現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む60
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この伝統あるガロアすれは、皆さまのご尽力で、 過去、数学板での勢いランキングで、常に上位です。 このスレは、現代数学のもとになった物理・工学の雑談スレとします。たまに、“古典ガロア理論も読む”とします。 それで宜しければ、どうぞ。 後でも触れますが、基本は私スレ主のコピペ・・、まあ、言い換えれば、スクラップ帳ですな〜(^^ 最近、AIと数学の関係が気になって、その関係の記事を集めています〜(^^ いま、大学数学科卒でコンピュータサイエンスもできる人が、求められていると思うんですよね。 スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。関連のアーカイブの役も期待して。 話題は、散らしながらです。時枝記事は、気が向いたら、たまに触れますが、それは私スレ主の気ままです。 スレ46から始まった、病的関数のリプシッツ連続の話は、なかなか面白かったです。 興味のある方は、過去ログを(^^ なお、 小学レベルとバカプロ固定 サイコパスのピエロ(不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets (Yahoo!でのあだ名が、「一石」) (参考)http://blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日 (なお、サイコの発言集「実際に人を真っ二つに斬れたら 爽快極まりないだろう」、「狂犬」、「イヌコロ」、「君子豹変」については後述(^^; ) High level people 低脳幼稚園児のAAお絵かき 上記は、お断り! 小学生がいますので、18金(禁)よろしくね!(^^ (旧スレが512KBオーバー(又は間近)で、新スレを立てた) 円分体から類体論へ2 http://www.math.okayama-u.ac.jp/ ~yoshino/pdffiles/YoshidaTeruyoshi.pdf 第 50 回代数学シンポジウム・徳島大学,2005 年 8 月 2 日 GLn の大域・局所 Langlands 対応 吉田 輝義1 (京都大学大学院理学研究科 / Harvard University) (抜粋) 2 円分体(Q 上・Qp 上) 上で紹介した円分体の理論は,類体論およびその代数幾何学的実現である虚数乗法論の両方に 対して完全な形の雛形を提供している.次節以降これらの理論を述べるために,上の定理 3 およ び命題 4 を再定式化し,また p 進体上の円分体についても述べる. 2.1 有理数体上の円分体 有理数体 Q 上の最大円分拡大に関しては以下の定理が基本的である: 定理 7. F = Q とするとき,次が成り立つ: (A) (円分多項式の既約性) (4) は同形である:G cyc Q ?=?→ Zb×. (B) (Kronecker-Weber) (3) は同形である:G ab Q ?=?→ G cyc Q ,すなわち Q cyc = Q ab. (A) の部分は,N に関して定理 3 の射影的極限を取っただけである.(B) の部分の証明はここ では扱わないが,分岐理論を用いるか,または一般の大域類体論の系として示される. 3 類体論と Langlands 対応 本節からは特に証明を与えず,理論の主結果の紹介にとどめる.まず,Qp および Q 上の最大 円分拡大に関する結果を,それらの有限次拡大体(局所体・代数体)の最大 Abel 拡大に一般化 した理論である類体論を説明する. 4虚数乗法論と志村多様体論 ここでは,前節に紹介した類体論・Langlands 対応の代数幾何学的構成を与える理論を紹介す る.これらは,類体論に関しては Q および Qp の場合の定理 7,定理 9 の (A) を一般化する構成 であり,さらにそれを一般化する Langlands 対応(定理 18・予想 19)に関しては,一対一対応 の ?→(GLn の表現 → n 次元 Galois 表現)の方向の構成である. (引用終り) なるほどね 一人で 少なくとも二つのIDを使えるというのは、分った(^^; (しかし、朝から夜遅くまで、IDを使い分けてご苦労さんとしか言いようがないね(^^ ) >>282 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2019/02/09(土) 01:49:51.63 ID:ja5oO2W3 [1/5] さて, 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. >>310 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2019/02/09(土) 13:58:08.31 ID:CxrVcydz [1/2] さて, 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. (引用終り) さて, 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. 決定番号が自然数であるなら>>315 の成立に疑いの余地は無い。 よって不成立を主張したいなら、「決定番号は自然数である」が偽であることを示さなくてはならない。 どうぞ、示して下さい。示せなければ、馬鹿でアホなスレ主が理解できていないだけと認定します。 都築先生も、いいですね 「既約多項式の互いに共役な元の入れ替えを考察するというのが、ガロアによる方程式の理論の原型であ る。一方、自己同型は線形空間として体拡大をとらえる現代的方法である。この章では、両者の関係を解説 する。」ってところが、スレタイに合致!(^^ http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/algebra/member/files/tsuzuki/lec.pdf 平成 16 年度代数学 B 講義ノート 広島大学大学院理学研究科 都築 暢夫 この講義の目的は、体の理論・ガロア理論を解説し、その応用として (1) ギリシアの 3 大作図不能問題 (2) 作図可能な正多角形の決定 (3) 一般の 5 次以上の方程式の非可解性 を考察することにある。 体とは、加減乗除をもつ代数系である。与えられた体係数の方程式がいかに解けるか ? これは昔から の大問題であった。もちろん現在も方程式を解くというのは代数幾何や数論幾何の中心的課題である。方程 式を解くと、その解を含む新しい体 (拡大体) ができる。その相対的な状況を、いかに考察するのかという 基本的枠組みを与えるのが体論・ガロア理論である。 Contents 1. 体 1 2. 体の作り方 7 3. 多項式環と既約多項式 13 4. 単拡大 18 5. 既約性判定法 22 6. 代数閉体 25 7. 共役元 27 8. 分離拡大と正規拡大 31 9. ガロア拡大と基本定理 37 10. 円分体 46 11. 作図とギリシアの三大作図不能問題 50 12. 方程式の可解性 56 P27 7. 共役元 既約多項式の互いに共役な元の入れ替えを考察するというのが、ガロアによる方程式の理論の原型であ る。一方、自己同型は線形空間として体拡大をとらえる現代的方法である。この章では、両者の関係を解説 する。 P31 8. 分離拡大と正規拡大 体論における種々の概念、例えば代数性など、は、体に属するすべての元に対してある性質が成立する ことを要求する。しかし、多くの場合は生成元について問えば十分であることがわかる。この章で定義する 分離性や正規性もそのような概念であり、共役元と埋め込み・自己同型の関係からわかる。 (引用終り) http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/algebra/member/tsuzuki-j.html 広島大数学科 都築暢夫 示せなかったので、馬鹿でアホなスレ主が理解できていないだけと認定しました >>281 >「Q(i)に含まれる1のべき根は±1,±iの4つだけ」の証明が難しい? 下記の”アイゼンシュタイン(Eisenstein)の既約判定定理” これは、整数係数の範囲の因数分解ですが、証明を見れば分るように、iを添加した環Z(i)で考えても成り立つ だから、整数環Z内で既約なら、環Z(i)内でも既約 それで、既約多項式の根を添加して、実数体Rを拡大することを考えれば良い 大阿久先生が、>>301 で円周等分多項式の既約をEisenstein の 判定法で示しています これより、円分体の根 ζ3,ζ5,ζ6,・・・,ζn,・・・ は、既約方程式の根 よって、これらは、Q(i)に含まれない(簡明に言えば、ベキ根拡大になります。高校数学の延長上です) よって、「Q(i)に含まれる1のべき根は±1,±iの4つだけ」 QED 簡単ですよね https://mathtrain.jp/eisenstein 高校数学の美しい物語 最終更新:2018/01/13 アイゼンシュタインの定理 (抜粋) アイゼンシュタイン(Eisenstein)の既約判定定理 ある素数 p が存在して以下の3つの条件を満たすとき, 整数係数多項式 f(x)=anx^n+an?1x^n?1+・・・+a1x+a0 を (整数係数の範囲でできるとこまで)因数分解すると必ず k 次式以上の因数がでてくる。 ・a0 は p の倍数だが p^2 の倍数でない ・a1 から ak?1 まで全て p の倍数 ・ak が p の倍数でない 特に,k=n の場合に3つの条件を満たす式は既約(それ以上因数分解できない)です。 アイゼンシュタインの定理の証明 いよいよ証明です! 方針:1つ1つ丁寧に係数を比較していくだけです。ほとんど機械的な計算で証明することができるので入試で出題されるかもしれません。 証明 ある素数 p に対して3つの条件を満たすとき f(x)=anx^n+・・・a1x+a0 が g(x)=bnx^n+・・・b1x+b0 と h(x)=cnx^n+・・・c1x+c0 の積に因数分解できたとする。 つづく >>319 つづき a0=b0c0 は p で1回のみ割り切れるので b0,c0 のどちらかのみが p の倍数。 b0 が p の倍数としても一般性を失わない。 次に 1 次の係数を比較すると, a1=b0c1+b1c0 で a1,b0 が p の倍数なので b1 も p の倍数。 以下同様に,係数比較により b2,b3,・・・bk?1 も p の倍数であることが分かる。 最後に ak が p の倍数でないことから bk も p の倍数でない,すなわち bk≠0 が分かる。 すなわち g(x) は k 次以上である。 一見めんどくさそうな定理ですが,3つの条件を確認するのは簡単なので理解すればどうってことない定理です。 (引用終り) 以上 >>318 しかし、おまえもアホなサイコパスやねー(^^ お前に同意する人減ったなー ま、どこまでがんばれるか楽しみだよ(^^; >お前に同意する人減ったなー いや、お前が勝手にID名寄せしてるだけだろw 妄想乙w まあどんなに話を逸らそうとしたところで示せなかった事実は変えられない。 よって馬鹿でアホなスレ主が理解できなかっただけの話。これが最終結論です。 >お前に同意する人減ったなー スレ主に同意する人は3年間で何人? っぷ 馬鹿でアホなスレ主はチラシの裏でやれ どうしても数学板でやりたけりゃ 「馬鹿でアホな私スレ主は3年間も間違い続けましたが時枝は成立でした」 とテンプレに書いとけ >>326 LRすらまともに読めないお前が数学板から出ていけ >>184 追加 http://www.sci.u-toyama.ac.jp/ ~iwao/SS2003/ 2003年度整数論サマースクール 「岩澤理論」 http://www.sci.u-toyama.ac.jp/ ~iwao/SS2003/Bin/Reports/ss03rep-komatsu.pdf イントロダクション(50分) 小松啓一 (早稲田大学) (抜粋) このサマースクールのテーマである岩澤理論が登場するまで, 円分体の類数を研 究する人はフェルマの問題を解こうとしている人と同一視されていたということ を藤崎先生から伺いました. ここでいう円分体とは有理数体 Q に 1 の原始 m 乗根 ζm = e 2πi m を附加した体 Q(ζm) の部分体である. この話から想像できるように, 円 分体の類数について, 何か理論的なものがあるとは, 誰も思っていなかったわけで す. さて, Weber の定理は以下に述べる岩澤の定理が登場するまで, 人から省みられ ることはなかった. 定理 1.(岩澤 1956) p を素数, k を有限次代数体, K を k の p 巾次巡回拡大と し, K/k で分岐する素イデアルがただ1つとする. このとき, k の類数 hk が p と素 ならば K の類数 hK も p と素である. この定理から Weber の定理はすぐに従う. さて, 証明には類体論が使われる. 即 ち, K のイデアル類群の p-Sylow 部分群 AK を調べるかわりに, K の最大不分岐 アーベル p-拡大 L のガロア群 Gal(L/K) を調べる. 類体論は AK と Gal(L/K) が同 型であるという事を示すのに使われる. (引用終り) >>327 これは、キチガイを取締る役代表の方ですね キチガイ取締りパトロール、ご苦労さまです(^^; 同意です 煮ても焼いても食えないね、サイコやろうは >>330 はいガイジレス 痴呆が進行しすぎて他人の区別すらできない >>314 >一人で少なくとも二つのIDを使えるというのは、分った 妄想ですね 別IDで「●チガイを取締る役代表」を演じる 卑怯卑劣なサイコパスのスレ主とは違いますよ >>332 こいつもガイジか 球とトーラスの区別すらつかなそう ●チガイを取締る役代表のときは ●チガイ丸出しの書き込みするよね サイコパスのスレ主は >>334 で、どうして同一人物だと思うの?これについてただの一度もまともな説明もらってないけど >>333 スレ主、別IDで●チガイ丸出し 溜まってたのね >>335 どうしてバレてないと思うの?情報駄々洩れだけど >>336 同一人物だと認定できる客観的な証拠はよ まあ別人だから絶対出ないけどなそんなんwwwwww >>337 はよ出せよ 年齢でも名前でも住所でも学歴でもなんでもいいぞ >>338 スレ主発狂しまくり 情報駄々洩れに気づかないとかマジ池沼 >>340 だwwwせwwwなwwwいwwwwww 負け惜しみ発狂哀れすぎて草 >>339 面白いから●チガイに火付けて焼いたろ 個人情報駄々洩れだって気づけよ池沼 >>335 同一人物でないなら君が>>315 に答えてあげれば? >>341 こいつ焦りまくってるなwwwwwww 個人情報駄々洩れ野郎wwwwwww >>342 そのダダ漏れとかいう個人情報晒してよはやくwwwwww >>343 無理無理、答えたら同一人物だってバレちゃう だって時枝記事理解してないのに正しいとかいったってボロ出るしw >>345 面白れぇ コイツ完全に焦ってるよwww ID:H+6ShgmK君はスレ主とは別人且つスレ主の賛同者なんでしょ? だったら君がスレ主に代わって>>316 に答えてあげなよ っぷ 出せないから時枝に逃げるゴミ 本文内で結論出てるから議論の余地はない >>347 で、いつ出すの? はやくしてよやくめでしょ >>348 ●チガイID:H+6ShgmKがスレ主とまるっきり同じ主張したらマジワロスwwwwwww >>351 俺は一貫して時枝には触れてない、過去レス見ろ ・いつまでも粘着してる痴呆ジジイは去れ ・同一人物だと宣うガイジレスへの反論 主張はこれだけな >>349 >本文内で結論出てるから議論の余地はない あああ自らスレ主だって白状しちゃったよw 時枝記事間違ってるとかいうヤツ 数学板ではスレ主一匹しかいないってwwwwwww >>353 個人情報駄々洩れの癖にバレてないと思ってる池沼ワロス ・いつまでもボクちゃんをイジメるな なりすまししてまで弁解とか必死すぎwwwwwww >>353 >俺は一貫して時枝には触れてない、過去レス見ろ いや触れてないって威張られてもw なんで触れないの? バレるから?w ID:H+6ShgmKが書いてるときスレ主は書けないんだよな そりゃ同一人物だから同時並行で書けないよなwww >>355 なにひとつ論理的なレスできねーのな ・LR読め→読まない理解できない ・同一人物だと示せ→一切しないできない 妄想レスもいい加減にしろゴミ >>356 >なんで触れないの? バレるから?w 実際には>>349 でうっかり弁解してバレバレだけどな 別人を演じるなら、正反対の主張書き込むくらいの芸を演じてみせろよ 池沼ID:H+6ShgmK >>359 時枝に触れる必要が無いのになんでここには来るの? >>359 この期に及んでまだスレ主とばれてないと思うとかマジワロスwwwwwww スレ主書き込めてねぇじゃん お前がスレ主だからだろwwwwwww 今、ID:H+6ShgmK(=スレ主)はマジで焦ってるな てっきり同一人物だと思ったオレとID:ja5oO2W3が 実は別人で、同時並行で攻撃してくると予想して なかったからwww >>361 数学板もここも「箱入り無数目(数学セミナー2015年11月号)」について議論する場所ではない 痴呆ジジイ1人が延々粘着してるだけ >>364 うむ、そもそも「箱入り無数目(数学セミナー2015年11月号)」は 議論の余地なく正しい 間違ってるとか発狂してるのはスレ主一匹 貴様はまず見当違いの書き込みしたスレ主を非難すべき そうしない時点で貴様がスレ主だと丸わかり ほんとコイツ池沼だなwwwwwww ゴミガイジははやくダダ漏れだと言う個人情報出せよ もはやスレ主やおっちゃんなる人物以上のキワモノと化してるだろ 出さないならこいつら同様今後一切触れないだけだが >>365 >>349 でそう言ってんだがガチで頭おかしいのか >>364 質問に全然答えてないじゃんw お前は何のためにここに来るんだよw >>366 お前まだ自分のミスに気づけないの?馬鹿だねぇw スレ主やおっちゃんが数学の分からん池沼なのは数学板の常識 いまさらいうこっちゃないよ スレ主君 >>367 え?ID:H+6ShgmK君は時枝成立派なの? >>368 論理的な思考すらまともにできないのか? そもそもその内容について話す場所ですらないんだから「のに」が成り立ってない >>367 >>そもそも「箱入り無数目(数学セミナー2015年11月号)」は 議論の余地なく正しい >>>349 でそう言ってんだが じゃ、スレ主のどこが間違ってるか説明してみ できるよな スレ主君wwwwwww >>369 常識どころか公理だろもはや にも関わらず ・数学板もは数学をする場ではない ・嫌なら見るな これを理解せず延々粘着し続けるゴミ >>370 ほら、君子ヒョーヘンってヤツでしょ? ま、今更「ボク、間違ってました(ペコリ)」とかいえないんだよ 尊大なスレ主様はw でも別人だと言い張る別IDなら言えるよな?スレ主がどこをどう間違ったのか さ、言ってみ?ID:H+6ShgmKクン >>372 スレ主(おっちゃん含む)のレスは一切読んでないし読む気もない いいからお前ははやくダダ漏れだと宣う個人情報を出してみろ、それからレスしろゴミ >>373 はやくスレ主のどこが間違ってるのか説明して >>373 ・数学板は数学するところ ・数学分からんバカは書くな これが数学板の公理 知らんのか?池沼ID:H+6ShgmK 循環論法はいいからLR10000000回読んで死ねゴミ >>375 >スレ主のレスは一切読んでないし読む気もない 自分で書いた文章くらい読もうよwwwwwww 君子ヒョーヘンしたんでしょ? 自分の誤りを一切合財、洗いざらい白状しなよ 別人のフリした別IDなんだからさwwwwwww お〜い、突然口を閉ざしたスレ主君、どうした? また後からやってきて、ID:H+6ShgmK君に賛同するのか?w >>379 なぜかスレ主の誤りの指摘からは逃げ続けるID:H+6ShgmK だめだよ誤りから目を背けちゃ 君子ヒョーヘンしたんでしょ?w >>379 循環論法?何言ってんのお前大丈夫? お前がここに来る目的を聞いてるだけなだが、何故答えられないの? もう会話にならないな 反論はすべてこれまでのレスにあるのにそれすら読まずに同じやりとりを繰り返すしかできなくなったゴミ 痴呆ジジイの方がまだ会話になるわ >>383 ・数学板は数学をするところ に対するレスだ頭使え痴呆 >>381 >お〜い、突然口を閉ざしたスレ主君、どうした? 同時並行の書き込みはムリなんだってwwwwwww ID:H+6ShgmK がスレ主の誤りを指摘できないってことは スレ主はまだ自分の誤りに全然気づけてないってことか いや、いくらなんでもそこまで馬鹿だとは思わなかったな、マジで ID:H+6ShgmK君はなぜかスレ主の間違い箇所もここに来る目的も答えられないそうですw しかし住人にLRとやらを読ませることには異様な執着ぶりを示すのであったw >>384-385 スレ主はいつまで●チガイキャラで書き続けるつもりだろ もう火だるま状態だっていうのにwwwwwww 延々と粘着しつづけるお前より高尚な目的なんてないだろうから適当に繕って納得しとけ おっちゃんです。 >>369 >おっちゃんが数学の分からん池沼なのは数学板の常識 >>377 >・数学板は数学するところ お前さん「池沼」というネット用語を使ったりするなど、物凄くおめでー頭してんなw 掲示板で複雑な数学の記号を使えるわけないだろ。 数学は紙に書いてするモンだ。そうしないと数学書を読める訳ない。 >>387 ま、書き込めないだろ スレ主の間違い箇所→まだ間違いに気づいてないから書き込めないw ここに来る目的→まさかスレ主弁護とか書き込めないw LRってなんだ?左と右か?wwwwwww おっちゃんです。 >>369 >おっちゃんが数学の分からん池沼なのは数学板の常識 >>377 >・数学板は数学するところ お前さん「池沼」というネット用語を使ったりするなど、物凄くおめでー頭してんなw 掲示板で複雑な数学の記号を使える訳ないだろ。 数学は紙に書いてするモンだ。そうしないと数学書を読める訳ない。 ・数学板LRに数学をするところなどと書いてことを指摘しても理解しないのは? ・嫌なら見るな、これを実行できないのは? まずこれに答えろよ痴呆ジジイ >>390 おっちゃんが公式濫用バカなのは 誰でも認める事実 ただ当人だけが自惚れのあまり気づけない こいつ自分じゃ天才だと思ってるんだろな 池沼のくせにwwwwwww >>393 発狂する前にスレ主の誤りの指摘を頼む そうでないとあんたスレ主と同じ●チガイってことになっちゃうよ 今からでも遅くない スレ主の書き込み読んで誤り指摘するんだ 2回同じレスをしたようだが、スレ主について話をしているのに私を巻き添えにするな。 >>393 日本語がおかしい、やり直し ・数学板LRに「数学をするところ、数学以外のレスは一切禁止」などと書いてあるわけでもなく実際他のスレもほとんど数学をせずに進行していること、これらを鑑みてどう思うか. これに答えてくれ >>369 自分の馬鹿に気づけ もう数学板に書き込むな 馬鹿が >>396 自分の馬鹿に気づけ もう数学板に書き込むな 馬鹿が >>393 なんでそんなところには異様に熱心なんだよw なんでここに来る目的一つ言えないんだよw >>397 君が正常な人間であることを証明するために まずスレ主が時枝記事のどこをどう誤ったのか 書いてくれたまえ >>394 >おっちゃんが公式濫用バカ ??? 別に言葉で説明して結果だけ書いてもいいぞ。 分かるかどうかは知らんがな。 >>400 お前はなんでひたすら粘着しつづけることにそんな熱心なんだよw なんで簡単な質問にすらまともに答えられないんだよw >>400 スレ主の「荒らし」行為を正当化したいからだろ? 「数学が分かっている人が数学について書きこむ板」だとしたら 数学が分かってないスレ主が数学とは無関係の妄想を書き込む時点で 立派な荒らし行為だからな ま、数学板に上記の意味での荒らしが跳梁跋扈してるのは残念ながら事実だが それは荒らし行為の正当化にはならんよ >>399 数値の計算や評価をするときは、その過程を省略せずに書くモノだがな。 >>353 お前が去れ? スレ主が間違いを認めた上で二度と蒸し返さないと誓ったら、言われなくても去るわw >>402 >??? おっちゃんの「論理」はただただ一般論を適用するだけ だから固有の性質に関する問題には全然歯が立たない しかしおっちゃん一匹だけがその事実に気づかない 数学が全然わかってない点ではスレ主とおっちゃんは同類 荒らしは数学板から出て行けよ >>403 スレ主が嘘八百を垂れ流すからだよw それ止めたら言われなくても去るw さて、そろそろスレ主は●チガイキャラを諦めて 何食わぬ顔であのダッセェHNで書き込む頃だなw >>406 いやお前が粘着やめればいいだけだろ?数学板の他のスレにはなんでしないの?お前スレ主のこと好きなの?愛してるの? 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read.cgi ver 07.5.5 2024/06/08 Walang Kapalit ★ | Donguri System Team 5ちゃんねる