現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む61

2019/02/17(日) 22:12:26.15

この伝統あるガロアすれは、皆さまのご尽力で、
過去、数学板での勢いランキングで、常に上位です。

このスレは、現代数学のもとになった物理・工学の雑談スレとします。たまに、“古典ガロア理論も読む”とします。
それで宜しければ、どうぞ。
後でも触れますが、基本は私スレ主のコピペ・・、まあ、言い換えれば、スクラップ帳ですな～（＾＾
最近、AIと数学の関係が気になって、その関係の記事を集めています～（＾＾
いま、大学数学科卒でコンピュータサイエンスもできる人が、求められていると思うんですよね。

スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。関連のアーカイブの役も期待して。
話題は、散らしながらです。時枝記事は、気が向いたら、たまに触れますが、それは私スレ主の気ままです。

スレ46から始まった、病的関数のリプシッツ連続の話は、なかなか面白かったです。
興味のある方は、過去ログを（＾＾

なお、
小学レベルとバカプロ固定
サイコパスのピエロ（不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets （Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
（参考）http://blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
（なお、サイコの発言集「実際に人を真っ二つに斬れたら爽快極まりないだろう」、「狂犬」、「イヌコロ」、「君子豹変」については後述（＾＾；）
High level people
低脳幼稚園児のAAお絵かき
上記は、お断り！
小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾

（旧スレが1000オーバー（又は間近）で、新スレを立てた）

2019/02/19(火) 23:28:52.68

時枝の箱は、形式的冪級数の係数と考えることができる
（下記”多項式とは添え字が付いた数の列のことです。可換環の元の列で0でない元が無限にあるものを形式的冪級数”）
https://pisan-dub.jp/doc/2011/20110114001/3_2.html
一変数多項式と形式的冪級数 pisan-dub.jp
著者:梅谷武作成:2006-05-18 更新:2013-06-17
(抜粋)
3.2 一変数多項式と形式的冪級数
多項式とは添え字が付いた数の列のことです。

可換環の元の列で0でない元が無限にあるものを形式的冪級数、0でない元が有限のものを多項式、多項式の中で特0でない元が1個しかないものを単項式といいます。またこの列を構成する各元のことを係数といいます。この言葉を使って元の列のことを係数列と呼ぶことにしましょう。

加法と乗法によって可換環の係数列の集合は可換環となります。

可換環Rの係数列の集合から成る可換環をR上の形式的冪級数環といいます。特に0でない元が有限個だけの係数列から成る部分集合を考えると、これは加法と乗法に関して閉じていますので形式的冪級数環の部分環になっていますが、これをR上の多項式環といいます。
(引用終り)

つづく

2019/02/19(火) 23:30:12.33

>>110
つづき

（参考追加）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BD%A2%E5%BC%8F%E7%9A%84%E5%86%AA%E7%B4%9A%E6%95%B0
形式的冪級数
(抜粋)
形式的冪級数全体からなる集合 A[[X]] に和と積を定義して環の構造を与えることができ、これを形式的冪級数環という。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F%E7%92%B0
多項式環
(抜粋)
注意すべき点として、多項式には項が有限個しかないこと ?つまり十分大きな k（ここでは k > m）に関する係数 pk がすべて零であるということ-
は、暗黙の了解である。多項式の次数とは X k の係数が零でないような最大の k のことである。

体 K に係数を持つ多項式全体の成す集合は可換環を成し、K[X] で表して、K 上の多項式環 (ring of polynomials over K) と呼ぶ。記号 X は普通「変数」と呼び、もうすこし一般の多変数の多項式環と区別するためにここでの多項式環を K 上一変数の多項式環と呼ぶ。

http://mathematics-pdf.com/pdf/formal_power_series.pdf
2003-2011 よしいず
MATHEMATICS.PDF
数学 PDF (2)
形式的冪級数(144KB, 11/01/26)

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