小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ Part 55
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小中学生の数学大好き少年少女！
ならびに小中学校範囲の算数・数学の問題で悩んでいる方！(年代を問わず)
分からない問題があったら気軽にレスしてください。
学校の宿題、塾の問題など幅広く扱っていきたいと思います。
文字の使い方等は>>2を参照のこと。
※あくまで小中学生のためのスレなので範囲外のものについては別スレに。
皆様のご協力よろしくお願いします。
前スレ
小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ Part 54
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483872494/ >>543
で、小中学生ならどうやって解くの？
あいにく、知り合いの小中学生がいないもので聞ける環境にないので
教えていただけると助かる
俺の（一般化を使った）解答は>>544に示した通りだが >>544
それくらいのことを、またまあ長くてくどいなｗ
あまり人に関して言うつもりはなかったのだが>>521を見たときからあなたの
算数レベルはだいたい見当がついていた。なぜわざわざその程度のものをアピール
したいのか理解しがたいのだが。
とにかく人の話を聞いていないようだね。なにか感情的で本題について話が進まない。
>>546
さっきも言ったように、ここも話しの本筋から外れた所での単なる粘着だね。
すまんけどスルーするよ。 >>547
中学レベルの証明なんだから、長くてくどいのは当たり前
さて、あなたの言う「本題」とは何か？
俺は「一般化したほうが解きやすいことがある」ことを証明しただけ 例としては>>518のほうが適当かなあ
10301が素数であるため√106110601の根号を外すのは大変だろう
一般化した場合の因数分解に気付けるかどうかが難点で、直接計算して開平する場合とどっちが難しいかってことにはなるけど
「2 + 4^100000000000000000000000000000 は 3 で割り切れることを証明せよ」の場合、
直接計算しようとする人はまずいないし、やろうとしても無理だとすぐわかるから、最初から一般化あるいは一般化に近い方法を考えてしまう
たしかにそれは一般化した方が簡単ということにはなるのだがピンとこない
「一般化した方が簡単」という言葉には「一般化しなくても出来るには出来るが」と言う意味が含まれているように思われる
「2 + 4^100000000000000000000000000000 は 3 で割り切れることを証明せよ」だと「一般化しないと（事実上）解けない」なので「一般化した方が簡単」の例にそぐわない 2 + 4^100 ならどうか
4^100 くらいなら頑張れば計算できそう 微積とか三角関数なんかも一般化した方が簡単と言える例にならんかな 199 までの正の奇数の総和
1 + 3 + 5 + … + 199
は平方数になることを示せ。
とかどうかな
もちろん電卓や計算機は使用禁止で 整数 x, y を、
x + y√2 = (3 + 2√2)^10
によって定める。このとき、 x, y は方程式
x^2 - 2y^2 = 1
の解となることを示せ。 ここで皆が使っている「一般化」とはどういう意味で使っているの？
たとえば、
「f(17) であることを示せ」 --> 具体（特殊）問題
「∀n.f(n) であることを示せ」 --> その一般化
という言葉使いではないの？ a = 2^100
b = 3^100
とする。このとき、 x と y についての方程式
ax + by = 1
は整数解 (x, y) を持つことを示せ。
ちょっと難しいかな？ 不等式
(1/1^2) + (1/2^2) + (1/3^2) + … + (1/100^2) < 199/100
が成り立つことを示せ。 不等式
((2^101) + (3^97)) / 2 ≧ √((2^101)(3^97))
が成り立つことを示せ。
これをただの計算問題だと思うと面倒だが… 前>>530
>>558
相加平均≧相乗平均
∴示された。 >>559
小中学校範囲の算数・数学の教科書にその事実の証明は載っていますか？ 前>>559
>>560
中Iか中2ぐらいじゃないかなぁ？
数学の先生に訊いてみたら？
(相加平均)^2-(相乗平均)^2をすると積の項が引き算で消えると思う。
二乗和の1/4が残るはずやで、≧0って言っていいはず。 >>561
昔はそうだったのですか
最近では高校の数学Ⅱで教わる認識でした
何が言いたいかというと、
>>558は相加相乗平均の不等式を自力で証明すれば、直接計算する必要はないということです 前>>561
訂正。二乗和じゃなかった。差の二乗だった。
((2^101)+(3^97))^2/4-(2^101)(3^97)
=(2^101)^2/4+(2^101)(3^97)/2+(3^97)^2/4-(2^101)(3^97)
=(2^101)^2/4-(2^101)(3^97)/2+(3^97)^2/4
=(2^101-3^97)^2/4≧0
∴((2^101) + (3^97)) / 2 ≧ √((2^101)(3^97)) >>563
（恐らく二乗の差のことだと思いますが）もちろん正しいですが、明らかに
a = 2^101
b = 3^97
と置けば証明の見通しが良くなります。
また、少し賢い中学生なら、その証明は a, b の値に依らないので、 a ≧ 0 かつ b ≧ 0 であれば十分だということに気が付くでしょう
さらに賢い中学生なら、等号が成立するのは a = b のときかつそのときに限ることに気が付くでしょう >>564
>（恐らく二乗の差のことだと思いますが）
失礼しました
これは最後の ≧ 0 の話ですね >>556
>>555の語法で言えば、
これは、
「∀(a, b). a, b は互いに素 -->...」への一般化？
あまり自然でない一般化？
>>557
これは、
「∀n. Σ(1/k^2) = (2n -1)/n」への一般化？
こっちはかなり自然な一般化？ >>558
これは、
「∀(a, b). (a + b)/2 ≧ √ab」への一般化？
最も単純な一般化？ >>566
>「∀(a, b). a, b は互いに素 -->...」への一般化？
中学生が>>556からその一般化に到達出来たら優秀かも
自分なら「 a, b が相異なる素数のべき乗のとき」くらいで止まってしまうかも 前>>563
>>557
与式は初項1,最終項199,項の数(1+199)1/2=100
つまり第100項が199
奇数の数列は等差2の等差数列だから、
初項と第100項を足して2で割り、項の数を掛けると、
与式=｛(1+199)/2｝100=100^2
これは100の平方すなわち平方数である。 中学生なら
1 + 3 + 5 + … + (2n - 1) = n^2
に気が付くはず… >>970
絶対？1人でも気付かない生徒が居たら、どう落とし前つける？生徒を信じ過ぎ｡ >>570
絶対？1人でも気付かない生徒が居たら、どう落とし前つける？生徒を信じ過ぎ｡ >>571
なぜ絶対だと思ったのか
できない子にはそもそも解けないだろう
だからといって直接計算するかどうかはわからんが
いや、試験問題だったらやるかな >>573
甘いんじゃね？言葉一つで一寸先は闇、っていう世間の現実を知らな過ぎじゃね？
人間界も例に漏れず自然界の枠組みの中の世界で、一皮剥けば人なんて修羅畜生に成るのに｡ >>574
>573
>できない子にはそもそも解けないだろう
まずは日本語の文章をちゃんと読む勉強をしましょう >>575
遅いんだよ。それ以前に
できる子はそもそも解けるだろう
言ってる事がいつも適当過ぎるんだよ >>576
できる子が気が付くなら何の問題もないのでは…？
>>570を勝手に「すべての中学生」と勘違いしたんでしょ？
そんなことは一言も書いていないのに >>577
甘い。相手を人間だと思うな。人間だって一皮剥けば鬼畜生｡ >>578
ああ、なるほど
すみません、人間だと思って返信してました 前>>569
>>570わるいけど、もう中学生じゃないんだ。
都会の絵の具に染まってしまったのかな、気づかなかったよ。
でもね、答えを知っててかいたわけじゃないんだ。
題意に沿って初項と最終項を足して2で割って、
項の数を掛けようとしたらあれ!? これ項の数といっしょじゃん、二乗になるじゃん！ てね。
中学生のころと脳内の言葉が違うし、初めて答えをみつけた感動ってあるよね。 マジレスすると、等差数列の和は高校の数学Ⅱ・Bの範囲です 自力で等差数列という概念に到達して、和の公式を発見＆証明できる中学生は、
恐らく小学生の頃のガウスと同じくらいの天才です 1 = 1^2
1 + 3 = 4 = 2^2
1 + 3 + 5 = 9 = 3^2
1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 4^2
1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 = 5^2
…
もしかして…？ □■□■□■
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■■■■■■ 前>>580
>>582どんなけ天才かって日本じゃ数学博士なろ思たら、
京産か筑波しかないらしい👩🎓👨🎓 前>>585
数学博士になるために数学を解くんじゃない。
そこに問題があるから数学を解くんだ。
°。○。°。○。°
∩_∩ ゜。゜。 ﾟ
(´ー`) 。゜。ﾟ｡
γ´￣`ヽ/~。゜ﾟ。
(~。~~∩∩~~。
~~~⊂(-_-))⌒｡つ~~~
~~~~~~~~υ~~゜。゜ 無作為抽出PCR大量検査の原理的数学的無意味さ不正確さはさんざん言われたが、検査における特異度と検査結果の陽性率すなわち見かけ上の感染率との関係の中でその検査の正確さは数学的に分かってしまいますよね。確認したくて書いて見ました。 O府の公立高校入試の出題範囲が縮小され、
数学では「図形」の「円周角と中心角」と「三平方の定理」が除外されるらしい。
6/19 夕刊 よろしくお願いします。
30度60度90度の角で構成される三角形のことで質問です。
三角形ABCがあって、Aのところの角が60度、Bのところろ角が30度、Cのところの角が90度、としてください。
辺ACの長さが、辺ABの長さの半分というのは常識だそうなんですが、これを、ピタゴラスとかアリストテレスとか
そういうのをなしにして、小学生にもわかるレベルで証明していただけないでしょうか？
「2乗」という言葉なしでお願いします。
もともとは、10センチの辺2つで30度を作る二等辺三角形があって、その面積を知るのに、
10センチの辺の片方を下にしてみて、高さを知りたいというのがきっかけです。（小学生の問題です）
その高さを探るうち、2等辺のうちの1つを下にして、上にある頂点から下の辺に垂直に線を下ろした
直角三角形を作ってみました。
つまり、斜辺の長さが10センチ、それぞれの角が30、60、90という三角形で、どうやって、その斜辺とともに
60度を構成する方の辺の長さを5センチだと決めつけることができるのか、それがわかりません。
都会のいいところの子レベルかもしれませんが、一応、小学生レベルで説明できる問題なんだと思います。
よろしくお願いします。 >>593
ありがとうございました！
たった一言なのに、目からうろこが落ちるようにパッと理解できました。
あなた天才ですね。 >>590
来年の4，5月頃
「今年の子らにピタゴラス知らんのおるで」
「知らんでエエがな。別に生活でけへんわけやなし」
「ま、そやな。しかし、かわいそやな、いずれ、ピタゴラス世代イー、言われんやで」
「生まれた星を恨んでもらうしかないなァ」 >>590
これ中卒は直角三角形の斜辺の長さも計算できなくなるってこと？
さすがにやばくね？
あまり役に立たない初等幾何の中では珍しく役に立つ定理なのに 前>>588
>>591
△ABCにおいて正弦定理より、
AB/sin∠C=CA/sin∠B
題意より∠C=90°,∠B=30°だから、
AB/sin90°= CA/sin30°
AB/1=CA/(1/2)
∴AB=2CA >>591の質問は言い換えれば、
sin(30°) = 1/2 をピタゴラスの定理を使わずに算数の範囲で証明せよ
ということだな
まさかこの質問の意味が分からない人なんているわけないよな 前>>597
>>591
斜辺10cm,頂角30°の二等辺三角形の面積Ｓは、
Ｓ=(1/2)10×10 sin30°=25(㎠)
斜辺10cm,頂角30°の二等辺三角形の、
一方の斜辺を底辺としたときの高さをhとすると、
Ｓ=(1/2)10h=25
∴h=5(cm) >>596
入試に出ないだけで学校で習うから大丈夫だと思う 前>>599ごちゃごちゃ言うとらんと問題出してぇな。 >>591の反応を基準にすると、
>>593は天才とまで言われて感謝されてるのに、>>597や>>598はスルーっていう現実。
この現実の解釈ってのは、算数数学ではなく、人文系の話になるんだろうか。
あるいは、人文とか以前に、この両者の生き方に関わる話か。 前>>601
ピタゴラスの定理が使えなかったんで、じゃあ正弦定理と思って。 sin(30°) が1/2なのはなぜなのかと言う質問に対してsin(30°) =1/2を使うアホウ >>692
そりゃ禁止事項をより深く犯してんだから論外だろ
>>603
なんでピタゴラスの定理を禁止されて三角関数、加法定理と
禁止事項をより深く犯す遣り方してんだよ将人先輩
今スレだけで何度そういうとっ外れた回答してるんだよ？
実の兄貴だったら凹々にしてやる所だわ 他のスレでも議論ができず
問題欲しさだけで小中学スレまで“下ってきた”
ろくでなしやぞ、お察し 前>>603
1:2:√5にしようぜ。
もっと面白いと思う。 >>607
題意の制限、ガン無視じゃねぇか、ふざけんのも大概にしろ将人先輩
「刃物を使わず紐を切れ」と言われて“鋏”で紐を切ってんのと同じ 前>>607
>>605加法定理を使った覚えはないけど。
加法定理って、
cos15°=cos(45°-30°)=cos45°cos30°+sin45°sin30°=(√2/2)(√3/2)+(√2/2)(1/2)=(√6+√2)/4
これだろ？ https://www.stat.go.jp/data/kagaku/kekka/youyaku/pdf/29youyak.pdf
これの3ページ目の右下にある「表1」のデータで
アメリカ合衆国 研究費5029 対GDP比2.79％
中 国 研究費4088 対GDP比2.07％
とあるんですが、これからGDPを計算すると
アメリカ合衆国 5029÷0.0279＝180251
中 国 4088÷0.0207＝ 197488
になると思うのですが、計算方法が間違ってますか？ アメリカ＜中国 となるのはおかしい。 >>612
計算は正しい。
注釈に書かれている購買力平価GDPでggr 国によって研究費が盛られて換算されてるということですか よろしくお願いいたします。
ttp://get.secret.jp/pt/file/1593511621.jpg
図をごらんください。
これは、ABCとDEFという２つの二等辺三角形を重ねたものです。
ABの長さが7センチ
CEの長さが1センチ
FEの長さが10センチ のとき、
GBの長さが5.5センチだとわかるそうなんですが、どうして5.5センチだと言えるのか、
さっぱりわかりません。
GBが5.5センチであることを噛んで含めるようにお導きください。 >>615
実際に描いてみたら GB は 4 センチだったけど
以下、単位は省略する。
GB と DE は平行だから、三角形と比の定理より
FB:FE = GB:DE
となることを使って GB を求める。
三角形 ABC と DEF は二等辺三角形だから、
BC = AB = 7
DE = FE = 10
また、 CE = 1 より、 BE = BC - CE = 6 となるので、 FB = FE - BE = 4
以上より、 FB:FE = GB:DE から
4:10 = GB:10 となるので、
GB = 4 申し訳ありませんでした。4センチでした。
>>617
ありがとうございました。
たいへん恐縮なのですが、もう少しバカ向けでご説明いただけないでしょうか。
それこそ、対「：」というのを知らない小学生中学年にも分かるレベルでお願いできたらと存じます。
「GFBが二等辺三角形であることを証明する（ただしバカでもわかる言葉で）」ということでも
かまいません。
「いや、比率という概念が説明には絶対に必要。比率というものを理解できない奴にはこの問題は早すぎる」という
ことでしたら、その旨断言いただければ幸いです。 次の関数を微分しなさいという問題があります。教えてください
y=3(x∧7+5x∧5+2x∧3+20)∧200
y=(4x∧5+2x∧6+10)(3x∧3+5x)∧10 >>618
GB と DE が平行より、平行線の同位角は等しいので、
∠FGB = ∠FDE （記号 ∠FGB は三角形 FGB における頂点 G のなす角とする。以下同様）
三角形 DEF は二等辺三角形だから、
∠BFG = ∠FDE
ゆえに ∠FGB = ∠BFG より底角が等しいので、三角形 GFB は二等辺三角形である。 >>620
すごい！！！
まさにバカでもわかるご説明です！感動しました。
どうもありがとうございました。 たびたび失礼いたします。>>615です。
図をご覧ください。
ttp://get.secret.jp/pt/file/1593580107.jpg
昨日と同じ図です。ABCとDEFという２つの直角二等辺三角形を重ねたものです。
この、2つの直角二等辺三角形が重なってできた三角形HFCの面積を出す式が
11 × 5.5 ÷ 2 らしいのですが、どうして高さが5.5になるのかわかりません。
どうして5.5と言えるのか、昨日同様、バカでもわかるように教えてください。
よろしくお願いいたします。 >>622
△HFCも45°45°90°の三角形だから直角二等辺三角形
二等辺三角形なのでHからFCに垂線を降ろして△HFCを二つにするとそれらも45°45°90°の三角形だから直角二等辺三角形
この小さい直角二等辺三角形の短い辺は11の半分だから5.5 >>623
ありがとうございました！
とてもよくわかりました！ 前>>607
>>615
FE=10,EC=1よりFC=10+1=11
Hの高さは直角二等辺三角形である△HFCの斜辺FCの1/2だから、
11/2=5.5 算数オリンピック2008ファイナルの問題7を解いたことある人にお聞きしたい。
三角形XYZの面積を1とした時に、
XL=ZX,XY:XM=1:2から直ちに三角形LMXの面積が2になる理由を知りたい。
高校の範囲で考えたらわかるのだけど、
小学校の範囲で考えた場合、どうすれば直ちに2が出せるのか全くわからない。 前>>625
九九は小学校の範囲だ、絶対使うなよ。ぐずりだしたら水だけ飲ましとけ。 よろしくお願いします。
小学校4年生用の問題です。以下の2つの計算式なのですが、
「ただ単純に計算するのではなく、少しでも手間を省き、間違いのないよう、工夫して計算しなさい」と主旨で
作られた問題なのですが、どこをどう工夫して計算すればいいのかわかりません。
他の問題は「割り算の部分を分数の形にして後のほうに残しておく」とか「かける数が同じもの同士をまとめる」などの
工夫をするものでした。
式1
3.7×2.33 + 7.4 × 1.32 + 1.11 × 1.01
式2
32.4 ÷ 0.24 × 8.4 ÷ 1.4 × 0.25
以上2つです。
お願いします。 上はそのまんま計算する以外に何があるのか全くわからん
下は32.4/0.24=3240/24を約分して135、8.4*0.25を先に計算して2.1（8.4を4で割る）、2.1/1.4=21/14を約分して3/2
結局135の1.5倍なので135に135の半分を足して202.5 >>629
式1は小数を分数にしてから計算するんじゃね
3.7×2.33 だと計算ミスしやすいけど
(37/10)×(233/100) なら間違えにくい >>629
式1
3.7×2.33 + 7.4 × 1.32 + 1.11 × 1.01
=3.7×2.33+3.7×2×1.32+3.7×3×1.01
=3.7×(2.33+2×1.32+3×1.01)
=3.7×6
=22.4 >>633
なるほど
そのエスパーは正しいのかも知れないな
1.11じゃなくて11.1なのか
しかし計算間違ってね？ >>629です。
みなさまありがとうございました。 次数と係数についての質問です
xy^2は x * y * y で次数2、係数x
で合ってますか スレチすみません
昨夜芸スポに貼ってあった数学(？)の問題なのですが、どうしても答えが解りません。
ヒントらしきものは良く観察してと皆が書いてありました。
私は43だと思うのですが合ってますでしょうか？
どうか皆様の明晰な頭脳で正しい答えを教えて下さい m(__)m
因みに沢山の人が色んな答えを出して悩んでました。
//i.imgur.com/9CyCoiC.jpg 前>>628
>>629
3.7×2.33 + 7.4 × 1.32 + 1.11 × 1.01 =3.7(2.33+2.64+0.303)
=3.7×5.273
=15.819+3.5+0.14+0.049+0.0021
=19.459+0.0021
=19.4611 前>>641訂正。
>>629
3.7×2.33 + 7.4 × 1.32 + 1.11 × 1.01 =3.7(2.33+2.64+0.303)
=3.7×5.273
=15.819+3.5+0.14+0.049+0.0021
=19.459+0.049+0.0021
=19.459+0.0511
=19.5101 前>>642
>>629式2
32.4 ÷ 0.24 × 8.4 ÷ 1.4 × 0.25 =324×84/24×1.4×4
=(54/4)(21/1.4)
=(27/2)15
=13.5×15
=150+45+7.5
=195+7.5
=202.5 ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
