0270132人目の素数さん
2019/02/23(土) 12:55:38.14ID:7Lbh6ImE何故ならプレスバーガー算術PBA|-con(PBA)であり、PBAで掛け算が定義可能だとすると、定義による拡大の定義からペアノ算術PAはPBAの保存的拡大となる
仮にPA|-⊥であれば、保存的拡大の定義からPBA|-⊥となり、PBAがPBAを無矛盾だと証明できることに矛盾することが証明できる
従ってPBA|-con(PA)であり、再び保存的拡大からPA|-con(PA)となるが、不完全性定理からPAはcon(PA)を証明できないので、矛盾することが証明できる
故に掛け算はPAの関数記号として天下り的に与えられるものであり、同数累化を根本に置く考えは誤り