■初等関数研究所■

[0001 ガンマ関数 2019/02/09(土) 17:29:38.68 ID:xWYHJ5Wt]

初等関数（しょとうかんすう、英: Elementary function）とは、
実数または複素数の1変数関数で、代数関数、指数関数、対数関数、
三角関数、逆三角関数および、それらの合成関数を作ることを
有限回繰り返して得られる関数のことである

ガンマ関数、楕円関数、ベッセル関数、誤差関数などは初等関数でない
初等関数のうちで代数関数でないものを初等超越関数という
双曲線関数やその逆関数も初等関数である

初等関数の導関数はつねに初等関数になる

[0294 １３２人目の素数さん 2019/04/12(金) 00:32:41.71 ID:6Hcxc2mN]

さらに，上記を事前確率として，
事後確率としてお化けに遭遇する確率を考えたとき，
遭遇するか否かを1/2として考えれば，どちらのほうが
実際に近い確率が得られるかは言うまでもないだろう．
上記のほうでは，
頻繁にお化けに遭遇することになってしまう．

それは，遭遇する確率を1/2とするのがおかしくて，
これら事前確率の確率分布は
p = qの左右対称な二項分布を取るのではなく，
p<<<qな二項分布であることが予想されるわけだが，
その予想を可能とするのも，いわゆるベイズ統計の
知識があるからである．

[0295 １３２人目の素数さん 2019/04/12(金) 03:40:23.65 ID:6Hcxc2mN]

(a-b-c)(a+b-c)(a-b+c)(a+b+c)

a^4-2a^2b^2-2a^2c^2+b^4-2b^2c^2+c^4

[0296 １３２人目の素数さん 2019/04/13(土) 00:17:18.78 ID:jZmLf5uX]

(n+2)sum[k=0,n](-2)^k/k!+(-2)^(n+1)/n!

(n+2)sum[(-2)^k/k!,{k,0,n}]+(-2)^(n+1)/n!

>>282

[0297 １３２人目の素数さん 2019/04/13(土) 00:19:36.74 ID:jZmLf5uX]

合流型超幾何微分方程式
(confluent hypergeometric differential equation)

[0298 １３２人目の素数さん 2019/04/13(土) 01:54:03.38 ID:jZmLf5uX]

Table[2n-4+{(n-b)+6mod7},{b,2,4},{n,1,10}]

{3, 6, 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 16},

{2, 5, 8, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22},

{1, 4, 7, 10, 6, 9, 12, 15, 18, 21}

☆

[0299 １３２人目の素数さん 2019/04/13(土) 02:21:10.68 ID:jZmLf5uX]

10,11,12,13,14,15,16,17,20,22,24,31,100,121,10000,1111111111111111

16項からなる数列の定義は？

[0300 １３２人目の素数さん 2019/04/13(土) 02:32:02.25 ID:jZmLf5uX]

■無量大数の世界でも10/49を出力する

Table[((n-13)(a-4n-125))/(a(n-52)-7n^2+92n+6500),{a,10^68,10^68+150},{n,3,3}]

[0301 １３２人目の素数さん 2019/04/13(土) 03:01:00.90 ID:jZmLf5uX]

Table[9!/((10-k)!(k-1)!)+7!/((8-k)!(k-1)!)+6!/((7-k)!(k-1)!)+3!/((4-k)!(k-1)!)+2!/((3-k)!(k-1)!),{k,1,12}]

{5, 27, 76, 140, 176, 153, 92, 37, 9, 1, 0, 0}

☆

[0302 １３２人目の素数さん 2019/04/13(土) 03:10:49.21 ID:jZmLf5uX]

https://i.imgur.com/eoY0sHN.png

調べたらimecが1.4nmまで構想練ってた..
5nmが限界ではない

[0303 １３２人目の素数さん 2019/04/13(土) 03:28:52.10 ID:jZmLf5uX]

Γ(n+1,-2)/(e^2Γ(n))+((-2)^(n+1)+(2Γ(n+1,-2))/e^2)/Γ(n+1)

Sum[(-2)^k((n-k)/k!),{k,0,-1+n}]

Table[Γ(n+1,-2)/(e^2Γ(n))+((-2)^(n+1)+(2Γ(n+1,-2))/e^2)/Γ(n+1),{n,1,20}] 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:1341adc37120578f18dba9451e6c8c3b)

[0304 １３２人目の素数さん 2019/04/13(土) 03:30:52.59 ID:jZmLf5uX]

■□■
■□■
□■■

[0305 １３２人目の素数さん 2019/04/13(土) 03:35:45.41 ID:jZmLf5uX]

Table[Γ(n+1,-2)/(e^2Γ(n))+((-2)^(n+1)+(2Γ(n+1,-2))/e^2)/Γ(n+1),{n,1,20}]

[0306 １３２人目の素数さん 2019/04/13(土) 04:21:40.22 ID:jZmLf5uX]

a_n=(2n+(-1)^(n+1)+1)/4

1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7

n>0

1/4(2n+e^(iπ(n+1))+1)

(1+E^(I(1+n)Pi)+2n)/4

[0307 １３２人目の素数さん 2019/04/13(土) 04:38:16.60 ID:jZmLf5uX]

1/4(2n+e^(i πn+i π)+1)

(1+E^(I Pi+I nPi)+2n)/4

ComplexExpand[(1+E^(I(1+n)Pi)+2n)/4]

[0308 １３２人目の素数さん 2019/04/13(土) 04:41:16.12 ID:jZmLf5uX]

1/4(2n+e^(iπ n+iπ)+1)

[0309 １３２人目の素数さん 2019/04/13(土) 04:45:33.75 ID:jZmLf5uX]

n/2-1/4 i sin(π n)-1/4 cos(π n)+1/4

ComplexExpand[(1+E^(I Pi+I n Pi)+2 n)/4]

1/4+n/2-Cos[n Pi]/4-(I/4) Sin[n Pi]

[0310 １３２人目の素数さん 2019/04/13(土) 05:00:14.55 ID:jZmLf5uX]

Table[(1/16)[{1-(-1)^n}{(n+15)-(n-9)i^(n+1)}+8{1+(-1)^n}(3+i^n)],{n,1,20}]

{1, 2, 3, 4, 2, 2, 3, 4, 3, 2, 3, 4, 4, 2, 3, 4, 5, 2, 3, 4}

[0311 １３２人目の素数さん 2019/04/13(土) 07:55:51.01 ID:jZmLf5uX]

Table[2n-1+{(n-2)+3mod4}+C(1,n-6)2((-1)^(n+1)+1),{n,1,10}]

{3, 6, 5, 8, 11, 14, 17, 16, 19, 22}

[0312 １３２人目の素数さん 2019/04/13(土) 08:16:50.57 ID:jZmLf5uX]

Table[2n-1+{(n-3)+3mod4}+C(1,n-7)2((-1)^n+1),{n,1,10}]

{2, 5, 8, 7, 10, 13, 16, 19, 18, 21}

[0313 １３２人目の素数さん 2019/04/13(土) 08:32:10.88 ID:jZmLf5uX]

Table[2n-b+{n mod4}+C(1,n-7)2((-1)^n+1),{b,0,2},{n,1,10}]

{3, 6, 9, 8, 11, 14, 17, 20, 19, 22}

{2, 5, 8, 7, 10, 13, 16, 19, 18, 21}

{1, 4, 7, 6, 9, 12, 15, 18, 17, 20}

[0314 １３２人目の素数さん 2019/04/13(土) 08:43:00.31 ID:jZmLf5uX]

Table[2n-b+{(n+1)mod4}+C(1,n-6)2((-1)^(n+1)+1),{b,1,3},{n,1,10}]

{3, 6, 5, 8, 11, 14, 17, 16, 19, 22}

{2, 5, 4, 7, 10, 13, 16, 15, 18, 21}

{1, 4, 3, 6, 9, 12, 15, 14, 17, 20}

[0315 １３２人目の素数さん 2019/04/13(土) 08:50:46.71 ID:jZmLf5uX]

Table[2n-b+{(n-1)mod4}+C(1,n-9)((-1)^n+1)/2+C(3,n-8)((-1)^(n+1)+1)/2,{b,0,1},{n,1,10}]

{2, 5, 8, 11, 10, 13, 16, 19, 21, 22}

{1, 4, 7, 10, 9, 12, 15, 18, 20, 21}

[0316 １３２人目の素数さん 2019/04/13(土) 21:38:10.93 ID:jZmLf5uX]

■スイッチング関数

Table[-C(1,n-2)+C(1,n-5)+C(1,n-9)+C(1,n-10),{n,1,10}]

{0, -1, -1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 2}

[0317 １３２人目の素数さん 2019/04/13(土) 21:57:05.98 ID:jZmLf5uX]

Table[2n-b,{b,0,1},{n,1,10}]　……�@

{2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20}
{1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19}

Table[-C(1,n-2)+C(1,n-5)+C(1,n-9)+C(1,n-10),{n,1,10}]　……�A

{0, -1, -1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 2}

�@+�A

Table[2n-b-C(1,n-2)+C(1,n-5)+C(1,n-9)+C(1,n-10),{b,0,1},{n,1,10}]

{2, 3, 5, 8, 11, 13, 14, 16, 19, 22}

{1, 2, 4, 7, 10, 12, 13, 15, 18, 21}

[0318 １３２人目の素数さん 2019/04/13(土) 22:21:45.86 ID:jZmLf5uX]

>>315
Table[2n-b+{(n-1)mod4}+C(1,n-9)+C(1,n-8)((-1)^(n+1)+1),{b,0,1},{n,1,10}]

{2, 5, 8, 11, 10, 13, 16, 19, 21, 22}

{1, 4, 7, 10, 9, 12, 15, 18, 20, 21}

[0319 １３２人目の素数さん 2019/04/13(土) 22:50:18.80 ID:jZmLf5uX]

Table[(1/(1-k)!)/k!,{k,1,20}]

Table[(1/(1-k)!)/(k-1)!,{k,1,20}]

{1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}

[0320 １３２人目の素数さん 2019/04/13(土) 23:35:59.24 ID:jZmLf5uX]

Table[C(0,n-1),{n,1,10}]

{1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}

☆

[0321 １３２人目の素数さん 2019/04/13(土) 23:37:08.35 ID:jZmLf5uX]

Table[2n-1+{(n+2)mod4},{n,1,10}]

{4, 3, 6, 9, 12, 11, 14, 17, 20, 19}

Table[-3C(0,n-1)+3C(1,n-10),{n,1,10}]

{-3, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 3}

[0322 １３２人目の素数さん 2019/04/13(土) 23:42:11.35 ID:jZmLf5uX]

>>321
上式と下式を合成する

Table[2n-1+{(n+2)mod4}-3C(0,n-1)+3C(1,n-10),{n,1,10}]

{1, 3, 6, 9, 12, 11, 14, 17, 20, 22}

[0323 １３２人目の素数さん 2019/04/14(日) 02:34:27.14 ID:r6z141LK]

ランダムウォーク(random walk)

[0324 １３２人目の素数さん 2019/04/14(日) 02:35:22.90 ID:r6z141LK]

　 　　　　　　　　｡･ﾟ･｡･ﾟ･
　(　‘ｊ’　)　　　　／／
　/　　 ｏ━ヽニニフ
　しー-Ｊ　　 　彡

[0325 １３２人目の素数さん 2019/04/14(日) 03:26:03.64 ID:Eab+8AK0]

1以上22以下の自然数の集合をSとする
Sの部分集合Tで、次の条件を満たすものを考える

[条件] Tに属する任意の2つの要素の差は4でも7でもない

Tの要素数の最大値はいくらか

1 5 9 13 17 21
2 6 10 14 18 22
3 7 11 15 19
4 8 12 16 20

Table[2n-b+{(n-1)mod4}+C(1,n-9)+C(1,n-8)((-1)^(n+1)+1),{b,0,1},{n,1,10}]

Table[2n-b-C(1,n-2)+C(1,n-5)+C(1,n-9)+C(1,n-10),{b,0,1},{n,1,10}]

Table[2n-b+{(n+1)mod4}+C(1,n-6)2((-1)^(n+1)+1),{b,1,3},{n,1,10}]

Table[2n-b+{n mod4}+C(1,n-7)2((-1)^n+1),{b,0,2},{n,1,10}]

[0326 １３２人目の素数さん 2019/04/14(日) 09:04:34.49 ID:Eab+8AK0]

Table[4C(0,n-9),{n,1,10}]

{0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 4, 0}

[0327 １３２人目の素数さん 2019/04/14(日) 09:17:54.01 ID:Eab+8AK0]

>>318
Table[2n-b+{(n-1)mod4}+4C(0,n-9),{b,0,1},{n,1,10}]

{2, 5, 8, 11, 10, 13, 16, 19, 22, 21}

{1, 4, 7, 10, 9, 12, 15, 18, 21, 20}

[0328 １３２人目の素数さん 2019/04/14(日) 10:13:18.00 ID:Eab+8AK0]

大数の強法則＝（平均が期待値に）概収束すること
大数の弱法則＝（平均が期待値に）確率収束すること

概収束＝現実を「神が選んだ」1つのサンプルとみるとき
「（神が我々だけに意地悪でない限り）収束すること」．
（我々だけに意地悪な神）は不生起（空集合）と区別できない．
概収束はその理論的制約の中で最強

[0329 １３２人目の素数さん 2019/04/14(日) 13:14:12.59 ID:Eab+8AK0]

ネレイダム・ユニバーサル・テクノロジー(NUT)

[0330 １３２人目の素数さん 2019/04/14(日) 13:15:12.19 ID:Eab+8AK0]

Table[2n-b+{n mod4}+4C(0,n-8),{b,0,2},{n,1,10}]

{3, 6, 9, 8, 11, 14, 17, 20, 19, 22}

{2, 5, 8, 7, 10, 13, 16, 19, 18, 21}

{1, 4, 7, 6, 9, 12, 15, 18, 17, 20}

Table[2n-b+{(n+1)mod4}+4C(0,n-7),{b,1,3},{n,1,10}]

{3, 6, 5, 8, 11, 14, 17, 16, 19, 22}

{2, 5, 4, 7, 10, 13, 16, 15, 18, 21}

{1, 4, 3, 6, 9, 12, 15, 14, 17, 20}

[0331 １３２人目の素数さん 2019/04/14(日) 23:25:28.15 ID:Eab+8AK0]

Table[2n-b-a+{(n+a)mod4}+4C(0,n-8+a),{a,0,1},{b,0,2},{n,1,10}]

{3, 6, 9, 8, 11, 14, 17, 20, 19, 22}
{2, 5, 8, 7, 10, 13, 16, 19, 18, 21}
{1, 4, 7, 6, 9, 12, 15, 18, 17, 20}

{3, 6, 5, 8, 11, 14, 17, 16, 19, 22}
{2, 5, 4, 7, 10, 13, 16, 15, 18, 21}
{1, 4, 3, 6, 9, 12, 15, 14, 17, 20}

[0332 １３２人目の素数さん 2019/04/15(月) 00:31:25.50 ID:wYjxi1OH]

Table[2n-b+C(0,n-1)+C(0,n-4)+5C(0,n-5)+7C(1,n-7)-(4a)C(0,n-7),{a,0,1},{b,1,2},{n,1,10}]

{2, 3, 5, 8, 14, 11, 20, 22, 17, 19}
{1, 2, 4, 7, 13, 10, 19, 21, 16, 18}
{2, 3, 5, 8, 14, 11, 16, 22, 17, 19}
{1, 2, 4, 7, 13, 10, 15, 21, 16, 18}

[0333 １３２人目の素数さん 2019/04/15(月) 02:20:58.02 ID:wYjxi1OH]

Table[2n-b+C(0,n-1)+C(0,n-4)+13C(0,n-5)-C(1,n-8)+(7a)C(0,n-8),{a,0,1},{b,1,2},{n,1,10}]

{2, 3, 5, 8, 22, 11, 13, 14, 16, 19}
{1, 2, 4, 7, 21, 10, 12, 13, 15, 18}
{2, 3, 5, 8, 22, 11, 13, 21, 16, 19}
{1, 2, 4, 7, 21, 10, 12, 20, 15, 18}

[0334 １３２人目の素数さん 2019/04/15(月) 03:36:18.64 ID:wYjxi1OH]

Table[99C(0,n-5)+99C(0,n-15),{n,1,20}]

{0, 0, 0, 0, 99, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 99, 0, 0, 0, 0, 0}

[0335 １３２人目の素数さん 2019/04/15(月) 07:04:38.06 ID:wYjxi1OH]

([21,18,15,13,12,10,7,4,2,1],[])
([21,20,18,15,12,10,7,4,2,1],[])
([21,18,16,15,13,10,7,4,2,1],[])
([21,19,18,16,13,10,7,4,2,1],[])
([22,21,19,16,13,10,7,4,2,1],[])
([20,17,15,14,12,9,6,4,3,1],[])
([22,20,17,14,12,9,6,4,3,1],[])
([20,18,17,15,12,9,6,4,3,1],[])
([21,20,18,15,12,9,6,4,3,1],[])
([22,20,19,17,14,9,6,4,3,1],[])
([22,20,17,14,12,11,9,6,3,1],[])
([22,20,19,17,14,11,9,6,3,1],[])
([20,18,17,15,12,9,7,6,4,1],[])
([21,20,18,15,12,9,7,6,4,1],[])
([21,20,18,15,12,10,9,7,4,1],[])
([22,19,16,14,13,11,8,5,3,2],[])
([22,21,19,16,13,11,8,5,3,2],[])
([22,19,17,16,14,11,8,5,3,2],[])
([22,20,19,17,14,11,8,5,3,2],[])
([21,18,16,15,13,10,7,5,4,2],[])
([21,19,18,16,13,10,7,5,4,2],[])
([22,21,19,16,13,10,7,5,4,2],[])
([21,19,18,16,13,10,8,7,5,2],[])
([22,21,19,16,13,10,8,7,5,2],[])
([22,21,19,16,13,11,10,8,5,2],[])
([22,19,17,16,14,11,8,6,5,3],[])
([22,20,19,17,14,11,8,6,5,3],[])
([22,20,19,17,14,11,9,8,6,3],[])

[0336 １３２人目の素数さん 2019/04/15(月) 07:15:42.40 ID:wYjxi1OH]

『1個のサイコロを10回投げたとき，1または2の目が
ちょうど4回出る確率を求めよ』

1個のサイコロを1回投げたとき，1または2の目が出る確率は
p=2/6=1/3である
よって，q=1-1/3=2/3であるから，求める確率は

p(4) =C(10,4)p^4q^(10-4)
　　　=C(10,4)(1/3)^4(2/3)^6
　　　=4480/19683

[0337 １３２人目の素数さん 2019/04/15(月) 07:35:45.46 ID:wYjxi1OH]

a_n=(2n+(-1)^(n+1)+1)/4

1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7

1/4(2n+e^(iπ(n+1))+1)

(1+E^(I(1+n)Pi)+2n)/4

1/4(2n+e^(i πn+i π)+1)

(1+E^(I Pi+I nPi)+2n)/4

ComplexExpand[(1+E^(I(1+n)Pi)+2n)/4]

1/4(2n+e^(iπ n+iπ)+1)

n/2-1/4 i sin(π n)-1/4 cos(π n)+1/4

ComplexExpand[(1+E^(I Pi+I n Pi)+2 n)/4]

1/4+n/2-Cos[n Pi]/4-(I/4) Sin[n Pi]

[0338 １３２人目の素数さん 2019/04/15(月) 07:53:52.83 ID:wYjxi1OH]

大きな数字のところでは誤差があります

http://codepad.org/VN03aiqT

[0339 １３２人目の素数さん 2019/04/15(月) 22:18:41.92 ID:wYjxi1OH]

ジョーカーを除いたトランプ52枚の中から１枚の
カードを抜き出し、表を見ないで箱の中にしまった
そして、残りのカードをよく切ってから
3枚抜き出したところ、3枚ともダイヤであった
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか

※山札からダイヤを12枚引くまでは変わらず1/4で、
13枚目を引いたときに初めて0になる

■正の整数nに対して

Table[(C(0,n)+C(1,n-1)+C(1,n-3)+C(1,n-5)+C(1,n-7)+C(1,n-9)+C(1,n-11))/4,{n,0,13}]　

出力は0≦n≦13の範囲で

{1/4, 1/4, 1/4, 1/4, 1/4, 1/4, 1/4, 1/4, 1/4, 1/4, 1/4, 1/4, 1/4, 0}

[0340 １３２人目の素数さん 2019/04/15(月) 22:31:00.43 ID:wYjxi1OH]

Table[{((-1)^(n+1)+(-1)^n+2)/2-C(0,n-13)}/4,{n,0,13}]　

{1/4, 1/4, 1/4, 1/4, 1/4, 1/4, 1/4, 1/4, 1/4, 1/4, 1/4, 1/4, 1/4, 0}

[0341 １３２人目の素数さん 2019/04/15(月) 22:44:01.55 ID:KHxADV2B]

＞ジョーカーを除いたトランプ52枚の中から１枚のカードを抜き出し
＞※山札からダイヤを12枚引くまでは

抜くカードは１枚なのか複数枚なのか

[0342 １３２人目の素数さん 2019/04/16(火) 00:17:34.48 ID:3xPYe2sH]

■NPN-同値類（NPN-equivalent class）または
NPN-同値関数（NPN-equivalent function）．

(1)一部またはすべての入力変数の否定（Negation）
(2)一部またはすべての入力変数の順序の変更（Permutation）
(3)出力結果の否定（Negation）

論理代数のことをブール代数（Boolean algebra）と
呼ぶことがしばしばある

[0343 １３２人目の素数さん 2019/04/16(火) 04:08:08.48 ID:3xPYe2sH]

1劫年（349京2413兆4400億年）

[0344 １３２人目の素数さん 2019/04/16(火) 04:34:07.95 ID:3xPYe2sH]

Table[1+4n-4Floor[(-1+n)/4]-4Floor[(3n)/4],{n,0,150}]　

Mod[3n+1,4,1]+Mod[n,4,1]

{5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5}

[0345 １３２人目の素数さん 2019/04/16(火) 06:16:08.73 ID:3xPYe2sH]

富士通は4月15日、スーパーコンピュータ「京」の後継機
（ポスト京）の設計を完了し、ポスト京のハードウェアの製造を
始めたと発表した
ポスト京開発で培った技術を生かした商用スーパー
コンピュータも製品化し、2019年度下期からグローバルで発売する

https://image.itmedia.co.jp/news/articles/1904/15/kf_postkei_01.jpg

[0346 １３２人目の素数さん 2019/04/16(火) 14:01:16.06 ID:3xPYe2sH]

>>8
Table[{((-1)^(n+1)+(-1)^n+2)-2C(0,n-13)}/8,{n,0,13}]　

{1/4, 1/4, 1/4, 1/4, 1/4, 1/4, 1/4, 1/4, 1/4, 1/4, 1/4, 1/4, 1/4, 0}

式が短くなった

[0347 １３２人目の素数さん 2019/04/16(火) 14:59:20.50 ID:3xPYe2sH]

Table[{(-1)^(n+1)+(-1)^n+2-2C(0,n-13)}/8,{n,0,13}]

{1/4, 1/4, 1/4, 1/4, 1/4, 1/4, 1/4, 1/4, 1/4, 1/4, 1/4, 1/4, 1/4, 0}

Table[((-1)^(n+1)+(-1)^n+2-2Binomial[0,n-13])/8,{n,0,13}]

[0348 １３２人目の素数さん 2019/04/16(火) 15:26:07.43 ID:3xPYe2sH]

Table[(1-C(0,n-13))/4,{n,0,13}]

さらに短くなった

[0349 １３２人目の素数さん 2019/04/16(火) 15:52:19.82 ID:3xPYe2sH]

■0≦n≦13の範囲ですべて1を出力したい場合

Table[(1-C(0,n-14)),{n,0,13}]

{1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1}

[0350 １３２人目の素数さん 2019/04/16(火) 15:55:35.43 ID:3xPYe2sH]

Table[5-C(0,n-14),{n,0,13}]

{5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5}

[0351 １３２人目の素数さん 2019/04/16(火) 16:02:29.15 ID:3xPYe2sH]

Table[1/4(1-binomial(0,n-13)),{n,0,13}]

Table[(1-Binomial[0,-13+n])/4,{n,0,13}]

Table[Factor[(2+(-1)^n+(-1)^(1+n)-2Binomial[0,-13+n])/8],{n,0,13}]

[0352 １３２人目の素数さん 2019/04/16(火) 16:03:54.09 ID:3xPYe2sH]

0,1の2値を扱う論理代数は，論理回路の設計や
解析を行う上での数学的基礎を与えるものである．
19世紀にBooleにより論理代数（いわゆるブール代数）が
体系化され，更に20世紀中頃になり，Shannonにより
論理代数に基づく論理回路設計法が示された．
それ以降，様々な論理設計のための技法が
研究開発されている．
近年では，それらの多くの技法は，計算機上に
プログラムとして実装され，人手で扱うことが到底困難な
大規模な論理回路を，計算機の力を借りて現実的な
処理時間で設計することが可能になってきている．
しかし，任意の問題に対する完全な設計自動化は
困難であるため，依然として人間の関与も必要である．
論理回路設計の仕組みについても設計者がある程度理解し，
設計自動化プログラムを利用しながら，不満足な部分を
人間が補完していく必要があると考えられる．

[0353 １３２人目の素数さん 2019/04/16(火) 16:26:52.58 ID:3xPYe2sH]

■□■
■□■
□■■

[0354 １３２人目の素数さん 2019/04/16(火) 20:23:01.95 ID:3xPYe2sH]

Table[1/((5-k)!(k-5)!),{k,1,20}]

{0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}

[0355 １３２人目の素数さん 2019/04/17(水) 04:47:53.69 ID:Dzmzz99+]

判定ロール

[0356 １３２人目の素数さん 2019/04/17(水) 05:24:42.72 ID:Dzmzz99+]

Table[Factor[(1-Binomial[0,-13+n])/4],{n,0,13}]

{1/4, 1/4, 1/4, 1/4, 1/4, 1/4, 1/4, 1/4, 1/4, 1/4, 1/4, 1/4, 1/4, 0}

[0357 １３２人目の素数さん 2019/04/17(水) 05:44:08.21 ID:Dzmzz99+]

Table[{1-n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)(n-7)(n-8)(n-9)(n-10)(n-11)(n-12)/13!}/4,{n,0,13}]

Table[(1-C(0,n-13))/4,{n,0,13}]

式を短くできる

[0358 １３２人目の素数さん 2019/04/17(水) 21:39:05.36 ID:mNsIqYF5]

https://www.youtube.com/user/jin115xx

ヒトモドキゴキブリ奇形豚ウヨ野村信介自殺しろ

[0359 １３２人目の素数さん 2019/04/17(水) 21:50:06.86 ID:Dzmzz99+]

◇テクノロジーロードマップ〜未来への道のり〜
https://i.imgur.com/vNxkCDn.png

[0360 １３２人目の素数さん 2019/04/18(木) 00:08:47.76 ID:0ByEPY6V]

Table[99C(0,n-5)+99C(0,n-15)+99C(0,n-35)+99C(0,n-65)+99C(0,n-85),{n,1,100}]

{0, 0, 0, 0, 99, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 99, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 99, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 99, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
0, 99, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}

特定の場所の数値を変える

[0361 １３２人目の素数さん 2019/04/18(木) 00:34:05.75 ID:0ByEPY6V]

Probability なる単語に対して「確率」という訳案が出されたのは、
1908年（明治41年）だが、この語の他にも「蓋然」「公算」「適遇」「近真」
「確からしさ」「多分さ」等の候補が有り、「確率」という訳語が定着したのは、
1919年（大正8年）頃である
首都大学東京で経営科学を専門とする中塚利直教授は、
藤澤利喜太郎の訳語であると推定している

[0362 １３２人目の素数さん 2019/04/18(木) 00:35:14.51 ID:0ByEPY6V]

日本工業規格では確率（かくりつ:probability）は、
「ある試行を同じ条件の下で長く続けたとき，
一定の結果が生起する相対頻度の極限値
より一般的にはランダムな事象に割り当てられている
[0, 1] の範囲の実数値と定義される
一般に事象 A の確率を Pr (A)で表す」

[0363 １３２人目の素数さん 2019/04/18(木) 02:40:09.42 ID:0ByEPY6V]

Table[(((2n-1)!!/3)+(-1/3)C(1,n)+C(1,n-4)+13C(14,n-5)+8C(202,n-6)-121500C(82,n-8)-53489C(202,n-9))/(2n-1)!!,{n,1,9}]　

1 | 0
2 | 1/3
3 | 1/3
4 | 12/35
5 | 47/135
6 | 731/2079
7 | 1772/5005
8 | 20609/57915
9 | 1119109/3132675

(・ω・)ノ

[0364 １３２人目の素数さん 2019/04/18(木) 06:10:24.02 ID:0ByEPY6V]

□■■■■■■
□□■■■■■
□□□■■■■
□□□□■■■
□□□□□■■
□□□□□□■

[0365 １３２人目の素数さん 2019/04/18(木) 07:02:59.10 ID:0ByEPY6V]

Table[(n-13)(4n^4-15n^3+107n^2+894n+11880)/(7n^5-250n^4+1325n^3-2330n^2+1248n-617760),{n,0,13}]

0 | 1/4
1 | 1/4
2 | 1/4
3 | 1/4
4 | 359/1440
5 | 1310/5321
6 | 224/941
7 | 464/2087
8 | 1441/7276
9 | 271/1630
10 | 157/1216
11 | 37/418
12 | 1/22
13 | 0

[0366 １３２人目の素数さん 2019/04/18(木) 22:52:54.39 ID:0ByEPY6V]

ベクタートラップ

[0367 １３２人目の素数さん 2019/04/19(金) 00:56:18.59 ID:YoTPgDhT]

100!中の二進数字の桁数を求める：

In[1]:=IntegerLength[100!, 2]

Out[1]=525

□■■■■■■■■
□□■■■■■■■
□□□■■■■■■
□□□□■■■■■
□□□□□■■■■
□□□□□□■■■
□□□□□□□■■
□□□□□□□□■

[0368 １３２人目の素数さん 2019/04/19(金) 01:10:41.01 ID:YoTPgDhT]

Table[1-(159n-3n^2+117)/(208n-7n^2+156),{n,0,13}]

[0369 １３２人目の素数さん 2019/04/19(金) 01:21:50.18 ID:YoTPgDhT]

Table[1-((159+3a)n-3n^2+117(a+1))/(208n-7n^2+156(a+1)),{a,0,11},{n,0,13}]

[0370 １３２人目の素数さん 2019/04/19(金) 01:56:46.48 ID:YoTPgDhT]

■ベイズの公式から

Table[(13-n)/(52-n),{n,0,13}]　……�@

出力

{1/4, 4/17, 11/50, 10/49, 3/16, 8/47, 7/46, 2/15, 5/44, 4/43, 1/14, 2/41, 1/40, 0}

この出力を含んだ式をあっという間に作れた

Table[1-((159+3a)n-3n^2+117(a+1))/(208n-7n^2+156(a+1)),{a,0,11},{n,0,13}]　……�A

∵［0≦a≦11］

�@の出力は�Aの出力に含まれる

[0371 １３２人目の素数さん 2019/04/19(金) 02:23:23.16 ID:YoTPgDhT]

Table[(n-13)(3a+4n+3)/(7n^2-208n-156a-156),{a,0,11},{n,0,13}]　

[0372 １３２人目の素数さん 2019/04/19(金) 20:54:27.26 ID:YoTPgDhT]

山札からダイヤを12枚引くまでは変わらず1/4で、
13枚目を引いたときに初めて0になる

Table[(1-C(0,n-13))/4,{n,0,13}]

[0373 １３２人目の素数さん 2019/04/19(金) 21:10:47.45 ID:YoTPgDhT]

Functional Analysis

[0374 １３２人目の素数さん 2019/04/19(金) 21:58:16.00 ID:YoTPgDhT]

Table[1-(165n-3n^2+(39+39b))/((216-b)n-7n^2+(52+52b)),{b,3,4},{n,0,13}]

∵［0≦b≦7］

[0375 １３２人目の素数さん 2019/04/20(土) 06:35:57.15 ID:gdRtZPKm]

■0≦n≦13の範囲ですべて1を出力したい場合

Table[C(n,n),{n,0,13}]

{1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1}

[0376 １３２人目の素数さん 2019/04/20(土) 06:36:53.50 ID:gdRtZPKm]

Table[5C(n,n),{n,0,13}]

{5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5}

[0377 １３２人目の素数さん 2019/04/20(土) 06:49:52.49 ID:gdRtZPKm]

トランプの束がある
2〜10までの数字が描かれたカードが各スートに1枚ずつと、
ジョーカーのカードが24枚ある
全てを混ぜて無作為に切り直して12枚のカードを無作為に引いたとき
その12枚のカードのうちジョーカー以外にいずれも違う数字が
書かれている確率はいくらか

Sum[C(24,k)C(9,12-k)4^(12-k),{k,3,12}]/(C(60,12))

出力　7371811052/66636135475

[0378 １３２人目の素数さん 2019/04/20(土) 06:50:16.93 ID:gdRtZPKm]

第一種の合流型超幾何関数（クンマー）

1Ｆ1[a; b; z] = 1+Σ[k=1, ∞] {a(a+1)････(a+k-1)/b(b+1)････(b+k-1)} z^k/k!

1Ｆ1[-n; -2n; z] = {n!/(2n)!} Σ[k=0, n] {(2n-k)!/(n-k)!k!} z^k

[0379 １３２人目の素数さん 2019/04/20(土) 06:54:12.16 ID:gdRtZPKm]

1以上22以下の自然数の集合をSとする
Sの部分集合Tで、次の条件を満たすものを考える

[条件] Tに属する任意の2つの要素の差は4でも7でもない

Tの要素数の最大値はいくらか

1 5 9 13 17 21
2 6 10 14 18 22
3 7 11 15 19
4 8 12 16 20

Table[2n-b-a+{(n+a)mod4}+4C(0,n-8+a),{a,0,1},{b,0,2},{n,1,10}]

{3, 6, 9, 8, 11, 14, 17, 20, 19, 22}
{2, 5, 8, 7, 10, 13, 16, 19, 18, 21}
{1, 4, 7, 6, 9, 12, 15, 18, 17, 20}

{3, 6, 5, 8, 11, 14, 17, 16, 19, 22}
{2, 5, 4, 7, 10, 13, 16, 15, 18, 21}
{1, 4, 3, 6, 9, 12, 15, 14, 17, 20}

[0380 １３２人目の素数さん 2019/04/20(土) 06:57:44.35 ID:gdRtZPKm]

Table[2n-b+C(0,n-1)+C(0,n-4)+5C(0,n-5)+7C(1,n-7)-(4a)C(0,n-7),{a,0,1},{b,1,2},{n,1,10}]

{2, 3, 5, 8, 14, 11, 20, 22, 17, 19}
{1, 2, 4, 7, 13, 10, 19, 21, 16, 18}
{2, 3, 5, 8, 14, 11, 16, 22, 17, 19}
{1, 2, 4, 7, 13, 10, 15, 21, 16, 18}

Table[2n-b+C(0,n-1)+C(0,n-4)+13C(0,n-5)-C(1,n-8)+(7a)C(0,n-8),{a,0,1},{b,1,2},{n,1,10}]

{2, 3, 5, 8, 22, 11, 13, 14, 16, 19}
{1, 2, 4, 7, 21, 10, 12, 13, 15, 18}
{2, 3, 5, 8, 22, 11, 13, 21, 16, 19}
{1, 2, 4, 7, 21, 10, 12, 20, 15, 18}

[0381 １３２人目の素数さん 2019/04/20(土) 07:00:15.18 ID:gdRtZPKm]

━━━━━━━━━━━━━━━━━━
━━━━━━☆━━━━━━━━☆━━━━

[0382 １３２人目の素数さん 2019/04/20(土) 07:14:27.12 ID:gdRtZPKm]

先頭車両から順に
1からnまでの番号がついたn両編成の列車がある
ただしnは2以上とする
各車両を赤色、青色、黄色のいずれか1色で塗るとき、
隣り合った車両の少なくとも一方が赤色となるような
色の塗り方は何通りか

Table[(2^(n+2)-(-1)^n)/3,{n,1,13}]

{3, 5, 11, 21, 43, 85, 171, 341, 683, 1365, 2731, 5461, 10923}

[0383 １３２人目の素数さん 2019/04/20(土) 07:21:31.67 ID:gdRtZPKm]

■ベイズの公式から

Table[(13-n)/(52-n),{n,0,13}]　……�@

出力

{1/4, 4/17, 11/50, 10/49, 3/16, 8/47, 7/46, 2/15, 5/44, 4/43, 1/14, 2/41, 1/40, 0}

この出力をすべて含んだ式

Table[(n-13)(3a+4n+3)/(7n^2-208n-156a-156),{a,0,11},{n,0,13}]　……�A

∵［0≦a≦11］

�@の出力はすべて�Aの出力に含まれる

Table[(C(0,n)+C(0,n-a-1))(n-13)(3a+4n+3)/(7n^2-208n-156a-156),{a,0,11},{n,0,13}]　

[0384 １３２人目の素数さん 2019/04/22(月) 00:05:08.39 ID:RSHlLLqn]

Sum[(-2)^k((n-k)/k!),{k,0,-1+n}]

Table[Sum[(-2)^k(n-k)/k!,{k,0,n-1}],{n,1,20}]

Table[Γ(n+1,-2)/(e^2Γ(n))+((-2)^(n+1)+(2Γ(n+1,-2))/e^2)/Γ(n+1),{n,1,20}]

(n+2)sum[k=0,n](-2)^k/k!+(-2)^(n+1)/n!

(n+2)sum[(-2)^k/k!,{k,0,n}]+(-2)^(n+1)/n!

[0385 １３２人目の素数さん 2019/04/22(月) 03:19:36.14 ID:RSHlLLqn]

ラムダドライバ

[0386 １３２人目の素数さん 2019/04/22(月) 21:22:21.05 ID:RSHlLLqn]

「シミュレーテッド分岐アルゴリズム」（Simulated Bifurcation, SB）

[0387 １３２人目の素数さん 2019/04/23(火) 03:26:32.76 ID:qOtPFs73]

Table[((2n-1)!!/3+(-1/3)C(1,n)+C(14,n-4)+99C(24,n-6)+59C(34,n-7)+15309C(38,n-8)+6505C(240,n-9)+2640611C(0,n-10))/(2n-1)!!,{n,1,10}]　

1 | 0
2 | 1/3
3 | 1/3
4 | 12/35
5 | 47/135
6 | 731/2079
7 | 1772/5005
8 | 20609/57915
9 | 1119109/3132675
10 | 511144/1426425

[0388 １３２人目の素数さん 2019/04/23(火) 05:20:11.46 ID:qOtPFs73]

Table[(1!/(5-k)!)/(k-5)!,{k,1,20}]

{0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}

Table[1!/((17-k)!(k-17)!),{k,1,20}]

{0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0}

☆

[0389 １３２人目の素数さん 2019/04/23(火) 05:22:46.63 ID:qOtPFs73]

Table[1!/((17-k)!(k-11)!),{k,1,20}]

{0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1/720, 1/120, 1/48, 1/36, 1/48, 1/120, 1/720, 0, 0, 0}

[0390 １３２人目の素数さん 2019/04/23(火) 05:37:59.07 ID:qOtPFs73]

量子力学

[0391 １３２人目の素数さん 2019/04/23(火) 06:25:40.83 ID:qOtPFs73]

『与えられた数より小さい素数の個数について』

[0392 １３２人目の素数さん 2019/04/23(火) 07:24:05.86 ID:qOtPFs73]

Table[((-1)^(n+1)+(-1)^n+2)/2,{n,0,13}]　

{1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1}

[0393 １３２人目の素数さん 2019/04/23(火) 07:26:58.53 ID:qOtPFs73]

Table[1,{n,0,13}]　

{1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1}

Table[5,{n,0,13}]　

{5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5}