現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む60
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
この伝統あるガロアすれは、皆さまのご尽力で、
過去、数学板での勢いランキングで、常に上位です。
このスレは、現代数学のもとになった物理・工学の雑談スレとします。たまに、“古典ガロア理論も読む”とします。
それで宜しければ、どうぞ。
後でも触れますが、基本は私スレ主のコピペ・・、まあ、言い換えれば、スクラップ帳ですな～（＾＾
最近、AIと数学の関係が気になって、その関係の記事を集めています～（＾＾
いま、大学数学科卒でコンピュータサイエンスもできる人が、求められていると思うんですよね。
スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。関連のアーカイブの役も期待して。
話題は、散らしながらです。時枝記事は、気が向いたら、たまに触れますが、それは私スレ主の気ままです。
スレ46から始まった、病的関数のリプシッツ連続の話は、なかなか面白かったです。
興味のある方は、過去ログを（＾＾
なお、
小学レベルとバカプロ固定
サイコパスのピエロ（不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets （Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
（参考）http://blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
（なお、サイコの発言集「実際に人を真っ二つに斬れたら 爽快極まりないだろう」、「狂犬」、「イヌコロ」、「君子豹変」については後述（＾＾； ）
High level people
低脳幼稚園児のAAお絵かき
上記は、お断り！
小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾
（旧スレが512KBオーバー（又は間近）で、新スレを立てた） >>973
>確率を定義する測度が、きちんと決められない
これは数列ｓが確率変数だと誤解してるせいですね
実際には定数なので、確率を定義する測度はきちんと決まります
反論の余地はありません >>964
そもそも、スレ主は肝心の時枝記事が読めてない
その証拠が>>796の「怪文書」
（引用始まりｗｗｗ）
例えば、箱を、B1、B2、・・・・として
3年A組の人を、a1,a2,・・・・,a50とか50人クラスとします。
あとは、mod 50で繰り返し、無限のコピーを入れることにする
さて、そして数学の試験をします
今は、試験は未実施です。従って、確率変数 a1,a2,・・・・,a50 の値は未定です。
まあ、a1,a2,・・・・,a50 は、確率現象ではない。
これは、むしろ、統計の分野ですかね。
でも、a1,a2,・・・・,a50 を、確率変数として扱うことはなんの問題もないですね
さて、試験をしました。
平均点が45点で10人います。標準偏差σ＝15点。
確率過程論の結論は、
D+1までの箱を開けて、Dの箱を予測しようとするなら、「45」とするのが正解です
これで、確率1/5です
これが、確率過程論の結論です
（引用終わりｗｗｗ）
どこにも尻尾の同値類もその代表元も出てこない
すべて自分勝手な妄想の書き散らかしｗｗｗ
要するに読んでも理解できないものはなかったことにする
それじゃ数学書読んでも1割も理解できない >>973
追加
Alexander Prussさん
(抜粋)
Assume CH. Let < be a well-order of [0,1]. Suppose X and Y are i.i.d. uniformly distributed on [0,1].
By a conglomerability assumption, we could then conclude that P(X <= Y)=0, which would be absurd as the same reasoning would also show that P(Y <= X)=0.
The argument fallaciously assumes conglomerability.
We are neither justified in concluding that P(X <= Y)=0, nor that {X <= Y} is measurable (though for each fixed y, {X <= y} is measurable).
And indeed it's not measurable: for were it measurable, we could use Fubini to conclude that it has null probability.
Note that one can repeat the argument without CH but instead using an extension of Lebesgue measure that assigns null probability to every subset of cardinality < Nc, so clearly there is no refutation of CH here.
(CH： Continuum Hypothesis )
(引用終り)
この議論は、私スレ主が、確率論の専門家さんと呼ぶ人の議論とほぼ同じですね
時枝先生は、記事中で、ビタリ類似をもって、非可測としているが、Alexander Prussさんと、確率論の専門家さんとは、
別の視点から、”not measurable”あるいは”null probability”だという
なお、上記冒頭で、”i.i.d. ”が登場していることを注意しておきます（＾＾；
スレ20 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/528-529
528 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:03:57.29 ID:f9oaWn8A [8/13]
おれが問題視してるのはの可測性
正確にかくために確率空間(Ω,F,P)を設定しよう
Y,Zはそれぞれ(Ω,F)から(R,B(R))の可測関数である．
もしhが(R,B(R))から(N,2^N)への可測関数ならば
h(Y),h(Z)はそれぞれ可測関数となって{ω|h(Y(ω))>h(Z(ω)}∈FとなりP({ω|h(Y(ω))>h(Z(ω)})=1/2となるけど
hが(R,B(R))から(N,2^N)への可測関数とは正直思えない
529 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:04:46.18 ID:f9oaWn8A [9/13]
>>528
自己レス
(R,B(R))ではなくすべて(R^N,B(R^N))だな
(引用終り) >>976
Alexander Prussは確率論の似非専門家同様
数列ｓが確率変数だと誤解しているから
非可測性の罠にひっかかった
しかし数列ｓは定数だから、実は非可測性は出てこない
時枝記事で非可測性だの独立性だのについて語ってる箇所は
肝心の記事中の確率計算と全く無関係だから読むだけ無意味 Prussはfixで納得してるじゃん
ち（んとコメントを読めよ >>971 補足
>で、サイコパスは、一種の病気なので、その場しのぎの支離滅裂な理屈をこね回す
>一時的に、その瞬間では辻褄があっているように見えるが、少し長期の視点でみると、論理が破綻しているのです
例えば、「固定」論争にしても
数学で普通”fix”という場合、
２変数ｘ、ｙで、「例えばｘを”fix”して・・」という具合
ところが、「時枝は、そもそも変数じゃない」という主張なら
数学一般の変数に対する”fix”なんて概念は使う必要がない、というか使えない（∵変数ではないから）
実にその通りで、彼らが論争した
箱の中の数の「固定」論争（>>40-41）
は、まさに、変数の”fix”ではなく
単に、箱に数を入れる”set”の議論でしかない
変数を前提とした”fix”の議論を引用することが変
かつ、例えば、２変数ｘ、ｙで、「ｘ、ｙの両方とも固定」なんてしない
複数の変数の、少なくとも一つの変数は、固定しない
「複数の変数を、全部固定」なんて聞いたことがない
一時的に、その瞬間では辻褄があっているように見えるが、少し長期の視点でみると、彼は論理が破綻しているのです 時枝定理は学部生でも理解できる簡単なもの。
それだけだと「はい、そうですね」で終わってしまうので、記事として成立させるために
時枝先生は謎めいた付け足しを行った。
自分の頭で考えられないスレ主がまんまと騙されただけ。
自分の頭で考えられないから Alexander Pruss や自称確率論の専門家を引用する。
自分の頭で考えられるなら他人を引用する必要は無い。自分の考えを自分の言葉で述べればよい。 >>973
＞確率を定義する測度が、きちんと決められない
「1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.」
1～100 のいずれかを選ぶという試行により起こり得る事象は「1を選んだ」,...,「100を選んだ」の100個、ランダムに選ぶので一様分布。よって1個のハズレを選ぶ確率は1/100。
この通り確率はきちんと決められますので、今後同じ議論の蒸し返しは無しでお願いします。 >>983
>>942より
>スレ主はまさか”試行”って言葉が分からない訳じゃないよな？そこまで無学じゃないよな？
>「fixed」は「各試行で変わらない」という意味だよ
分らないｗ
その”試行”って、下記引用の山陽学園大学・山陽学園短期大学のPDFと同じ意味かい？
もし、このPDFと同じ意味なら、「試行T における確率変数X , Y について， X のとる値a とY のとる値b 」
で、試行T毎に、X のとる値a とY のとる値bは変わるでしょ？ 変わらないなら、確率変数X , Y の必要がないし。定数a,bと書くだけで済む
もし、このPDFと違う意味なら、時枝の場合に即して、「各試行」を”数学的”に定義してください！
（>>813より 参考：確率変数の独立性）
http://www.sguc.ac.jp/i/st/learning/statistics/hosoku/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E5%A4%89%E6%95%B0%E3%81%AE%E7%8B%AC%E7%AB%8B%E6%80%A7.pdf
統計学 補足文書 6.確率変数の独立性 山陽学園大学・山陽学園短期大学
P4
「3. 確率変数の独立性」
● 定義
(1) 試行T における確率変数X , Y について， X のとる値a とY のとる値b に対して，
P( X = a, Y = b) = P( X = a)P(Y = b)
が常に成立するとき， X とY は（互いに）独立であるという。
(2) 試行T におけるn 個の確率変数n X1 , X2 ,・・・ , Xn について，各 Xi のとる値 ai に対し
て，
P(X1=a1 ,X2=a2 ,・・・・・・ ,Xn=an )
= P(X1 = a1) P(X2 = a2),・・・・??, P(Xn = an)
が常に成立するとき， X1 , X2 ,・・・ , Xn は（互いに）独立であるという。
(引用終わり)
http://www.sguc.ac.jp/i/st/learning/statistics/
統計学
http://www.sguc.ac.jp/i/index.html
山陽学園大学・山陽学園短期大学 >>985
時枝解法における試行は「1～100 のいずれかをランダムに選ぶ.」だよ。
毎回の試行で箱の中身も代表系も100列も、したがって100列の決定番号も変わらない。
1～100 のいずれが選ばれるかだけが変わり得る。
てゆーか、今更こっから？ｗ >>985
>試行T毎に、X のとる値a とY のとる値bが変わらないなら、
>確率変数X , Y の必要がないし。定数a,bと書くだけで済む
だから、最初からそういってるんだがね
数列の各項X1,X2,･･･は確率変数の必要がない
定数a1,a2,･･･と書くだけで済む
つまり、スレ主が見つけたPDFと全く同じ意味
これでスレ主は安心して死ねるなｗ >>986-987
いやいや、それなら、>>985の通常の
山陽学園大学・山陽学園短期大学のPDFと同じすね
わざわざ、”毎回”のいう意味が分らない
試行は、普通１回でも可のはず（上記PDFではね）
時枝で、複数回の試行が、必ず必要ですか？
回数に上限ありますか？
普通は何回の試行ですか？
で、山陽学園大学・山陽学園短期大学のPDFと同じ意味の”試行”であるならば、
「固定」という用語も不要ですね
通常の確率論のテキスト通りです
で、通常の確率論のテキスト通りなら、それ確率変数ですよ >>988
>いやいや、それなら、>>985のPDFと同じすね
だから同じだと云ってる
>わざわざ、”毎回”のいう意味が分らない
スレ主は頭が悪いから
「試行T毎に値は変わらない」
といっただけじゃ理解できないと思い
わざわざ「毎回」という言葉を付け加えた
>試行は、普通１回でも可のはず
1回じゃ
「試行T毎に値は変わらない」
かどうか分からないだろ？
>時枝で、複数回の試行が、必ず必要ですか？
複数回実行できるし、その場合数列の各項は変わらない
だから、数列の各項は確率変数ではない
理解しろよ 間違うな 馬鹿スレ主！ >>988
＞わざわざ、”毎回”のいう意味が分らない
＞試行は、普通１回でも可のはず（上記PDFではね）
＞時枝で、複数回の試行が、必ず必要ですか？
＞回数に上限ありますか？
＞普通は何回の試行ですか？
おいｗ
やはり>>942で懸念した通りだったｗ スレ主は試行という概念が分かってないｗ だめだこりゃｗ ★問題１：
A君が1～100から任意の方法で整数xを選び、箱に入れて閉じた
B君は表と裏にそれぞれ2と100の数字が書かれたコインを投げる
このとき、A君が箱にしまった数xよりもB君の数字のほうが大きい確率を求めなさい
■とある高校生の答え
A君は数字xを選び終えている
よってxは固定された定数であり確率変数ではない
たとえxが100面サイコロで確率的に選ばれたものだとしても、
xという1つの事象が選ばれ、それを箱にしまったのだから、xは不変であり定数である
xが未知だからといって変数だと思ってはいけない
xは1～100のいずれか1つであり、定数である
よって考えるべき試行はB君のコイントスだけである
別の言い方をすれば、標本は{2, 100}である。
xで場合分けすればよく、
(1) x＝1のとき、2と100のどちらでもよいので確率1
(2) x＝2～99のとき、100のみなので確率1/2
(3) x＝100のときは確率0
■スレ主の答え
数学科3，4年生なら知っている確率過程論によると、A君の目は確率変数である。
試行とは？
複数回の試行が、必ず必要ですか？
回数に上限ありますか？
普通は何回の試行ですか？
「固定」という用語も不要ですね
通常の確率論のテキスト通りです。
で、通常の確率論のテキスト通りなら、それ確率変数ですよ
ちなみに自身で証明は書かないし読まない主義である
それが正しいというなら論文に投稿するなり教授に見てもらえ
ここには書くな！
★問題２：
A君は1～100の数字が書かれた100面サイコロを振る
B君は表と裏にそれぞれ2と100の数字が書かれたコインを投げる
A君よりB君のほうが大きい目がでる確率を求めなさい
■とある高校生の答え
この場合、A君の数もB君の数も確率変数である
考えるべき試行は「A君はサイコロを振り、B君はコイントスをする」というもので、
標本空間は直積{1, 2,..., 100} x {2, 100}で表せる
前問の場合分けと独立性を利用して
1/100 x 1 + 98/100 x 1/2 + 1/100 x 0
■スレ主の答え
数学科3，4年生なら知っている確率過程論によると、（以下略 >>991
★問題１については
山陽学園大学・山陽学園短期大学のPDFと同じ意味の”試行”ですね
それ、試行は全体として１回ですね。（複数回やってももいいけど）
で、B君は表と裏にそれぞれ2と100の数字が書かれたコインを、確率変数yとします
A君が1～100から任意の方法で整数xを選びも、確率変数xです
yの確率空間Ωy={2,100}、xの確率空間Ωx={1,2,・・・,100}ですね（貴方が書かれた通りです）
★問題２も、同じです
但し、問題２では、{1,2,・・・,100}が一様分布であるのに対し
問題１では、分布を考えることができますね
例えば、山陽学園大学の入試の数学の試験の点数分布を考えるなどが可能です
で、”y > x” の確率でしたね
問題２の一様分布を考えます
Ωy={2,100}で場合分けします
１）確率変数y＝2のとき、確率変数x＝1で題意成立で、確率1/100
２）確率変数y＝100のとき、確率変数x＝1～99で題意成立で、確率99/100
３）上記二つの和で、（1/100＋99/100）* 1/2= 1/2
繰返すが、問題１では、分布を考えることができます。入試の点数などね
この場合、問題２と問題１の答えは異なりますよ
そして、二つの確率変数x,yを考えるのが正解です
問題１，２とも、山陽学園大学・山陽学園短期大学のPDFの通りで解けます
”試行”に通常と異なる意味を持たせる必要なし！
「固定」という用語も不要です！
通常の確率論のテキスト通りです！
以上 >>989
なんか、そのカキコは、ポエムですね
それ、山陽学園大学・山陽学園短期大学のPDFと同じ意味の”試行”ですね
「固定」という用語も不要ですね
通常の確率論のテキスト通りです
で、通常の確率論のテキスト通りなら、それ確率変数ですよ
（>>992ご参照）
>>990
同上
（>>992ご参照） >>992
確率変数の考え方だと、
例えば、コイントスでも、コインを２枚つかって投げ
xとy/2との大小比較をすることも可能ですよ
ですが、その”定数”なる考えだと
一様分布しか扱えないのでは？ >>992-994
> ★問題１については
> (略)
> A君が1～100から任意の方法で整数xを選びも、確率変数xです
> yの確率空間Ωy={2,100}、xの確率空間Ωx={1,2,・・・,100}ですね（貴方が書かれた通りです）
おめでとう。不正解
xは確率変数ではありません
無理やり確率変数と考えることもできますが、その場合Ω_x＝{x}です
その場合に考える標本空間はΩ＝(Ω_x) X (Ω_y)＝{x} X {2,100}
Ω_xの標本は1つです。なぜなら、この問題ではA君のxは確定！固定！fix！しているからですw
問題1で問われているのは、「ある定数 x に対して、B君がそれよりも大きな目を出す確率」です
x＝1の場合、2の場合、3の場合、いろいろな場合がありますよね
>>991に書いたとおりですよ
皆様ごらんなさい、問題1と2の違いをこれだけ分かりやすく書いても、分からない人は分からないのです
>>991
> ★問題１：
>
> A君が1～100から任意の方法で整数xを選び、箱に入れて閉じた
> B君は表と裏にそれぞれ2と100の数字が書かれたコインを投げる
> このとき、A君が箱にしまった数xよりもB君の数字のほうが大きい確率を求めなさい
> ★問題２：
>
> A君は1～100の数字が書かれた100面サイコロを振る
> B君は表と裏にそれぞれ2と100の数字が書かれたコインを投げる
> A君よりB君のほうが大きい目がでる確率を求めなさい
しかし強いてスレ主の肩をもつとすれば、何が確率変数かを言葉で説明するのは実は難しいということでしょう
そのような誤解を防ぐために、敢えて、変数でない！すなわち確定！固定！fix！と強調するわけですねｗ
まさにこのような誤解をするスレ主のための用語です
誤解を招くスレ主のための用語が、スレ主によって否定されるのは悲しいものですね 逆にスレ主に聞いていいですかね？
>>991
> ★問題１：
>
> A君が1～100から任意の方法で整数xを選び、箱に入れて閉じた
> B君は表と裏にそれぞれ2と100の数字が書かれたコインを投げる
> このとき、A君が箱にしまった数xよりもB君の数字のほうが大きい確率を求めなさい
xを定数とみなしたときの確率を問いたいのですが、スレ主にはどう書けば分かりやすいですか？
「1万年前の古代人が残した、整数xが入った開かずの箱がある」
こう書いてもスレ主はまだxが定数であるとは思いませんか？
古代人とB君が互いにサイコロとコインを投げあう様子を思い浮かべますか？
ちなみに
A君 が 1～100から 任意の方法で 整数x を 選んだ
この文章から「確率的に選んだ」と読むのは早とちりです
xは確率的に決まるとは書いてありません
人間が何かを選ぶのだから、なんとなく確率に支配されると思ってしまうのでしょうか
非可測関数で1～100を選ぶこともできます
xが事象族の元であるとは限りません
xが事象でない以上、x, yが事象であることを前提として定義されている
xのもとでの周辺確率
条件付き確率Px(y)
という言い方は誤りと言えるでしょう
おそらく
「x∈{1,2,...,100}に対して、Ω_y＝{2, 100}, 等確率な確率空間を考えるときx＜yとなる確率を求めよ」
こう無機質に書けば良かったんでしょうね
ところで時枝記事は無限列xを任意に選んでよい、とあります
A君の問題と同じですね
A君の問題ではx∈{1,2,...,100}を考えましたが、時枝記事ではx∈R^Nです
A君の問題ではxの場合分けが生じましたが、時枝記事では∀x∈R^Nで成立するところが面白いですね！ >>996
＞時枝記事では∀x∈R^Nで成立する
時枝記事の場合も場合分けは生じるけどね
100列のうち決定番号が最大になる列が2列以上
→はずれ列がないので確率1
100列のうち決定番号が最大になる列が1列
→はずれ列が1列あるので確率99/100 このスレッドは１０００を超えました。
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