0560132人目の素数さん
2019/02/11(月) 10:05:22.35ID:61ruhzCC>あと残っているのは
>”Q(sinπ/p) = Q(ζ4p)∩ R ”が成り立つはずなのだが・・、
>>529
>K=Q(cos(x)), L=Q(e^(ix))=K(i*sin(x)) とおくと
>L/K は2次拡大。また、L∩R=K という関係がある。
>sinとcos を入れ替えた場合→ x+π/2 として分析できる。
とあるでしょ。
上の関係でπ/2シフトするとcos(x)は-sin(x)になる
一方、nが奇数のとき1の原始2n乗根はπ/2シフトである原始4n乗根になることと
体としては、どの原始N乗根をとっても同じ体(ガロア拡大)であることに注意すればいい。
別に円分体の込み入った議論は一切必要ない。