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小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ　Part 55

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0001１３２人目の素数さん
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2019/01/27(日) 21:06:17.60ID:yWnx5HtY
小中学生の数学大好き少年少女！
ならびに小中学校範囲の算数・数学の問題で悩んでいる方！(年代を問わず)

分からない問題があったら気軽にレスしてください。
学校の宿題、塾の問題など幅広く扱っていきたいと思います。
文字の使い方等は>>2を参照のこと。

※あくまで小中学生のためのスレなので範囲外のものについては別スレに。
皆様のご協力よろしくお願いします。

前スレ
小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ　Part 54
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483872494/
0413１３２人目の素数さん
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2020/01/28(火) 05:53:37.02ID:jJcaOFO/
AとBの身長差は6cm
BとCの身長差は1cm
CとDの身長差は2cm
DとEの身長差は4cm
EとAの身長差は5cm
のとき、3番目に高い人は誰か？
0414１３２人目の素数さん
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2020/01/29(水) 07:23:07.92ID:Qv0E+H41
2点間の距離が4800kmの鉄道がある。
この2点間の往復速度は一定であったが、2点間の時差を考慮していなかったために行きの平均速度が300km/h、帰りの平均速度が200km/hとなってしまった。
2点間の時差はいくらか？
0415１３２人目の素数さん
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2020/01/30(木) 05:57:29.25ID:3mP5lFJi
ある一冊の本がある。
全部読み終えるのに、毎日14ページずつ読むと12日かかり、毎日20ページずつ読むと8日かかる。
毎日9ページずつ読むと何日かかるか？
0416イナ ◆/7jUdUKiSM
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2020/01/30(木) 06:52:16.38ID:ghDavkZm
前>>393
>>412
いわし2尾とさんま1尾で260円。
さば1尾とあじ1尾で300円。
あわせて560円。
3600-560=3040
あと3040円。
あじ4尾で680円。
さば2尾か、いわし2尾とさんま1尾か、どっちでも260円。
3040-(680+260)=2100
さばとあじが7尾ずつで2100円。
買ったあじは、
1+4+7=12(尾)
なんで匹でかぞえんねん。ポニョ。
∴12匹
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0417イナ ◆/7jUdUKiSM
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2020/01/30(木) 07:12:29.68ID:ghDavkZm
前>>416数え方修正。
>>412
いわし2尾とさんま1本で260円。
さば1尾とあじ1枚で300円。
あわせて560円。
3600-560=3040
あと3040円。
あじ4枚で680円。
さば2尾か、いわし2尾とさんま1本か、どっちでも260円。
3040-(680+260)=2100
さば7尾とあじ7枚で2100円。
買ったあじは、
1+4+7=12(枚)
あじのひらきポニョ、泳いでる状態。
∴12匹
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0418１３２人目の素数さん
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2020/01/31(金) 05:56:33.97ID:EneCNykC
正20面体の各面に1から20までの数を一つずつ記したサイコロを3回振るとき、出る目の数を順にa,b,cとする。
a+b+cとabcがともに8の倍数となる確率を求めよ
0419１３２人目の素数さん
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2020/01/31(金) 12:41:44.20ID:xxl1yfBF
低レベルですみませんが・・・

√2-5+√8=

がわかりません。√8＝2√2はわかりますが、-5はどうすればいいのですか？
0423１３２人目の素数さん
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2020/02/01(土) 05:52:06.14ID:Ob2dPRBq
A～Dの4人の体重は、単位をkgで表すと、みな整数値になる。
2人がペアとなって体重をはかり、合わせて5回はかった。
その結果はそれぞれ99,113,125,130,144kgとなった。
一緒に体重をはからなかったペアの体重はそれぞれ何kgと何kgか？
0424１３２人目の素数さん
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2020/02/02(日) 09:29:44.23ID:EV2MoDFr
次のように9個の点が等間隔に並んでいる。
・・・
・・・
・・・
この点のそれぞれを赤か青で塗るとき、同色の3点を結んだときに二等辺三角形がひとつもできないことはありうるか？
0425１３２人目の素数さん
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2020/02/05(水) 21:49:35.03ID:sct7ZQd3
丸い薄い紙がある。これに内接する正方形を書きたい。
一番簡単な方法は何か？
0427１３２人目の素数さん
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2020/02/09(日) 15:17:27.91ID:xEqZpW0s
座標をつなぎ合わせて三角形を作りその面積を求める問題について質問があります。私は図形の問題が苦手なので
『台形－余分な三角形』で解を導いているのですが塾の先生に「計算が多くなったりして大変だから三角形を二つに分けて求めた方がいいよ」と言われました。
実際どちらの方がいいのでしょうか？
※上記した〝台形〟は破線、〝余分な三角形〟は白色、〝三角形を二つに分けて〟はそれぞれ赤色と青色で示しています。
https://i.imgur.com/HWSjsyL.jpg
長文失礼しました。
0428１３２人目の素数さん
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2020/02/09(日) 16:38:36.50ID:HX0yDkn3
両方出来た方がいい
いろんな問題があるんだからやり方はいろいろ身につけていた方が有利だろう

ところで例に上げている問題って原点O、点A、点Bの座標が与えられていて三角形OABの面積を求めるってことなんでしょ？
そうすると塾の先生の言う方法で求めるときって直線ABのy切片を計算することになると思うのだがそうやるんじゃないのかな？
実際に計算してみると台形を利用して求めた方が計算は楽なんじゃないだろうか
0429１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/09(日) 16:45:09.34ID:xeEcZUQ+
>>428　さん
なるほど。自分の考え方に自信がつきました！回答ありがとうございました。
0430１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/09(日) 17:04:53.47ID:81GarQDL
>>427
そもそもこの問題の設定はありふれているから
交点のx座標をp,q放物線をy=ax^2とすると
直線の傾きが
a(p+q)
切片が
-apq
は殆ど暗記事項で

面積は菱形の面積の出し方とほぼ同じで
|p-q|×(-apq)×1/2になる
っていう流れまで
知識みたいなもんであって
その都度工夫して出しますみたいなもんでは無い
0432１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/21(金) 04:22:42.11ID:BLz/i1Kd
３枚の硬貨を同時に投げることを３回繰り返す。
このとき少なくとも１回はすべての硬貨が裏になる確率を求めよ。

どう計算すればいいかわからなくて困ってます。
0433１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/21(金) 08:07:07.27ID:ivneNcoV
>>432
「少なくとも1回はすべての硬貨が裏になる確率」=1-「1回も『全ての硬貨が裏』にならない確率」

1回投げたとき
「『全ての硬貨が裏』にならない確率」=1-「全ての硬貨が裏になる確率」

※『』を使ったのは「全ての硬貨が裏にならない」だと「全ての硬貨が『裏にならない』」（つまり、全部表）とも読めなくはないため
0434イナ ◆/7jUdUKiSM
垢版 |
2020/02/21(金) 10:03:46.39ID:aeOjnxR9
前>>417
>>423
A～Dの4人の体重をa～d、単位をkgで表すと、整数値になるから、
たとえばb+14=cとして、
a+b=99,a+c=113,b+c=125,b+d=130,c+d=144kgと考えられる。
b+c=125にc=b+14を代入すると、
2b+14=125
b──あだめだ。
∴a+d=125
一緒に体重をはからなかったBとCの体重は、
b+c=99+144-125=118に、
b+14=cを代入すると、
2b+14=118
b=52
c=66
∴52kgと66kg
0435１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/21(金) 10:05:23.46ID:BLz/i1Kd
>>433
回答ありがとうございます。

３回繰り返す場合ってどのような式になるのでしょうか？
0437１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/03/13(金) 23:02:31.17ID:y71qkTCM
スレ違いの質問かも知れませんが、みなさんのご意見を聞かせてください。

中学受験のためには、鶴亀算や旅人算等々のいわゆる特殊算を勉強する必要がありますが、
こうしたテクニカルなことをあまり勉強し過ぎると、中学の数学（たとえば方程式）の
学習においてはむしろ弊害になるのではないかと心配しています。しかしそういう話は
あまり聞きませんし、中学入試問題にはもちろん特殊算は出続けていますから、
常識的にはそれはやっぱり有益なのかとも思います。

小学生にとって特殊算の勉強は、有益なのでしょうか有害なのでしょうか？
0438１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/03/13(金) 23:35:45.58ID:b54YpSRM
一般的には有益と考えられているから中学受験で採用されているのだと思われる
中高一貫校なら大学受験の実績が上がるであろう生徒を入学させようと思って試験をするのだから
害になると思っているのならそれを勉強している子を合格させるのは理屈に合わない
0440イナ ◆/7jUdUKiSM
垢版 |
2020/03/14(土) 02:03:57.50ID:V5zn1x6j
前>>434
>>409
その人が線路沿いの道を自転車で時速x㎞の速さで走っているとすると、
すれ違う電車の見た目の速さは、
60+x(㎞/h)
すれ違う電車が5分間に走った見た目の距離は、
(60+x)(5/60)㎞
追いこす電車の見た目の速さは、
60-x(㎞/時)
追いこす電車が7分間に走った見た目の距離は、
(60-x)(7/60)
これらが等しいから、
5(60+x)=7(60-x)
12x=120
x=10(㎞/時)
自転車で走る人は時速10㎞で6分走ったときスタートから1㎞の地点にいて、
この1分前に電車とすれ違った。
そしてこの1分後に電車に追いこされる。
スタートから10分後に2本目の電車とすれ違うが、その4分後には2本目の電車に追いこされる。
そのわずか1分後に3本目の電車とすれ違い、何事もなく5分ほど走行し、4本目の電車とすれ違った思たらわずか1分後に3本目の電車に追いこされる。
その4分後に5本目の電車とすれ違い、その3分後に4本目の電車に追いこされる。
その2分後に6本目の電車とすれ違い、その5分後、初めて電車がすれ違うと同時に電車に追いこされる。
スタートから35分後のことである。
電車は6分間隔で出てるのかな？
0441１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/03/14(土) 02:47:28.13ID:TD8dXg+h
一桁の年齢のうちから単位稼いでおいて
十二歳ぐらいには飛び級で学部御入学ぐらいじゃないとあんまり地頭いいとは言えないのでは？。
0442１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/03/14(土) 10:17:21.49ID:8+z0wubA
>>438
>>439

それが常識的な見方だろうとは思うのですが、しかし中学受験で使われ続けているのは、
それが「お勉強」してきた子供を選別するのにそこそこ有効で公正な題材であるから
であって、本当に教育効果がある題材であるかどうかよく吟味された上での事でしょうか？

少し極端に言えば、特殊算のような問題が特に得意になった子供は、方程式のような
正統なことを簡単過ぎると思って学習意欲を持ちにくいということはないでしょうか？
むしろ、特殊算をやらせようとすると「こんな変な考え方はいやだ」と拒否するくらい
の子供の方がずっと有望ではないかと思ったりするのですが。
0443１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/03/14(土) 10:58:13.11ID:yZtXqoPL
>>442
中学受験するような子供はだいたい小賢しいから問題ない

自分も小学生の時分で遠山啓の「数学入門」を読んでたから
連立方程式の解き方くらい知ってた

小賢しい子供は方程式を立てて解いてから
答案を書くときに未知数を消す「隠蔽工作」をやらかす　
そのくらい小賢しくないと御三家とかには入れない
0445１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/03/14(土) 12:04:08.73ID:WiptUq1Y
>>442
どういう子を選別するための選別なのかを考えろってことでしょ
ただ単に何かの違いってことなら100m走らせて速い子から合格でもいいわけだがそんな選別はしていない
今やっている受験問題による選別で効果があると考えているからそういう問題を出題して選別している
この場合の効果とは大学受験の実績が上がるかどうか
つまり、少なくとも大学受験に対しては有効なものだと考えているからそういう出題をしているってことだろう
ほとんどの中高一貫校が実は誤った考え方をしているのかも知れないが、そうだとしてもそれは今のところ誰にもわかっていないということになるだろう
0446１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/03/14(土) 12:15:15.77ID:aozzyxQf
>>445
肝心のその大学入試が長文を読解して、思考するタイプにモロに変わるからな。
これからどうなることやら。
0449１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/03/15(日) 00:36:05.45ID:ayNUI9BR
>>448
分母が０の時の対処がなされていないからなー
最初のベクトル形式は中学校では習わないので、表の方が通りがよいんじゃないか？
でも、面白い方法だな。

普通２点を通る一次式を求めるのは２種類あって、どっちでもできるように中学生に求める
（中学生の習熟度を見て、片方だけを習熟せよと指示する場合もあるかも。そしてそれは裁量の範囲だろう）

後半の公式じみているのを扱うのは、反対だなあ。
変化の割合が分かった場合、１点を通る式はさすがに高校生の公式だし、納得させずに扱えというなら
中学生は普通脱落する子が多いぞ。
0450１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/03/15(日) 07:56:52.42ID:vlwxROg5
すでにわかっている人なら面白いと思う人もいるかもねってやつだな
わかっていない人がこれでOKって言われてもポカーンだと思うわ
わかっていない人にとっては数学があまりに露骨な暗記科目でつまらないものってことになってしまう
0452１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/03/15(日) 22:36:04.61ID:KJZpdZVp
>>451
>数学なんてつまらない暗記科目だよ。

スルーしようと思ったが、言うまでもなく、それは全く違う。
0453１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/03/15(日) 23:57:22.42ID:ayNUI9BR
>>451
来年からのセンター試験は長文読解がまずあって、かなり思考しなきゃできない問題ばかりになる。
暗記で突破する学問と考えるとつらいかも。
0454１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/03/16(月) 00:06:44.56ID:oFU6cUwe
>>451
うーん。
「表」を使うと変化の割合という面倒な概念が不要で、あとは小学校で比較的定着率が良い、比を使えばよいと思うよ。
0455１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/03/16(月) 15:52:10.21ID:gEq0STbN
>>437
こと 特殊算を覚えよう 覚えれば良いみたいな 考え方をしてるようでは害悪になるかもな
図を使ったうまい考え方とか どういったものに注目して考察するか とかそういう事を勉強するのがメインだよ
後は比の扱いになれる事と図形になれる事
その手のテクはまともに教えてくれるのは小学校の時の中受の時ぐらいだしな

レベル低い奴が多いから余り認知されていないけど東大京大早慶レベルの大学受験でも 中受の時に教えるような知識が常識として定着してるか否かで負荷が軽減されるような問題は数学、物理、化学であったりする
0456１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/03/16(月) 15:58:27.65ID:3d8xU5zI
まあ大学入ってからの数学ならニューマス的な現代化された初等教育への集合論等反映を誤魔化さなかった奴らの方が導入容易だろうしなあ。
0457イナ ◆/7jUdUKiSM
垢版 |
2020/03/26(木) 23:12:46.15ID:5rhQOckz
前>>440
>>409
電車がx分間隔で出ていて、自転車がv(㎞/h)で走っているとすると、
順行電車の自転車から見た速さは60-v(㎞/h)
7分で進んだ距離は、
(60-v)7/60=7-7v/60──①
逆行電車の自転車から見た速さは60+v(㎞/h)
5分で進んだ距離は、
(60+v)5/60=5+5v/60──②
これらが等しいから、
7-5=5v/60+7v/60
2=v/5
v=10(㎞/h)
①②に代入すると電車が進んだ距離は、
5+5/6=7-7/6
たとえば順行電車は次の順行電車が出るx分後、
60(㎞/h)･(x/60)(h)=x(㎞)これらが等しいから、
x=5+5/6=5+50/60
∴5分50秒間隔
0458粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
垢版 |
2020/03/31(火) 04:00:25.54ID:EDLtMypi
激しくｶﾞｲｼｭﾂ問題の魚拓が見付かったんで此ちらにも挙げさせて頂く｡
飽く迄も魚拓なんで別途正規に保管して頂きたし｡

激しくガイシュツ問題
https://web.archive.org/web/20181107033930/http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
0459１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/04/12(日) 11:39:55.22ID:DHpN+oHN
商品A 濃度20は4倍に薄めて使う
商品B 濃度8は2倍に薄めて使う

濃度20→20リットル　1000円
濃度8→18リットル　400円
どっちがいくらお得？

式はどうなるでしょう？
0460１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/04/12(日) 11:57:51.04ID:6pb/TyYz
Aは5倍に薄めないと
等しくならないのでは

それ以外はよい計算問題ですね
0461１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/04/12(日) 12:00:51.36ID:0CQusVc+
>>459
Aは20リットルに水を60リットル加えて使うってことでいいの？
薄める費用を無視していいなら
A 80リットル1000円→100円で8リットル
B 36リットル400円→100円で9リットル
なので単価としてはBがお得
いくらお得なのかはどれだけ使うかによって違うから不明
もし80リットル使うならAは1本→1000円で済むが、Bは3本→1200円買って余らせると言うことになるからAのほうが200円お得と言うような場合もあり一概には言えない
0462１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/04/12(日) 12:07:42.44ID:zz7YBgwV
2000円で
Aは20×4×2L分
Bは18×2×5L分
って考えてもいいな
>>461の通りに何をどう比べたいのか意味がよく分からんから条件がたりねぇなとしか言えないけど
0463１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/04/12(日) 12:23:54.18ID:DHpN+oHN
>>461
ありがとうございます！私も質問されてこの条件しかなかったので、最初は単純にそのように計算してBが得だよと答えたのですが、考えれば考えるほど、わからなくなってきましたので汗 やはり条件が足りないですよね。
0464イナ ◆/7jUdUKiSM
垢版 |
2020/04/12(日) 12:39:51.62ID:cTJuN3mX
前>>457いつもコーヒーの値段見て割り算してるだろう。当たり前だろうが。
>>459千円でいくらぶん買えるか。
A──20×4=80(L)
B──18×2×1000/400
=90(L)
∴Bのほうが千円あたり10L得。逆に1Lあたり百円得とも言える。
0465１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/04/12(日) 16:21:52.16ID:lt2Hr/NX
Q,　今年3月から失業状態で今年は年内ずっと無職の(来年以降も)状態だとしたら、今週下記の貸付制度を申請する予定です。
「所得の減少が続き、住民税が非課税となる状況となった世帯については返済を免除する」に当てはまると思いますがその場合、

据え置き期間(12か月以内)、償還期間(24か月以内)をそれぞれ何か月に設定するのが一番得ですか?計算得意な人教えてください。


生活福祉資金貸付制度
「失業」などで生活の立て直しが必要な人は、単身なら月に最大15万円貸付。
また、所得の減少が続き、住民税が非課税となる状況となった世帯については返済を免除するとしています。
0466イナ ◆/7jUdUKiSM
垢版 |
2020/04/12(日) 16:48:22.12ID:cTJuN3mX
∥∩∩ ∥ □ ∥　○ﾟ｡
（(-_-)∥　　∥______
（っ⌒⌒ﾞ　 ｡∥╂─╂
■`(_)_)ц~　∥╂─╂
＼■υυ■_∩∩､＼＼＼
＼＼＼＼⊂(_ _ )`⌒つ`
＼＼＼＼＼＼＼`υ､＼＼＼＼`>>465二月三月が減って今月0万円だったらもう減りようがねえじゃねえか。前>>464減らねえってことは返さんなんてことだろうが。しかも利息だけ先に。仕事入る見こみがないのに借りる気がしれんわ。窓口並んで移されるのが落ちだで。
0467１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/04/12(日) 18:12:45.64ID:lt2Hr/NX
>>770
それもう病院内だけでなく中野区全域でクラスター発生じゃん。
近所のスーパー・パチンコ屋・居酒屋・花屋。
中野区をロックダウンしないとまずいだろ。
0468イナ ◆/7jUdUKiSM
垢版 |
2020/04/14(火) 01:08:58.00ID:+XzgV1so
∥∩zっ∥ □ ∥;;;;;;
（(`~`)∥zz. ∥;;;;;;
（っγυ|　 ｡∥╂─╂
■`(_)_)ц　 ∥╂─╂
＼■υυ■_∩∩､＼＼＼
＼＼＼＼⊂(_ _ )`⌒つ､
＼＼＼＼＼＼＼`υ､＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼`前>>466利子だけ払うなんていやだ。借りない。
0469１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/04/26(日) 12:42:31.46ID:DHiN8XuF
ttps://juken-mikata.net/how-to/chemistry/yuukousuuji.html
このページの
■掛け算・割り算の有効数字の扱い
4.27*0.41≒1.8について質問させてください。

＞これをもし、4.27×0.41≒1.75としてしまうと、1.745 ≦ 1.75 < 1.755ですので、誤差の4.27×0.41最大値や最小値をとったときには、その値を表さないことになってしまいます。

とあって自分でも試しに4.265*0.405と4.274*0.414をしてみました。
すると1.727325と1.769436になりました。1.727325の方は四捨五入しても1.8にはならないからこの有効数字の取り方はだめなんじゃないかと思ったのですが、どう考えたらよろしいでしょうか？
0470１３２人目の素数さん
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2020/04/26(日) 14:57:08.10ID:rnIYCbNd
有効数字の計算はそういうルールになっているとして覚えるしかないかなと思っている
1*1なんて0.5*0.5=0.25～1.499……*1.499……=2.2499……まであり得ちゃう
もっとも、これは1程度しかないものを最小目盛り10の道具で測定していることになるから測定道具の選定がおかしいわけでつまり有効数字一桁なんて採用してはいけない
有効数字二桁もたいした精度じゃないので計算結果はかなりのズレが出るってことだろう
有効数字何桁でもたくさん足し合わせたらどんどんズレる
有効数字の計算で計算結果をどれくらい信頼していいのかは常に意識する必要があるってことなんだろう
学校の数学でやっている間はそういうルールになっていることを覚える段階と思えばいいんじゃないかな
現場ではいろいろな丸め方があるらしいよ

J-STAGEの論文にこんなことが書かれている https://www.jstage.jst.go.jp/article/peu/21/3/21_KJ00010096046/_pdf
4.まとめ
高校レベルでは(おそらく大学初級レベルでも)測定値と測定値の計算結果の有効数字を 2 つのルールで扱っているのが実態である．
しかし，①,② で調べたように，乗除算の結果の有効数字はこのルールによるものとはかなりずれることがある．
筆者が有効数字の説明をしたとき普通の学生はルールを暗記した．
優秀な学生は自分でさまざまな数値例を考え，誤差を計算することで有効桁数の限界に気づき，疑問を持って質問にきた．
筆者は，有効数字の考え方とともに，その限界を学生に認識してもらうことも必要と考えている．
0471１３２人目の素数さん
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2020/04/27(月) 08:48:04.20ID:4NFkMaj2
>>470
ありがとうざいました。
リンク読んできましたが、なかなか深い話で一回ではわかりませんでした。
今すぐ全部はわからないので少しずつ進めてみたいと思います。
0472粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
垢版 |
2020/04/27(月) 10:04:36.30ID:mVs1Et8X
しかし天文学レベルの計算でも有効数字13桁程で間に合う言われとるじゃろ
0473１３２人目の素数さん
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2020/04/30(木) 00:41:47.29ID:EZFxl1K5
>>463
濃度20と濃度8がただの商品名なら皆が出した答えでいいんだけど
濃度20と濃度8が例えば力価に関わるもので
使う時は取説通り薄めないといけないけど使用量は力価に比例するって場合は計算変わってくるからねえ
条件足りてないかただの誤植かどっちだろ

>>472
実際に使う時は測定限界とか色々あるから…
0476１３２人目の素数さん
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2020/05/18(月) 18:32:25.31ID:WajO2ZCz
チャート式　改定版　数学中学1年

練習82の（2）の作図の解説がどうみても間違ってると思うんですが誰かわかります？
0477１３２人目の素数さん
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2020/05/18(月) 21:53:51.80ID:74eh6vw/
次の問題は良問でしょうか、悪問でしょうか。
（問題）
2で割ったら1余り、3で割ったら2余り、4で割ったら3余り、
5で割ったら4余り、6で割ったら5余り、7で割ったら6余り、
8で割ったら7余り、9で割ったら8余り、10で割ったら9余る
ような正整数のうち、最小のものを求めよ。
0479１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/18(月) 22:53:22.80ID:74eh6vw/
>>478

良問と思うか悪問と思うか、という質問なのですが
0493１３２人目の素数さん
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2020/05/19(火) 13:10:02.48ID:HnyGTIPw
>>486に完全に載っててワロタ
この程度の問題はちょっと考えればわかるから誰も書き込まないだけでしょ
0494１３２人目の素数さん
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2020/05/19(火) 17:01:57.76ID:33pVg3zE
>>487
定義ってｗ
子供にとって教育的に有意味な（有益な）問題と思うか無意味な（有害な）問題と思うか
くらいの意味でした
0495イナ ◆/7jUdUKiSM
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2020/05/19(火) 17:32:24.36ID:raCZ7xNC
前>>490
362万いくらの最初の答えを書いた時点ではそれが最小でかつ題意を満たしていた。
2519というさらに小さい値をみつけた段階。
まだ正解だと決まったわけじゃないことは俺がいちばんわかっている。
0496１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/19(火) 17:49:07.16ID:HnyGTIPw
全然わかってなくてワロタ
2520は最小公倍数なので、最小公倍数の定義から、それより小さい正の整数は
2か3か4か5か6か7か8か9か10のいずれかで割り切れません
0498イナジ ◆/7jUdUKiSM
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2020/05/19(火) 22:23:58.88ID:raCZ7xNC
前>>495
2519であってると思うけどね。
それとも反例を挙げる輩がいるか。
0499１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/19(火) 22:44:46.33ID:HnyGTIPw
>>496の説明でもわからないのか…
厳密に証明するなら、>>477の条件を満たす数を x とするとき、
x + 1 は 2～10 で割り切れるので、 2～10 の公倍数である
したがって、
x が>>477の条件を満たす最小の正整数 ⇔ x + 1 が 2～10 の最小公倍数
⇔ x + 1 = 2520
⇔ x = 2519
ゆえに、>>477の条件を満たす最小の正整数は、 2519 である

反例とは
0501１３２人目の素数さん
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2020/05/20(水) 08:16:50.32ID:Gozw2Ogf
さらに小さいのは次は-1で負になっちゃうんだから正の範囲では2519だわな
以前からそうだけど本当に証明というものを理解出来ないんだな
0502１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/20(水) 12:41:04.37ID:mZyGp0eq
「10で割ったら9余る→2で割ったら1余り、5で割ったら4余り
　9で割ったら8余り→3で割ったら2余り
　8で割ったら7余り→4で割ったら3余り」
のような、無駄な記述が含まれている問題が、良問と言われることは無いだろう。
0503イナ ◆/7jUdUKiSM
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2020/05/20(水) 16:33:37.93ID:tAhN69jq
前>>500
どの割る数もそれに対するどの余りも過不足なく必要だった。
それに証明をとくに求めていないことも好感が持てた。
∴良問だったと思います。
0504１３２人目の素数さん
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2020/05/20(水) 18:19:39.99ID:he2V8fbm
>>502
今年のセンター試験から、やた文章が長い文章題ばかりの問題になるぞ。

その判断基準だと、全部悪問だなｗ
0505１３２人目の素数さん
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2020/05/23(土) 20:02:59.75ID:OEcRVNQ+
>>502
良問であることの基準としてそれは全然違うでしょう。
無駄がないというなら、本問の場合、「2520の倍数-1 である正整数のうち」というのが
最も無駄がないｗ
0506１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/24(日) 17:19:37.94ID:/GrDLyAH
10で割ったら9余る数は、2で割れば必ず1余り、5で割れば必ず4余る
9で割ったら8余る数は、3で割れば必ず2余る
8で割ったら7余る数は、4で割れば必ず3余る

だから、>>477の問題は、
　
　6で割ったら5余り、7で割ったら6余り、
　8で割ったら7余り、9で割ったら8余り、10で割ったら9余る
　ような正整数のうち、最小のものを求めよ。

で十分。だから無駄だと書いたのだが、全然判ってないヒトが複数いるようだな。

もし、2から10までの全ての数で割ることを強調したいのなら、
「ある正整数は2から10で割ったとき、どれでも割り切れず、かつ、余りが全て異なるという。
　そのような正整数のうち最小のものは何か？」
等はどうか？　２で割ったときの余りは、０か１だが、割り切れないなら、１に確定
以下同様にして、事実上　477と同じ内容になるが、「無駄な記述」は無い。
0507１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/24(日) 17:44:26.96ID:7dB8qUo6
>>506
確かに論理的には冗長だが、そのように書くよりは、
>>477のほうが美しいと思う

あと、現実的な問題には無駄な条件が含まれていることが普通で、
何が本質的な条件かを見抜く力も重要
したがって、「無駄な記述」だからといって何でも省いていいわけではないと考える
0508１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/25(月) 16:22:05.27ID:aQDn9w7/
>>507
良問の条件を、無駄の無さより記述の美しさとしている点は賛成。
ただ、何が本質的な条件かを見抜く力も重要、というが、
本質的なものを見抜くってどういうこと？
本質的ってどうやってわかるの？
見抜くというが、それって、早めにたまたま気づくだけのことではないの？
0509１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/25(月) 17:11:07.00ID:dE6ck3kC
>>508
「本質的」というものについて、これという定義はないと思う
しかし、個々の問題にそのようなものが存在することには同意していただけると思う
「本質的ってどうやってわかるの？」については、「本質的」の定義がない以上、
それを自分で定義すること、つまり、
「複数の条件の中で、これらの条件が本質的であると私は考える」という主張が必要になる
少なくとも、出題者が与えるものではないので、「わかる」ことはできない

このような観点において、「本質的なものを見抜く」というのは、つまり、
「何が本質的かを自分で定義すること」を意味する
すなわち、発見するというよりは単に主張するだけのことなので、「気づく」ということではない

（ここは小中学校スレなので）教育的な観点から考えると、
過不足ない条件によって人工的に作られた「問題」ばかり解いていると、
現実的な問題に出会ったときに何が本質的な条件かを見抜く力が培われないのではないだろうか
その意味で、「無駄な記述が含まれている問題は、良問ではない」という類の主張に、私は反対する
0510イナ ◆/7jUdUKiSM
垢版 |
2020/05/26(火) 19:52:17.50ID:0DfCsAA9
前>>503
>>413
Aがxcmとすると、
Bはx±6cm
Cはx±7cmまたはx±5cm(復号同順)
Dはx±9cmまたはx±7cmまたはx±5cmまたはx±3cm(復号同順)
Eはx±13cmまたはx±11cmまたはx±9cmまたはx±7cmまたはx±5cmまたはx±3cmまたはx±1cm(復号同順)だが、Aと5cm差だからx±5cm
EはDと4cm差だからDはx±9cm
CはDと2cm差だからx±7cm
身長順に並べるとA E B C D
またはD C B E A
のどちらかになり、
どちらにしても三番目は B
0511１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/26(火) 20:23:27.31ID:xoQnRWjT
当たりが出る確率が50％のボタンを当たりが出るまでに押し続ける場合の期待値は2回
25％は4回というのは感覚ではわかるんですがどうやって計算で出すんですか

それと例えば初回は50％、2回目は20％、3回目以降はずっと10％で当たりが出る場合の期待値の求め方も知りたいです
0512１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/26(火) 21:20:40.31ID:VCP+S67q
>>509
ざっと見て、もちろん反対するところはないのだが、
「何が本質的な条件かを見抜く力」などというものが本当にあるのだろうか？
たまたま問題がうまく解けたときに事後的にそれに気づくだけではないのかな？
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