現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む61

2019/02/17(日) 22:12:26.15

この伝統あるガロアすれは、皆さまのご尽力で、
過去、数学板での勢いランキングで、常に上位です。

このスレは、現代数学のもとになった物理・工学の雑談スレとします。たまに、“古典ガロア理論も読む”とします。
それで宜しければ、どうぞ。
後でも触れますが、基本は私スレ主のコピペ・・、まあ、言い換えれば、スクラップ帳ですな～（＾＾
最近、AIと数学の関係が気になって、その関係の記事を集めています～（＾＾
いま、大学数学科卒でコンピュータサイエンスもできる人が、求められていると思うんですよね。

スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。関連のアーカイブの役も期待して。
話題は、散らしながらです。時枝記事は、気が向いたら、たまに触れますが、それは私スレ主の気ままです。

スレ46から始まった、病的関数のリプシッツ連続の話は、なかなか面白かったです。
興味のある方は、過去ログを（＾＾

なお、
小学レベルとバカプロ固定
サイコパスのピエロ（不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets （Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
（参考）http://blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
（なお、サイコの発言集「実際に人を真っ二つに斬れたら爽快極まりないだろう」、「狂犬」、「イヌコロ」、「君子豹変」については後述（＾＾；）
High level people
低脳幼稚園児のAAお絵かき
上記は、お断り！
小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾

（旧スレが1000オーバー（又は間近）で、新スレを立てた）

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/21(木) 21:27:32.16

>>197
＞キチガイサイコパスの落ちこぼれ

スレ主自身のことですね

2019/02/21(木) 21:54:17.40

>>193
>ノイキルヒのゼミ

これやね
https://www.amazon.co.jp/dp/4621062875
代数的整数論単行本 ? 2012/7/17
J. ノイキルヒ (著), 足立恒雄 (監訳), Juergen Neukirch (原著), 梅垣敦紀 (翻訳)
内容紹介
本書は,数論幾何と呼ばれる現代流の視点に立ちながら,代数体の理論の世界を読者に紹介することを目標に書き下ろされた教科書である.
整数環やイデアル群など,この理論の基礎となるトピックスから,類体論やζ関数・L関数といった現代の最先端につながる話題までが幅広く解説されている.講義用教科書として使いやすいよう周到に配慮されており,練習問題も数多く収録されているので(約290題),初学者はもちろんのこと,この理論の基本的な事実が網羅された辞書的な1冊を求めている研究者にも好適な書である.
出版社からのコメント
本書は、シュプリンガー・ジャパン株式会社より出版された同名書籍を再出版したものです。
出版社: 丸善出版 (2012/7/17)

2019/02/21(木) 21:57:44.54

レビューを表示
夢の又三郎
5つ星のうち5.0数論幾何の入門書としても！ 2012年9月6日
(抜粋)
本書は代数的整数論の入門書でありながら、近年重要になっている数論幾何的な視点から書かれている。
代数幾何や代数的整数論の本はあるが、ちょうど両者のつながりを述べた本は少ない。その意味からも非常によいと思う。

歴史的にもおもしろい記述がみられる。
（たとえばp.197、Dedekindによるイデアルに基礎をおく一派と、素点という付値論に基づいた因子論を基礎に置く一派の対立について）

代数的整数論を幾何学的な観点から見直すことで、内容が豊かに広がっていくことが示されている。
第1章の終りではスキームをやさしく解説していて、代数的整数論の本でありながら幾何学的視点を重要視していることが理解できる。

しかし「整数論とは幾何学である」と解釈するさらなる裏付けとして、本書に岩澤理論とエタールコホモロジーも入れることができなかったのが残念と著者は述べている。

本書の最後ではガロア拡大を素イデアルの集合だけを用いて特徴づけようというクロネッカーの数論に対する美しい見方が述べられていて、
それを非可換なアーベル拡大へ応用しようという思想は今後の数論の方向性を定める壮大な展望であることを思わせるように本書が締めくくられる。
（非可換類体論とラングランズ原理）

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/21(木) 22:02:08.28

>>178
> 時枝芸人はID:MKhPRA+kに反論できずに話題を逸し続けるに一票

このとおりになったね

反論できないときは　

・おいおいディベートじゃないんだよ

が口癖だよね

・正しいというなら論文を書け or 数学の先生に見てもらえ
・論文が出てないから間違いだ
・査読論文でないから間違いだ
・パズルとなっているから数学ではない
・難しいことを俺は書いてるぜ！な感じを醸す必殺技w
形式的冪級数環>>110、茎と芽>>39

こういうのも多いよね

だれか時枝芸人のまとめサイト作ってくんないかなー

2019/02/21(木) 22:06:31.70

>>193
>ノイキルヒのゼミ。で今は Q(ζn) の整数環が Z[ζn] であることの証明だったが、n が素数の冪の場合で沈没したらしく、「一般の場合は来週にします」とのことだった。

ああ、これ、
ノイキルヒ
１章 10 円分体
P63 命題10.2
あるいは、その前の
P62 補題10.1
辺りだね（＾＾

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/21(木) 22:25:29.97

>>175
＞決して、時枝の99/100にならないと
はい、その通りです。もし当てずっぽう解法ならば（仮定法）。
しかし実際は当てずっぽう解法ではないので99/100となります。

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/21(木) 22:26:25.21

>>176
＞これ、要するに時枝記事と矛盾していると
はい、その通りです。もし当てずっぽう解法ならば（仮定法）。
しかし実際は当てずっぽう解法ではないので何の矛盾もありません。

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/21(木) 22:30:41.66

>>176
＞時枝の可算無限個ある箱で
＞有限長の数列を伸ばしていった極限として考えると
時枝解法は有限列の極限ではありません。
有限列ではD+1項目が存在する保証が無いからです。

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/21(木) 22:32:27.24

>>177
>>204

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/21(木) 22:38:28.36

>>181
いや、まったくその通り
試行の概念すら分からないんじゃ話にならないよね
試行は何回するのか？とか聞かれた日にゃこちとら出来の悪い中学生の家庭教師じゃないぞと言いたくなるよね

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/21(木) 22:45:56.06

老々介護は大変だなあ

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/21(木) 22:49:18.53

>>182
＞数学は、ディベートじゃない
証明は　の間違いだろ
数学だろうが何だろうが議論は必要だろ
馬鹿？

つーか「ディベートじゃないｷﾘｯ」と広言するお前が一番証明書けないし読めないじゃんｗ

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/21(木) 22:54:17.68

>>185
それスレ主に問うても無理
スレ主は極限の定義自体が分かってない、つーかεN論法が分かってない
高校流の「どんどん近づく」みたいな認識しか持ってない

2019/02/21(木) 23:05:01.94

>>202 補足

P65 で岩澤理論について、一言書いてあるね
P39でも岩澤健吉について触れている
P40で、欄外で、フェルマーの最終定理に触れている
なかなかボリュームたっぷりの本ですな

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/21(木) 23:05:57.70

全ての箱にπを入れた場合、時枝記事が出力する戦略は

「99/100以上の確率でπである」

というものであり、この戦略は実際には100％当たるので
的外れどころか理想的である。

2つの確率が得られて矛盾するというのなら、
全ての箱にπを入れた場合になぜ時枝記事は

「eである」「√2である」「2019である」

といったあてずっぽうの解法を出力せずに

「πである」

というピンポイントで正しい解法　だ　け　を出力するのか？
アホ主はこのことに一切反論できていない。

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/21(木) 23:08:08.34

スレ主は
・解析の最も初歩であるεN論法がわかっていない
・群論の最も初歩である正規部分群がわかっていない
・代数の最も初歩であるイデアルがわかっていない
・集合論の最も初歩である同値類がわかっていない
・いや、そもそも無限がわかっていない

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/21(木) 23:09:34.35

これは「全ての箱がπ」に限った話ではない。

具体的に思いつくどのような入れ方を出題者が採用しても、
時枝記事は実際に99/100以上の確率で勝てる妥当な戦略を出力する。

そして、出題者と回答者のやり取りを賭け事だと思うと、
回答者は「とにかく勝てれば理屈なんてどうでもいい」のであるから、
時枝記事に従っていれば回答者は実際に99/100以上の確率で勝てる。
もうこの時点で、時枝記事へのいかなる反論も実質的に効力を持たない。
だって、実際に勝てるんだから。

2つの確率が得られて矛盾するから時枝解法は捨てろだって？
バカじゃないの。捨てないよ。だって、理屈はどうあれ、
実際に時枝解法は勝てるんだから。

2019/02/21(木) 23:12:40.17

>>208
隊長、パトロールご苦労さま
キチガイサイコパスを相手にする私の身にもなって下さい
リアル世界だったら、絶対敬遠して、相手しませんよ

（参考）
「サイコパスはためらいなく嘘をつく」
https://yomidr.yomiuri.co.jp/article/20181130-OYTET50014/
あなたの健康百科 by メディカルトリビューン
2018年12月1日
サイコパスはためらいなく嘘をつく

読売新聞の医療・健康・介護サイト
yomiDr

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/21(木) 23:15:05.60

アホ主がこの現象に反論する術は1つしかない。

「出題者がどのように具体的に入れても、そのつど偶然にも正しい戦略が
　出力されているだけであり、時枝記事は論理的には間違った推測をしている」

といった、非常に苦しい方向性で反論するしかない。その方向性にしても、
アホ主の既存のやり方は>>165によって失敗しているので無効であり、
つまりアホ主は時枝記事に未だ反論できていない。

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/21(木) 23:19:56.26

2つの確率が得られて矛盾する、という論法も同じこと。
そもそも時枝記事は「有限長の極限」ではないので
2つの確率うんぬんは問題外であり、矛盾でも何でもないのだが、
仮に「有限長の極限」になっているとしても、

・回答者がヘタクソな推測の仕方をすれば
　あてずっぽうの確率しか得られない

・回答者が時枝記事に沿った上手な推測の仕方をすれば、
　99/100という確率が得られる

という違いに終始するだけ。

前者のヘタクソなやり方で有意義な確率が得られないことをいくら力説しても、
それは回答者がヘタクソな推測の仕方を選択したのが原因なのであって、
時枝記事への反論にはなってない。つまり、このような方向性では
意味的に絶対に時枝記事の反論にならない。数学以前に国語の問題。

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/21(木) 23:20:44.19

＞サイコパスはためらいなく嘘をつく
じゃスレ主はサイコパスだね～

2019/02/21(木) 23:30:07.92

>>215
実世界なら、刃物で襲われかねないやつです
こいつを、まともに相手する方が、どうかしていますね

(>>47より）
”実際に人を真っ二つに斬れたら
爽快極まりないだろう”
か、全くサイコパスだねー
この発言が通常人にどう受け止められるか、理解できないんだろうね、彼には
過去スレ58 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1547388554/768

(引用開始)
(>>351より)
実際に人を真っ二つに斬れたら
爽快極まりないだろう
(>>352より)
なんだ、スレ主と同じ自己中か
焼かれて死ね
(>>612より)
勝手に吠えろ　狂犬
(>>616より)
狂犬がワンワン吠えたおかげで
「代表元も決定番号もプレイヤーが勝手に知ればいいので
　ディーラーがそんなこと分かったら逆におかしい」
ということが明らかになった
これこそ明確な態度の変更　君子豹変
ありがとよ　狂犬！！！
(>>617より)
必要ないことに
今更ながら気づいちゃったから
ということで君の三パターン、全然無駄だから
どうだ　狂犬　自分の発言で自爆した気分は？
(引用終り)

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/21(木) 23:33:13.86

アホ主がためらいなくウソをついていることの一つは、>>175の

＞あと、補足として、なぜ時枝が当たらないかの直観的で分り易い説明は、下記

この部分だね。理屈はどうあれ、時枝解法は実際に　当　た　る　からね。

少なくとも、全ての箱にπを入れた場合だったら、時枝記事が出力する戦略は
「99/100以上の確率でπである」というものであり、
この戦略は実際には100％当たるので、的外れどころか理想的。

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/21(木) 23:37:36.36

その他にも、

出題者が1つの箱だけにeを入れて、残り全ての箱にπを入れた場合、
時枝記事が出力する戦略はやはり「99/100以上の確率でπである」
というものであり、この戦略は実際に99/100以上の確率で当たることが
計算できるので、妥当な戦略になっている。回答者はこの戦略で勝てる。

出題者が2019個の箱にeを入れて、残り全ての箱にπを入れた場合、
時枝記事が出力する戦略はやはり「99/100以上の確率でπである」
というものであり、この戦略は実際に99/100以上の確率で当たることが
計算できるので、妥当な戦略になっている。回答者はこの戦略で勝てる。

このように、時枝解法が実際に当たる解法であることを示している具体例は
枚挙にいとまがない。むろん、ここで挙げた例は自明な例ではあるが、
我々が想像しうるいかなる具体的な例に対しても、時枝記事が出力する戦略は
実際に99/100以上の確率で勝てる戦略になっている。

つまり、理屈はどうあれ時枝記事は実際に　当　た　る　。
時枝記事が当たらないなんて明確なウソ。

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/21(木) 23:52:41.62

>>220-221のような、アホ主にとっては許しがたい現象に
アホ主が難癖をつけるとしたら、

「時枝記事をアレンジした別の戦略Aを持ち出して、
　戦略Aではぜんぜん当たらないことを力説する」

といったところだろうが、これもまた

「回答者が勝手に時枝記事をアレンジして、
　ヘタクソな推測の仕方に変更したがゆえに、
　あてずっぽうの確率しか得られなくなってしまった」

という、単なる自爆行為でしかない。
つまり、これでは時枝記事の反論にならない。
というか、やっていることが>>165や>>217と全く同じで、
数学以前に国語の問題。こういう方向性では
意味的に絶対に時枝記事の反論にならない。

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/22(金) 00:07:33.56

>>126
＞７）代表からｎＤ番目の箱の数値を得て、99/100以上の的中率を得る
やはり、なぜ99/100になるのか答えられなかったな

分からないなら最初から書かなきゃいいのに、なんでスレ主はバカ自慢したがるのだろう？

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/22(金) 05:34:41.03

>>223
＞やはり、なぜ99/100になるのか答えられなかったな

スレ主は記事読めてないからな
精神に異常があるのかな？

2019/02/22(金) 07:18:52.88

>>215

再録（参考）
「サイコパスはためらいなく嘘をつく」
https://yomidr.yomiuri.co.jp/article/20181130-OYTET50014/
あなたの健康百科 by メディカルトリビューン
2018年12月1日
サイコパスはためらいなく嘘をつく

読売新聞の医療・健康・介護サイト
yomiDr
(引用終り)

これの典型的例が、>>51

京大重川先生の確率論基礎講義ノートが読めてないと“いじられる”
　　↓
「東京大学ですが何か？ｗ」と脊髄反射でウソを吐く
要するに、京大より自分が上だと、とっさのウソを言ったわけだ

だが、だれがピエロが東大だと思うのかね？　そのウソが通用すると思うところが怖いよね（＾＾

2019/02/22(金) 07:20:16.39

数学は、ディベートじゃない
確率変数の定義の意味さえ分かっていない人たちへの反論は、不要です
時間と余白の無駄ですよね
特に、サイコパスの相手はね

2019/02/22(金) 07:23:26.53

まあ、次のスレでは、
テンプレに>>129辺りの
時枝記事は、何重にも間違っているって話しを追加するつもり
つまらん議論は、時間と余白の無駄

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/22(金) 07:57:26.93

>>227
誤　時枝記事は、何重にも間違っている
正　スレ主は、何重にも間違っている

記事も丁寧に読まずに妄想するから間違うんだよ

2019/02/22(金) 08:00:58.29

>>195 追加

以前にも紹介したが、
下記市川　尚志先生 Galois理論とその応用講義録も円分体について
コンパクトに纏まっているね
http://ichikawa.ms.saga-u.ac.jp/
市川　尚志佐賀大学大学院工学系研究科数理科学専攻
http://ichikawa.ms.saga-u.ac.jp/Galois.pdf
Galois理論とその応用講義録
(抜粋)
3.3. 円分体と類体論.
円分体. 一般の自然数 n に対し ζn = e^2π√?1/n とおくとき、Q(ζn) を n 次の円分体と呼ぶ。
定理 3.3.1.
(1) Q(ζn) は有理数体 Q の Galois 拡大。
(2) 体の拡大次数 [Q(ζn) : Q] は、Euler の関数 φ(n) = |(Z/(n))^×| に等しい。
(3) 2.3「円分拡大」において定義された群の準同型写像
φ : Gal(Q(ζn)/Q) → (Z/(n))^× ; ただし σ(ζn) = ζn^φ(σ)
は同型写像になる。
(4) n を割り切らない素数 p に対し、
略
= (Z/(n))×の元 p の位数
とすると、Z の素イデアル (p) は、Z[ζn] において φ(n)/fp 個の相異なる素イデアル
の積に分解する。
注意. この定理と Kronecker-Weber の定理：
体 L が Q の Abel 拡大、すなわち L が Q の Galois 拡大で Gal(L/Q) が Abel 群ならば、
L ⊂ Q(ζn) を満たす自然数 n が存在する
より、Q の任意の Abel 拡大 L に対し、L/Q の Galois 群の構造と素数の分解の様子が記述
できる。
(引用終り)

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/22(金) 09:50:10.28

スレ主の頭の固さは異常
自分と異なる意見に一切聞く耳持たないので間違いから抜け出せない

2019/02/22(金) 10:40:39.58

>>229
参考

http://www.tcp-ip.or.jp/~n01/
雑多なページ
数学 (特にことわりのないのは全てPDFファイル）

http://www.tcp-ip.or.jp/~n01/math/Algebra/Cyclotomic%20polynomial/Cyclotomic%20polynomial.pdf
代数円分多項式

http://www.tcp-ip.or.jp/~n01/math/euler.pdf
整数論オイラー関数の性質とオイラーの定理

2019/02/22(金) 11:02:03.31

>>231 追加
http://amano-katsutoshi.com/index.html
天野勝利
http://amano-katsutoshi.com/lec2009-1/algebraIA-ex/
2009年度代数学IA演習筑波大
http://amano-katsutoshi.com/lec2009-1/algebraIA-ex/algebraIA-ex20091113.pdf
代数学 IA 演習 (担当: 天野勝利) 2009
11. 円分多項式
正 17 角形の作図可能性が初めて発見されたのは 1796 年, 当時 19 才であった Gauss
によりますが, この時彼が発見したのは単なる作図法ではなく, 「円周等分の原理」そ
のものでした. この時代は正 17 角形の作図というだけでも大発見だったので, その印
象が強かったわけですが, 実際には Gauss はもっと奥深い理論を構築しつつあったわ
けです. (前回書いた正 257 角形や正 65537 角形にしても, 「作図可能であること」自
体は Gauss によって既に明らかにされていました.) 森田先生の講義で最後に皆さん
が学んだのは, まさにその「円周等分の原理」だったわけですが, 今回のプリントでは
それを振り返っていきたいと思います. (今回は演習問題はありません.)

http://amano-katsutoshi.com/lec2009-1/algebraIA-ex/algebraIA-ex_17gon.pdf
代数学 IA 演習 (担当: 天野勝利) 2009
正 17 角形の作図 (問題 10.1 (9) の解答例)
高木貞治著「近世数学史談」の冒頭に, Gauss によって書かれた正 17 角形の作図法
(友人 Gerling への手紙) が訳出されているので, まずその内容をフォローする.

2019/02/22(金) 11:30:17.71

>>232 補足

ちょっと蛇足を書いておくと
ここにアップしたサイトとかPDFだけで十分とは思わないように
特に数学科生
講義とか講義テキスト、あるいは市販のテキストを補うものと考えた方が良いだろう

・まあ、どこでつまづくか、人それぞれ
・どんな立派な教科書では、間違いや誤植はある。そこで、つまづく場合もあるだろうし
・そういうときに、複数のテキストを比較するのが良い
・その比較のためには、役に立つ
・あるいは視野を広げるとか
・別の角度から見るとか
・あるいは、ここでアップした内容から、キーワードを得て、自分で調べてみるとかね

そういう使い方をお願いします

2019/02/22(金) 11:43:45.88

>>232 追加

高山幸秀先生のPDF
これは以前にも紹介しているが
円分拡大があるので再度ご紹介
http://www.ritsumei.ac.jp/se/~takayama/
高山幸秀立命館大学

http://www.ritsumei.ac.jp/se/~takayama/galois.pdf
2011/09/16 - 環・体論 II ? GALOIS 理論. 高山幸秀

7. 円分拡大. 47.
7.1. 1 の原始 n 乗根. 47.
7.2. Euler 関数. 47.
7.3. 円分拡大. 49.

2019/02/22(金) 11:50:02.50

>>233

補足の補足

数学天才は、教科書を最初から、小説でも読むように読めるみたいです
フィールズ賞森先生とか、古くはリーマン先生とか、教科書を読むのが早いという話しだった
小平先生は、結構読むのに時間をかけたそうですがね
教科書なんか読まずに、ちょっと聞いただけで、教科書を書けるレベルになる大天才も
ガウスとかオイラーとか、ノイマン先生もそうみたいですがね

まあ、私ら鈍才は、
複数のテキストはPDFを比較しながら
だんだんと、上っていく感じですね
一冊のテキストでは、それだけでは、とても理解できません（＾＾；

2019/02/22(金) 11:59:05.84

>>235 タイポ訂正

複数のテキストはPDFを比較しながら
　↓
複数のテキストやPDFを比較しながら

2019/02/22(金) 12:04:27.76

>>235
ご参考
まあ、スタイルは人それぞれだと思うけど
https://phasetr.com/
相転移プロダクション
2015 06.19 優れた勉強法: 数学界の Nobel 賞, Fields 賞を受賞した小平邦彦先生の勉強法に学ぶ
(抜粋)
このサイトは学部では早稲田で物理を, 修士では東大で数学を専攻し, 今も非アカデミックの立場で数学や物理と向き合っている一市民の奮闘の記録です.

前 2 つの記事で『新・数学の学び方』での小平邦彦先生の勉強法を引用しました.
その他の数学者も世界に名立たる方々でどれも参考になるのでぜひ本を買って読んでほしいですが,
いくつか具体的に引用しつつ書評の形でご紹介します.

大学以降も使える勉強法と,何故その勉強法が大学受験でも大事かについては
以下の 2 記事で説明しています.
まだご覧になっていない方は合わせてご覧ください.
(引用終わり)

2019/02/22(金) 12:13:55.05

>>234 追加これ分かりやすいかも
(抜粋)
P47
7. 円分拡大
Galois の基本定理により、Galois 拡大と群の対応関係が明らかになった。そこで
次の問題は、さまざまなGalois 拡大の構造を群論をつかって詳しく調べることであ
る。アーベル群に対応するGalois 拡大の構造はよく分かっているが、非アーベル群
に対応するものについては、未知の問題も多く、現在も盛んに研究されている。
ここではアーベル群に対応するGalois 拡大の重要な例として、円分拡大を考える

7.1. 1 の原始n 乗根.
定義95. Un の巡回群としての生成元のことを1 の原始n 乗根と呼ぶ

7.2. Euler 関数. 1 の原始n 乗根の個数を数えるには、以下のEuler 関数の概念が必要である
定義96 (Euler 関数).

7.3. 円分拡大. K = Q に1 の原始n 乗根ζ を付け加えた拡大体を円分拡大と呼ぶが、ここではより一般のK について拡大K(ζ)/K の構造を考える。
上の定理の特殊な場合として、以下の円分拡大の構造定理が得られる。
命題101. 任意の1 の原始n 乗根ζ ∈ C に対して、Q(ζ)/Q はGalois 拡大で、
Gal (Q(ζ)/Q) ＝～ (Z/nZ)?
が成り立つ。
Proof. 1 の原始n 乗根ζ のQ 上の最小多項式をf ∈ Q[X] とする。その時、他の全
ての原始n 乗根もやはりf の零点であることが示せれば、1 の原始n 乗根の個数が
φ(n) であることから、φ(n) ? deg f. そして逆の不等号が命題99 で示されているの
で、結局φ(n) = deg f となる

2019/02/22(金) 13:35:32.03

>>237 関連

ついでに
https://phasetr.com/blog/2017/12/04/math-advent-calendar-2017-12-4-quantum-mechanics-riemann-zeta/
相転移プロダクション
Math Advent Calendar 2017 12/4 量子論の数理とリーマンのゼータ関数
(抜粋)
1970 年代とランダム行列

彼は 1972 年にプリンストン高等研究所を訪れたとき,
この結果をフリーマン・ダイソンに示した.
ダイソンはランダム行列理論の基礎を築いた一人である.
ダイソンは,
モンゴメリーが発見した統計分布がランダムエルミート行列の固有値のペア相関分布と同一に見えることを知った.

ここでのダイソンは量子電気力学 (QED) でも有名なフリーマン-ダイソンです.

当然, 伝家の宝刀 KMS 状態が出てきます.
(引用終わり)

2019/02/22(金) 14:03:00.64

KMS状態
https://ja.wikipedia.org/wiki/KMS%E7%8A%B6%E6%85%8B
(抜粋)
量子力学や場の量子論の系の統計力学では、熱平衡状態にある系の性質を数学的な対象で記述することができて、久保-マーティン-シュウィンガー状態(KMS state)、一般には KMS状態と呼ばれる
この状態は、Kubo (1957) で導入された KMS条件を満たし、Martin & Schwinger (1959)ではこれを使い熱力学的グリーン函数を定義し、Rudolf Haag, M. Winnink, and N. M. Hugenholtz (1967) は熱平衡状態を定義することに使った

KMS状態
最も簡単に研究できる場合は、有限次元のヒルベルト空間の場合で、そこでは相転移や自発的対称性の破れといった複雑なことが発生しない

最初に示唆したように、無限次元ヒルベルト空間では、相転移、自発的な対称性の破れ、トレースクラスではない作用素、分散函数の発散というような、多くの問題に直面する

この式は、体積と粒子数を無限大とする熱力学的極限を正しく与えるが、もし相転移や自発的対称性の破れが存在すれば、KMS 状態は一意ではない

KMS 状態の密度行列は、富田・竹崎理論（英語版）(Tomita?Takesaki theory)を経て、ユニタリ変換と関係している。ユニタリ変換は、時間遷移（あるいは時間遷移とゼロでない化学ポテンシャルの内部対称性の変換）を合わせた変換を意味する

2019/02/22(金) 14:08:07.27

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B9%85%E4%BF%9D%E4%BA%AE%E4%BA%94
久保亮五
久保亮五（くぼりょうご、1920年2月15日 - 1995年3月31日）は、日本の物理学者。東京大学、京都大学、慶應義塾大学で教授、略
統計物理学、物性物理学の分野で国際的に知られた[1]。特に線形応答理論の構築に貢献し、彼の提案した理論は「久保理論」の名でも呼ばれている。 1997年に生前の業績を記念して井上科学振興財団が久保亮五記念賞を創設した。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B8%E3%83%A5%E3%83%AA%E3%82%A2%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%82%A6%E3%82%A3%E3%83%B3%E3%82%AC%E3%83%BC
ジュリアン・セイモア・シュウィンガー（Julian Seymour Schwinger, 1918年2月12日 - 1994年7月16日）はアメリカ合衆国の理論物理学者。繰り込み理論によって量子電磁力学を完成させた功績で朝永振一郎、リチャード・P・ファインマンとともに1965年のノーベル物理学賞を受賞した。

2019/02/22(金) 14:13:07.75

https://de.wikipedia.org/wiki/Paul_C._Martin_(Physiker)
Paul C. Martin (Physiker)
Zur Navigation springenZur Suche springen
Paul Cecil Martin (* 31. Januar 1931 in Brooklyn[1]; † 19. Juni 2016 in Belmont, Boston[2]) war ein US-amerikanischer theoretischer Physiker, der sich mit statistischer Mechanik und Vielteilchentheorie sowie mit Chaostheorie befasst.

Martin studierte an der Harvard University mit dem Bachelor-Abschluss 1951, dem Master-Abschluss 1952 und der Promotion bei Julian Schwinger 1954.

2019/02/22(金) 14:38:23.51

>>239
数学セミナー2019年2月号
特集ランダム行列
https://www.nippyo.co.jp/blogsusemi/2019/01/
数学セミナー2019年2月号
特集◎ランダム行列

整数論などの純粋数学から物理や統計科学などの応用分野まで，幅広く登場する数理構造「ランダム行列」．今回は，基礎から応用の一端までを概観する．

ランダム行列とはなにか◎香取眞理

リーマン予想とランダム行列理論◎小山信也

確率力学とランダム行列◎種村秀紀

ランダム行列から行列式点過程へ◎白井朋之

ランダム行列の応用◎ブノワコリンズ

http://wed7931.hatenablog.com/entry/2019/02/05/214826
7931のあたまんなか
2019-02-05
特集「ランダム行列」～『数学セミナー2019年2月号』読書メモ

リーマン予想とランダム行列理論
リーマン予想で述べられているリーマン・ゼータ関数の零点とランダム行列の固有値が関係していることが説明されています。

前半は、ゼータ関数 *3 とリーマン予想について詳しく説明されており、これだけでも読む価値があると思うほどです。

2019/02/22(金) 14:49:45.65

ランダム行列でも、当然、確率変数が登場します（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%83%80%E3%83%A0%E8%A1%8C%E5%88%97
ランダム行列とは、行列要素 hj,k がなんらかの確率法則あるいは確率分布に従う確率変数(乱数)として与えられると仮定する行列モデル。
また、ランダム行列に関する理論をランダム行列理論(英語: RMT)という。
ランダム行列は、ユージン・ウィグナーにより固有値や固有値の間隔の分布の統計的性質、それらの普遍性やその要因などを研究する目的で導入された。

目次
1 代表的なランダム行列
1.1 ウィシャート行列
1.2 ラゲール・アンサンブル
1.3 ウィグナー行列
1.4 ベルヌーイ・アンサンブル
1.5 ガウス型アンサンブル
1.6 円アンサンブル
1.7 Ginibreアンサンブル
2 ランダム行列の構成
2.1 行列サイズ
2.2 行列要素
2.3 確率変数

確率変数
詳細は確率変数を参照のこと
行列を決定する確率変数はなんらかの確率分布あるいは確率法則に従う。主に以下の要素のすべてあるいはいづれかを用いた条件が指定されることが多い。

IID
行列を決定する確率変数は「独立かつ同一分布」(i.i.d.)の条件が課されることが多い。

確率分布
確率分布の指定は、ガウス分布やベルヌーイ分布などの特定の分布の密度関数を指定する行列モデルもあれば、特定の分布を指定しないものもある。

2019/02/22(金) 15:04:31.77

追加
>ランダム行列でも、当然、確率変数が登場します（＾＾

ランダム行列では、確率変数は、添え字が二つで、Xj,kとなります（二次元）
行列のサイズは、当然のように、無限大を扱います
なので、明らかに時枝の箱（1次元）も、広い意味の現代確率理論の射程内です
(追加抜粋)
・モーメント
確率分布のモーメント (確率論)(平均や分散)の指定がある場合は、確率変数をXj,k として
E(Xj,k) = 0
E((Xj,k)2) = 1
E(|Xj,k|k) < ∞
のように条件が指定される

ガウス分布であれば記法N(μ,σ2)を用いて Xj,k = N(0,1) のように指定される

行列要素の自由度
行列要素を決定する独立した確率変数の数。行列要素が実数なら1、複素数なら2、四元数なら4となる。ダイソン指数(β)と呼ぶこともある

行列要素の分布
行列要素の分布は大きく2つに分かれる

1.各行列要素 Xj,k が独立していて一様にランダムな場合。例えば、 Xj,k = N(0,1) のようにどの行列要素も独立同一分布(i.i.d.)に従う場合
2.行列要素の間に対称性などの制約条件が存在する場合

(引用終わり)

2019/02/22(金) 15:10:11.12

>>245
>ランダム行列では、確率変数は、添え字が二つで、Xj,kとなります（二次元）
>行列のサイズは、当然のように、無限大を扱います
>なので、明らかに時枝の箱（1次元）も、広い意味の現代確率理論の射程内です

そして、
「確率変数は箱に入れられない」
などという
おかしな話には
なりようがない

2019/02/22(金) 15:43:00.15

>>245 補足
> 1.各行列要素 Xj,k が独立していて一様にランダムな場合。例えば、 Xj,k = N(0,1) のようにどの行列要素も独立同一分布(i.i.d.)に従う場合

ここで、当然のごとく、「独立同一分布(i.i.d.)」が登場します
i.i.d.で、書かれているように、ガウス分布N(0,1) など、 Hart氏PDFの一様分布以外も扱います
これが、現代確率論です
高校確率論の範囲外ですよ

2019/02/22(金) 15:48:26.16

>>247 補足

で、ここらの現代確率論と時枝を対比する形で議論できる力量がないとダメです
いくら議論しても、小学生レベルの議論にしかなりません
「確率変数は”変数”なので箱には入れられない」というレベルの人との議論は、無益・無駄。時間・余白ともです

2019/02/22(金) 17:04:36.72

ランダム行列の固有値とリーマン予想の関連の話題は、
過去スレで二回くらいだったかな取り上げた記憶がある
時枝の前にね

2019/02/22(金) 17:13:52.16

>>243
>リーマン予想とランダム行列理論◎小山信也

小山信也先生の書かれている内容の
6～7割くらいは、このスレでも紹介した記憶があるね
ダイソンとモンゴメリーの劇的な出会いは、有名なエピソードですね

2019/02/22(金) 18:56:32.08

どうせ、また、サイコパスが
わけのわからない
イチャモンを付けてくるんだろうね
目に浮かぶよ

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/22(金) 19:07:40.97

>>230
>スレ主の頭の固さは異常
>自分と異なる意見に一切聞く耳持たない
>ので間違いから抜け出せない

スレ主は人の話が聞けない妄想家だから

時枝記事の戦略を文章から読み取れず
自分勝手なオレ様戦略を考える時点で
文章読解能力ゼロとわかる

きっと他人の文章を読むと
気に入らなくて怒り狂うんだろう
感情がコントロールできてない

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/22(金) 19:08:07.26

>>246
>「確率変数は箱に入れられない」
>などというおかしな話にはなりようがない

箱の中身を確率変数とすることはもちろん可能だが
時枝記事はそのような設定になっていない

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/22(金) 19:08:23.76

>>247
>当然のごとく、「独立同一分布(i.i.d.)」が登場します

時枝記事では全く登場しない

無限列の各項は定数であって確率変数ではないから

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/22(金) 19:08:55.44

>>248
>現代確率論と時枝を対比する形で
>議論できる力量がないとダメです

時枝記事で何が確率変数か
読み違えるスレ主が何を言っても
説得力がない

>いくら議論しても、
>小学生レベルの議論
>にしかなりません

そもそも時枝記事では、
100列から1列を選ぶところ
だけが確率事象

いくらひねくりまわしても
小学生レベルの確率計算
しかでてこない
（非可測とか全く見当違い）

はっきりいって、誰もスレ主と議論していない
スレ主の誤りを指摘しスレ主を教育する一方的行為
スレ主の見当違いの弁解は全て黙殺

なぜなら妄想に基づく誤りだから

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/22(金) 19:09:18.55

>>249
時枝記事も正しく理解できないスレ主が
ランダム行列やリーマン予想を
理解できるわけがない

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/22(金) 19:10:49.08

>>250
わけのわからない似非証明で
時枝記事にイチャモン付けてるのは
サイコパスの畜生スレ主一匹だけだが

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/22(金) 19:13:59.07

スレ主はNPDの可能性大

自己愛性パーソナリティ障害
（じこあいせいパーソナリティしょうがい、
　英: Narcissistic personality disorder ; NPD）
とは、ありのままの自分を愛することができず、
自分は優れていて素晴らしく特別で偉大な存在でなければならない
と思い込むパーソナリティ障害の一類型である。

診断は専門家による面接によって行われる。

精神療法は、患者はたいてい自分が問題であるとは認識していないため、
多くは困難である。人口の1%が、一生のある時点でNPDを経験すると
考えられている。女性よりも男性に多く、また老年者よりも若者に多い。
このパーソナリティーは1925年にロバート・ウェルダーにより初めて記され、
1968年にNPDとの用語が使われるようになった。

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/22(金) 19:17:18.08

スレ主はPPDも併発してる可能性大

妄想性パーソナリティ障害
（もうそうせいパーソナリティしょうがい、
　英語: Paranoid personality disorder ; PPD）
とは、猜疑（さいぎ）性パーソナリティ障害とも呼ばれる、
何ら明確な理由や根拠なく人から攻撃される、利用される、陥れられる
といった不信感や疑念を抱き、広く対人関係に支障をきたす
パーソナリティ障害の一類型である。

この症状は、拒絶・憤慨・不信に対して過剰な感受性を示すとともに、
経験した物事を歪曲して受け止める傾向に特徴がある。
普通で友好的な他人の行動であっても、しばしば敵対的や軽蔑的なものと
誤って解釈されてしまう。本人の権利が理解されていないという信念に加えて、
パートナーの貞操や貞節に関する根拠の無い疑いであっても、
頑固に理屈っぽく執着する。そのような人物は、過剰な自信や自己指示を
誇大にする傾向がある。

この障害は強大な権力を持つ者、特に一代で成り上がった絶対権力者に非常に多く、
独裁者の病であることが知られている。独裁者は常に他人に蹴落とされる可能性
（それも命を失う可能性）を秘めており、部下を常時監視する必要がある。
成り上がりの独裁者は自分が独裁者になる過程で、前の支配者を謀略で
失脚させるようなことをしていたり、自身の暗殺計画が発覚したり、実行されたりすれば、
より部下を全く信用することができなくなり、さらに命を狙われる可能性が常にある。
そのため元々の性格はそのような兆候のない者でも、成り上がった独裁者は
必然的に妄想性パーソナリティ障害を形成し、そのような特徴を示さない
独裁者の方が少ない（例：ヨシフ・スターリン、アドルフ・ヒトラー）。
なお普通の巨大な会社の社長や、巨大宗教団体の教祖にも見受けられる。

2019/02/22(金) 21:18:14.51

>>252-259

まさに、典型的なサイコパス反応。
これ、予想どおりだな
（下記、ご参照）
https://keiji-pro.com/magazine/10/
刑事事件弁護士ナビ
2018.5.10
サイコパス（精神病質者）の10の特徴と診断基準｜実はあなたの周りに・・・？
(抜粋)
サイコパスとは、『反社会性パーソナリティー障害』という精神病者のこと。

自分の非を認めない
利己的であることや、自分を優秀であると考えていることから、サイコパスは自分の非を認めるようなことはしません。

自慢話をする
サイコパスは利己的・自己中心的であるため、自分が世界の中心であると思っています。そのため、自分を優秀であると思っていたり、他人を見下したりする傾向にあります。そのため、自分に対して自信があり、当然のように自慢話をします。

平然と嘘をつく
平然と嘘をつくのもサイコパスの大きな特徴です。自慢のため、他人を利用するため、自分の目的を達成するために、人を騙しても何ら良心の呵責を感じることはありません。

良心の欠如
サイコパスには良心が欠如している人も多いです。そのため自分の行動によって他人に迷惑をかけようとも一切気にしません。特に良心が著しく欠如している場合には、猟奇的な殺人者になるケースが見受けられます。
(引用終り)

2019/02/22(金) 21:29:12.27

>>131
確率変数とは、数学としては、下記の通り
「箱に入れる入れない」ではなく
”（Ω, B, P)がわからずX だけ観測できる人には
Ｘがランダムである場合も含む定義になっている”

ってことです。ここが理解できてないんだろうね
でも、ここ「自分の非を認めない」サイコパス反応だね

（確率論入門渡辺澄夫より）
「（Ω, B, P)がわからずX だけ観測できる人には
Ｘがランダムである場合も含む定義になっている
そこで関数X(w) とその出力値X を同一視して
確率変数(random variable)と呼ぶことにした」

http://watanabe-www.math.dis.titech.ac.jp/users/swatanab/intro_prob_theory.pdf
確率論入門渡辺澄夫東工大 2018
(抜粋)
P9 確率変数の気持ち
W
（Ω, B, P)
数学的に定義されるが
観測できないものとする
運（w)の決め方は
定めないでおく
　↓
Ｘ=X(w)
Xの値は実世界でランダムでないとはいえない

P10 なぜこんな定義をするのか
もともとランダムに値をとるということを数学的に
定義することができなくて困っていた
（Ω, B, P)がわからずX だけ観測できる人には
Ｘがランダムである場合も含む定義になっている
そこで関数X(w) とその出力値X を同一視して
確率変数(random variable)と呼ぶことにした。
これで「ランダムでないとはいえないもの」が定義されたがランダムとは何かについてはわからないままである
(引用終わり)

2019/02/22(金) 21:41:01.95

>>246
>ランダム行列では、確率変数は、添え字が二つで、Xj,kとなります（二次元）
>行列のサイズは、当然のように、無限大を扱います
>なので、明らかに時枝の箱（1次元）も、広い意味の現代確率理論の射程内です

例えば、行列の１行目で
x11,x12,・・・,x1n,・・・
と考えれば、これ即ち、時枝の可算無限長の数列になり

x11,x12,・・・,x1n,・・・
x21,x22,・・・,x2n,・・・
　・
　・
　・
x100 1,x100 2,・・・,x100 n,・・・

100列（行列の用語なら100行だが）ができ
ランダム行列では、正方行列で、行列のサイズが無限大を考えることは普通

なので、時枝の記事は、確率過程論と見ることもできるし
ランダム行列の縮小版として考えることもできる

現代数学の確率論の守備範囲は広い
時枝記事も、確率論の守備範囲内です

でも、ここも「自分の非を認めない」サイコパス反応をするだろうね

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/22(金) 21:41:40.61

中身のない短文の連投はやめてくれ

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/22(金) 21:43:02.49

中身のない長文の連投はもっとやめてくれ

このレスに対して短文のレスをやめろというメタレスは勘弁してくれ
先にあやまっとくから

2019/02/22(金) 21:45:39.41

私が、ランダム行列の理論を深く理解しているとか
あるいは、確率過程論を理解しているかどうかなど

関係ないんだよね
数学では

時枝の可算無限個の数が、数当てゲームとして
確率過程論なり、ランダム行列なり
既存の数学理論の範囲内かどうかとう客観的な話しなわけ

それが、「おまえ、ランダム行列理解できてないだろ」とか
それ、論点ずらしもいいところで

まさに、
典型的な「自分の非を認めない」サイコパス反応です
予想通りだがね

2019/02/22(金) 21:49:37.76

>>263-264
では質問
”>>263-264”は、自分で意味があると思うかい？

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/22(金) 21:50:03.53

>>264
許さんぞ
お前がレスやめてスレ閉じればいいだけだからな

2019/02/22(金) 21:50:46.96

>>266
”>>263-264”は、中身があるかと読み替えてくれていい

2019/02/22(金) 21:51:42.49

>>267
おっさん、だれ？（＾＾；

2019/02/22(金) 21:53:16.19

>>267
スレ閉じて欲しければ>>40を実行しなよ。絶対実現しないけどな！（＾＾

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/22(金) 22:27:05.66

ここに一体のロボットがいる。ロボットの頭の中には
完全代表系Sが予め1つインストールされている。
このロボットは、損得勘定とは関係なしに、
機械的に次の手順に従って箱の中身を宣言する。

(1)ロボットは1列目から100列目までのうちランダムに1列選んで(k列目が選ばれたとする)、
　それ以外の全ての列を開ける。i列目には実数列 t^i が入っていたとする。

(2)ロボットは t^i と同値な s^i∈S を S の中から見つけ出す(ちょうど1つだけ存在する)。
　 t^i_m＝s^i_m (∀m≧d) を満たす正整数dが(iごとに)存在するので、
　そのようなdのうち最小のものをd_iと置く。

(3)ロボットは D＝max{d_i｜1≦i≦100, i≠k} と置く。

(4)ロボットはk列目の(D＋1)番目以降の箱を開ける。この情報を用いて、
　ロボットはk列目の実数列に同値な s^k∈S を S の中から見つけ出すことができる
　 (ちょうど1つだけ存在する)。このs^kに対して、ロボットは
　「k列目のD番目の箱の中身は s^k_D である」と宣言する。

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/22(金) 22:30:32.97

ロボットは、この手順の「意味」を考えないし、
この手順の「勝率」も考えない。
ただ単に、意味も分からず機械的にこの手順に従って
箱の中身を宣言してくるマシーンである。

すなわち、ロボットは(1)によってランダムにk∈{1,2,…,100}を選び、
続く(2),(3)によってランダム要素なしに機械的かつ再現性のある手順で
s^iとd_iとDを算出し、こうして得られたkとDに対して、
(4)でランダム要素なしに機械的かつ再現性のある手順でs^kを算出し、
そして「k列目のD番目の箱の中身は s^k_D である」と宣言する。
言うまでもなく、この宣言もまた、kが決まるごとにランダム要素がなく、
機械的かつ再現性のある手順で導き出される宣言である。

このロボットはそういうマシーンである。

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/22(金) 22:33:12.85

出題者は、このロボットがこの手順に従って箱の中身を
宣言してくることを予め知っているとする。
また、出題者はロボットの頭の中にインストールされている
Sの情報までも完全に知っているとする。つまり、出題者は
ロボットの行動パターンを完璧に把握しているとする。

この状況で、出題者はロボットに「勝たせない」ような
実数の入れ方を模索しなければならないとする。

ここでは、出題者の勝率を3/4以上にしたいとする。
(3/4という数字に特別な意味はない)

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/22(金) 22:36:40.42

出題者の勝率が3/4以上になるような100本の実数列 t^1,t^2,…,t^100 が
1組でも見つかったなら、出題者はその t^1,t^2,…,t^100 だけを
毎回ロボットに出題すればよい。試行回数を重ねるごとに、
出題者の勝ち星は3/4以上の確率で増えていくことになる。

では、どのような t^1,t^2,…,t^100 がそうなるのか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/22(金) 22:40:28.21

たとえば、出題者が全ての箱にπを入れた場合、
――すなわち、(π,π,π,…)という実数列を100本用意した場合、
ロボットはランダムにkを選び、機械的にDを求め、
こうして得られたkとDに対して機械的に
「k列目のD番目の箱の中身はπである」と宣言する。
この宣言は100％当たるので、出題者は100％敗北する。
これでは出題者の勝率が3/4以上にならないので却下。

出題者が1つの箱にeを入れて、残り全ての箱にπを入れた場合、
――すなわち、(π,π,π,…)という実数列を99本用意して、
残り1本は(π,π,π,…)のうち1箇所をeに変えた実数列とした場合、
やはりロボットは機械的に「k列目のD番目の箱の中身はπである」と宣言する。
この宣言は99/100以上の確率で当たってしまうことが計算できるので、
出題者の勝率は1/100以下である。これでは出題者の勝率が3/4以上にならないので却下。

これらの例は自明な例ではあるが、実は我々が想像しうるいかなる具体的な例を
出題者が試しても、ロボットの宣言は99/100以上の確率で当たってしまうことが
計算できる。つまり、出題者の勝率は、具体的な実数列で試す限り常に1/100以下である。

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/22(金) 22:44:12.95

ここで、出題者が3/4以上の確率で勝利できる100本の実数列が存在したとせよ。
その100本を1組取って t^1,t^2,…,t^100 とせよ。

出題者はSの情報まで既に知っているので、出題者が用意した t^1,t^2,…,t^100 に対して、
t^i と同値な s^i∈S を出題者自身が予め知ることが可能である(ロボットに試すより前に)。

そうして出題者自身が見つけた s^i に対して、t^i_m＝s^i_m (∀m≧d)
を満たす正整数dが(iごとに)存在するので、そのようなdのうち最小のものを d_i と置けば、
出題者は d_1,…,d_100 までも予め知ることが可能である(ロボットに試すより前に)。

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/22(金) 22:47:23.69

こうして、出題者はロボットに試すよりも前に s^i,d_i (1≦i≦100) を
予め自分で知ることが可能である。そこまで知った後で、t^1,t^2,…,t^100 を
ロボットに試してみよ。すると、次のようになる。

まず、ロボットは(1)でランダムに k∈{1,2,…,100} を選んでくるので、
(2)の時点では、出題者が既に知っているs^iとd_iのうち、
s^kとd_kを除くすべてのs^iとd_iをロボットもまた知ることになる。

次に、ロボットは(3)で機械的にDを求める。こうして得られたkとDに対して、
ロボットは(4)で機械的にs^kの正体まで突き止め、そして機械的に
「k列目のD番目の箱の中身は s^k_D である」と宣言してくる。

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/22(金) 22:50:48.12

もし d_k≦D ならば、この宣言は当たってしまう。
また、出題者がロボットよりも先に知っていた d_1,…,d_100 の中で、
ロボットが(1)でランダムに選んだkに対する「d_k」が
他のどのd_iよりも大きい確率は1/100以下である。つまり、

「ロボットの行動が d_k≦D という状況に到達する確率」≧ 99/100

である。つまり、ロボットの宣言が当たる確率は少なくとも99/100である。
よって、出題者の勝率は1/100以下であり、3/4には全く届かない。

よって、出題者が3/4以上の勝率を獲得できるような100本の実数列は存在しない。

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/22(金) 22:53:24.33

＞また、出題者がロボットよりも先に知っていた d_1,…,d_100 の中で、
＞ロボットが(1)でランダムに選んだkに対する「d_k」が
＞他のどのd_iよりも大きい確率は1/100以下である。

の3行をよく読めば、出題者とロボットが行っているやり取りは
実質的には次のようなものにすぎないことが分かる。

・出題者は100個の正整数 d_1,…,d_100 を用意する(その値をロボットには知らせない)。

・ロボットは {1,2,3,…,100} の中からランダムに k∈{1,2,3,…,100} を選ぶ。

・「そのkに対するd_kが他のどのd_iよりも大きい」という状況でない場合は出題者の負け。

このやり取りでは明らかに、出題者の負けが確定する確率は 99/100 以上である。
つまり、出題者の勝率は 1/100 以下である。

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/22(金) 22:56:15.51

次のように考えてもよい。

出題者が3/4以上の確率で勝利できる100本の実数列が存在したとせよ。
その100本を1組取って t^1,t^2,…,t^100 とせよ。これをすぐさまロボットに試してみよ。

ロボットは(1)でランダムにkを選ぶが、いったんkが選ばれた後は、
kごとにランダム要素なしに一意的かつ再現性のある手順によって
箱の中身が宣言される。つまり、ロボットが取れる行動はkごとに一意的である。
よって、ロボットの宣言の仕方は、k＝1,2,…,100に対応した100通りの宣言しかない。

それら100通りのうち、ロボットが勝つパターンは少なくとも99通りある。
なぜなら、d_k≦D が成り立つパターンが少なくとも99通りだからだ。

よって、出題者の勝率は 1/100 以下となる。
よって、出題者が3/4以上の勝率を獲得できるような100本の実数列は存在しない。

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/22(金) 22:59:32.35

いずれにしても、出題者の勝率は1/100以下であることが確定する。

そして、この考察は、出題者がロボットの行動やSの中身まで
全てお見通しである場合の考察である。
それでも出題者の勝率は1/100以下なのだから、
もともとの時枝記事では、出題者は余計に勝てない。

つまり、時枝記事は正しい。

2019/02/22(金) 23:01:43.37

>>271-279

おっさん、だれ？（＾＾；
それ、読む気なし
>>40を実行しなよ。絶対実現しないけどな！（＾＾

数学は、ディベートじゃない
確率変数の定義の意味さえ分かっていない人たちへの反論は、不要です

時間と余白の無駄ですよね
特に、サイコパスの相手はね

確率変数の定義の意味さえ分かっていない人たち

私が、理解しているかどうかは別として
確率過程論やランダム行列の周辺の知識の量では、
大きく差がついているのは事実だな

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/22(金) 23:03:20.03

次のように考えてもよい。

時枝記事では、出題者は回答者の行動を知らないし、
回答者は必ずしも時枝記事に従う必要はない。
しかし、回答者は自由意思を失ってロボットのように時枝記事に従うことにする。
回答者がこのようにするメリットはないが、そのようにする。
しかも、時枝記事の手順を出題者に開示することにする。
さらに、完全代表系Sの中身まで出題者に開示することにする。
回答者がこのようにするメリットはなく、出題者が有利になるだけであるが、そうする。

この状況はまさに>>271-280の状況そのものであり、
そしてこの場合の出題者の勝率は1/100以下である。

従って、もともとの時枝記事では、出題者は余計に勝てない。
つまり、時枝記事は正しい。

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/22(金) 23:06:06.90

また、この考察では、非可測集合に対する "確率" や変数の独立性、
ましてや「箱の中に変数を入れる」といった概念は全く登場しない。
なぜ登場しないかというと、

「ロボットの行動パターンを完全に把握している出題者が、
　100本の実数列 t1,t^2,…,t^100 を自前で用意するごとに、
　出題者の勝率を出題者自身で計算する」

という視点であるがゆえに登場しないのである。

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/22(金) 23:08:37.75

>>235
＞まあ、私ら鈍才は
スレ主が鈍才？
自惚れるな
お前は筋金入りの馬鹿だ

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/22(金) 23:09:22.12

とにかく大切な点は、>>280で書いたように、

・出題者が100本の実数列 t^1,t^2,…,t^100 をロボットに出題するごとに、
　ロボットが取れる宣言の仕方は k＝1,2,…,100 に対応した100通りの宣言しかない。

・その100通りのうち、ロボットが勝つパターンは少なくとも99通りある。

・ゆえに、この t^1,t^2,…,t^100 では、出題者の勝率は1/100以下にしかならない。

ということである。この明確な論理には何の間違いも存在しない。
非可測集合に対する "確率" や変数の独立性、
ましてや「箱の中に変数を入れる」といった概念は全く登場しない。
そして、出題者の勝率は明確に1/100以下であると断言できる。

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/22(金) 23:12:31.42

>>246
＞「確率変数は箱に入れられない」
＞などという
＞おかしな話には
＞なりようがない

「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.」
が読めないアホがなんか言ってますな

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/22(金) 23:13:58.02

(1)のランダム性は大事なので、ちょっと書き直そう。

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/22(金) 23:16:32.59

とにかく大切な点は、>>280で書いたように、

・出題者が100本の実数列 t^1,t^2,…,t^100 をロボットに出題するごとに、
　ロボットが取れる宣言の仕方は k＝1,2,…,100 に対応した100通りの宣言しかない。

・また、ロボットは k∈{1,2,…,100} をランダムに選ぶ。

・k＝1,2,…,100 に対応した100通りのうち、ロボットが勝つパターンは少なくとも99通りある。

・ゆえに、この t^1,t^2,…,t^100 では、出題者の勝率は1/100以下にしかならない。

ということである。この明確な論理には何の間違いも存在しない。
非可測集合に対する "確率" や変数の独立性、
ましてや「箱の中に変数を入れる」といった概念は全く登場しない。
そして、出題者の勝率は明確に1/100以下であると断言できる。

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/22(金) 23:16:40.61

>>247
＞これが、現代確率論です
＞高校確率論の範囲外ですよ

「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. 」
が読めないアホがなんか言ってますな

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/22(金) 23:18:23.97

>>248
>>287

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/22(金) 23:19:27.60

これでよし。

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/22(金) 23:21:37.37

スレ主に質問

出題者が、ある箱に１を入れた。
スレ主によれば、回答者の立場では箱の中身が分からないため確率変数が入っているとのことのようですが、
では、１が入っていると知っている出題者の立場では箱の中に何が入っているのでしょうか？
１ですか？それとも確率変数ですか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/22(金) 23:24:08.01

>>250
＞ダイソンとモンゴメリーの劇的な出会いは、有名なエピソードですね
NHKに踊らされ過ぎ
実際には彼らの出会いはリーマン予想を解決へ1㍉も近づけさせていない

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/22(金) 23:25:40.91

>>282
アホ主、対応がどんどん雑になるｗ

読む気がしないなら、そもそも反応せずにスルーすればいい。
しかしアホ主はうっかり反応してしまった。
反応してしまったからには読んでもらう。
反応してしまったからには、読まない言い訳は許さない。
逃げるならアホ主の敗北と判断する。

とはいっても、アホ主には>>289だけ読んでもらう。
この>>289だけで十分である。
>>289が何を言っているのか分からないなら、
芋づる式に必要な個所だけさかのぼって読んでいけばいい。

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/22(金) 23:28:51.19

>>289の明確な論理には何の間違いも存在しない。
出題者の勝率は明確に1/100以下である。

もし時枝記事が当たらないなら、時枝記事をそのままプログラムしただけのロボットの宣言も
当然ながら当たらず、よって出題者の勝率はもっと高いはずだが、出題者の実際の勝率は1/100以下である。

アホ主、ここに敗れたり。

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/22(金) 23:29:56.25

>>251
＞どうせ、また、サイコパスが
＞わけのわからない
＞イチャモンを付けてくるんだろうね
スレ主は他人の指摘をイチャモンと片付ける悪癖がある
だから一向にバカが治らない

現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む61

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