現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む61

2019/02/17(日) 22:12:26.15

この伝統あるガロアすれは、皆さまのご尽力で、
過去、数学板での勢いランキングで、常に上位です。

このスレは、現代数学のもとになった物理・工学の雑談スレとします。たまに、“古典ガロア理論も読む”とします。
それで宜しければ、どうぞ。
後でも触れますが、基本は私スレ主のコピペ・・、まあ、言い換えれば、スクラップ帳ですな～（＾＾
最近、AIと数学の関係が気になって、その関係の記事を集めています～（＾＾
いま、大学数学科卒でコンピュータサイエンスもできる人が、求められていると思うんですよね。

スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。関連のアーカイブの役も期待して。
話題は、散らしながらです。時枝記事は、気が向いたら、たまに触れますが、それは私スレ主の気ままです。

スレ46から始まった、病的関数のリプシッツ連続の話は、なかなか面白かったです。
興味のある方は、過去ログを（＾＾

なお、
小学レベルとバカプロ固定
サイコパスのピエロ（不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets （Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
（参考）http://blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
（なお、サイコの発言集「実際に人を真っ二つに斬れたら爽快極まりないだろう」、「狂犬」、「イヌコロ」、「君子豹変」については後述（＾＾；）
High level people
低脳幼稚園児のAAお絵かき
上記は、お断り！
小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾

（旧スレが1000オーバー（又は間近）で、新スレを立てた）

**１３２人目の素数さん** · 2019/03/02(土) 13:46:39.67

>>716
>100列に関係する同値類100だけの代表を選ぶなら、選択公理は不要？

その前に
「100列は定数だから、確率変数ではない」
というのは認めるんだね？

そうでないとそもそも上記の質問の意味がないな

ついでにいうと、代表元が選べる、と認めるなら
時枝記事は成立するが、それも認めるんだね？

2019/03/02(土) 13:52:45.38

>>718 補足

(引用開始)
https://www.ma.noda.tus.ac.jp/u/rto/m1b/M1B6.pdf
数学IB No.6 担当: 戸松玲治
8 選択公理
(抜粋)
論理1 順序集合(X,<) において, 任意のx ∈ X に対してx < y となるy ∈ X が存在するとすれ
ば, 数学的帰納法によって
x1 < x2 < ・・・ < xn < ・・・ (8.1)
なるX 内の無限列(xn)∞ n=1 が取れる.
　「論法」の数学的帰納法が示しているのは, 各n に対してxn < xn+1 となるxn+1 があることだ
けである. 問題はすべてのn に対して同時にx1 < x2 < ・・・ < xn < ・・・となる元を取り出せるか, と
いうことにある(これができなければ, 有限時間に生きる我々には議論を終えることができない). 言
い換えるなら, 上記(8.1) を満たすような唯1 つに定まる写像f : N → X (n → xn) が我々にとれる
のであろうか？このように,「無限列を作る」という操作は一見簡単に見えて, 実は難しい.

　選択公理とは, このような無限回の操作が可能であることを認める公理であるといえる. 我々には
不可能であるが, 当然のことのように思えるものだから, 公理として認めようというものである. つ
まり選択公理は超絶技巧なのであり, その武器を使用することを許したのである
(引用終り)

ZFC公理系で、無限集合の操作を主に受け持っているのが、選択公理なのだ
選択公理は、確かに、選択関数で規定されているが、等価な命題も多数ある
かつ、数学的帰納法とも関連している
選択公理＝選択関数と短絡的に考えるべきではない

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%AC%E7%90%86%E7%9A%84%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96
公理的集合論
現在一般的に使われている集合の公理系は以下の ZFC である。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86
選択公理
選択公理と等価な命題
整列可能定理
ツォルンの補題
比較可能定理任意の集合の濃度は比較可能である。
ベクトル空間における基底の存在全てのベクトル空間は基底を持つ（1984年にen:Andreas Blassによって選択公理と同値であることが証明された。ただし、正則性公理が必要になる）。
チコノフの定理コンパクト空間の任意個の積空間はコンパクトになる。

**１３２人目の素数さん** · 2019/03/02(土) 13:54:36.55

>>717
>>選択公理と帰納法は全然関係ないよ
>関係あるでしょ

ないですよ

>有限の場合は、数学的帰納法で、選択関数が示せる
>しかし、可算無限になると、選択関数は、数学的帰納法で示すことはできない

その通り　それだけの話

ああ、それから何度もいうけど、語尾の「・・・よと」はみっともないからやめてね
いかにも幼稚で馬鹿っぽい　ま、中卒なら仕方ないがね

>当然ながら、”axiom of countable choice”の存在によって、
>例えばＮ（自然数）全体で、数学的帰納法の証明が適用可能になる

そんなことどこにも書いてないよ　
可算選択公理から数学的帰納法なんか導けない

妄想なら　精神科で診てもらったほうがいいな

2019/03/02(土) 13:55:24.88

>>720
>「100列は定数だから、確率変数ではない」
>というのは認めるんだね？

べつに
それ、確率論とか確率過程論の定義を読んでください
それ以上でも以下でもない

2019/03/02(土) 13:56:28.30

>>722
戸松先生をお読みください
私の処方箋は、>>721ですよ（＾＾

2019/03/02(土) 13:58:34.84

>>719
わらえる

戸松先生をお読みください
私の処方箋は、>>721ですよ（＾＾

無限集合を扱うため
「選択公理は超絶技巧なのであり, その武器を使用することを許した」ってことですよ！（＾＾

**１３２人目の素数さん** · 2019/03/02(土) 14:04:02.66

>>699
＞「選択公理を使ったから、非可測集合ができて、”ふしぎな戦略”の確率計算になる」
ならない。
時枝戦略の確率計算は可測集合 {1,2,...,100} しか使っていない。
初等確率論である。ふしぎがってる場合じゃない。

「選択公理を使ったから非可測」というのは、s∈R^Nを無作為抽出したときの決定番号d(s)の分布
について何かを言うことはできないという意味と考えればよい。
ところが決定番号は「ただ自然数でありさえすれば」時枝戦略は成立してしまう。
（そして実際、選択公理を仮定すれば代表系が存在でき、代表系が存在すれば決定番号は必ず自然数になる。）
よって戦略に決定番号の分布など不要。自称確率論の専門家はそこを勘違いしていた。
その勘違い君の尻馬に乗っかっているのがスレ主。己の行為のバカバカしさを知るがよい。

**１３２人目の素数さん** · 2019/03/02(土) 14:04:09.52

>>718
超限帰納法の説明はwikipediaからの引用だろ？
だったらそう書かなきゃダメだね

ついでにいうと、あんた、英語だけじゃなく日本語の文章も読めないんだね
もしかして朝鮮人？

選択公理から任意の集合は整列可能、といってるだけで
選択公理から超限帰納法が導けるなんて書いてないがね

超限帰納法は順序数の定義から導かれるのであって選択公理とは無関係
君が引用した文章は、選択公理がない場合、そもそも整列不可能な集合が存在し
そのような集合については超限帰納法が適用できない、という意味だがね
そんな簡単な日本語も読めないのかね？

**１３２人目の素数さん** · 2019/03/02(土) 14:08:30.99

>>723
>>「100列は定数だから、確率変数ではない」
>>というのは認めるんだね？

>べつに

君、質問には「はい」か「いいえ」で答えてくれよ

で、どっちなんだい？

>それ、確率論とか確率過程論の定義を読んでください

定義をいくら読んだって、時枝記事のことは書いてないんだから
時枝記事を読まなきゃ、その中の100列が確率変数かどうかわからないだろ

で、読んだ人はみな100列が定数だと理解したよ
君はどうなの？

**１３２人目の素数さん** · 2019/03/02(土) 14:11:44.08

>>699
＞非可算無限を扱っていると、”often used implicitly”の可能性があるよと
＞で、時枝の同値類って上記でしょ？　
意味不明だし論理が無茶苦茶だし。
間違いも度を超すともはやつっこみの対象にもならないという好例。

＞特に、大きな集合、例えば「X：＝時枝のR^N(可算無限長の数列の集合)」（非可算無限集合の可算無限べき）のときは、要注意だよと
＞これ”選択公理を使います”と言えば、一言で済む話なのですがね
何度も言うが、類別可能であることは選択公理と無関係な真理。
一方、代表系の存在については選択公理が必要と明言されている。
スレ主がつっこむ要素は一つも無い。

**１３２人目の素数さん** · 2019/03/02(土) 14:21:31.81

>>726
スレ主は、そもそも時枝記事が成立しない、といっているようだが、
それは端的にいって「無限列も適当に打ち切って有限列として扱う」
ことなしにはあり得ないな

打ち切らない場合、決定番号が幾つであろうとその先に尻尾があるから
必ずその尻尾から代表元を得ることができて、時枝記事が成立する

打ち切りすれば、打ち切った先の尻尾はとれない
ついでにいうと、打ち切りによって同値類も変化する

スレ主は
「πは3.14、1/(1-x)は1+x+x^2だとしてよい
　無限長の小数、無限項の級数を計算する能力なんて
　人間にはない」
というのと同様に
「打ち切りなしに、２つの無限列について尻尾が一致するかどうか判断できない
　無限個の項を比較する能力なんて人間にはない」
といいはればいい
どうせその程度の考えしかないんだから

そうしたらみんな
「ああ、こいつはそもそも無限が扱えないのか」
と思って誰も相手しなくなる

**１３２人目の素数さん** · 2019/03/02(土) 14:26:24.37

ほならね、実際に無限個の箱を用意みろって話でしょ？そう私はそう言いたいですけどね。

**１３２人目の素数さん** · 2019/03/02(土) 14:30:04.64

>>725
＞無限集合を扱うため
＞「選択公理は超絶技巧なのであり, その武器を使用することを許した」ってことですよ！（＾＾
そういう概念的な捉え方では理解できませんよ。
きちんと選択公理のステートメントを確認しなさい。

＞私の処方箋は、>>721ですよ（＾＾
＞ZFC公理系で、無限集合の操作を主に受け持っているのが、選択公理なのだ
操作とは？　操作を主に受け持つとは？
きちんと選択公理のステートメントを確認しなさい。当てずっぽうで言ってもダメ。

＞選択公理は、確かに、選択関数で規定されているが、
はあ？

＞等価な命題も多数ある
等価？同値ね。

＞かつ、数学的帰納法とも関連している
はあ？

＞選択公理＝選択関数と短絡的に考えるべきではない
誰が考えたの？
選択公理の主張は「直積が空でない」すなわち「選択関数が存在する」ですよ？
「それが存在すること」と「それが何であるか」は全く別の話ですよ？大丈夫ですか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/03/02(土) 14:38:21.45

【死因２位、白血病】　池江、病状を隠す程、絶望的
https://mao.5ch.net/test/read.cgi/swim/1551503509/l50

**１３２人目の素数さん** · 2019/03/02(土) 15:11:25.49

>>700
＞（訂正）
＞Y：＝ある一つの同値類
＞　↓
＞Y：＝∪Yt (Ytは一つの同値類で、tは全ての同値類をわたる)
＞とでもした方がいいかな
＞（訂正終わり）
tって何？
同値類が付番可能である保証なんて無いことも分かってないの？
実際、時枝の同値類は付番不可能だよ。
スレ主は数学の基礎が分かってない。

**１３２人目の素数さん** · 2019/03/02(土) 15:23:02.68

>>700
＞良く聞いてみると、
＞「選択公理は、同値類の代表を決めるときの、選択関数として使っていて、それ以外は一切不使用だ」と
細かい言葉の言い回しは置いとくとしてその通りだよ。

＞で、私は
＞「そうじゃないだろ？　
＞　”the axiom of choice was often used implicitly, although it had not yet been formally stated”
＞　だよ、 Zermeloさんに笑われるぜ」
＞というのがおれの主張でね
上の話とその話がまったくつながってないんだがｗ

そもそも
＞　”the axiom of choice was often used implicitly, although it had not yet been formally stated”
の前は
＞Until the late 19th century,
なんだがｗ　言ってることが無茶苦茶ｗ

＞かつ、時枝のふしぎな戦略の成否と選択公理とは、
＞Hart氏のGame2で無関係が判明したから、
＞いまや、これサイコパスのお笑い発言なのだがねｗ（＾＾
バカ乙
game2 と game1 は似て非なるもの。
game2 で選択公理が不要な理由は>>673の通り。スレ主が分かってないだけのこと。
分かっていると言うなら>>673の空欄を埋めてみなさい。できないだろうけど。

**１３２人目の素数さん** · 2019/03/02(土) 15:39:53.08

>>700
＞いまや、これサイコパスのお笑い発言なのだがねｗ（＾＾
時枝解法の仮定は選択公理だけなので、時枝証明が正しい以上、解法不成立とするには選択公理を否定しなければならない。
この真実をお笑い発言と評するスレ主はまさにピエロ。
気付いた方がいいよ？　自分がピエロであることに。

**１３２人目の素数さん** · 2019/03/02(土) 15:44:55.32

>>701
自身のお笑いポイントをわざわざ繰り返すとはｗ
ピエロ自慢乙ｗ

**１３２人目の素数さん** · 2019/03/02(土) 15:47:42.00

>>702
＞さもなくば一生バカのままだ
スレ主が学べる可能性はゼロ。自分の意に反する意見に聞く耳持たない頑固者だから。
よって一生バカのままｹﾃｰｲ

**１３２人目の素数さん** · 2019/03/02(土) 15:50:38.40

>>707
ヤメロｗ　腹いてーｗ

**１３２人目の素数さん** · 2019/03/02(土) 16:02:02.45

>>710
＞「R^Nの数値のしっぽの同値類は、同値類の族が非可算無限になるので、選択公理が必要になる」と
＞この結論はいいですね？
だめです

＞つまり、選択公理を使わないと、しっぽの同値類を完成させることはできないよと
大間違いです

類別可能性の証明は提示済みなので読んで下さい　としか言い様が無い。
読みもせずに間違い発言連発して何がしたいの？　ピエロ自慢？

**１３２人目の素数さん** · 2019/03/02(土) 16:22:31.16

それじゃ、おっちゃんもう寝る。

**１３２人目の素数さん** · 2019/03/02(土) 16:24:40.94

>>711
＞けっこう気付かずにthe axiom of choiceを使っている
それはあなたの妄想では？
違うと言うなら明示無しに選択公理を使用しているテキストを例示して下さい

**１３２人目の素数さん** · 2019/03/02(土) 16:38:03.15

>>717
全然分かってないね
要素数がk個の有限集合について、∀k∈N に対して選択関数が構成できることの証明
に数学的帰納法が使えると述べられている。
選択関数が構成できるなら選択公理は不要というだけの話で、数学的帰納法と選択公理は無関係。

というかスレ主は選択公理のステートメントを確認しなさい。話はそれからだ。

**１３２人目の素数さん** · 2019/03/02(土) 16:41:57.70

>>717
＞そして、当然ながら、”axiom of countable choice”の存在によって、例えばＮ（自然数）全体で、数学的帰納法の証明が適用可能になる
なにこれ？ギャグで言ってるの？

**１３２人目の素数さん** · 2019/03/02(土) 16:44:10.21

>>717
＞選択公理と数学的帰納法の関係は下記
まったく読み間違っている

**１３２人目の素数さん** · 2019/03/02(土) 16:45:51.41

>>740
>>「R^Nの数値のしっぽの同値類は、同値類の族が非可算無限になるので、選択公理が必要になる」と
>>この結論はいいですね？
>だめです

スレ主は日本語が不自由だからな

「R^Nの数値のしっぽの同値類（の構成）は、選択公理が必要になる」　は誤り
「R^Nの数値のしっぽの同値類（からの代表元の選出）は、選択公理が必要になる」は正しい

普通は後者の意味と考えるのだが、
スレ主は全然分かってないから前者の意味の可能性大だな
それならもちろん全然ダメダメ

結論：スレ主は文章もロクに書けない中卒

**１３２人目の素数さん** · 2019/03/02(土) 16:46:53.92

>>743
>スレ主は選択公理のステートメントを確認しなさい

何度も何度も何度も何度もいわれてるが一度も実行しないスレ主

結論：スレ主は論理式が読めない中卒

**１３２人目の素数さん** · 2019/03/02(土) 16:49:26.59

>>736
>時枝解法の仮定は選択公理だけなので

いや、実は無限公理を前提してるので、
無限公理を否定すると時枝解法は破綻する

ま、あまりに自明すぎて、誰も指摘しないが
「πは3.14」とか平気でいうスレ主は
無限公理を否定してる可能性大

**１３２人目の素数さん** · 2019/03/02(土) 17:01:05.47

>>721
＞論理1 順序集合(X,<) において, 任意のx ∈ X に対してx < y となるy ∈ X が存在するとすれ
＞ば, 数学的帰納法によって
＞x1 < x2 < ・・・ < xn < ・・・ (8.1)
＞なるX 内の無限列(xn)∞ n=1 が取れる.

＞x1 < x2 < ・・・ < xn < ・・・ (8.1)
条件を満たすXだけがこのように書けるのに、その条件が書かれてないから間違い。
スレ主の引用のしかたが悪いだけの可能性もあるが。

**１３２人目の素数さん** · 2019/03/02(土) 17:11:44.20

>>748
＞いや、実は無限公理を前提してるので、
＞無限公理を否定すると時枝解法は破綻する
さすがにZF公理系は前提としているのでそこまでの言及はしていない
まあスレ主の頭の中は知れないがｗ

**１３２人目の素数さん** · 2019/03/02(土) 17:17:47.40

>>746
＞結論：スレ主は文章もロクに書けない中卒
ほんとそれ
スレ主のレスはこちらがいちいち添削しないとYES/NOを言えないから疲れる

**１３２人目の素数さん** · 2019/03/02(土) 17:25:01.42

>>723
＞それ、確率論とか確率過程論の定義を読んでください
＞それ以上でも以下でもない
未だ分かってなかったのか（呆れ）
時枝解法で何を確率変数とするか定めているのは確率論でも確率過程論でもなく時枝解法自身。
時枝解法を読まず（読めず？）に時枝解法を論ずるバカｗ

**１３２人目の素数さん** · 2019/03/02(土) 18:16:06.84

>>716
＞100列に関係する同値類100だけの代表を選ぶなら、選択公理は不要？
要否を人に聞くんじゃなくて、
その解法で勝率がどうなるか、お前自身の考えを書けばいいだけ。
まあお前の場合その前に同値類の勉強からだな。

2019/03/02(土) 19:37:05.85

>>727
>超限帰納法は順序数の定義から導かれるのであって選択公理とは無関係
と
>>734
>tって何？
>同値類が付番可能である保証なんて無いことも分かってないの？
>実際、時枝の同値類は付番不可能だよ。

二つまとめレスな（＾＾
１）超限帰納法は、非可算の順序数の集合全体が順序付けられることが基本で、どこでも書いてあることだが、下記でもご参照。
　”非可算の順序数の集合全体が順序付けられること”は、整列可能定理（下記）より出るが、整列可能定理は選択公理と等価命題だから、実質公理です
　で、>>721の戸松先生にあるように、
　”「論法」の数学的帰納法が示しているのは, 各n に対してxn < xn+1 となるxn+1 があることだ
　けである. 問題はすべてのn に対して同時にx1 < x2 < ・・・ < xn < ・・・となる元を取り出せるか, と
　いうことにある(これができなければ, 有限時間に生きる我々には議論を終えることができない).”
　”選択公理とは, このような無限回の操作が可能であることを認める公理であるといえる.”ってことですよ
　数学的又は超限帰納法←（整列可能定理＝）選択公理だと、戸松先生は言って居ます
２）tは、例えば、任意の順序数はOrdの元で、一般の抽象化された添字付けで、付番可能に限定されません

（参考）
https://padic.wicurio.com/
ようこそp進ブログへ
第２章　公理的集合論に基づく自然数の定式化
https://padic.wicurio.com/index.php?%E3%82%B3%E3%83%A9%E3%83%A0%E3%80%80%E8%B6%85%E9%99%90%E5%B8%B0%E7%B4%8D%E6%B3%95
コラム　超限帰納法
(抜粋)
数学的帰納法の拡張として、順序数で添字付けられた命題の集まりを証明するために役立つ「超限帰納法」を紹介します。
定理1（超限帰納法）
略
超限帰納法の条件(1)は強整列性の条件(1)に他なりません。
従って任意の順序数はOrdの部分クラスとして超限帰納法の条件(1)を満たしますし、Ordの強整列性からOrdも自身の部分クラスとして超限帰納法の条件(1)を満たします。
Nが順序数であることから、特にNとしてNを取ることが出来ます。
その場合の超限帰納法は、通常の数学的帰納法と見た目が違うだけでほぼ同じものとなります*1。

つづく

2019/03/02(土) 19:38:02.35

>>754

つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E5%88%97%E9%9B%86%E5%90%88
整列集合
(抜粋)
集合に整列順序が与えられれば、そこでは集合の全ての元に対する命題の超限帰納法を用いた証明を考えることができる。
自然数全体の成す集合 N が通常の大小関係 "<" に関して整列集合となるという事実は、一般に整列原理と呼ばれる。
（選択公理に同値な）整列可能定理は、任意の集合が整列順序付け可能であることを主張するものである。整列可能定理はまたツォルンの補題とも同値である。
(引用終り)

以上

2019/03/02(土) 19:39:54.70

>>728
>時枝記事を読まなきゃ、その中の100列が確率変数かどうかわからないだろ
>で、読んだ人はみな100列が定数だと理解したよ

良いんじゃないですか？　それはそれで
”すべての箱にπを入れてもよい”ですから、それもあり
”もちろんでたらめだって構わない”だから、>>607に書いたように、
確率変数の族 X1，X2，・・・を考えても良い
（>>607では、「直接時枝記事のふしぎな戦略を、直接適用すれば良い！」と書いたが）
両方ありでしょ

で、確率変数と考えた場合に、
例えば、50という数字があったとして、50は定まった値ですが
分布を考える必要があるよと。
例えば、
数学の点数50で、平均40点 σ＝15と
国語の点数50で、平均50点 σ＝10と
は、意味が違うし、確率計算も違ってくるよと

だから、同じ50という定まった値でも、確率変数として考えると、
背景の分布を考える必要があるのです

ま、確率論を知らない人には分りません
というか、確率変数の定義の意味が理解できないら、分らないですよね

国語の点数50として、平均50点一クラス50人の試験で、平均50点の人が最も多く、15人いた
その点数をランダムに入れた
という情報があれば、当然、数当てなら、「50！」と唱えるのが正解です

ところで、時枝記事のように、実数値Rで、(-∞、+∞)の実数で代表を作れば、
D+1より先のしっぽを開けて、D番目の実数を見るのではかえって当たらない。
∵箱の中には、国語の点数で、0～100の整数値しかありませんからね

つづく

2019/03/02(土) 19:40:35.90

つづき

要するに、同じ50という定まった値でも、確率変数として考えると
それが、数学の点数か国語の点数か、はたまた、ある温泉の温度変化で実数の50℃なのか
そして、50の背後にその分布（平均値やσ）があるのです
ま、確率変数の定義の意味が理解できないら、単なる50としか理解できないですよね
逆瀬川浩孝先生（下記）を読みましょう～！

過去スレ20 再録 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/2-7
(抜粋)
１．時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.
(引用終り)

（>>478より）
http://www.f.waseda.jp/sakas/stochastics/stochastics.pdf/aspText.pdf
「確率過程とその応用」管理人　逆瀬川浩孝早稲田大学

以上

2019/03/02(土) 19:41:08.45

>>731
＞ほならね、実際に無限個の箱を用意みろって話でしょ？そう私はそう言いたいですけどね。

それ、面白いわ～（＾＾

2019/03/02(土) 19:42:00.04

>>732
>＞等価な命題も多数ある
>等価？同値ね。

まあ、下記の「2 選択公理と等価な命題」によったが、それは英文の「8 Equivalents」の訳だろうね
で、数理研嘉田勝先生などを見ると、
「・・同値であることが証明できるので，どれを選択公理として採用しても等価な体系となる」という表現がある
なので、公理体系に力点があれば”等価”、命題の証明に力点があれば”同値”なのでしょうね
まあ、日本数学会で正式用語を決めているとは思えないので、「2 選択公理と等価な命題」が間違いとも断定できないと思う
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86
選択公理
(抜粋)
目次
1 定義
2 選択公理と等価な命題

https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_choice
Axiom of choice
(抜粋)
Contents
8 Equivalents

http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1988-03.pdf
数理解析研究所講究録第 1988 巻 2016 年
Variants of AC under ZF minus union
嘉田勝 (Masaru Kada) 加藤匠人 (Takuto Kato)
大阪府立大学 (Osaka Prefecture University)
(抜粋)
Ｐ1
「選択公理」とは何力 1, あるいは何であるべきかという問題が発
生する．というのは，ZF 上では選択関数の存在公理，整列可能性定理，ツオルンの補題
などは同値であることが証明できるので，どれを選択公理として採用しても等価な体系となるが

以上

2019/03/02(土) 20:05:28.21

>>753
>＞100列に関係する同値類100だけの代表を選ぶなら、選択公理は不要？
>要否を人に聞くんじゃなくて、
>その解法で勝率がどうなるか、お前自身の考えを書けばいいだけ。

（>>>716より）
(引用開始)
>同値類は選択公理なしに存在する　
同値類存在は否定していない
そこは、一致している
100列に関係する同値類100だけの代表を選ぶなら、選択公理は不要？
(引用終り)

えーと、上記だったね
じゃ、簡単に示す！（＾＾
１．まあ、可算選択公理くらいは、仮定するよね
２．同値類100個の存在のみを簡単に示す
　
　１）時枝は「どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.もちろんでたらめだって構わない.」　（>>757より）
　だったから
　・1列目すべての箱にπ+1
　・2列目すべての箱にπ+2
　・以下同様に、k列目すべての箱にπ+k（k=1～100）を入れ、100列に至る

　２）同様に同値類に属する代表元を、作る
　・上記、k列目で、k+m番目の箱にπを入れ、kは1～100列に至る
　　決定番号は、各k+m+1となる

　３）これ以外の同値類の元（＝可算無限数列）は、必要となれば、好きなだけ増やせば良い
　４）これで、同値類100個の存在と、同代表と決定番号の存在のみを示すことができた！（＾＾

３．もちろん、これは完全なR^Nの同値類の分類は完全ではなく、かつ、一つの同値類でさえ、完全ではない！
　　しかし、これらを、完全にするためには、選択公理を使う必要があると思うよ
　　（「選択公理は不要」というなら、こんどは貴方が証明してみなさいｗ（＾＾）

以上

2019/03/02(土) 20:09:28.97

>>760 補足

もちろん、上記で構成した100列の同値類が、時枝記事の解法でそのまま使える訳ではないが
フルバージョンの選択公理なしで、100列の同値類の存在のみなら、証明できると
まあ、もう少しもっともらしい数列も構成可能と思うがね（＾＾
まあ、この程度で良いでしょう！（＾＾；

2019/03/02(土) 20:09:43.33

なお、繰返すが
確率変数の定義の意味さえ
分かっていない人たちが

確率を語っても
説得力なし

議論は、時間の無駄
適当にあしらいますので

ご了承ください。（＾＾；

2019/03/02(土) 20:27:25.78

>>754
戸松玲治先生の経歴貼るよ（＾＾；

スレ63 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1548454512/63
http://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~tomatsu/cv.html
氏名: 戸松玲治 (とまつれいじ)
(抜粋)
1999年4月東京大学理学部数学科進学
2001年3月同上卒業

http://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~tomatsu/
戸松玲治 (Reiji TOMATSU)
北海道大学大学院理学研究院数学部門

**１３２人目の素数さん** · 2019/03/02(土) 20:28:23.87

>>754
＞”非可算の順序数の集合全体が順序付けられること”は、
＞整列可能定理より出るが

これ誤りね

順序数が順序づけられることは、順序数の定義から明らか

ちなみに「実数に整列順序がつけられること」は整列可能定理が必要だがね
選択公理を前提しない場合、実数が整列可能でない場合もあり得る

**１３２人目の素数さん** · 2019/03/02(土) 20:35:25.46

>>756
>”もちろんでたらめだって構わない”だから、
>確率変数の族 X1，X2，・・・を考えても良い

よくないね　
毎回、箱の中身が変わるわけではないから
確率変数の族として考えてはならないね

＞で、確率変数と考えた場合に、
＞分布を考える必要があるよ

分布なんてないよ　定数なんだから

箱の中身をあてずっぽうで推測する場合に、
予測値を範囲全体の一様分布で選ぶのは
回答者が勝手にやってること

箱の中身の分布がそうなってる、と思うのは誤り

ついでにいうと、時枝記事は
「中身が、代表元の対応する項と一致する箱を当てるゲーム」
であって、箱の中身を当てるゲームじゃないよ

いいかげん理解しようね　馬鹿じゃないならね

**１３２人目の素数さん** · 2019/03/02(土) 20:40:16.90

>>759
整列可能定理は、超限帰納法ではないよ

非可算な順序数の存在は、選択公理なしに言える

整列可能定理は、いかなる集合もそれぞれある順序数と同濃度になるといってるだけ

整列可能定理が偽になる場合というのは、整列不能な集合があるというだけのこと

実数が整列不能だとしても、超限帰納法自体を否定するものではない

**１３２人目の素数さん** · 2019/03/02(土) 20:43:25.68

>>760-761
で、スレ主はその例で、時枝記事の予測が失敗すると示せるかい？

示せないだろ？じゃスレ主の惨敗じゃん！！！
スレ主自爆死じゃん！！！！！！！

2019/03/03(日) 08:47:22.35

【超悪質！盗聴盗撮・つきまとい嫌がらせ犯罪者の実名と住所を公開】
①井口・千明（東京都葛飾区青戸６－２３－１６）
※盗聴盗撮・嫌がらせつきまとい犯罪者のリーダー的存在／犯罪組織の一員で様々な犯罪行為に手を染めている
　低学歴で醜いほどの学歴コンプレックスの塊／超変態で食糞愛好家である／醜悪で不気味な顔つきが特徴的である
②宇野壽倫（東京都葛飾区青戸６－２３－２１ハイツニュー青戸２０２）
※色黒で醜く太っている醜悪黒豚宇野壽倫／低学歴で人間性が醜いだけでなく今後の人生でもう二度と女とセックスをすることができないほど容姿が醜悪である
③色川高志（東京都葛飾区青戸６－２３－２１ハイツニュー青戸１０３）
※色川高志はyoutubeの視聴回数を勝手に短時間に何百何千時には何万回と増やしたり高評価・低評価の数字を一人でいくつも増やしたり減らしたりなどの
　youtubeの正常な運営を脅かし信頼性を損なわせるような犯罪的業務妨害行為を行っています
※色川高志は現在、生活保護を不正に受給している犯罪者です／どんどん警察や役所に通報・密告してやってください

【通報先】
◎葛飾区福祉事務所（西生活課）
〒１２４－８５５５
東京都葛飾区立石５－１３－１
℡０３－３６９５－１１１１

④清水（東京都葛飾区青戸６－２３－１９）
※低学歴脱糞老女：清水婆婆　☆☆低学歴脱糞老女・清水婆婆は高学歴家系を一方的に憎悪している☆☆
　清水婆婆はコンプレックスの塊でとにかく底意地が悪い／醜悪な形相で嫌がらせを楽しんでいるまさに悪魔のような老婆である
⑤高添・沼田（東京都葛飾区青戸６－２６－６）
※犯罪首謀者井口・千明の子分／いつも逆らえずに言いなりになっている金魚のフン／親子孫一族そろって低能
⑥高橋（東京都葛飾区青戸６－２３－２３）
※高橋母は夫婦の夜の営み亀甲縛り食い込み緊縛プレイの最中に高橋親父にどさくさに紛れて首を絞められて殺されそうになったことがある
⑦長木義明（東京都葛飾区青戸６－２３－２０） ※日曜日になると風俗店に行っている

2019/03/03(日) 15:08:58.61

時枝不成立について、補足する

１）（>>756 より）
(引用開始)
国語の点数50として、平均50点一クラス50人の試験で、平均50点の人が最も多く、15人いた
その点数をランダムに入れた
という情報があれば、当然、数当てなら、「50！」と唱えるのが正解です
ところで、時枝記事のように、実数値Rで、(-∞、+∞)の実数で代表を作れば、
D+1より先のしっぽを開けて、D番目の実数を見るのではかえって当たらない。
∵箱の中には、国語の点数で、0～100の整数値しかありませんからね
(引用終り)

・これ、箱に全部πを入れたときも同じですね
・”箱に全部πを入れた”という情報があれば、「π！」と唱えるのが正解です
・しかし、時枝記事のように、実数値Rで、(-∞、+∞)の実数で代表を作れば、
　D+1より先のしっぽを開けて、D番目の実数を見るのではかえって当たらない。
　∵箱の中には、πしかありませんから、(-∞、+∞)を考えるのは無意味

つづく

2019/03/03(日) 15:13:59.60

>>769
つづき

２）（>>760 より）
(引用開始)
　１）時枝は「どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.もちろんでたらめだって構わない.」　（>>757より）
　だったから
　・1列目すべての箱にπ+1
　・2列目すべての箱にπ+2
　・以下同様に、k列目すべての箱にπ+k（k=1～100）を入れ、100列に至る
　２）同様に同値類に属する代表元を、作る
　・上記、k列目で、k+m番目の箱にπを入れ、kは1～100列に至る
　　決定番号は、各k+m+1となる
(引用終り)

　これ一見、時枝記事のふしぎな戦略成立と見える
　ところが、どっこい（＾＾

・いま仮に、サイコロの数で数列を作り、1～6の整数がランダムに入るとする
・いま、決定番号が、３を考えると、不一致は先頭の１と２の箱で、6^2＝36通り
　決定番号は、３を考えると、不一致は先頭の１と２の箱で、6^3＝216通り
　つまり、決定番号 k+m+1なら、6^(k+m)通り
・なので、あるnをとって、決定番号 k+m+n+1を考えると、
　代表候補の数列の場合の数は{6^(k+m)}{6^n}通り、
　つまり{6^n}倍多い
・決定番号に上限はないので、nもいくらでも大きくとれる
・n→∞の極限を考えると、決定番号 k+m+1になる代表が取れたのは、宝くじの１等以上の、現実にはあり得ない奇跡
・時枝の99/100は、奇跡の中の確率計算にすぎない
　なので　「99/100は、不成立！」だと

以上

2019/03/03(日) 15:16:45.71

>>721 補足

　戸松先生（下記）
「選択公理とは, このような無限回の操作が可能であることを認める公理であるといえる」
　この選択公理と数学的帰納法のところを補足する

(引用開始)
https://www.ma.noda.tus.ac.jp/u/rto/m1b/M1B6.pdf
数学IB No.6 担当: 戸松玲治
8 選択公理
(抜粋)
数学的帰納法によって
x1 < x2 < ・・・ < xn < ・・・ (8.1)
なるX 内の無限列(xn)∞ n=1 が取れる.
　「論法」の数学的帰納法が示しているのは, 各n に対してxn < xn+1 となるxn+1 があることだ
けである. 問題はすべてのn に対して同時にx1 < x2 < ・・・ < xn < ・・・となる元を取り出せるか, と
いうことにある(これができなければ, 有限時間に生きる我々には議論を終えることができない). 言
い換えるなら, 上記(8.1) を満たすような唯1 つに定まる写像f : N → X (n → xn) が我々にとれる
のであろうか？このように,「無限列を作る」という操作は一見簡単に見えて, 実は難しい.
　選択公理とは, このような無限回の操作が可能であることを認める公理であるといえる. 我々には
不可能であるが, 当然のことのように思えるものだから, 公理として認めようというものである. つ
まり選択公理は超絶技巧なのであり, その武器を使用することを許したのである
(引用終り)

（言いたいことの要約）
１）選択公理は、整列可能定理と同値
２）整列可能定理は、自然数では、整列原理と呼ばれるが（後述）
　　整列原理と、数学的帰納法の原理は、同値（後述）
３）なので、可算選択公理 vs 整列原理 vs 数学的帰納法の原理（同値）の関係あり

４）なので、選択公理 vs 整列可能定理 vs 超限帰納法の原理
　（”超限帰納法の原理”が同値かどうか未確認だが、上記４）との対比で、選択公理抜きでは、超限帰納法は不成立だろう
　　「整列原理と数学的帰納法の原理が同値」だから、自然数の整列集合としての性質は、公理として決める必要あり
　　　同様に、非可算無限集合の整列集合としての性質もまたは、公理として決める必要ありだよと）

つづき

2019/03/03(日) 15:18:19.36

>>771

つづき

まず、”１）選択公理は、整列可能定理と同値”は、下記
（なお、選択公理の言い換えが沢山あることに、ご注目ください）

http://alg-d.com/math/ac/wot.html
整列可能定理について : 選択公理 | 壱大整域 2012年08月05日
(抜粋)
定理1 次の命題は(ZF上)同値．
1.選択公理
2.任意の集合は整列可能 (整列可能定理)．
3.任意の集合Xに対して，ある順序数αと全単射 X→αが存在する．
4.任意の集合Xに対して，ある順序数αと全射α→X が存在する．
5.任意の集合Xに対して，ある順序数αと単射 X→αが存在する．
証明略
定理2 整列可能定理 ←→ 選択関数を持つ集合は整列可能
証明略
定理3 選択公理
←→「Xが有限集合←→(X, ≦)が整列順序ならば(X, ≧)も整列順序」
証明略
(引用終り)

つづく

2019/03/03(日) 15:19:29.72

>>772

つづき

２）整列原理と、数学的帰納法の原理は、同値（後述）
３）なので、可算選択公理 vs 整列原理 vs 数学的帰納法の原理（同値）の関係あり

http://akademeia.info/index.php?%BC%AB%C1%B3%BF%F4
Security Akademeia
自然数の整列性と数学的帰納法の原理の関係
(抜粋)
この自然数の整列と数学的帰納法の原理は同値である。
[定理]自然数の整列性←→数学的帰納法の原理
[証明]
略
(引用終り)

つづく

2019/03/03(日) 15:23:17.54

>>773
つづき
http://wankora.bl og31.fc2.com/bl og-entry-1849.html
わんこら日記2009/06/24
数学的帰納法は何故証明したことになるか？は証明になってない
(抜粋)
この前書いた
数学的帰納法は何故証明したことになるか？
http://wankora.bl og31.fc2.com/bl og-entry-1824.html
って記事がどうも数学を専攻した人らの中で問題になってて
どうもオレが書いた証明は自然数が整列集合であると言うことを用いて数学的帰納法が正しいと言うことを書いてんけど、自然数が整列集合であることは数学的帰納法によって証明されるとこが問題らしい
オレが参考にした本はたぶん自然数が整列集合であることを原理として数学的帰納法を証明する趣旨みたいに感じてんけど、
Nを自然数全体の集合として
「1を含む任意の部分集合A⊂Nについて、もしn∈Aならばn+1∈AであればA=N」
という自然数の公理に数学的帰納法の公理があって、これを原理とすれば
「数学的帰納法
P(n)を自然数nに関する命題として
(1)P(1)が成立
(2)P(n)が成り立つならばP(n+1)が成り立つ。
が成立すれば、すべての自然数nに対してP(n)は成立」
を
「A={n∈N|P(n)が成り立つ}とすると(1)より1∈A,(2)よりn∈Aならばn+1∈A。よってA=Nである」
と言うように証明できて逆はほぼ自明やから、要するにこの数学的帰納法の公理と数学的帰納法は同値やねんけど、この数学的帰納法の公理を使うことで
「自然数の整列性
自然数の任意の空でない部分集合は最小元をもつ。」
を
「Sを自然数の空でない集合として、T={n∈N|任意のa∈Sについてn≦a}とおくと
1∈T,T≠Nであるが、もしn∈Tならばn+1∈TとするとT=Nとなり矛盾するので、
m∈Tならばm+1∈Tでないmが存在する。m∈Tから任意のa∈Sについてm≦aであるが、もしm∈Sでないならば、任意のa∈Sについてm＜aになる。
よってa-mは1または1より大きいから、m+1=aまたはm+1＜a。
よってm+1≦aとなり、m+1∈Tでないことに矛盾する。
よってm∈SでありこれがSの最小元である。」
と言うように証明できるねん
だから数学的帰納法が成立することと自然数が整列集合であると言うことは同値であって、どっちを原理にするかの問題
数学的帰納法は、それ自体が自然数の公理であって証明出来る性質のもんではない
つづく

2019/03/03(日) 15:24:10.18

>>774
つづき

（参考）
https://en.wikipedia.org/wiki/Mathematical_induction
Mathematical induction （数学的帰納法）
(抜粋)
8 Equivalence with the well-ordering principle
Equivalence with the well-ordering principle
The principle of mathematical induction is usually stated as an axiom of the natural numbers; see Peano axioms. However, it can be proved from the well-ordering principle.
It can also be proved that induction, given the other axioms, implies the well-ordering principle.（整列原理）

https://en.wikipedia.org/wiki/Well-ordering_principle
Well-ordering principle （整列原理）
(抜粋)
In mathematics, the well-ordering principle states that every non-empty set of positive integers contains a least element.[1]
In other words, the set of positive integers is well-ordered by its "natural" or "magnitude" order in which x precedes y if and only if y is either x or the sum of x and some positive integer (other orderings include the ordering 2, 4, 6, ..., 1, 3, 5, ...).

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E5%88%97%E9%9B%86%E5%90%88
整列集合
(抜粋)
自然数全体の成す集合 N が通常の大小関係 "<" に関して整列集合となるという事実は、一般に整列原理と呼ばれる。
(引用終り)

つづく

2019/03/03(日) 15:28:34.24

>>775
つづき

４）なので、選択公理 vs 整列可能定理 vs 超限帰納法の原理
　　非可算無限集合の整列集合としての性質もまたは、それは公理として決めるものだと
　　∵ 自然数の整列集合としての性質さえ、公理とする必要があるのだから。そして、ZFCで選択公理を認めるなら、それはなんの問題もないのだ

（超限帰納法参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E7%9A%84%E5%B8%B0%E7%B4%8D%E6%B3%95
数学的帰納法
(抜粋)
超限帰納法
上記の形で自然数について定式化された数学的帰納法は、任意の整列集合に対して次のように一般化することができる。この一般化を超限帰納法 (ちょうげんきのうほう、英: transfinite induction)という。任意濃度の集合は選択公理と同値な整列可能定理により整列順序を持つとすることができるので、選択公理を含む公理系であれば超限帰納法は任意濃度の集合に対して成立すると主張できる。

http://fuchino.ddo.jp/kobe/forcing-LN-2015.pdf
Forcing 入門
渕野昌 (Saka´e Fuchino)
2017 年 03 月 20 日 (08:46) 版

Part II 超限帰納法
8. 整列順序 . . . . . . 24
9. 順序数 . . .. . . . . 29
10. 順序数算術 . . . . .. . . . . 33
11. 整順関係とモストフスキー崩壊 . . . . . . . . . . 33
12. 整列化定理 . . . . . . . . . 38
13. 基数算術. . . . . 43

以下は，2015 年度神戸大学システム情報学研究科で開講の「数理論理学特論」の講義録に
手を入れたものである．

以上

**１３２人目の素数さん** · 2019/03/03(日) 15:54:51.54

>>756
＞国語の点数50として、平均50点一クラス50人の試験で、平均50点の人が最も多く、15人いた
＞その点数をランダムに入れた
＞という情報があれば、当然、数当てなら、「50！」と唱えるのが正解です
時枝ゲームでは回答者側にそのような情報は無いので、「情報があれば」というあり得ない仮定の話は無意味。

＞ところで、時枝記事のように、実数値Rで、(-∞、+∞)の実数で代表を作れば、
＞D+1より先のしっぽを開けて、D番目の実数を見るのではかえって当たらない。
＞∵箱の中には、国語の点数で、0～100の整数値しかありませんからね
時枝解法では確率 1-ε で当てられます。
一方スレ主解法は上記の通り無意味。

>>757
＞要するに、同じ50という定まった値でも、確率変数として考えると
＞それが、数学の点数か国語の点数か、はたまた、ある温泉の温度変化で実数の50℃なのか
＞そして、50の背後にその分布（平均値やσ）があるのです
＞ま、確率変数の定義の意味が理解できないら、単なる50としか理解できないですよね
＞逆瀬川浩孝先生（下記）を読みましょう～！
無意味な話をいくら掘り下げても無意味。

**１３２人目の素数さん** · 2019/03/03(日) 16:07:25.96

>>773
なんかうさんくさいリンク拾ってきたな

**１３２人目の素数さん** · 2019/03/03(日) 16:11:23.46

>>760
「代表の選択を100列だけにすることができるか？」
という問いは、当然回答者側の戦略のコンテキストである。
にもかかわらず、箱に入れる数を指定してしまっている。
もうバカというか間抜けというか、しょーーーーもない糞レス。

スレ主は上記問いの核心がまるで分かってないのでこのような糞レスを平気で書ける。
だから言っただろ。お前は同値類の勉強からだと。

**１３２人目の素数さん** · 2019/03/03(日) 16:12:51.05

整列可能定理から超限帰納法は導けない

例えば実数の集合が整列可能だとは言えるが
具体的にどの順序数かはZFCでは言えない

連続体仮説
「連続体仮説（れんぞくたいかせつ、Continuum Hypothesis, CH）とは、
　可算濃度と連続体濃度の間には他の濃度が存在しないとする仮説。
　19世紀にゲオルク・カントールによって提唱された。
　現在の数学で用いられる標準的な枠組み（＝ZFC)のもとでは
　「連続体仮説は証明も反証もできない命題である」ということが
　明確に証明されている。」
（ウィキペディア）

実数が整列可能だと云えても、実数がどの順序数と同濃度か示せない
つまり実数の”超限帰納法”が示せない

結論：スレ主は数学の文章が読みとれない馬鹿

**１３２人目の素数さん** · 2019/03/03(日) 16:15:52.37

>>770
>・n→∞の極限を考えると・・・

列の長さが無限長になったからといって
ほとんどすべての列の決定番号が∞になる
なんてことはありません

結論：スレ主は自然数を知らない馬鹿

**１３２人目の素数さん** · 2019/03/03(日) 16:19:05.61

>>770
>決定番号 k+m+1になる代表が取れたのは、
>宝くじの１等以上の、現実にはあり得ない奇跡

決定番号は必ず自然数になります
これは同値関係と決定番号の定義から明らか

結論：スレ主は時枝記事の説明の文章も読み取れない文盲

2019/03/03(日) 16:27:51.13

>>760 補足
>同値類は選択公理なしに存在する　

もう少しもっともらしい例として
こんなのも可能かも

選択公理なしで、
同値類100個の存在と決定番号のみを簡単に示す
（同様に、可算選択公理くらいは、仮定する）
　
１．出題者の数列を受けて、100列を作る
２．１列のみを残し、99列の箱を全て開ける
３．99列の数列を見て、>>760の類似で、同じ同値類の数列たちを作る
　　例えば、s = (s1，s2，s3 ，・・・，sm，sm+1，・・・)
　　に対してs = (s'1，s'2，s'3 ，・・・，s'm，sm+1，・・・)など
　　ここに、sm≠s'mであり、しっぽの”sm+1，・・・”は一致する
４．これで、代表を選び、最大値 D＝max(d1,d2,・・・)で、99列の決定番号の最大値を決める
５．D+1から先のしっぽの箱を開けて、上記３同様に、同値類を作り、問題の数列の代表を決める

１～５の手順内では、選択公理を使った箇所なし
これで、時枝の類似は、選択公理なしで可能だ
（この話しは、以前にも書いたと思う）

問題は、上記手順と時枝記事ままのふしぎな戦略とで、
なにか有意な差が生じるのかどうかだがね（＾＾

2019/03/03(日) 16:28:54.04

なお、繰返すが
確率変数の定義の意味さえ
分かっていない人たちが

確率を語っても
説得力なし

議論は、時間の無駄
適当にあしらいますので

ご了承ください。（＾＾；

**１３２人目の素数さん** · 2019/03/03(日) 16:29:44.54

【地震、津波、投下】　３ＷＡＹだった、対日核攻撃
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/jsdf/1551074759/l50

2019/03/03(日) 16:30:58.66

>>783 補足

ああ、この話しは、時枝と選択公理は、あんまり関係ないって話しね
それと、「ビタリ類似の非可測集合を経由するうんぬん」が、時枝のミスリードだということね（＾＾

**１３２人目の素数さん** · 2019/03/03(日) 16:46:43.89

>>761
＞フルバージョンの選択公理なしで、100列の同値類の存在のみなら、証明できると
スレ主よ、論点はそこじゃないんだよ。お前は同値類が分かってないから分からないだろうが。
同値類を勉強しなさいと言ったはずだが、人の言うことを聞かないのでこういうバカレスを書き続けることになる。

あとどうでもいいが相変わらずバカ丸出しに「と」を付けてるな。ホント人の言うこと聞かない頑固者だね。

**１３２人目の素数さん** · 2019/03/03(日) 16:54:54.05

スレ主は選択公理のステートメントも読まなければ、類別定理の証明も読まない。だからいつもバカ発言を繰り返す。
そんなに読むのが嫌なら数学なんてやめればよさそうなものなのに、マウント欲だけは強くやめられない。

**１３２人目の素数さん** · 2019/03/03(日) 17:00:20.90

>>769
＞・”箱に全部πを入れた”という情報があれば、「π！」と唱えるのが正解です
お前自分がどれほどアホなこと言ってるかホントに分かってないの？
それとも客寄せピエロを演じるプロ固定？

**１３２人目の素数さん** · 2019/03/03(日) 17:04:45.84

マウントしたがりはここにいるやつ全員だろ

**１３２人目の素数さん** · 2019/03/03(日) 17:05:03.82

>>788
スレ主はそもそも時枝記事の肝心の戦略のところを全く読んでない
だから、なぜ確率99/100で当たるか理解しない
理解もせずに、「そんなはずはない」と反発するだけ
決定番号∞とか言い出すのが、無理解のいい例
（尻尾の同値関係を理解すれば決定番号が必ず自然数になるのは明らか）

>そんなに読むのが嫌なら数学なんてやめればよさそうなものなのに

学問する努力が嫌いなのに、利口ぶりたがる

スレ主はまったく詐欺師ですね

**１３２人目の素数さん** · 2019/03/03(日) 17:06:18.14

>>790
スレ主が不快だから排除してるだけ

スレ主のようにわけもなくマウントするような人格障害ではないな

**１３２人目の素数さん** · 2019/03/03(日) 17:09:29.41

>>770
＞・n→∞の極限を考えると、決定番号 k+m+1になる代表が取れたのは、宝くじの１等以上の、現実にはあり得ない奇跡
Nからいずれかの元を無作為抽出した値 n を予想するのは宝くじどころじゃないよ？
しかし確率１でｎ∈N です。
何度も言ってるが、時枝解法が成立するために決定番号 d に要求される条件は d∈N だけ。d の値には依存しない。
よってお前の反論は反論になってない。

**１３２人目の素数さん** · 2019/03/03(日) 17:11:16.29

>>790
間違いばかり発言する者をマウントするのは正しい行為ですが何か？

**１３２人目の素数さん** · 2019/03/03(日) 17:28:07.55

>>794
マウントという行為そのものが正しくないと思うけど
間違ってるならその指摘だけをすればいいよね？
煽る必要も貶す必要もないよね？
ここはお前らの場所じゃないし自分の視界から排除したいなら自分が出ていけばいいよね？

**１３２人目の素数さん** · 2019/03/03(日) 17:32:26.99

>>770
＞時枝の99/100は、奇跡の中の確率計算にすぎない
＞なので　「99/100は、不成立！」だと
99/100となる理由が分かってないスレ主が何を言っても無意味。
もっと言えば、スレ主は時枝記事を読める最低レベルに達していないのでスレ主の時枝関連発言は全て無意味。

2019/03/03(日) 17:45:47.51

>>795
パトロール隊長、お久しぶりです
取締り、ご苦労さまです（＾＾

2019/03/03(日) 17:47:49.04

>>771 補足

正確には

３）なので、可算選択公理 vs 整列原理 vs 数学的帰納法の原理（同値）の関係あり
４）なので、選択公理 vs 整列可能定理 vs 超限帰納法の原理
　　↓
３）なので、可算選択公理＝可算整列可能定理（自然数Nに限らず）＞整列原理（自然数N）＝数学的帰納法の原理（自然数N）（＝は同値）の関係あり
４）なので、選択公理＝整列可能定理（任意の集合）＞整列原理（ある順序集合*）＝超限帰納法の原理（ある順序集合*）(* 非可算 )

かな（＾＾

**１３２人目の素数さん** · 2019/03/03(日) 18:50:13.89

>>795
＞間違ってるならその指摘だけをすればいいよね？
＞煽る必要も貶す必要もないよね？

指摘を受け入れないから、煽られるし貶される
自業自得だね

スレ主にスレの所有権はないよ
あんた根本から間違ってる
出ていくのは数学板のルールに反したスレ主
数学を語れないのは数学のルールに反する畜生
屠殺されても当然

**１３２人目の素数さん** · 2019/03/03(日) 19:36:01.18

微分幾何は有名ですが、積分幾何、測度幾何は有名ではないですがなんでですか?
弱微分という概念があるので積分できれば微分でき一般化とおもうのですが。

2019/03/03(日) 19:47:57.85

「自分の悪を正当化してしまうサイコパス」（＾＾
http://kurukuru89.hatenablog.com/entry/2017/07/31/132353
kurukuru89’s blog
自分の悪を正当化してしまうサイコパス
(抜粋)
サイコパスになってしまう人もいます。相手の感情を読むのが苦手だったり、自己尊大であったりした傾向が多少あって周りの人間とトラブルを起こしても、早いころから理性によってそれを正当化してしまうのです。

2019/03/03(日) 19:56:56.51

>>800
どうも。スレ主です。
微分幾何学は、”一般相対性理論をはじめとして物理学に多くの応用がある”というから、それ一つの理由だろう
弱微分は、”弱解の定義につながる。それは、微分方程式や関数解析学の諸問題を解決する上で有用となる”とあるし、”より一般的な定義については、分布（distribution）を参照されたい”ともある
いまだと、Distribution_(mathematics)の中で扱われるかもね

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BE%AE%E5%88%86%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6
微分幾何学
(抜粋)
微分方程式の研究から自然に発生したこれらの分野は互いに密接に関連しており、特に一般相対性理論をはじめとして物理学に多くの応用がある。これらは可微分多様体についての幾何学を構成しているが、力学系の視点からも直接に研究される。
https://en.wikipedia.org/wiki/Distribution_(mathematics)

目次
1 微分幾何学の道具立て
2 微分位相幾何学
3 内在的な定式化と外在的な定式化
4 微分幾何学の分野
4.1 リーマン幾何学
4.2 擬リーマン幾何学
4.3 フィンスラー幾何学
4.4 シンプレクティック幾何学
4.5 複素幾何学、ケーラー幾何学
4.6 CR幾何学
4.7 葉層の理論
4.8 接触幾何学
5 関連項目

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BC%B1%E5%BE%AE%E5%88%86
弱微分
(抜粋)
数学の分野における弱微分（じゃくびぶん、英: weak derivative）とは、通常の意味での関数の微分（強微分）の概念を、微分可能とは限らないが積分可能である関数（ルベーグ空間に属する関数）に対して一般化したものである。より一般的な定義については、分布（distribution）を参照されたい。

目次
1 定義
2 例
3 性質
4 拡張

拡張
弱微分の概念はソボレフ空間における弱解の定義につながる。それは、微分方程式や関数解析学の諸問題を解決する上で有用となる。

2019/03/03(日) 20:26:55.99

時枝が成立たない理由を纏めておくと

１．（>>29より）すでに述べたが、同値類である元と代表とを比較して、なにか確たることが言えるような標準外の論法を使っているところ
２．（>>83より）Sergiu Hart氏のPDF P2のRemark.で、有限の場合を（落語における）”オチ”として最後に言及している
　　つまり、数列の長さで箱の数ｎとして、ｎ有限なら従来の確率論通りで当たらない
　　ここで、ｎ→∞の極限を考えれば、可算無限個の箱でも、結論は同じだ
　　（>>504もご参照）
３．（>>756-757より）時枝記事では、「どんな実数を入れるかはまったく自由，・・すべての箱にπを入れてもよい.もちろんでたらめだって構わない.」
　　とあるので、箱の数を確率変数の族 X1，X2，・・・ととれば、現代確率過程論で扱えて、それは従来の確率計算通りで、99/100と矛盾する
　　（>>509もご参照）
４．（>>770より）時枝記事で、例えば、サイコロの数で数列を作り、1～6の整数がランダムに入るとすると
　　決定番号が、決定番号 k+m+1の場合に対して、あるnをとって、決定番号 k+m+n+1を考えると
　　代表候補の数列の場合の数は{6^(k+m)}{6^n}通りで、つまり{6^n}倍多い
　　n→∞の極限を考えると、決定番号 k+m+1になる代表が取れたのは、宝くじの１等以上の、現実にはあり得ない奇跡
　　そういう奇跡の中の99/100でしかない

つづく

2019/03/03(日) 20:27:15.04

>>803
つづき

なお、
時枝成立派のよりどころは、下記のように潰した

・「固定」なる妄想は、>>756-757に示したように、”確率変数”の「変数」という用語を誤解したものだった
　”確率変数”の定義をきちんと理解することなく、「固定」で時枝が正統化できると主張していた
　それが、”確率変数”に対する誤解であることを、>>756-757に示した
・また、時枝のミスリードで、「選択公理を使って、ビタリ類似の非可測集合を経由するから”ふしぎな戦略”」という記述がある
　”非可測集合”による確率論を考えたがゆえ、「固定」なる妄想に辿り着いたのだ
　しかし、>>783に示したように、選択公理なしで、同値類100個の存在と決定番号のみを簡単に示すことができる
　だから、時枝の成否と選択公理は、直接の関係がない
　また、>>576に示したように、Sergiu Hart氏のPDFの”without using the Axiom of Choice” ”game2”では
　選択公理なし（不使用）だから、非可測集合など存在しえないのだった

ということです（＾＾

以上

**１３２人目の素数さん** · 2019/03/03(日) 20:27:37.31

>>799
＞数学板のルール
これのソースは？いつになっても出てこないけど

**１３２人目の素数さん** · 2019/03/03(日) 20:48:04.77

>>805
常識はわざわざ明示しない

残念だったね非常識サル君ｗ

**１３２人目の素数さん** · 2019/03/03(日) 20:54:53.08

>>803
＞時枝成立派のよりどころは、下記のように潰した

スレ主の妄想だな

まず、>>756-757は時枝記事とは無関係のスレ主の勝手な設定
時枝記事では箱の中身の分布には全く言及してない
あたりまえだ　定数なんだから
書いてあるのは100個の列から1列をランダムに選ぶということだけ
これでスレ主爆死

選択公理に関していえば、>>783はその都度、同値の数列を選ぶ設定だからNG
重要なのは、毎度同じ代表元が選ばれること　そこが分かってないスレ主は
間違いから抜け出せない
これでスレ主再爆死

**１３２人目の素数さん** · 2019/03/03(日) 20:58:40.04

ID:zCTGivZLはお呼びでない

**１３２人目の素数さん** · 2019/03/03(日) 21:10:28.63

>>806
答えられないよね
そんなルールないから
スレ主と同レベルの論理だよね

2019/03/03(日) 22:18:47.15

>>798 補足の補足

> ３）なので、可算選択公理＝可算整列可能定理（自然数Nに限らず）＞整列原理（自然数N）＝数学的帰納法の原理（自然数N）（＝は同値）の関係あり
> ４）なので、選択公理＝整列可能定理（任意の集合）＞整列原理（ある順序集合*）＝超限帰納法の原理（ある順序集合*）(* 非可算 )

まあ、こう考えると良いのかも

＜ZFC前提だと＞
・ZFC(含選択公理)→整列可能定理→整列原理（自然数N）＝数学的帰納法の原理（自然数N*）(*可算 )
・ZFC(含選択公理)→整列可能定理→整列原理（ある順序集合*）＝超限帰納法の原理（ある順序集合*）(* 非可算 )

なので、選択公理無し、かつ可算選択公理も無しだと、数学的帰納法さえ使えなくなる！

だから、基礎論やる人は別として、選択公理は使う前提にしておかないと不便きわまりない！

（>>771より）
　戸松先生（下記）
「選択公理とは, このような無限回の操作が可能であることを認める公理であるといえる」
ってこと

選択公理は、単に選択関数だけと思っていると、それは甘い
もし、どこかで、数学的帰納法使っていたら、「せめて、可算選択公理はいるよ」と言われる
（もちろん、超限帰納法についても同様だ）

2019/03/03(日) 22:20:55.52

>>809
隊長、ご苦労さまです！（＾＾

以前、あのサイコパスが、貴方をおれと同一人物だと、誤認していたね。笑えたよｗ（＾＾

**１３２人目の素数さん** · 2019/03/03(日) 23:44:30.09

Sergiu Hart氏のPDFでは、Theorem1において時枝記事と全く同じ内容を
扱っており、Proofにおいて時枝記事と全く同じ証明をしている。
つまり、Sergiu Hart氏は時枝記事に賛成の立場である
(時期的には時枝記事より先だが)。

それなのにSergiu Hart氏のPDFを引用して時枝記事に反論するのは、
Sergiu Hart氏の意見を捻じ曲げていることになる。

「Theorem1」「Proof」と書いてある以上、
Sergiu Hart氏は時枝記事の内容を本当に定理だと思っていて、
その定理が本当に証明できると思っている。それ以外に解釈のしようがない。

**１３２人目の素数さん** · 2019/03/03(日) 23:48:29.09

それにも関わらず

「Game2で落語のオチがついている(Theorem1はなぞなぞ・ジョークである)」

などとあり得ない解釈の仕方をするのは正気の沙汰ではなく、
Sergiu Hart氏の意見を180度正反対に捻じ曲げている。この

「Sergiu Hart氏の意見を捻じ曲げている」

ということを学術的に言うと、

「文献の引用の仕方が極めて不適切」

ということであり、なんならSergiu Hart氏に対する誹謗中傷とも言える。
なぜなら、本人が主張してない内容を、本人のPDFを引用する形で
勝手に捏造しているからだ。極めて悪質である。

5chの場末のスレッドだからと言って、好き勝手にでたらめ言っていいわけではない。
これ以上同じことを繰り返すようなら、"然るべき対応" をしようかと考えている。

**１３２人目の素数さん** · 2019/03/03(日) 23:50:41.15

>>813
はよやれや口だけ無能

**１３２人目の素数さん** · 2019/03/04(月) 00:27:25.36

>>803
＞１．（>>29より）すでに述べたが、同値類である元と代表とを比較して、なにか確たることが言えるような標準外の論法を使っているところ
標準外であることが示されていないのでコメントに値しない。
スレ主は妄想を語る癖がある。

＞２．（>>83より）Sergiu Hart氏のPDF P2のRemark.で、有限の場合を（落語における）”オチ”として最後に言及している
＞　　つまり、数列の長さで箱の数ｎとして、ｎ有限なら従来の確率論通りで当たらない
＞　　ここで、ｎ→∞の極限を考えれば、可算無限個の箱でも、結論は同じだ
＞　　（>>504もご参照）
大間違い。
n有限で言えることがｎ→∞の極限でも言えるとは限らない。
実際、有理数列の極限が無理数になることがある。
スレ主は極限が分かっていない。

**１３２人目の素数さん** · 2019/03/04(月) 00:27:59.40

>>803
＞３．（>>756-757より）時枝記事では、「どんな実数を入れるかはまったく自由，・・すべての箱にπを入れてもよい.もちろんでたらめだって構わない.」
＞　　とあるので、箱の数を確率変数の族 X1，X2，・・・ととれば、現代確率過程論で扱えて、それは従来の確率計算通りで、99/100と矛盾する
＞　　（>>509もご参照）
大間違い。
任意の実数は定数である。
スレ主は定数と変数の区別ついていない。

＞４．（>>770より）時枝記事で、例えば、サイコロの数で数列を作り、1～6の整数がランダムに入るとすると
＞　　決定番号が、決定番号 k+m+1の場合に対して、あるnをとって、決定番号 k+m+n+1を考えると
＞　　代表候補の数列の場合の数は{6^(k+m)}{6^n}通りで、つまり{6^n}倍多い
＞　　n→∞の極限を考えると、決定番号 k+m+1になる代表が取れたのは、宝くじの１等以上の、現実にはあり得ない奇跡
＞　　そういう奇跡の中の99/100でしかない
大間違い。
決定番号が自然数なら↓は成立する。
「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. 」
スレ主はこのようなごく簡単な文章も理解できない。

**１３２人目の素数さん** · 2019/03/04(月) 01:04:25.48

>>804
＞・「固定」なる妄想は、>>756-757に示したように、”確率変数”の「変数」という用語を誤解したものだった
＞　”確率変数”の定義をきちんと理解することなく、「固定」で時枝が正統化できると主張していた
＞　それが、”確率変数”に対する誤解であることを、>>756-757に示した
時枝証明は「固定」なる用語を使っていないので、時枝証明を否定する何の根拠にもなっていない。
スレ主は言いがかりをつける癖がある。

＞・また、時枝のミスリードで、「選択公理を使って、ビタリ類似の非可測集合を経由するから”ふしぎな戦略”」という記述がある
＞　”非可測集合”による確率論を考えたがゆえ、「固定」なる妄想に辿り着いたのだ
時枝証明は「固定」なる用語を使っていないので、時枝証明を否定する何の根拠にもなっていない。
スレ主は言いがかりをつける癖がある。

＞　しかし、>>783に示したように、選択公理なしで、同値類100個の存在と決定番号のみを簡単に示すことができる
同値類は作る必要は無い。集合に同値関係が与えられればその集合は類別される。
スレ主は同値類が分かっていない。

**１３２人目の素数さん** · 2019/03/04(月) 01:05:18.69

>>804
＞　しかし、>>783に示したように、選択公理なしで、同値類100個の存在と決定番号のみを簡単に示すことができる
＞　だから、時枝の成否と選択公理は、直接の関係がない
選択公理無しで100列だけの代表を定めるには、100列が属す100個の同値類が特定されている必要がある。
時枝解法では列kの選択は箱を開ける前であり、この時点では100個の同値類を特定できない。当然100個の代表も決められない。
これはくじを引くときに当たりくじが決まっていないようなもの。
このスレ主解法は時枝解法とは異なるから、スレ主の主張「時枝の成否と選択公理は、直接の関係がない」は成立しない。
またスレ主解法で勝率がどうなるのかスレ主は何も示していないからコメントに値しない。
スレ主はこのような独善主張をする癖がある。

＞　また、>>576に示したように、Sergiu Hart氏のPDFの”without using the Axiom of Choice” ”game2”では
＞　選択公理なし（不使用）だから、非可測集合など存在しえないのだった
スレ主はgame2で選択公理が不要な理由が分かっていない。実際、>>673に未回答のままである。
game2とgame1は似て非なるモノだから、game2を引き合いに出しても無意味。
スレ主は選択公理が分かっていない。

**１３２人目の素数さん** · 2019/03/04(月) 01:15:08.49

>>810
＞なので、選択公理無し、かつ可算選択公理も無しだと、数学的帰納法さえ使えなくなる！
素朴な疑問
スレ主は数学的帰納法を使う時に選択公理でどこから何を選択するつもりなの？

現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む61

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