} >0
　{1/(n-1)}^(1/n) < x　で単調増加

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/18(木) 06:10:22.33

１）箱の中に区別のつく●と○が有った場合の確率

　ケース１　「　●○　　　　　　」　箱の左側で●○が観測される確率４分の１
　ケース２　「　　　　　　　●○」　箱の右側で●○が観測される確率４分の１
　ケース３　「●　　　　　　　○」　箱の左右で●○が観測される確率４分の１
　ケース４　「○　　　　　　　●」　箱の左右で○●が観測される確率４分の１

２）箱の中に区別のつかない●●が有った場合の確率
　
　ケース１「●●　　　　　　　　」　箱の左側で●●が観測される確率３分の１
　ケース２「　　　　　　　　●●」　箱の右側で●●が観測される確率３分の１
　ケース３「●　　　　　　　　●」　箱の左右で●●が観測される確率３分の１

問題
　区別のつかない●●は
　｛ｘ　、ｘ｝＝｛ｘ｝　と　｛ｘ　、ｘ｝≠｛ｘ｝　のどちらの規則に従うのか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/18(木) 09:21:21.14

>>67
どなたかこれをお願いします

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/18(木) 09:29:42.61

>>82
f(x) = n! x^(x-n),　　　(n<x<n+1)
も f '(n) は存在しません････

f(x) = n!{1 + n(x-n)}　　　(n<x<n+1)
はダメですが、
f(x) = n!{1 + n(x-n)}{1 + a_n(x-n)(x-n-1)},
はどうでしょう？

a_{n-1} + a_n = n -1 +1/n,
これを解くと
a_n = (n/2) - (1/4) + Σ[k=1,n] (-1)^(n-k) /k,

a_1 = 5/4, a_2 = 1/4, a_3 = 25/12, a_4 = 7/6, a_5 = 91/30, ････

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/18(木) 13:45:32.36

>>119
1ヶ月もかからん

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/18(木) 14:07:09.18

a,bを正の実数とする。
実数xの関数f(x)を、
f(x)={ -ax (if x<0) , bx(if 0≤x) }
と定める。

（1）以下の定積分の値をa,bで表せ。
∫ [-π/2b to 0] f(x)cos(bx) dx + ∫ [0 to π/2a to 0] f(x)sin(ax) dx

（2）（1）で求めた定積分の値をI(a,b) とおく。s,tをs^2+t^2=1を満たして動く変数とするとき、I(s,t) の最大値を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/18(木) 14:35:26.52

１）箱の中に区別のつく●と○が有った場合の確率

　ケース１　「　●○　　　　　　」　箱の左側で●○が観測される確率４分の１
　ケース２　「　　　　　　　●○」　箱の右側で●○が観測される確率４分の１
　ケース３　「●　　　　　　　○」　箱の左右で●○が観測される確率４分の１
　ケース４　「○　　　　　　　●」　箱の左右で○●が観測される確率４分の１

２）箱の中に区別のつかない●●が有った場合の確率
　
　ケース１「●●　　　　　　　　」　箱の左側で●●が観測される確率３分の１
　ケース２「　　　　　　　　●●」　箱の右側で●●が観測される確率３分の１
　ケース３「●　　　　　　　　●」　箱の左右で●●が観測される確率３分の１

問題
１）は４個のケースからなり
２）は３個のケースからなるが
どのような論理展開で４個のケースから３個のケースになったかを説明せよ

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/18(木) 14:48:47.34

>>100 >>133
2次式で
f(x) = n! {1 + n(x-n) + b_n (x-n)(x-n-1)},　　(n<x<n+1)
はどうでせう？

(1/n)b_{n-1} + b_n = n -1 +1/n,
これを解くと
b_n = n -2 +(4/n!)Σ[k=0,n-1] (-1)^(n-1-k)･k!

b_1 = 3, b_2 = 0, b_3 = 7/3, b_4 = 8/3, b_5 = 11/3, ････

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/18(木) 15:21:33.93

>>135
(1)
I(a,b) = (1/b)∫[-π/2,0] f(t/b)cos(t) dt + (1/a)∫[0,π/2] f(t/a)sin(t) dt
　= (a/bb)∫[-π/2,0] (-t)cos(t) dt + (b/aa)∫[0,π/2] t･sin(t) dt
　= (a/bb) [ (-t)sin(t) -cos(t) ](-π/2,0) + (b/aa) [sin(t)-t･cos(t)](0,π/2)
　= (a/bb)(π-2)/2 + (b/aa),

(2)　s→0　または　t→0　のとき限りなく大きくなる。

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/18(木) 16:14:33.49

箱の中に「同一の●が２個」ある場合の量子統計の問題

・ケース１　「　　　　　　　　　　　　　　●●」　箱の右側で●●が観測される確は率３分の１
・ケース２　「●●　　　　　　　　　　　　　　」　箱の左側で●●が観測される確率は３分の１
・ケース３　「●　　　　　　　　　　　　　　●」　箱の左右で●●が観測される確率は３分の１

問１　ケース１の場合

　ａ）　最初に●が箱の「右」の観測装置で観測される確率は？
　ｂ）　箱に残った１個の●が箱の「右」の観測装置で観測される確率は？

問２　ケース２の場合

　ａ）　最初に●が箱の「左」の観測装置で観測される確率は？
　ｂ）　箱に残った１個の●が箱の「左」の観測装置で観測される確率は？

問３　ケース３の場合
　
　ａ１）　最初に●が箱の「右」の観測装置で観測される確率は？
　ｂ１）　箱に残った１個の●が箱の「左」の観測装置で観測される確率は？

　ａ２）　最初に●が箱の「左」の観測装置で観測される確率は？
　ｂ２）　箱に残った１個の●が箱の「右」の観測装置で観測される確率は？

この問いの解答の確率は「量子もつれ」とうもので物理学者は奇妙と思っているが
数学系の人からみたても奇妙に感じるか
　

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/18(木) 17:08:37.20

>>104
どうも有り難うございました！！！

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/18(木) 20:28:47.45

以下では、三角形の辺XYとは両端を含むものとして解釈する。
また1点は三角形とは解釈しない。

（1）
『どのような△ABCであっても、その3辺AB,BC,CAの上にそれぞれうまく1点をとれば、それら3点を結ぶと正三角形となるようにできる。さらにそれら3点のうち少なくとも1点は、A,B,Cとは異なる点である』…(A)
(A)を示せ。

（2）△PQRは正三角形ではないとする。辺PQ,QR,RPの上に(A)を満たすように3点をとるとき、その3点の取り方は、△PQRの形状によらず少なくとも（　ア　）通りある。（　ア　）に当てはまる最も大きい整数を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/18(木) 20:32:26.53

△ABCが正三角形なら三頂点全てがABCのいずれかと一致する正三角形を作れるのでは？

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/18(木) 21:58:15.39

正四面体ABCDを、直線CDを含む平面αで切断し、切り分けられた2つの部分T1とT2の体積が等しくなるようにする。ただしT1は頂点Aを含む側の立体とする。
さらに直線BCを含む平面βでT1を切断し、T1を切り分けて出来た2つの部分U1とU2の体積が等しくなるようにする。
βによってT2も2つの部分に切り分けられるが、それらの体積比を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/18(木) 23:26:38.39

常に無限に存在

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/18(木) 23:28:11.72

不定

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/19(金) 01:16:09.60

アーベル群Gの部分群H⊃Iに対し、剰余群H/IはGの部分群になりますか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/19(金) 01:23:56.33

G=Z,H=2Z,I=4Zでだめ。

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/19(金) 02:06:08.56

>>147
ありがとうございます

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/19(金) 02:30:05.96

7枚のカードがあり、それぞれの表面には1,2,3,4,5,6,7の数字が1つずつ書かれている。裏面には何も書かれておらず、裏面だけを見てこれらのカードを区別することはできない。
今これらのカードをシャッフルして、裏面を上にしてその束を机の上に積む。
この束に対し、以下の操作(A)を行う。

（A）
(a)束の上からカードを1枚引く。
(b)1のカードが出たら操作を終える。それ以外のカードが出た場合、それを捨てる。
(c)残った束に対し、1の目が出るまで(a)(b)を繰り返す。

（1）操作(A)は何回目に終了するか、その平均を求めよ。答えのみで良い。

さらに以下の操作(B)を考える。　

（B）
(a)平等なコインを投げる。
(b)表が出たら、束の上からカードを1枚引く。
(c)裏が出たら、束の上から3枚を取り、それらに書かれた数字を見る。そして3枚のカードを好きな順番に並び替え、束の上に戻す。
(d)(b)がおこなわれた場合、1のカードが出たら操作を終える。それ以外のカードが出た場合、それを捨てる。再び(a)に戻る。
(d)(c)がおこなわれた場合、カードを引かず、再び(a)に戻る。

（2）操作(B)が終了するまでに何回コインが投げられるか、その平均を求めよ。

（3）（1）の平均と（2）の平均の大小を比較せよ。

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2019/04/19(金) 04:14:05.41

前>>125
>>143
AB=AC=AD=BC=BD=CD=3、
ABの中点をM、ADの中点をNとし、平面βはMD=(3√3)/2を、
x:(3√3)/2-xに分けるとする。
DN=tとおくと、
AN=3-t
△ABDにおいてDを起点にメネラウスの定理により、
(DN/NA)(AB/BM){x/(3√2/2-x)}=1
(DN/NA)(2/1){x/(3√2/2-x)}=1
(DN/NA)={(3√2/2)-x}/2x=(3√2-2x)/4x=t/(3-t)――①

△AMD=(1/2)(3/2)(3√3/2)=9√3/8、∠MDA=30°だから、U1=U2となるように、すなわち△AMDを二分するようにxとDN=tを決める。
(1/2)t(3√3/2-x)sin30°=9√3/16
t(3√3/2-x)=9√3/4
(3√3/2-x)=9√3/4t
T2を平面βで切った体積比は、x:(3√3/2-x)=x:(9√3/4t)――②
①式より、
(3√2-2x)/4x=t/(3-t)
3√2(3-t)-2x(3-t)=4xt
3√2(3-t)=2xt+6x
2x=3√2(3-t)/(3+t)
x=3√2(3-t)/2(3+t)
②式より、
x:(9√3/4t)=3√2(3-t)/2(3+t):(9√3/4t)
=3√2(3-t)4t:18(3+t)√3
=3√2(3-t)4t:18(3+t)√3
=4√2(3-t)t:6(3+t)√3
(中略)
4t^2-3t-9=0
体積比=(21-3√17)/8:(3+3√17)/4

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2019/04/19(金) 04:36:08.78

前>>150
(体積比)=7-√17:2+2√17

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2019/04/19(金) 04:41:05.91

前>>151
(体積比)=2:3+√17

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/19(金) 08:31:41.34

>>139
＞箱の中に「同一の●が２個」ある場合の量子統計の問題

＞・ケース１　「　　　　　　　　　　　　　　●●」　箱の右側で●●が観測される確は率３分の１
＞・ケース２　「●●　　　　　　　　　　　　　　」　箱の左側で●●が観測される確率は３分の１
＞・ケース３　「●　　　　　　　　　　　　　　●」　箱の左右で●●が観測される確率は３分の１

＞問１　ケース１の場合

　＞ａ）　最初に●が箱の「右」の観測装置で観測される確率は？
　＞ｂ）　箱に残った１個の●が箱の「右」の観測装置で観測される確率は？

最初に右で●が観測される確率　×　次に●が右で観測される確率＝●●が右で観測される確率

「最初に●が右で観測される確率」は左右五分五分なんで２分の１

「●●が右で観測される確率」は３分の１

上記の２つを代入すると

２分の１　×　次に●が右で観測される確率＝３分の１

次に●が右で観測される確率＝３分の２

問１のａは　２分の１

問１のｂは　３分の２

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/19(金) 09:51:31.03

>>133 >>137
かなりデコボコ

〔ボーア・モレルップの定理〕
x>0 で log f(x) が下に凸（f '/f が単調増加）になる解析関数に限れば
　f(x) = Γ(x+1).

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/19(金) 22:08:16.34

>>70
出来ればもうちょっと簡単な方法でお願いします
というのも、実は>>61はとある本の割と始めの方に載ってる定理なんですが、そこではガウス記号が使われていない形で載ってます
載ってますが、証明見る限りガウス記号がついた形でしか示せてないような気がします

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/19(金) 22:19:26.41

>>155
だったらまずその本の名前とその本に載ってる証明を載せるのが筋。

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/19(金) 22:27:57.68

Ireland,RosenのA Classical Introduction to Modern Number Theoryです
証明は↓のprop2.4.2.です、正直Sとmの定義がコロコロ変わってて読みづらいですが……
https://i.imgur.com/1StTdg7.jpg
https://i.imgur.com/5vH3nhI.jpg

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/19(金) 22:30:59.98

あ、後半に出てくるp_iはi番目の素数です

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/19(金) 23:07:59.46

>>158
でその本でその事実は証明ついてんの？
概略でいいからその証明載せてくんないと。

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/19(金) 23:08:43.63

あ、ごめんなさい。画像が証明ね。
見てみます。

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/19(金) 23:55:29.03

HltRbqRz-00

キチガイレイパーゴキブリ松本ステロイドゴリラヒトモドキ自殺しろ

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/20(土) 00:00:48.64

7枚のカードがあり、それぞれの表面には1,2,3,4,5,6,7の数字が1つずつ書かれている。
カードの裏面には何も書かれておらず、裏面だけを見てこれらのカードを区別することはできない。
今これらのカードをシャッフルして、裏面を上にしてその束を机の上に積む。
この束に対し、以下の【操作】を行う。

【操作】

(1)平等なコインを投げる。

(2)表が出たら、束の上からカードを1枚引く。

(3)裏が出たら、束の上から3枚を取り、それらに書かれた数字を見る。
その3枚のカードの中に1が書かれたものが含まれるなら、それが一番上に来るようにして束に戻す。
含まれない場合、その3枚のカードを束に戻す（戻す際、3枚のカードが上からどのように並ぶかは任意とする）。

(4)(2)が行なわれた場合、1のカードが出たら操作を終える。それ以外のカードが出た場合、それを捨てる。
再び(1)に戻る。

(5)(3)が行なわれた場合、束の上からカードを引くことは行わない。
再び(1)に戻る。

問:
【操作】を終えるまでにコインが投げられる回数の期待値を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/20(土) 00:03:25.13

>>157
その本の方針に従えば

p[n+1]≦p[1]p[2]‥p[n]+1 により p[n]≦2^(2^n)。(∵帰納法)
実数 x > 2 に対し n = [ log[2]log[2] x ] とおけば2^(2^n)≦x≦2^(2^(n+1))。
さらに n > log[2]log[2] x - 1 > log log x (if x≧19)
以上によりx≧19に対し
π(x)≧π(2^(2^n))≧π(p[n])≧n> log log x。
ここで
2≦x<e^e → log log x < 1, 1≦ π(x)≧π(2)≧1
e^e≦x<e^(e^2) → log log x < 2, π(x)≧π(e^e)=6

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/20(土) 01:03:59.27

なあお前ら。
積分をちゃんと理解してるか？
実質的に定積分は１行、不定積分も１行で完結するんだぞ。

[積分の定義と導出]
定積分∫ｆｄｘ(a→b)とは、
∫ｆｄｘ(a→b)＝Σｆｄｘ＝ΣｄF／ｄｘ・ｄｘ＝ΣdF
＝F(x1)-F(a) + F(x2)-F(x1) + ・・・ + F(b)-F(xn) ＝F(b)ーF(a)である。
ここでｆ＝ｄＦ／ｄｘであり、このＦを求めることをＦ＝∫ｆｄｘと表して不定積分という。

これがもっともシンプルだ。
これを高校の教科書では数ページにわたって記述してんだから笑える。
不定積分から教えるような不自然なことしてるからそういう滑稽なことになってるわけだ。

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/20(土) 01:13:06.83

というわけで、
高校数学の「不定積分から教えて定積分を導出する」という流れに
今まで疑問をまったく抱かなかったとしたら、そいつは本質的にアタマ悪いってことだ。

おそらく、１００万人に１人も正しい積分である>>164が理解できていない。
不定積分と原始関数の違いも理解できていない。

そこのお前だよ。

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/20(土) 01:23:22.76

えっ？
積分定数はゲージ原理の雛形として最重要なんだが？

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/20(土) 01:37:39.09

>>165
あ、お前ね。
そこは分った。

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/20(土) 01:48:39.96

誰？

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/20(土) 02:04:45.75

極限
lim[x→+0] sin(x){ln(x+1)-ln(x)}
を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/20(土) 02:15:32.51

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/20(土) 05:09:28.20

>>163
ありがとうございます
ですが、問題なのはprop2.4.1ではなくその下のprop2.4.2の方です……

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/20(土) 06:47:20.85

>>153
＞箱の中に「同一の●が２個」ある場合の量子統計の問題

＞・ケース１　「　　　　　　　　　　　　　　●●」　箱の右側で●●が観測される確は率３分の１
＞・ケース２　「●●　　　　　　　　　　　　　　」　箱の左側で●●が観測される確率は３分の１
＞・ケース３　「●　　　　　　　　　　　　　　●」　箱の左右で●●が観測される確率は３分の１

＞問２　ケース２の場合

　＞ａ）　最初に●が箱の「左」の観測装置で観測される確率は？
　＞ｂ）　箱に残った１個の●が箱の「左」の観測装置で観測される確率は？

ケース１とケース２は対称なので
「問題１のａの解答」と「問題２のａの解答」は同じで１／２
「問題１のｂの解答」と「問題２のｂの解答」は同じで２／３

ここで興味深いのは
最初に「右」で●が観測された場合と
最初に「左」で●が観測され多場合とで
次の観測される●の確率が異なってくるということだ
（因果律）

最初に●が右で観測された場合
次に●が右で観測される可能性は２／３で
次に●が左で観測される可能性は１－２／３＝１／３

最初に●が左で観測された場合
次に●が左で観測される可能性は２／３で
次に●が右で観測される可能性は１－２／３＝１／３

この問題は量子もつれとして長い間物理学者を悩まし続けてる

　　

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/20(土) 08:53:30.10

>>167
同意

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/20(土) 10:32:11.17

>>131

＞問題
　＞区別のつかない●●は
　＞｛ｘ　、ｘ｝＝｛ｘ｝　と　｛ｘ　、ｘ｝≠｛ｘ｝　のどちらの規則に従うのか？

解答）

同一の●が２個あるということで｛ｘ　、ｘ｝≠｛ｘ｝の法則に従う

物理の場合は数学は単なる道具なので
物理学者は●が｛ｘ　、ｘ｝≠｛ｘ｝の法則に従うというだけで
それ以上はきにしないし

リンゴとかは「同一なら１個」で
電子は「同一の電子が２個存在する」ということが起こるが

リンゴは｛ｘ　、ｘ｝＝｛ｘ｝という法則にしたがい
電子は｛ｘ　、ｘ｝≠｛ｘ｝という法則にしたが　という事で
｛ｘ　、ｘ｝＝｛ｘ｝や｛ｘ　、ｘ｝≠｛ｘ｝を物の性質に依存する物理法則として扱ってる

数学の場合は
公理的集合論の対の公理で｛ｘ　、ｘ｝＝｛ｘ｝となっていて
これは物の性質に依存しない論理として扱われてる

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/20(土) 11:09:02.36

>>136
＞問題
＞１）は４個のケースからなり
＞２）は３個のケースからなるが
＞どのような論理展開で４個のケースから３個のケースになったかを説明せよ

解答
物理の説明では区別のできる
　ケース１　「●○　　　　　　　」　
　ケース２　「　　　　　　　●○」　
　ケース３　「●　　　　　　　○」　
　ケース４　「○　　　　　　　●」　
から区別の出来ない
　ケース１　「●●　　　　　　　」　
　ケース２　「　　　　　　　●●」　
　ケース３　「●　　　　　　　●」　
　ケース４　「●　　　　　　　●」
をつくる

ケース３の「●　　　　　　　●」とケース４の「●　　　　　　　●」は区別が出来ない同一のもので
「同一なら１個」という法則に従って１個のケース「●　　　　　　　●」にすると
ケースは４個から１個減って３個になる

　ケース１「●●　　　　　　　　」　箱の左側で●●が観測される確率３分の１
　ケース２「　　　　　　　　●●」　箱の右側で●●が観測される確率３分の１
　ケース３「●　　　　　　　　●」　箱の左右で●●が観測される確率３分の１

物理にとって数学は単なる道具なんで
ケースは「同一なら１個」という法則にしたがい
●は「同一のものが２個存在する」という法則に従ってる事に
別に違和感は感じない

だけど数学的な立場にたてば
公理的集合論の対の公理で｛ｘ　、ｘ｝＝｛ｘ｝となり
これは物の性質に依存しない論理となってる

リンゴをコップに変えても｛ｘ　、ｘ｝＝｛ｘ｝は普遍だけど
リンゴを電子に変えると｛ｘ　、ｘ｝≠｛ｘ｝となる

物理学者にとっては気にもならない事だけど
数学者にとっては気になるとこだと思うのだが？

　　

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/20(土) 11:42:08.30

>>175

数学では
公理は前提とされてれ
点は意味のないものとして無定義語で
点をコップにかえてもリンゴにかえても
前提となる公理系は普遍とだれる

公理的集合論の対の公理の｛ｘ　、ｘ｝＝｛ｘ｝は前提で
集合の元の点をリンゴに換えてもコップに換えても普遍とされてる

だが物理では
リンゴは｛ｘ　、ｘ｝＝｛ｘ｝という法則に従うが
電子は｛ｘ　、ｘ｝≠｛ｘ｝という法則に従うというこｔで
｛ｘ　、ｘ｝＝｛ｘ｝や｛ｘ　、ｘ｝≠｛ｘ｝を物の性質に依存する物理法則とみてる

このへんのことは
数学者にとってはどな意味があるのか？
興味がある

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/20(土) 11:56:59.88

それは認知科学や哲学の問題じゃね

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/20(土) 12:10:54.69

>>177それは認知科学や哲学の問題じゃね

数学では｛ｘ　、ｘ｝＝｛ｘ｝は物の性質に依存しない公理

物理では｛ｘ　、ｘ｝＝｛ｘ｝は物の性質に依存する物理法則

認知科学とか哲学とかよりも
単純に数学と物理の問題だと思うが

物理にとって数学は単なる道具なので
数学が｛ｘ　、ｘ｝＝｛ｘ｝を物の性質に依存しない公理として見ている事に無関心

数学の対象は自然数の公理と集合の論理（公理的集合論）のみで
物理現象は対象外なので物理が数学をどう扱ってるか無関心

物理と数学が互いに無関心だから
お互いで整合性が取れてない状態になってる
という事だと思うが

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/20(土) 12:51:33.96

{x,x}={x}がりんごの場合ってのが意味わからないんですけど

りんごは2個ありますよね

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/20(土) 12:53:19.39

>>178が集合論に似た独自の表記
> 物理では｛ｘ　、ｘ｝＝｛ｘ｝は物の性質に依存する物理法則
を使って、それが集合論と合わないからと、
物理と数学のの整合性が取れない、と無関係なことを言っているようにしか見えない

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/20(土) 12:57:11.58

つ多重集合

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/20(土) 12:58:03.44

>>178
{x,x}={x}となることが物の性質に合わないというのなら、
すでに使われている{x,x}なんて表記を使わずに別の表記を使えばいいだけだろ
表記なんてただの記号列に過ぎないんだから

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/20(土) 13:17:48.77

>>179
＞{x,x}={x}がりんごの場合ってのが意味わからないんですけど
＞りんごは2個ありますよね

同一なら１個だけどね

たとえば
「同一人物が２人いる」というのは変で
「同一人物は１人」だと違和感がない

｛人　、　人｝＝｛人｝ということで
点を人に置き換えても公理は普遍

人をリンゴに置き換えても
｛リンゴ　、　リンゴ　｝＝｛リンゴ）で公理は普遍

人もリンゴも「同一なら１個（人）」だ

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/20(土) 13:21:11.36

包除原理

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/20(土) 13:27:08.31

>>180
＞集合論に似た独自の表記
＞> 物理では｛ｘ　、ｘ｝＝｛ｘ｝は物の性質に依存する物理法則
＞を使って、それが集合論と合わないからと、
＞物理と数学のの整合性が取れない、と無関係なことを言っているようにしか見えない

公理は前提となる真の命題だ

公理的集合論の対の公理で｛ｘ　、ｘ｝＝｛ｘ｝は真の命題とされてる

これの意味は「同一なら１個」だ

集合の元は点で表現できるが
点は無定義語で意味のないものとなっている

点もリンゴもコップも意味のないものとして処理され
点をリンゴに換えてもコップにかえても｛ｘ　、ｘ｝＝｛ｘ｝は真の命題として普遍
というのが数学の公理主義的手法だ

これにより数学は物理法則から解放され
数学は自由を得られたということになってる

だが
点をリンゴに換えても{x,x}={x}は真の命題だけど
点を電子に換えると{x,x}={x}は偽の命題になる

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/20(土) 13:30:58.89

非調和比の1次変換の次の等式を証明せよ
https://i.imgur.com/buApyBB.jpg
バーは共役（複素数）

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/20(土) 13:31:27.28

イケメンで数学に詳しいお前らに聞きたいんだけど。。。
還元率7割のギャンブルに勝つためには何割勝てば期待値がプラスになりますか？
計算方法を教えてください。。。

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/20(土) 13:33:42.48

還元率が1未満じゃ無理

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/20(土) 13:40:45.10

それでは、パチンコや、競馬で勝てる人はいなくなりますよ？

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/20(土) 14:16:09.24

>>182
＞{x,x}={x}となることが物の性質に合わないというのなら、
＞すでに使われている{x,x}なんて表記を使わずに別の表記を使えばいいだけだろ
＞表記なんてただの記号列に過ぎないんだから

どんな記号にかえても
その記号が物の性質に依存してしまう事が問題だ

点をリンゴに換えても記号が普遍だけど
点を電子に換えると記号も変わる
というこが問題になると思う

ようするに物の性質に依存する法則て言うには
抽象化された論理法則ではなく
物の性質に依存する物理法則ということだ

公理的集合論の対の公理で｛ｘ　、ｘ｝＝｛ｘ｝は
物の性質に依存しない真の命題として前提になってる

点をリンゴに置き換えても普遍だけど
点を電子に置き換えると偽の命題にあるというｋとは
やはり問題がある

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/20(土) 14:34:56.55

>>190
> 公理的集合論の対の公理で｛ｘ　、ｘ｝＝｛ｘ｝は
> 物の性質に依存しない真の命題として前提になってる
集合{x,x}が集合{x}と等しいことは外延性の公理によるものであって対の公理によるものではない

これはx=電子だろうが変わらない
あなたが偽であると主張したいものが、他者との認識を共有するにあたり、
> ｛ｘ　、ｘ｝
という記号列で表すのが不適切というだけの話

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/20(土) 14:39:53.39

糖質みたい

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/20(土) 14:42:09.03

>>171
確かに本の証明だと
π(x)≧log[2] [x] log[2]‥(＊)
までしか示せてないと言われてもしかたないね。
本の方針はTの冪集合を2^Tで表すとして写像g:[1,x]∩N → 2^{p|p≦x}×[1,√x]∩Nを
g(n) = {p≦x | v[p](n):odd} × √(n/Π[p≦x,v[p](n):odd] p )
で定義してこれが単射であることを利用して
[x] ≦ [√x] 2^π(x)
を示している。
これから
x ≦ (√x) 2^π(x)
が示せればいいけど、そのためにはg(n)が全射でないことをしめせばいい。
そのためには右辺の集合の元({p≦x},[√x])がg(n)の像に入らないことを示せばいい。
これがgの像にはいるとして元像をnとすると
n≦x、n=Π[p≦x]p [√x]
をみたさなければならないが
Π[p≦x]p [√x]
≧ Π[p≦x]p [√x]
≧ 2^π(x) [√x]
≧ [x]log2[√x] (∵ ＊)
>x
となって矛盾する。

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/20(土) 14:49:35.39

>>191
＞集合{x,x}が集合{x}と等しいことは外延性の公理によるものであって対の公理によるものではない
＞これはx=電子だろうが変わらない
＞あなたが偽であると主張

電子の場合は
同一な２個の電子が存在するので
｛ｘ　、ｘ｝≠｛ｘ｝になる

ということで
｛電子　、　電子｝＝｛電子｝
は偽の命題となる

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/20(土) 14:52:54.74

>>194
> あなたが偽であると主張したいものが、他者との認識を共有するにあたり、
> ｛電子　、　電子｝＝｛電子｝
> という記号列で表すのが不適切というだけの話

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/20(土) 14:59:18.14

>>191

物理の説明では区別のできる ●○の場合は
　ケース１　「●○　　　　　　　」　
　ケース２　「　　　　　　　●○」　
　ケース３　「●　　　　　　　○」　
　ケース４　「○　　　　　　　●」　
となるが○を●に置き換えて区別できないとしたとき
　ケース１　「●●　　　　　　　」　
　ケース２　「　　　　　　　●●」　
　ケース３　「●　　　　　　　●」　
　ケース４　「●　　　　　　　●」
となる

ケース３とけーす４は同一で区別できないとし
「同一なら１個」ということで
２個のケースを１個のケースにする

この時に
｛ｘ　、ｘ｝＝｛ｘ｝という公理を使用してる

ケースの場合は
「同一なら１個」で
●の場合は
「同一な●が２個存在する」で
同一な物が２個存在できるかどーかは普遍的な倫理ではなく
物の性質として物理では扱っている

数学の場合は｛ｘ　、　ｘ｝＝｛ｘ｝は真の命題として前提になってるので
「同一なら１個」が真の命題になり
「同一な●が２個ある」は偽の命題になってる

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/20(土) 15:03:06.49

>>195
> あなたが偽であると主張したいものが、他者との認識を共有するにあたり、
> ｛電子　、　電子｝＝｛電子｝
> という記号列で表すのが不適切というだけの話

リンゴの場合は
｛リンゴ　、　りんご｝＝｛りんご｝は適切で
電子の場合は
　｛電子　、　電子｝＝｛電子｝は不適切

これは｛ｘ　、ｘ｝＝｛ｘ｝という命題が
真の場合もあるし偽の場合もあるし
物の性質に依存する物理の法則ということを示してる

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/20(土) 16:41:20.86

実質的に定積分１行、不定積分１行で完結する。

[積分の定義と導出]
定積分∫ｆｄｘ(a→b)とは、
∫ｆｄｘ(a→b)＝Σｆｄｘ＝ΣｄF／ｄｘ・ｄｘ＝ΣdF
＝F(x1)-F(a) + F(x2)-F(x1) + ・・・ + F(b)-F(xn) ＝F(b)ーF(a)である。
ここでｆ＝ｄＦ／ｄｘであり、このＦを求めることをＦ＝∫ｆｄｘと表して不定積分という。

これがもっともシンプルだな。
これを高校の教科書では数ページにわたって記述してんだから笑える。
不定積分から教えるような不自然なことしてるからそういう滑稽なことになってるわけだ。

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/20(土) 16:42:17.43

なぜ、関数の面積が定積分のF(b)ーF(a)となるのか。
数学教師でも上のようにすっと説明できるヤツがほとんどおらん。
そりゃ、不定積分から定積分を導出するような無理筋やってたらF(b)ーF(a)となる意味が
分かるわけないからな。

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/20(土) 16:43:03.91

微分は直感で理解できよう。
定積分のF(b)ーF(a)が直感で理解できないのは、教育の仕方が完全に間違っているからである。

積分を理解したつもりでいたそこのお前、
実はまったく理解できていなかったことに気づいたか？

くっくっく