現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む61

2019/02/17(日) 22:12:26.15

この伝統あるガロアすれは、皆さまのご尽力で、
過去、数学板での勢いランキングで、常に上位です。

このスレは、現代数学のもとになった物理・工学の雑談スレとします。たまに、“古典ガロア理論も読む”とします。
それで宜しければ、どうぞ。
後でも触れますが、基本は私スレ主のコピペ・・、まあ、言い換えれば、スクラップ帳ですな～（＾＾
最近、AIと数学の関係が気になって、その関係の記事を集めています～（＾＾
いま、大学数学科卒でコンピュータサイエンスもできる人が、求められていると思うんですよね。

スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。関連のアーカイブの役も期待して。
話題は、散らしながらです。時枝記事は、気が向いたら、たまに触れますが、それは私スレ主の気ままです。

スレ46から始まった、病的関数のリプシッツ連続の話は、なかなか面白かったです。
興味のある方は、過去ログを（＾＾

なお、
小学レベルとバカプロ固定
サイコパスのピエロ（不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets （Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
（参考）http://blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
（なお、サイコの発言集「実際に人を真っ二つに斬れたら爽快極まりないだろう」、「狂犬」、「イヌコロ」、「君子豹変」については後述（＾＾；）
High level people
低脳幼稚園児のAAお絵かき
上記は、お断り！
小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾

（旧スレが1000オーバー（又は間近）で、新スレを立てた）

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/22(金) 22:50:48.12

もし d_k≦D ならば、この宣言は当たってしまう。
また、出題者がロボットよりも先に知っていた d_1,…,d_100 の中で、
ロボットが(1)でランダムに選んだkに対する「d_k」が
他のどのd_iよりも大きい確率は1/100以下である。つまり、

「ロボットの行動が d_k≦D という状況に到達する確率」≧ 99/100

である。つまり、ロボットの宣言が当たる確率は少なくとも99/100である。
よって、出題者の勝率は1/100以下であり、3/4には全く届かない。

よって、出題者が3/4以上の勝率を獲得できるような100本の実数列は存在しない。

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/22(金) 22:53:24.33

＞また、出題者がロボットよりも先に知っていた d_1,…,d_100 の中で、
＞ロボットが(1)でランダムに選んだkに対する「d_k」が
＞他のどのd_iよりも大きい確率は1/100以下である。

の3行をよく読めば、出題者とロボットが行っているやり取りは
実質的には次のようなものにすぎないことが分かる。

・出題者は100個の正整数 d_1,…,d_100 を用意する(その値をロボットには知らせない)。

・ロボットは {1,2,3,…,100} の中からランダムに k∈{1,2,3,…,100} を選ぶ。

・「そのkに対するd_kが他のどのd_iよりも大きい」という状況でない場合は出題者の負け。

このやり取りでは明らかに、出題者の負けが確定する確率は 99/100 以上である。
つまり、出題者の勝率は 1/100 以下である。

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/22(金) 22:56:15.51

次のように考えてもよい。

出題者が3/4以上の確率で勝利できる100本の実数列が存在したとせよ。
その100本を1組取って t^1,t^2,…,t^100 とせよ。これをすぐさまロボットに試してみよ。

ロボットは(1)でランダムにkを選ぶが、いったんkが選ばれた後は、
kごとにランダム要素なしに一意的かつ再現性のある手順によって
箱の中身が宣言される。つまり、ロボットが取れる行動はkごとに一意的である。
よって、ロボットの宣言の仕方は、k＝1,2,…,100に対応した100通りの宣言しかない。

それら100通りのうち、ロボットが勝つパターンは少なくとも99通りある。
なぜなら、d_k≦D が成り立つパターンが少なくとも99通りだからだ。

よって、出題者の勝率は 1/100 以下となる。
よって、出題者が3/4以上の勝率を獲得できるような100本の実数列は存在しない。

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/22(金) 22:59:32.35

いずれにしても、出題者の勝率は1/100以下であることが確定する。

そして、この考察は、出題者がロボットの行動やSの中身まで
全てお見通しである場合の考察である。
それでも出題者の勝率は1/100以下なのだから、
もともとの時枝記事では、出題者は余計に勝てない。

つまり、時枝記事は正しい。

2019/02/22(金) 23:01:43.37

>>271-279

おっさん、だれ？（＾＾；
それ、読む気なし
>>40を実行しなよ。絶対実現しないけどな！（＾＾

数学は、ディベートじゃない
確率変数の定義の意味さえ分かっていない人たちへの反論は、不要です

時間と余白の無駄ですよね
特に、サイコパスの相手はね

確率変数の定義の意味さえ分かっていない人たち

私が、理解しているかどうかは別として
確率過程論やランダム行列の周辺の知識の量では、
大きく差がついているのは事実だな

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/22(金) 23:03:20.03

次のように考えてもよい。

時枝記事では、出題者は回答者の行動を知らないし、
回答者は必ずしも時枝記事に従う必要はない。
しかし、回答者は自由意思を失ってロボットのように時枝記事に従うことにする。
回答者がこのようにするメリットはないが、そのようにする。
しかも、時枝記事の手順を出題者に開示することにする。
さらに、完全代表系Sの中身まで出題者に開示することにする。
回答者がこのようにするメリットはなく、出題者が有利になるだけであるが、そうする。

この状況はまさに>>271-280の状況そのものであり、
そしてこの場合の出題者の勝率は1/100以下である。

従って、もともとの時枝記事では、出題者は余計に勝てない。
つまり、時枝記事は正しい。

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/22(金) 23:06:06.90

また、この考察では、非可測集合に対する "確率" や変数の独立性、
ましてや「箱の中に変数を入れる」といった概念は全く登場しない。
なぜ登場しないかというと、

「ロボットの行動パターンを完全に把握している出題者が、
　100本の実数列 t1,t^2,…,t^100 を自前で用意するごとに、
　出題者の勝率を出題者自身で計算する」

という視点であるがゆえに登場しないのである。

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/22(金) 23:08:37.75

>>235
＞まあ、私ら鈍才は
スレ主が鈍才？
自惚れるな
お前は筋金入りの馬鹿だ

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/22(金) 23:09:22.12

とにかく大切な点は、>>280で書いたように、

・出題者が100本の実数列 t^1,t^2,…,t^100 をロボットに出題するごとに、
　ロボットが取れる宣言の仕方は k＝1,2,…,100 に対応した100通りの宣言しかない。

・その100通りのうち、ロボットが勝つパターンは少なくとも99通りある。

・ゆえに、この t^1,t^2,…,t^100 では、出題者の勝率は1/100以下にしかならない。

ということである。この明確な論理には何の間違いも存在しない。
非可測集合に対する "確率" や変数の独立性、
ましてや「箱の中に変数を入れる」といった概念は全く登場しない。
そして、出題者の勝率は明確に1/100以下であると断言できる。

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/22(金) 23:12:31.42

>>246
＞「確率変数は箱に入れられない」
＞などという
＞おかしな話には
＞なりようがない

「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.」
が読めないアホがなんか言ってますな

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/22(金) 23:13:58.02

(1)のランダム性は大事なので、ちょっと書き直そう。

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/22(金) 23:16:32.59

とにかく大切な点は、>>280で書いたように、

・出題者が100本の実数列 t^1,t^2,…,t^100 をロボットに出題するごとに、
　ロボットが取れる宣言の仕方は k＝1,2,…,100 に対応した100通りの宣言しかない。

・また、ロボットは k∈{1,2,…,100} をランダムに選ぶ。

・k＝1,2,…,100 に対応した100通りのうち、ロボットが勝つパターンは少なくとも99通りある。

・ゆえに、この t^1,t^2,…,t^100 では、出題者の勝率は1/100以下にしかならない。

ということである。この明確な論理には何の間違いも存在しない。
非可測集合に対する "確率" や変数の独立性、
ましてや「箱の中に変数を入れる」といった概念は全く登場しない。
そして、出題者の勝率は明確に1/100以下であると断言できる。

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/22(金) 23:16:40.61

>>247
＞これが、現代確率論です
＞高校確率論の範囲外ですよ

「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. 」
が読めないアホがなんか言ってますな

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/22(金) 23:18:23.97

>>248
>>287

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/22(金) 23:19:27.60

これでよし。

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/22(金) 23:21:37.37

スレ主に質問

出題者が、ある箱に１を入れた。
スレ主によれば、回答者の立場では箱の中身が分からないため確率変数が入っているとのことのようですが、
では、１が入っていると知っている出題者の立場では箱の中に何が入っているのでしょうか？
１ですか？それとも確率変数ですか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/22(金) 23:24:08.01

>>250
＞ダイソンとモンゴメリーの劇的な出会いは、有名なエピソードですね
NHKに踊らされ過ぎ
実際には彼らの出会いはリーマン予想を解決へ1㍉も近づけさせていない

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/22(金) 23:25:40.91

>>282
アホ主、対応がどんどん雑になるｗ

読む気がしないなら、そもそも反応せずにスルーすればいい。
しかしアホ主はうっかり反応してしまった。
反応してしまったからには読んでもらう。
反応してしまったからには、読まない言い訳は許さない。
逃げるならアホ主の敗北と判断する。

とはいっても、アホ主には>>289だけ読んでもらう。
この>>289だけで十分である。
>>289が何を言っているのか分からないなら、
芋づる式に必要な個所だけさかのぼって読んでいけばいい。

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/22(金) 23:28:51.19

>>289の明確な論理には何の間違いも存在しない。
出題者の勝率は明確に1/100以下である。

もし時枝記事が当たらないなら、時枝記事をそのままプログラムしただけのロボットの宣言も
当然ながら当たらず、よって出題者の勝率はもっと高いはずだが、出題者の実際の勝率は1/100以下である。

アホ主、ここに敗れたり。

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/22(金) 23:29:56.25

>>251
＞どうせ、また、サイコパスが
＞わけのわからない
＞イチャモンを付けてくるんだろうね
スレ主は他人の指摘をイチャモンと片付ける悪癖がある
だから一向にバカが治らない

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/22(金) 23:30:46.83

>>293
その箱には煙が入っていて空けると年をとってしまう

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/22(金) 23:38:17.69

ID:A0PKfRt9とアホ主以外は沈黙しましょう

アホ主の最期です

みなで見守りましょう

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/22(金) 23:40:32.17

スレ主が確率論のテキストを読むのは勉強するためではなく妄信・崇拝するため。
だから確率空間がテキスト通りに設定されないと「間違い」に見えてしまう。
そして善意の第三者が指摘しても洗脳されているスレ主は一向に聞く耳を持たない。
オウム信者が家族の言うことを全く聞かないのと同じである。

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/22(金) 23:51:33.26

＞はっきりいって、誰もスレ主と議論していない
＞スレ主の誤りを指摘しスレ主を教育する一方的行為
ほんとそれ

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/22(金) 23:53:15.44

スレ主は数学がしたいんじゃなく、不成立の立場を取ってしまった自分の面子を守りたいだけ
まったく下らない

2019/02/22(金) 23:59:35.08

>>298
＞その箱には煙が入っていて空けると年をとってしまう

あんただれ？面白すぎるわ（＾＾

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/22(金) 23:59:47.87

>>260
＞自分の非を認めない
＞自慢話をする
＞平然と嘘をつく
＞良心の欠如
スレ主ぴったり過ぎてﾌｲﾀ

2019/02/23(土) 00:02:06.91

数学は、ディベートじゃない
確率変数の定義の意味さえ分かっていない人たちへの反論は、不要です
時間と余白の無駄ですよね
特に、サイコパスの相手はね

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/23(土) 00:10:28.87

>>261
＞”（Ω, B, P)がわからずX だけ観測できる人には
＞Ｘがランダムである場合も含む定義になっている”
時枝解法の (Ω, B, P) は下記から簡単にわかるのでナンセンス。
「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. 」

2019/02/23(土) 00:10:58.81

>>294
>＞ダイソンとモンゴメリーの劇的な出会いは、有名なエピソードですね
>NHKに踊らされ過ぎ
>実際には彼らの出会いはリーマン予想を解決へ1㍉も近づけさせていない

ああ、あんた例のNHKのリーマン予想を見て言っているのかね？
笑えるよ

リーマン予想を研究している人は、みなモンゴメリーの研究を高く評価しているよ
リーマン予想が、なにかの固有値として解決されるだろうという予想を強く示唆する研究成果だからね

もし、リーマン予想が解決されても
モンゴメリーの研究への評価は変わらないだろうね。というか、「なにかの固有値として」解決されれば、いま以上にもっと評価は高まるだろう

NHKのずっと前から
知る人ぞ知るだよ

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/23(土) 00:16:07.48

>>262
＞なので、時枝の記事は、確率過程論と見ることもできるし
＞ランダム行列の縮小版として考えることもできる
時枝解法の確率事象は1～100 のいずれかをランダムに選ぶところだけです。

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/23(土) 00:19:46.29

>>265
スレ主はランダム行列を理解していないし、時枝問題にランダム行列なんて要らない

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/23(土) 00:42:51.58

>>303
>>293に答えてね
出題者が、ある箱に１を入れた。
スレ主によれば、回答者の立場では箱の中身が分からないため確率変数が入っているとのことのようですが、
では、１が入っていると知っている出題者の立場では箱の中に何が入っているのでしょうか？
１ですか？それとも確率変数ですか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/23(土) 00:50:36.44

アホ主、>>295-296に反応せずに逃亡ｗ
以上により、アホ主の敗北と判断する。

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/23(土) 00:57:50.00

とにかく大切な点は、>>280で書いたように、

・出題者が100本の実数列 t^1,t^2,…,t^100 をロボットに出題するごとに、
　ロボットが取れる宣言の仕方は k＝1,2,…,100 に対応した100通りの宣言しかない。

・また、ロボットは k∈{1,2,…,100} をランダムに選ぶ。

・k＝1,2,…,100 に対応した100通りうち、ロボットが当たるパターンは
　少なくとも99通りある(100通りのうち少なくとも99通りで d_k≦D が成り立っているから)。

・ゆえに、この t^1,t^2,…,t^100 では、出題者の勝率は1/100以下にしかならない。

ということ。この明確な論理には何の間違いも存在しない。

アホ主、この論理の前になすすべもなく、
「ディベートには参加しない」と負け惜しみを言って逃げ回る。
逃げ回るからにはそもそも最初から完全スルーすればよかったのに、
中途半端に一回反応してから逃げ回るという無様な姿ｗ

アホ主、ここに敗れたり。

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/23(土) 00:57:53.89

100個の決定番号がどんな自然数の組だったとしても、ハズレ＝単独最大は1個以下。
よって、100個のいずれかをランダムに選んでハズレを引く確率は1/100以下。
この簡単な理屈を3年かかって理解できないスレ主に数学は無理。

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/23(土) 07:21:51.96

>>309
>時枝問題にランダム行列なんて要らない

その通り
スレ主は、数列の各項が確率変数だとする
間違った妄想に固執している　狂気の極み

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/23(土) 07:26:13.87

スレ主は、時枝記事を
「箱の中身を当てる」問題
と思い込んでるが大きな誤解

時枝記事は実際には
「代表元の対応する項が中身と等しい箱を当てる」問題
選べる箱は１００個、そのうち少なくとも９９個で
代表元の対応する項と中身が等しい

2019/02/23(土) 08:13:45.59

数学は、ディベートじゃない
確率変数の定義の意味さえ分かっていない人たちへの反論は、不要です
時間と余白の無駄ですよね
特に、サイコパスの相手はね

**アホ主の最期** · 2019/02/23(土) 08:20:25.73

>>316
>数学は、ディベートじゃない
>確率変数の定義の意味さえ分かっていない人たちへの反論は、不要です

アホ主、この論理の前になすすべもなく、
「ディベートには参加しない」と負け惜しみを言って逃げ回る。
逃げ回るからにはそもそも最初から完全スルーすればよかったのに、
中途半端に一回反応してから逃げ回るという無様な姿ｗ

アホ主、ここに敗れたり。

**アホ主は二度逃げる** · 2019/02/23(土) 09:54:46.54

数学は、ディベートじゃないアホ主、二度逃げる

アホ主、ここに敗れたり。

>>282
> おっさん、だれ？（＾＾；
> それ、読む気なし
> >>40を実行しなよ。絶対実現しないけどな！（＾＾
>
> 数学は、ディベートじゃない
> 確率変数の定義の意味さえ分かっていない人たちへの反論は、不要です
>
> 時間と余白の無駄ですよね
> 特に、サイコパスの相手はね
>
> 確率変数の定義の意味さえ分かっていない人たち
>
> 私が、理解しているかどうかは別として
> 確率過程論やランダム行列の周辺の知識の量では、
> 大きく差がついているのは事実だな

>>316
> 数学は、ディベートじゃない
> 確率変数の定義の意味さえ分かっていない人たちへの反論は、不要です
> 時間と余白の無駄ですよね
> 特に、サイコパスの相手はね

2019/02/23(土) 09:55:09.70

>>307 追加

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%83%B3%E3%82%B4%E3%83%A1%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%BB%E3%82%AA%E3%83%89%E3%83%AA%E3%82%BA%E3%82%B3%E4%BA%88%E6%83%B3
(抜粋)
モンゴメリー・オドリズコ予想[注 1] (英語: Montgomery-Odlyzko law)とは、リーマンゼータ関数の自明でない零点の間隔の分布は、ガウス型ユニタリ・アンサンブル（GUE）にしたがうランダム行列の固有値の間隔の分布と統計的に同一であるとする予想。
ヒュー・モンゴメリーはプリンストン大学でのお茶の時間にフリーマン・ダイソンと出会い、零点のペアに関する相関を表す式が原子核のエネルギー準位モデルであるランダム行列理論(RMT)の式と酷似していると知ってランダム行列との関連を研究しはじめた。[4]
この予想によれば、リーマン・ゼータ関数の零点の正規化された間隔は、ランダム行列理論を使った重い原子核のエネルギー準位の間隔と同様に、対相関関数が次式で表される。

1-( sin(π u)/{π u})^2+δ (u).

1973年、モンゴメリーはゼータ関数の非自明な零点のペアに関する相関がGUE型のランダム行列の固有値のペアに関する相関と等しいとする論文[5] を発表した。これを読んだオドリズコは、ゼータ関数の零点の間隔分布について大規模な数値計算を行い、ランダム行列の固有値の間隔の分布とほぼ一致することを1987年の論文[6] で示した。[7]

出典
1
http://www1.tmtv.ne.jp/~koyama/papers/Japanese/koyama.pdf
^ 小山信也「ゼータ関数と量子カオス」 (PDF)、『数理科学』 (サイエンス社)第411号45-50頁、1997年9月。2014年1月3日閲覧
2
http://www1.tmtv.ne.jp/~koyama/papers/Japanese/koyama4.pdf
^ 小山信也「量子力学・幾何学・跡公式」 (PDF)、『数理科学』 (サイエンス社)第429号、1999年3月。2014年1月3日閲覧。

2019/02/23(土) 10:09:10.86

>>319

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E3%83%BB%E3%83%9D%E3%83%AA%E3%82%A2%E4%BA%88%E6%83%B3
ヒルベルト・ポリア予想

数学において、ヒルベルト・ポリア予想 (Hilbert?Polya conjecture) とは、スペクトル理論によるリーマン予想への一つのアプローチの方法である。1910年代に、ヒルベルトとポリアが、リーマン予想の証明は自己共役作用素を見つけることにより得られるのではないかと示唆したことが、この予想の契機である。

歴史
1982年1月3日の日付のアンドリュー・オドリツコ（英語版）の手紙に、ジョージ・ポリアが1912年から1914年にかけてゲッティンゲンにいたときに、エドムント・ランダウからリーマン予想が正しいという物理的な理由を聞かれ、もしリーマンゼータ函数の零点

1/2+it

の虚部 t が、非有界な自己共役作用素の固有値に対応している場合が該当するのではと示唆したとの記載がある[1]。この予想の出版されたステートメントは、Montgomery (1973) の中の記載が最も早いようである。[1][2]

1950年代とセルバーグ跡公式
ポリアとランダウの会話の時代には、このような見方の土台はほとんど無かった。しかし、1950年代初期にアトル・セルバーグは、リーマン面の長さスペクトルとラプラス作用素の固有値の間の双対性を証明した。セルバーグ跡公式は、明示公式に非常によく似ていて、明示公式はヒルベルト・ポリヤの見方に信憑性を与えている。

1970年代とランダム行列
ヒュー・モンゴメリー（英語版）はクリティカルライン上の零点の統計的分布を研究し、ある性質を持つことを予想した。この予想は、現在、モンゴメリーのペア相関予想と呼ばれている。零点は、密集し過ぎぎず反発するような傾向がある[2]。彼は1972年にプリンストン高等研究所を訪れたとき、この結果をフリーマン・ダイソンに示した。ダイソンはランダム行列理論の基礎を築いた一人である。

つづく

2019/02/23(土) 10:09:51.98

>>320

つづき

ダイソンは、モンゴメリーが発見した統計分布がランダムエルミート行列の固有値のペア相関分布と同一に見えることを知った。これらの分布は物理学で重要であり、例えば、原子核のエネルギー準位のように、ハミルトニアンの固有状態はある統計を満たす。
引き出された結果は、リーマンゼータ函数の零点の分布とガウス型ユニタリアンサンブルから来るランダムエルミート行列の固有値との間の関係を強く裏付けていて、両方とも同じ統計に従うと現在は信じられている。このようにヒルベルト・ポリアの予想は、リーマン予想の証明には未だ至っていないが、より強固な基礎付を持っている[3]。

最近
このような函数解析を通したリーマン予想へのアプローチへ実質的な力を与えている発展として、アラン・コンヌは、リーマン予想と実質的に同値な跡公式を定式化した。従って、この跡公式の主張とセルバーグ跡公式との類似が一層強くなった。彼は、アデールの非可換幾何学上の跡公式として、数論での明示公式の幾何学的な解釈を与えた。[4]

量子力学と関係
ヒルベルト・ポリアの作用素と量子力学の関係は、ポリアにより与えられた。ヒルベルト・ポリア予想の作用素は、 1/2+iH の形をしている。ここに H は、ポテンシャル V(x) の中を運動している質量 m を持った粒子のハミルトニアンである。リーマンの予想は、このハミルトニアンがエルミートであること、同じことだが、 V が実数であるということと同値である。

このヒルベルト・ポリア予想の精密化は、ベリー予想、あるいはベリー・キーティングの予想として知られている。2008年の時点では、いまだ極めて不正確である。正しい力学を与えるにはどのような空間上でこの作用素が作用するべきか、期待される対数補正を得るにはどのようにこれを正規化するか、ということが明らかではないからである。
(引用終り)

2019/02/23(土) 10:22:29.40

>>321 追加

https://planck.exblog.jp/12992975/
リーマン予想 : 大栗博司のブログ
2009年 11月 18日
(抜粋)
先日NHKでリーマン予想についての特別番組があり、それについてこのブログのコメント欄に、「素粒子論との関係を取り上げていましたが、本当に関係があるのでしょうか」との質問がありました。

丁寧に作られたよい番組だったと思います。

さて、ご質問の「素粒子論との関係」ですが、リーマンのゼータ函数のゼロ点の分布と、ある種の行列模型の固有値の分布との関係のことを指しているようです。

原子核のような複雑な多体系のエネルギー準位を計算するのに、基本原理から求めることをあきらめて、あまりに複雑だからランダムに分布したエルミート作用素を原子核のハミルトニアンの模型として考えようという試みが、今から半世紀ぐらい前になされました。
理論物理学者のフリーマン・ダイソンさんは、特にガウス分布をするユニタリー行列を考えて、行列のサイズが無限大になる極限で、固有値の分布の相関を計算しました。

一方で、数学者のヒュー・モントゴメリーさんは、リーマン予想に動機付けられて、リーマンのゼータ函数のゼロ点の分布の相関について予想をたてました。
そして、この相関が、たまたまダイソンさんの計算したランダム行列の相関と一致した。NHKの番組では、この２つの相関の一致のことを「素粒子論との関係」と呼んでいたのです。

ダイソンさんの模型自身が原子核を極端に簡単化したものなので、これをもってしてリーマン予想が究極の素粒子理論の鍵を握るというのは大げさすぎるかなと思いました。
ただし、ゼータ函数のゼロ点の分布のような整数論の基本的な問題と、物理学の問題から現れたランダム行列模型が関係しているということ自身は面白いことなので、それをできるだけ分かりやすく伝えようとする番組の努力は立派です。

ルイ・ド・ブランジェさんの「証明」を中心にすえた番組構成でしたが、もうすこし整数論の主流の研究者の意見を聴きたかったです。
たとえば、番組の最初にドン・ザギエさんが一瞬だけ登場しますが、彼はド・ブランジェさんの証明やモントゴメリーさんの予想についてはどう考えているのでしょうか。
(引用終り)

2019/02/23(土) 11:18:06.35

>>320 補足

ヒルベルト・ポリア予想→モンゴメリー・オドリズコ予想→リーマン予想

という感じじゃないでしょうか

ヒルベルト・ポリア予想の系として、モンゴメリー・オドリズコ予想やリーマン予想が得られる

もし、リーマン予想がヒルベルト・ポリア予想とは別の手法で解かれたとしても

今度は、リーマン予想の解決が、ヒルベルト・ポリア予想の手がかりとして使われる

ヒルベルト・ポリア予想がいまやリーマン予想の上位でしょう

ヒルベルト・ポリア予想の成立を強く示唆した、モンゴメリー・オドリズコの結果は、高く評価されていると思います

2019/02/23(土) 11:33:20.47

>>322 追加

http://www.butsuri.it-chiba.ac.jp/~yasutake/
http://www.butsuri.it-chiba.ac.jp/~yasutake/cv.pdf
Curriculum Vitae, June 2017
NOBUTOSHI YASUTAKE, Dr.
Department of Physics, Chiba Institute of Technology (CIT),

http://www.butsuri.it-chiba.ac.jp/~yasutake/matter/matter.html
千葉工業大学「核物理×物性セミナー」
http://www.butsuri.it-chiba.ac.jp/~yasutake/matter/onodera.pdf
第12回　"リーマン予想の紹介"
　講演者: 小野寺一浩氏（千葉工大, 数学）
日程: 2014年2月22日
<<要旨>>　
リーマン予想とは、数学における最も有名な未解決問題の一つであり、
その主張は「リーマンゼータ関数の非自明零点の実部は全て1/2である」というものである。
本講演では、まずリーマン予想の歴史的な背景(素数との関係)や
予想自体の意味(リーマンゼータ関数とは？非自明零点とは？など)について出来るだけ平易に解説し、
その後に、現在知られている成果や関連する話題を幾つか紹介する。
数学以外の分野との接点として、ランダム行列との関わりについても説明する予定である。

2019/02/23(土) 11:43:33.92

>>324 追加

http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu04.htm
２００４年のコラム（閑話休題）
http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/246_riemann.htm
■リーマン予想が解かれた！（かも・第４報）(04/09/06)
(抜粋)
　２１世紀に残された３大問題として，リーマン予想，ポアンカレ予想，Ｐ＝ＮＰ問題があげられています．ポアンカレ予想については２００３年春にロシアの数学者ペレルマンが解決したというニュースが流れました．
その後，証明をチェックする作業に遅れがでているものの全体としては解決の方向に向かっていることが確認されているとのことです．したがって，もっとも早く解決しそうなのはポアンカレ予想らしい・・・．

　リーマン予想に対しては，フランス生まれのアメリカの数学者ルイ・ド・ブランジュが２００４年夏にリーマン予想の証明を発表しました．ルイ・ド・ブランジュは２０年前にビーベルバッハ予想を解いたことで知られる数学者ですが，リーマン予想の証明については彼自身何度目かの「証明」ということで，数学界の評価はどうも「黙殺」に近いものがあるようです．

　リーマン予想の証明では，このようなゼータ関数の零点が固有値となるような演算子をつきとめるというヒルベルト・ポリヤ以来の行列の固有値方面からのアプローチがあげられるのですが，フランスの数学者コンヌは，それとは逆に，量子物理のアイディアからリーマン予想を証明しようとその可能性を追求しています．コンヌのアプローチはそのような演算子を実際に構成するというものです．

　コンヌはリーマン演算子が作用する対象として非常に変わった空間を構築しました．アデールとはすべてのｐ進数体Ｑp｛Ｑ2，Ｑ3，Ｑ5，Ｑ7，・・・｝と実数体Ｒから成るのですが，それぞれに素数を内蔵していてすべての素数を備え，同時に２進数であり３進数でありかつ実数でもあるような仮想的な数体系となっています．

　コンヌは有理数体Ｑのアデール環ＡをＱの乗法群Ｑ~で割って得られる非可換空間Ａ／Ｑ~を基にして

　　リーマン予想　←→　Ａ／Ｑ~に対して跡公式が成り立つ

を示しました．

つづく

2019/02/23(土) 11:44:20.88

>>325

つづき

　可換と非可換座標を含む幾何学は，ボゾンとフェルミオンの量子論を古典近似しようとした物理学者たちによって発見され，コンヌの非可換幾何学も量子論に源泉をもっています．
そしてそれがゼータ関数のスペクトル表現の問題にも応用できることが見いだされたのです．そして，コンヌのアプローチが有効ということになれば，リーマン予想が証明できることになり，同時に数学と量子物理学の間の驚くべき関係が証明できたということになるのです．

　リーマン予想に対する取り組みはもちろん他にもあり，デニンガーはリーマンゼータ関数ζ（ｓ）の零点の固有値解釈をコホモロジー的枠組みから研究しています．現在リーマン予想の解決にもっとも肉薄しているのはコンヌ（フランス），デニンガー（ドイツ），ハラン（イスラエル）の３人だという説がささやかれているようです．

　大部分の数学者はリーマン予想が正しいと信じていて，いまや「リーマン予想が真であるとすれば・・・」で始まる定理が何百とあります．その一方で真偽の予断を許さない数学上の根拠もあげられていて，リーマン予想は非常に危ういところにあるとのことです．
(引用終り)
以上

2019/02/23(土) 12:05:58.55

追加
https://www.phys.chuo-u.ac.jp/j/katori/
香取研究室(統計物理学・数理物理学研究室)中央大
https://www.phys.chuo-u.ac.jp/j/katori/?cmd=view&;p=2011_activity_log&key=%A5%EA%A1%BC%A5%DE%A5%F3
活動記録中央大学理工白門祭研究室紹介パネル 2011 11 4
https://www.phys.chuo-u.ac.jp/j/katori/?c=plugin;plugin=attach_download;p=research_record;file_name=111104_Takahashi.pdf
高橋優太「素数からリーマンのゼータ関数へ」
https://www.phys.chuo-u.ac.jp/j/katori/?c=plugin;plugin=attach_download;p=research_record;file_name=111104_Hirose.pdf
廣瀬史明「ゼータ関数の零点とランダム行列の関係」

物理学におけるランダム行列と、数学におけるゼータ関数が初めて出会った瞬間の有名な話がある。
アメリカの数学者ヒュー・モンゴメリは、実部1/2上にある零点の振る舞いを研究していたのだが、研究を続けるうちに、実部1/2上の零点は隣り合う零点同士が接近して分布することはなく、実部1/2上を上へ進むほど零点同士は互いに反発するかのようにして分布していることがわかった。
つまり、零点は実部1/2上にまったくランダムに分布しているわけではないのだ。モンゴメリは当初、零点が近接する箇所が存在すると予想していたので、異なる結果が出たために研究が行き詰ってしまった。
そんなとき、モンゴメリは、1971年に、アメリカのプリンストン高等研究所のティータイムで、物理学者のフリーマン・ダイソンと話をする機会を得た。ダイソンはモンゴメリに、「何を研究しているのか」とたずねた。
モンゴメリは、ゼータ関数の零点の研究について述べたあと、零点の間隔の分布を表わす数式をダイソンに示した。するとダイソンは、「それはランダム行列の固有値の間隔の振る舞いと同じじゃないか！」といった。
この偶然の出会いのあと、1973年にモンゴメリは論文を発表し、「ゼータ関数の零点の間隔は、サイズの大きなランダム行列の固有値どうしの差の分布に似ているらしい」と予想した。

上のモンゴメリが論文で発表した予想を「モンゴメリ-オドリツコの法則」という。法則とあるが、実際には予想であり、いまだに証明されていない。しかし、この予想は、数学で考えられていたゼータ関数と、物理学との関係を結びつけたものであるから、リーマン予想解決に向けての画期的な進展といえる

2019/02/23(土) 12:52:41.22

>>323
>ヒルベルト・ポリア予想→モンゴメリー・オドリズコ予想→リーマン予想

まあ、要するに、リーマン予想から、モンゴメリー・オドリズコ予想が出て
ランダム行列との関係が明白になり

ヒルベルト・ポリア予想

2019/02/23(土) 13:24:58.58

>>328 書きかけだったので、投稿しなおし（＾＾；

>>323
>ヒルベルト・ポリア予想→モンゴメリー・オドリズコ予想→リーマン予想

まあ、要するに、リーマン予想から、モンゴメリー・オドリズコ予想が出て
ランダム行列との関係が明白になり

http://www1.tmtv.ne.jp/~koyama/j_index.html
小山　信也　（東洋大学理工学部生体医工学科教授）
http://www1.tmtv.ne.jp/~koyama/j_public.html
Publications in Japanese of Shin-ya Koyama
http://www1.tmtv.ne.jp/~koyama/papers/Japanese/kagaku.pdf
10. 散乱行列式と数論的量子カオス, 数理科学, サイエンス社, 1995 年 4 月号. ( pdf [93 KB] )
(抜粋)
６）リーマン・ゼータの零点分布
リーマン・ゼータの零点の虚部の分布が、ランダム行列理論で得られるある関数で表され
ることは予想されていた（図５）が、ルドニック－サルナック[RS2]はこれを部分的に証
明した。
セルバーグからサルナックへ----- この二人の天才の世代の間には、数論が従来の枠か
ら脱却して、幾何学、スペクトル理論、タイヒミュラー空間論、エルゴード理論、そして
量子力学という、多くの分野と連携する存在に急速に成長した時代の変遷を見ることがで
きよう。
(引用終り)

それが、サルナックの理論へ
また、
ヒルベルト・ポリア予想へ繋がり
そして、コンヌさんの登場と、大きな進展がありました

なので、モンゴメリーさんは、
非常に大きな影響をリーマン予想に与えたのです
まあ、知らない人には分らないだろうけどね

（>>239より）
https://phasetr.com/blog/2017/12/04/math-advent-calendar-2017-12-4-quantum-mechanics-riemann-zeta/
相転移プロダクション
Math Advent Calendar 2017 12/4 量子論の数理とリーマンのゼータ関数

http://phasetr.com/members/myfiles/file/math_advent_calendar_201712.pdf
目次 [hide]
1 はじめに
2 ヒルベルト-ポリア予想
3 量子論の数理
4 非可換調和振動子の数論
5 場の理論とゼータ
6 ゼータ関数の導出
7 作用素環と数論, コンヌ
8 最後に

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/23(土) 13:25:38.06

>>315のように誰もが理解できるほど平易に解説してあげても理解できないのがスレ主
面子を守ることへの腐心が理解を妨げているのだろう
いとあわれなり

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/23(土) 13:30:17.72

>>316
＞確率変数の定義の意味さえ分かっていない人たちへの反論は、不要です
出発点が間違っている。
時枝記事を出発点として考えなければならない。
スレ主は自分が読んだ（実際は読めてない）確率論のテキストを出発点として「時枝記事はその型に嵌っているべきだ」と考えている。ナンセンスである。

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/23(土) 13:42:41.48

時枝記事さえ理解できないスレ主がリーマン予想へ現実逃避中

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/23(土) 16:32:56.97

>>316
>確率変数の定義の意味さえ分かっていない人
＝スレ主

>時間と余白の無駄
＝スレ主の数学板への書き込み

>サイコパス
＝「恩師を尋ねた」と平気で嘘つくスレ主

恩師を尋ねたら真っ先に「君、間違ってる。君、狂ってる。」といわれる筈

スレ主は全数学者を敵に回した馬鹿

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/23(土) 16:36:12.41

スレ主は、時枝記事を
「箱の中身を当てる」問題
と思い込んでるが大きな誤解

時枝記事は実際には
「代表元の対応する項が中身と等しい箱を当てる」問題
選べる箱は１００個、そのうち少なくとも９９個で
代表元の対応する項と中身が等しい

有限列の場合は、高確率で決定番号が終端の箱になるので
その先の尻尾がなくなり、選んだ列の代表元をとれない
その場合、情報がないからあてずっぽうにならざるを得ない

しかし、無限列では、終端の箱がなく、かならず尻尾がとれるから
スレ主が期待する「あてずっぽう」の状況は全く発生し得ない

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/23(土) 16:37:11.39

【ほらみろ人工地震じゃないか！】　鳩山〝ポッポ″由紀夫「ＣＳＳが原因、中止せよ」　⇒　直後に地震
https://rosie.5ch.net/test/read.cgi/liveplus/1550888671/l50

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/23(土) 16:44:51.04

当てるのは箱の中身じゃなく箱

時枝問題のエッセンスがこの1行に集約されてるね
まあスレ主には馬の耳に念仏だろうけど

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/23(土) 17:00:32.83

>>334
君もうっかりしている
決定番号は定数であり確率変数ではない
高確率もクソもない

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/23(土) 17:21:16.95

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　 █▃▅█▀ ▃█　　　█▅▄▃▃▅ 　　　　　　▀▰▃▅

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**１３２人目の素数さん** · 2019/02/23(土) 17:23:59.55

>>337
＞決定番号は定数であり確率変数ではない
なるほど、時枝記事では、その通りだな

決定番号が終端の箱になる場合には
その先の尻尾がなくなり、選んだ列の代表元をとれない
その場合、情報がないからあてずっぽうにならざるを得ない

無作為に列を選んだ場合にそうなる確率が高いのだが
そこは時枝記事の確率計算の範囲外である

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/23(土) 18:16:16.93

アホ主によれば、時枝戦術は当たらない戦術であるという。

では、時枝戦術がどのくらい当たらないのかを、回答者が実践することにする。
すなわち、回答者はロボットのように時枝戦術を毎回忠実に実行することにする。
もし時枝戦術が当たらないなら、回数を重ねるごとに、出題者は高確率で勝ち越す。

ここで、時枝戦術をさらに当たらなくするために、
回答者が毎回忠実に時枝戦術を実行することを出題者に敢えて暴露する。
また、時枝戦術をダメ押しでさらに当たらなくするために、
回答者が用いる完全代表系Sの情報まで出題者に敢えて暴露する。

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/23(土) 18:19:55.91

ここまで至れり尽くせりで出題者に有利な状況を作ってやっても、
それでもなお、実は出題者は回答者にぜんぜん勝てない。
なぜなら、この状況は>>271-281のロボット化の状況と完全に一致し、
そのときの「出題者の勝率」は1/100以下だからだ。
なぜ出題者の勝率が1/100以下になるのか？
それは>>280や>>312で書いたとおり。

結局、時枝記事は　当　た　る　のである。
当たらないなんて大ウソで、実際には当たるのである。

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/23(土) 18:24:52.13

では、アホ主が言うところの「当たらない」とはどういう意味か？これは、

「回答者が持っている情報だけを基準にして回答者の戦術の勝率を
　回答者自身が推測したときに、アホ主の計算の仕方では、
　変数の独立性やら非可測集合の "確率" やらが障害となって
　うまく勝率が推測できない」

という意味にすぎない。

しかし、アホ主の計算でうまく勝率が推測できないことと、
時枝戦術が「当たる・当たらない」ことは別問題である。
アホ主の計算でうまく勝率が推測できないのは、
アホ主の下手くそな計算が原因なのであり、
時枝戦術が当たらないことにはならない。

つまり、アホ主は時枝記事に全く反論できていない。

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/23(土) 18:30:18.99

要するに、アホ主は「回答者の勝率」にこだわって
「出題者の勝率」を計算したがらないだけである。

時枝記事においては、回答者の手の内を出題者に完全に暴露して、
出題者に有利な状況を作ってやって、その状況下で「出題者の勝率」を
出題者に計算してもらった方が、確率の計算が初等的かつ簡単に終わるのである。
そして、そのような至れり尽くせりで出題者に有利な状況を作ってやっても、
それでもなお、出題者の勝率は1/100以下なのだ(>>312)。
つまり、時枝戦術は　当　た　る　のだ。

このように、「出題者の勝率」を計算すれば初等的かつ簡単な確率計算で
すぐに話が終わるのに、アホ主は「回答者の勝率」にこだわって難癖をつけている。
その「回答者の勝率」にしても、下手くそな計算が原因で
上手く確率が推測できないことを「時枝記事は当たらない」とすり替えている。
アホ主はそれで時枝記事に反論したつもりでいるが、実際にはただの詭弁でしかない。

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/23(土) 18:33:29.89

どんな数列を出題しようと、結局は
「100個の箱から1個以下のハズレを引かない確率はいくらか？」
という問題に帰着してしまうから、勝率99/100以上は否定し様が無い。

これが分からないって相当ヤバいよ。
間違っても数学が好きですとかやってますとか言っちゃだめなレベル。

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/23(土) 18:35:48.10

念のため、出題者がぜんぜん勝てない具体例を1つ挙げると、
出題者が全ての箱にπを入れた場合が該当する。
この場合、時枝戦術によって回答者は「πである」と宣言するので、
回答者は100％勝ち、出題者は100％負ける。

これは自明な例にすぎないが、この他にも、
出題者がぜんぜん勝てない具体例は豊富に存在する。
というか、思いつく限りの全ての具体例において、出題者はぜんぜん勝てない。
そもそも、出題者が高確率で勝てるような出題の仕方は存在しない(>>312)。

言い換えれば、時枝戦術は当たる戦術である。
当たらないなんて大ウソで、実際には当たるのである。

2019/02/23(土) 19:21:16.56

数学は、ディベートじゃない
確率変数の定義の意味さえ分かっていない人たちへの反論は、不要です
時間と余白の無駄ですよね
特に、サイコパスの相手はね

2019/02/23(土) 19:25:54.84

ぐだぐだ書くなら
例の定理1.7（>>22ご参照）のときのように

PDFやTeXなどに纏めてアップしたらどうよ
そうすれば、自分達がどれだけアホバカ書いているか、分るだろう

おれ？　おれはテンプレに纏めを貼るから大丈夫（＾＾
まあ、おまいらも、テンプレ使いたければ、自分達のスレ立てろ！（＾＾

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/23(土) 19:54:40.96

＞PDFやTeXなどに纏めてアップしたらどうよ
素直に理解できませんと言えよバカ

＞そうすれば、自分達がどれだけアホバカ書いているか、分るだろう
このバカは未だ自分のバカに気付いてないんだね。
自覚のあるバカは救い様がある、スレ主は救い様が無い。

**アホ主は三度逃げる** · 2019/02/23(土) 20:23:50.39

数学は、ディベートじゃないアホ主、三度逃げる

アホ主、ここに敗れたり。

>>282
> おっさん、だれ？（＾＾；
> それ、読む気なし
> >>40を実行しなよ。絶対実現しないけどな！（＾＾
>
> 数学は、ディベートじゃない
> 確率変数の定義の意味さえ分かっていない人たちへの反論は、不要です

>>316
> 数学は、ディベートじゃない
> 確率変数の定義の意味さえ分かっていない人たちへの反論は、不要です
> 時間と余白の無駄ですよね
> 特に、サイコパスの相手はね

>>346-347
> PDFやTeXなどに纏めてアップしたらどうよ
> そうすれば、自分達がどれだけアホバカ書いているか、分るだろう

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/23(土) 21:00:09.22

>>346
スレ主が言う確率変数の定義の意味の例をとめておきます

Aが1つの箱に実数を入れてBがその数を当てる
ただしCはBに箱の中の数字を正しく教えBは教えられた数字を
そのまま答える

[スレ主の答え]
箱の中身は確率変数で任意に選んだ実数と
一致する確率は0なので数当てはできない
この確率変数から確率1が出てくるわけがない

[スレ主以外の答え]
Bが数字を当てる確率は1

Aが100個の箱に実数を入れてBが箱を1つ選びその数を当てる
CはBに100個の箱の中の数字をそれぞれ教えるがその内の99個の数字は正しい
Bは教えられた数字をそのまま答える

[スレ主の答え]
箱の中身は確率変数で任意に選んだ実数と
一致する確率は0なので数当てはできない
この確率変数から確率99/100が出てくるわけがない

[スレ主以外の答え]
Bが数字を当てる確率は99/100

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/23(土) 21:55:29.65

・出題者がぜんぜん勝てない具体例は豊富に存在する

・そもそも、出題者の勝率は絶対に1/100以下であることが示されている

・アホ主は時枝戦略に全く反論できてない

というトリプルパンチを喰らっているのがアホ主の現状。
それにも関わらず、アホ主は時枝戦略が当たらないと言っている。つまり、

「出題者は高確率で勝てる」

と言っている。しかし、これは大ウソである。
出題者は回答者にぜんぜん勝てないからだ。

アホ主、ここに敗れたり。

2019/02/23(土) 22:43:37.82

>>320

やはり英語版が詳しいね
https://en.wikipedia.org/wiki/Hilbert%E2%80%93P%C3%B3lya_conjecture
(抜粋)
History
In a letter to Andrew Odlyzko, dated January 3, 1982, George Polya said that while he was in Gottingen around 1912 to 1914 he was asked by Edmund Landau for a physical reason that the Riemann hypothesis should be true, and suggested that this would be the case if the imaginary parts t of the zeros

1/2 +it

of the Riemann zeta function corresponded to eigenvalues of an unbounded self-adjoint operator.[1] The earliest published statement of the conjecture seems to be in Montgomery (1973).[1][2]

David Hilbert did not work in the central areas of analytic number theory, but his name has become known for the Hilbert?Polya conjecture for reasons that are anecdotal.

References
1 Odlyzko, Andrew, Correspondence about the origins of the Hilbert?Polya Conjecture.
http://www.dtc.umn.edu/~odlyzko/polya/index.html
Andrew Odlyzko: Correspondence about the origins of the Hilbert-Polya Conjecture

・The Hilbert-Polya Conjecture says that the Riemann Hypothesis is true because non-trivial zeros of the zeta function correspond (in a certain canonical way) to the eigenvalues of some positive operator.
This conjecture is often regarded as the most promising way to prove the Riemann Hypothesis. Very little is known about its origins. Mathematical folk wisdom has usually attributed its formulation to Hilbert and Polya, independently, some time in the 1910s.
However, there appears to be no published mention of it before Hugh Montgomery's 1973 paper on the pair correlation of zeros of the zeta function.
Enclosed here are copies of some letters that attempted to trace the history of the Hilbert-Polya Conjecture. The first letter from Polya appears to present the only documented evidence about the origins of the conjecture.
(引用終り)

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/23(土) 23:43:32.39

スレ主よ
逃げて恥を上塗るくらいなら、潔く負けを認めた方がいいよ

2019/02/24(日) 00:07:17.55

>>352
追加

https://en.wikipedia.org/wiki/Hilbert%E2%80%93P%C3%B3lya_conjecture
Hilbert-Polya Conjecture.

Further reading
http://empslocal.ex.ac.uk/people/staff/mrwatkin/zeta/aneva.pdf
Symmetry of the Riemann operator B. Aneva Physics Letters B 450 1999 388?396

あとついでに
https://empslocal.ex.ac.uk/people/staff/mrwatkin//zeta/moxley_RH.pdf
Solving the Riemann Hypothesis with Green's Function and a Gelfand Triplet 　F Moxley 2018/06/01

https://www.preprints.org/manuscript/201712.0149/v2/download
A Schrodinger Equation for Solving the Riemann Hypothesis Frederick Ira Moxley III * Version 2 : Received: 28 December 2017

2019/02/24(日) 00:07:48.54

無視むしムシ

2019/02/24(日) 00:08:26.58

数学は、ディベートじゃない
確率変数の定義の意味さえ分かっていない人たちへの反論は、不要です
時間と余白の無駄ですよね
特に、サイコパスの相手はね

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/24(日) 00:11:11.21

スレ主を代弁して一句：

ディベートはしない
ほとぼりが冷めるまで
（破調）

2019/02/24(日) 00:13:07.88

時枝は、
１）可算無限数列の同値類
２）同値類の代表
３）代表とある元（＝数列）との比較による代表番号
の３要素よりなる論法で成立っている

箱に入れるうんぬんは、数学の小道具であり、些末な話し
X1,X2,・・・・,Xn,・・・
なる数列で、どう設定するかは、出題者の自由ゆえ
確率変数とするのは、自然なこと

箱に入れられないとか、子供の理屈にすぎない

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/24(日) 00:18:28.22

アホ主は時枝戦略が当たらないと言っている。つまり、

「出題者は高確率で勝てる」

と言っている。しかし、これは大ウソである。
出題者は回答者にぜんぜん勝てないからだ。

出題者がぜんぜん勝てない具体例は豊富に存在する。
たとえば、出題者が全ての箱にπを入れた場合が該当する。
この場合、時枝戦術によって回答者は「πである」と宣言するので、
回答者は100％勝ち、出題者は100％負ける。

この他にも、思いつく限りの全ての具体例において、出題者はぜんぜん勝てない。
そもそも、出題者が高確率で勝てるような出題の仕方は存在しない(>>312)。

言い換えれば、時枝戦術は　当　た　る　戦術である。

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/24(日) 00:23:30.55

大量の
コピペで逃ぐる
アホ主の
強がり言いぬ
「ディベートはせず」

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/24(日) 00:25:55.54

時枝の
戦略ひとまず
脇に置き
確率過程に
しばし浸りぬ

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/24(日) 00:34:33.45

>>358
＞X1,X2,・・・・,Xn,・・・
＞なる数列で、どう設定するかは、出題者の自由ゆえ
＞確率変数とするのは、自然なこと
意味不明。
時枝解法の確率事象は100列のいずれかを選ぶところだけ。
箱の中身は変わることが無いので定数。
この程度が読み取れないなら数学は諦めた方が良い。

2019/02/24(日) 00:37:09.78

>>358 つづき

いま、時枝の通り100列あるとする
時枝は、一つを選んで、他の99を開けて、99/100を導く
選んだ1列が最大でない確率が99/100だからと

では、ある一つの列kを選び、その列だけ開ける
決定番号が、dｋであったとする

残り、99列について、dｋ＋１を開け、99列の代表を得て、dｋの箱を推定することを考える
いくつ当たるだろうか？ dｋは、おそらく最小でもなく最大でもない
時枝論法にならって考えると、およそ中間だろう。そうすると、およそ半分の49～50個が当たるだろう

さて、列はいくらでも増やせる。時枝記事に書いてある通りだ
100万列並べると、49～50万個当たる
ところで、49～50万個当たるのは変だと思う人もいるだろうね（＾＾

さらに、もっと当たる箱を増やすために、dｋ＋m+1 (ここにm>1) 以降の箱を開けて、属する同値類を決め、代表を得ることにすれば、dk～dk+mの箱を的中できる
そうすると、およそ50万*m個もの箱が当たることになる。これはもっと変だと思うだろう

100万列についても、もっと増やせる
こんな変なことが起きるのは、>>358の時枝論法がトンデモだということですよね
以上

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/24(日) 00:39:58.86

リーマンに
なぐさみもとめ
コピペるも
憎き英語の
意味判じざり

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/24(日) 00:43:43.62

>>363
アホ主お得意の詭弁がここでも登場。アホ主は>>363によって

「時枝戦略をアレンジした新しい戦略を考えると
　もっとヘンな結論が得られる。ゆえに、時枝戦術は間違っている」

と主張している。つまり、

「ヘンである。ゆえに間違っている」

と言っている。これは数学ではない。ただの感想文である。
時枝記事に何も反論できていない。ディベート未満。

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/24(日) 00:47:23.59

数学の
奥義ならんや
「HENである」
学ぶに易し
数のことわり

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/24(日) 00:58:09.25

>>363
＞dｋは、おそらく最小でもなく最大でもない
＞時枝論法にならって考えると、およそ中間だろう。
おいｗ

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/24(日) 01:00:35.20

スレ主得意のなんか変論法ｗ
しかし変なのはスレ主の論理でしたとさｗ

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/24(日) 06:55:01.33

>>363
>時枝は、一つを選んで、他の99を開けて、99/100を導く
>選んだ1列が最大でない確率が99/100だからと

正確には
「選んだ1列が他の列よりも大きい確率が少なくとも99/100」

仮に最大でも、他に最大の列がある場合は確率1で当たる

その後の「なんか変」はスレ主の感想であって矛盾ではないから黙殺

そもそも「およそ中間だろう」が
何の根拠も示されていない点で
数学になっていない

スレ主の数学のレベルはおっちゃん程度
大学数学はほぼ完全に理解不能

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/24(日) 07:25:31.91

>>333
でもこのスレに数学者いないじゃん

2019/02/24(日) 08:09:41.19

>>363
新しい理論に出会ったとき、それを考える一つの指導原理がある
「極端な場合を考えてみる」ということ。場合によっては、極限を考えても良い
例えば、物理では、量子力学はある極限で古典力学に対応するという「対応原理」がある
ニールス・ボーアが提案した（下記）

アインシュタインの特殊相対性理論は、速度が光速より小さいときは、ニュートン力学に一致するなども同じ
これは、量子力学や相対性理論に限らず、新しい理論全般に出会ったときに試せる方法で、従来の理論の何に対応するのか？　あるいは、極端な場合にどうなるか？　従来に理論と比較してどうか？
そういうことを考えることで、新理論に対する理解が深まるし、真贋も見分けやすい
自分が新理論を作るときにも、指導原理になる
これ、昔読んだ本に書いてあったことだが

で、これを時枝に当てはめたのが、>>363だ
億兆の上に京がある
100京の列を作る
１列を選ぶ。決定番号dkを選ぶ。100京の中で、最大値あるいは最小値である確率は、宝くじの１等より低い。およそ中間
よって、およそ50京の箱を的中させることができる
列は、いくらでも増やせる。当てられる箱もいくらでも増やせる・・・

で、こういう理論が、果たして真っ当な理論なのか？

https://kotobank.jp/word/%E5%AF%BE%E5%BF%9C%E5%8E%9F%E7%90%86-90840
対応原理（読み）たいおうげんり（英語表記）correspondence principle
ブリタニカ国際大百科事典

ミクロの世界を探究するためにニールス・ボーアが提案した指導原理。
古典物理学は，マクロの世界の物理現象をきわめて正確に記述することが十分確かめられているので，ミクロの世界で説明できない現象が見つかったからといって，簡単に捨て去るべきではなく，むしろ，古典物理学では説明できないミクロの世界の現象を支配する物理法則はある極限で古典物理学に対応しなければならない，というのがボーアの考えである。
マックス・K.E.L.プランクは，光のエネルギーの値が不連続で，hν ( h はプランク定数，νは光の振動数) の整数倍をとることを示したが，光量子の数が十分大きい極限では連続とみなしてよく，古典物理学に帰着する。
対応原理は，ウェルナー・K.ハイゼンベルクが行列力学を創始したときも指導原理となった。

2019/02/24(日) 08:12:07.25

>>370
>でもこのスレに数学者いないじゃん

おおお、その定理は正しい～！
この発言は、隊長ですかね（＾＾

2019/02/24(日) 08:16:11.34

>>371
> 100京の列を作る
> １列を選ぶ。決定番号dkを選ぶ。100京の中で、最大値あるいは最小値である確率は、宝くじの１等より低い。およそ中間
>よって、およそ50京の箱を的中させることができる
>列は、いくらでも増やせる。当てられる箱もいくらでも増やせる・・・
>で、こういう理論が、果たして真っ当な理論なのか？

これを考えるに、>>28より

１）大学数学科で３年、４年で確率論と確率過程論を学べば、
　それは時枝記事と不一致で、時枝不成立はすぐ分る
２）だが、さらに進んで、当たらないのになぜ当たるように見えるのかが問題になる
３）一つは、すでに述べたが、同値類である元と代表とを比較して、
　なにか確たることが言えるが如くの標準外のトンデモ論法を使っているところだと
４）もう一つが、可算無限長の数列のしっぽの同値類にある
　しっぽの箱を開けると、どの同値類に属するかが分る。
　だが、それが分る全てだ。
　どの同値類に属するかが分っても、箱の中の数で分るものが増えるわけでなないよと

に、辿り着くだろう

2019/02/24(日) 08:36:30.38

>>371 & >>373

これを、ニールス・ボーアの対応原理に当てはめれば
彼ら（特にサイコパス）は、ニュートン力学（古典力学）に相当する部分が分っていないから
（時枝の場合では、確率過程論が「古典力学」に相当するのだが）
「ある極限で古典物理学に対応しなければならない」を考えるレベルに達していない
ということ

確率過程論が分っている人には、時枝はなんか変ということがすぐ分る
なお、時枝先生自身は、確率過程論を当然ある程度は知っていて、
この「対応原理」の検証を、時枝記事の後半で行っています
確率過程論を知らない人は、時枝記事の後半の記述が、「対応原理」の検証だとは読めないのでしょうね

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/24(日) 08:46:17.63

>>373
>大学数学科で３年、４年で確率論と確率過程論を学べば、
>それは時枝記事と不一致で、時枝不成立はすぐ分る

誤り

正しくは

大学数学科で３年、４年で確率論と確率過程論を学べば、
それは時枝記事とほぼ無関係で、時枝成立はすぐ分る

ほぼ無関係と書いたのは、時枝記事で使っている程度の
初等的確率論も、現代確率論で正当化できるから
ま、そんなことしなくても正しいことは分かるけどな

分からないのは記事すら読めないスレ主だけ

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/24(日) 08:50:21.95

>>374
>当たらないのになぜ当たるように見えるのか

誤り

正しくは

当たるのになぜ（スレ主は）当たらないと思うのか？

答えは
・無限列の各項を(間違って）確率変数だと思い込んでるから
・箱を選択せずに(間違って)箱の中身を選択すると思い込んでるから

つまり時枝記事とは異なる問題を考えてるから
記事が読めてない証拠

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/24(日) 08:55:06.41

>>373
>同値類である元と代表とを比較して、
>なにか確たることが言える

スレ主のごとく
・箱の中身が確率変数
・箱を固定した上で、箱の中身を代表元の対応する元と比較する
という「別問題」で考えるなら、当然確率は99/100にはならない

しかし、それはそもそも時枝記事とは全然異なる問題だからであって
・箱の中身は定数
・箱を選んだ上で、箱の中身を代表元の対応する元と比較する
という時枝問題で考えるなら、箱の候補が100個なら、
すくなくとも99個は当たりだから、確率は99/100

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