>>120 補足
これ、下記の一様分布の範囲を無限に広げた非正則な分布の話に似ている（＾＾；
https://to-kei.net/
統計学 株式会社AVILEN
https://to-kei.net/bayes/noninformative_prior/
無情報事前分布とは？一様分布を詳しく解説 2017/11/17
(抜粋)
非正則な分布とは、一様分布の範囲を無限に広げた分布のことです。

非正則分布は確率分布ではない！？
上で説明した非正則な分布ですが、よく見てみてください。確率の和が1ではありませんよね。

積分値が無限大に発散してしまいます。これは、全事象の確率は1であるというコルモゴロフの確率の公理に反しています。

よって、厳密には、非正則な分布は確率密度関数ではありません。なぜなら、確率の公理を満たしていないからです。それでもこの分布が使われる理由は、この分布には特有の特徴があり、それが事前分布として機能する上でとても有用だからです。ではどのように有用なのでしょうか？
（正確には、積分値が無限大に発散してしまうような分布が非正則な分布の定義です。）
(引用終わり)

（追加参考）
https://to-kei.net/bayes/improper_prior/
非正則事前分布とは？2017/10/06