円分体とオイラーのφ関数
http://aozo ragakuen.saku ra.ne.jp/
青空学園数学科
http://aozo ragakuen.saku ra.ne.jp/PDF/suuron.pdf
数論初歩 20190127
(抜粋)
2.3 １の n 乗根
定理 21
1 の原始 n 乗根は φ(n) 個ある
(引用終わり)

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AA%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%81%AE%CF%86%E9%96%A2%E6%95%B0
オイラーのφ関数
(抜粋)
G を位数 n の巡回群とすれば、n の約数 d に対して G の位数 d の元は φ(d) 個存在する。特に、巡回群 G の生成元になりうる元は φ(n) 個存在する
自然数 a, m (1 <= a < m) とするとき、
剰余環 Z/mZ に属する剰余類 a + mZ が既約、
つまり Z/mZ の単数である必要十分な条件は
代表元 a が m と互いに素であることであるから、
既約剰余類の数は φ(m) に等しい。
同じことだが、群 G の位数を #G, 環 R の単数群を R^x で表すとき、等式
φ (m)=#(Z /mZ )^x
が成立する。これは特に、オイラーの定理 a^φ(m)≡ 1{mod m}の成立を意味する
また同じ式から、1 の m 乗根で原始的であるものの一つを ζ とし、
既約剰余類群 (Z/mZ)^× を円分拡大 Q(ζ)/Q のガロア群と見れば
φ(m) が円の m 分多項式の次数に等しいことも従う
(引用終わり)