現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む61
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この伝統あるガロアすれは、皆さまのご尽力で、
過去、数学板での勢いランキングで、常に上位です。
このスレは、現代数学のもとになった物理・工学の雑談スレとします。たまに、“古典ガロア理論も読む”とします。
それで宜しければ、どうぞ。
後でも触れますが、基本は私スレ主のコピペ・・、まあ、言い換えれば、スクラップ帳ですな〜（＾＾
最近、AIと数学の関係が気になって、その関係の記事を集めています〜（＾＾
いま、大学数学科卒でコンピュータサイエンスもできる人が、求められていると思うんですよね。
スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。関連のアーカイブの役も期待して。
話題は、散らしながらです。時枝記事は、気が向いたら、たまに触れますが、それは私スレ主の気ままです。
スレ46から始まった、病的関数のリプシッツ連続の話は、なかなか面白かったです。
興味のある方は、過去ログを（＾＾
なお、
小学レベルとバカプロ固定
サイコパスのピエロ（不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets （Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
（参考）http://blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
（なお、サイコの発言集「実際に人を真っ二つに斬れたら 爽快極まりないだろう」、「狂犬」、「イヌコロ」、「君子豹変」については後述（＾＾； ）
High level people
低脳幼稚園児のAAお絵かき
上記は、お断り！
小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾
（旧スレが1000オーバー（又は間近）で、新スレを立てた） >>29-30
補足
ここで、時枝の可算無限数列のしっぽの同値類と決定番号について
n→1/n変換とε近傍系の性質を補助的に使って
時枝の可算無限数列の箱を、確率変数と考えて
若干の簡単な定理を書いておく
定理１：（共通のしっぽの存在）
可算無限長の数列のしっぽの同値類で、一つの同値類内の元たちは、共通のしっぽを持つ
（証明）
1.時枝記事（>>26）より
実数列の集合 R^Nで
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽがとき同値s 〜 s'とする
念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する.
（ここまでは、時枝記事通り）
2.推移律成立より、s"'があってs"が2015<nなるnより先一致するなら、それはs,s'たちとも、nより先一致する
3.推移律成立より、”nより先一致する”は、同値類内のすべての元で成立する。よって、定理成立 定理２：（共通のしっぽのnより先一致のnの最大値の不存在）
共通のしっぽのnより先一致するｎに最大値は存在しない（常にｎより大きな数が存在する）
（証明）
1.背理法を使う
ｎに最大値、n_maxが存在したとする
2.つまり
s = (s1，・・・，sn_max,n_max+1・・・)
s' = s'=(s'1，・・・，sn_max,n_max+1・・・)
で、sn_max,n_max+1・・・の部分が一致しているとする
しかし、次のような数列s"を作ることができ、n_max+1から先が一致し、それ以外は不一致とできる
s'=(s'1，・・・，sn_max,n_max+1・・・)
s"=(s"1，・・・，s"n_max,n_max+1・・・)
3.推移律成立より、”n_max+1から先が一致”が、全ての同値類内の元で成り立つ
4.同様に、”n_max+2から先が一致”のs"'が作れる
よって、ｎに最大値は存在しない（常にｎより大きな数が存在する）
5.これは、まさに、n→1/n変換したとき、ε近傍系の性質を利用できて、いくらでも小さなεが取れ、εの下限が存在しないことに相当する 定理３
同値類の決定のために、D+1から先の箱を開けたとき、数列skの決定番号dkは、確率1でD+1<dk
（証明）
1.定理１より、一つの同値類内の元たちは、共通のしっぽを持つ
2.定理２より、共通のしっぽのnより先一致するｎに最大値は存在しない（常にｎより大きな数が存在する）
3.これより、D+1に対して、D+1+qを考える(ここにqはある正の整数)
2項より、共通のしっぽのあるnより先一致するｎで、D+1+q < n なるnが存在する
D+1〜D+1+qの間のq個の箱の中の数は、一致する必要がない（普通に考えれば、まず一致はしない）
一致する確率は、仮に、独立同分布iidを考えると、ある二つの箱の一致確率をpとすると
q個の全ての一致確率 P（D+1〜D+1+qの間のq個の箱の中の数が一致）＝ p^qとなる
これより、p^q ＝〜 0である
∵ 1)もしp≠0であっても、qはいくらでも大きくとれる
2)時枝では、p＝0(任意の二つの実数一致確率は、測度論で、点集合の測度だから0になる)
4.これより、D+1から先の箱を開けたとき、数列skの決定番号dkは、確率1でD+1<dk成立 定理４：（上記は、時枝の反例になる）
（証明）
1.上記では、定理３より、
”同値類の決定のために、D+1から先の箱を開けたとき、数列skの決定番号dkは、確率1でD+1<dk ”
2.つまり、D+1から先の箱を開けたとき、開けた箱で属する同値類を決定したときに、
確率1でD+1<dk になっているので、時枝の”ふしぎな戦略”は不成立になる
QED
これらの定理と証明を、振り返ってみると、時枝の”ふしぎな戦略”での肝は
（>>28より）
”同値類である元と代表とを比較して、
なにか確たることが言えるが如くの標準外のトンデモ論法を使っているところ”
にあるが
ここが、もともと無理筋
数列sのしっぽを開けて、どの同値類に属するかの決定をしたときに
開けた箱の情報が分かる全てで、その代表を知ったところで、
問題の数列sと代表とは、基本的になんの関係もないので、代表から得られる新たな情報などなにもない
そういう当たり前の結論になります
まあ、数学パズルで、”同値類を使って、代表と比較してうんぬん”という類が多い
しかし、ほとんど、パズルで終わって、数学として成立するものは少ないことに注意しましょう（＾＾； ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
