小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ Part 55
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小中学生の数学大好き少年少女！
ならびに小中学校範囲の算数・数学の問題で悩んでいる方！(年代を問わず)
分からない問題があったら気軽にレスしてください。
学校の宿題、塾の問題など幅広く扱っていきたいと思います。
文字の使い方等は>>2を参照のこと。
※あくまで小中学生のためのスレなので範囲外のものについては別スレに。
皆様のご協力よろしくお願いします。
前スレ
小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ Part 54
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483872494/ >>323
二つの合同な菱形が上下左右対称に配置されてるって時点で対称軸が対角線上にある事は確定だろ >>324
証明には多重抽象思考をふんだんに使いこなせなければいけない。
普通の１段の抽象思考でも小５で文科省は「その萌芽が見られる」って表現だ。
無理に押しつけると拒絶感を持つから、成長を待つべき。
無理をしない程度の知的刺激は時々行って… >>325
単元としてはそれですが、もっと根本的なことが理解できてない感じです。例えば、AB=CDであることを証明しろって言ってるのに、証明の途中で「仮定よりAB=CD」とか書いたり。
で、指摘したら「あ、そっか」て。分かってんだか分かってないんだか。分かってたら、ミスでもそんなこと書かねえだろってことを書く。
>>326
>>328
やっぱ無理なものは無理っすかね…
助言ありがとう。 二次関数グラフで
Ａのカーブをy=ax^2 とすると
Bのカーブはどのような式で表されますでしょうか？
AとBのカーブはy=p上の一点で交差します
前>>273
>>330
y=ax^2とy=pの交点は、
yを消去し、
ax^2=p
x=±√(p/a)
(±√(p/a),p)
交点は2つあり、場合分けする。
(i)x=√(p/a)のとき、
上に凸なら交点は2つあり、不適。
(√(p/a),p)を通り下に凸のグラフ、
y={x-√(p/a)}^2+p
(ii)x=-√(p/a)のとき、
上に凸なら同様に交点は2つあり、不適。
(-√(p/a),p)を通り下に凸のグラフ、
y={x+√(p/a)}^2+p 前>>332訂正。曲率がわからないんだった。
>>330
y=ax^2とy=pの交点は、
yを消去し、
ax^2=p
x=±√(p/a)
(±√(p/a),p)
交点は2つあり、場合分けする。
(i)x=√(p/a)のとき、
上に凸なら交点は2つあり、不適。
bを正の実数として、
(√(p/a),p)を通り下に凸のグラフ、
y=b{x-√(p/a)}^2+p
(ii)x=-√(p/a)のとき、
上に凸なら同様に交点は2つあり、不適。
bを正の実数として、
(-√(p/a),p)を通り下に凸のグラフ、
y=b{x+√(p/a)}^2+p 原価に２割の利益を見込んで定価をつけ、定価の２００円引きで売ったら、３００円の利益があった。原価を求めなさい。
お願いします。
２０００円だと思うのですが、答えは２５００円でした。 原価が x円だとする。定価は 1.2x 円で、売価は 1.2x - 200 円 それが 300 円の利益だから、 x+300 円と一致する。
方程式を作ると、
1.2x - 200 = x + 300
だ。これを解くと、 x=2500 >>334
「原価に２割の利益を見込んで定価をつけ」の部分、
利益が原価の２割に等しい、と読めば原価は2500円となる
利益が定価の２割に等しい、と読めば原価は2000円となる ありがとうございます。
＞原価が x円だとする。定価は 1.2x 円で
ですと、原価２５００円で定価が３０００円になります。『原価に２割の利益を見込んで定価をつけ・・』にある
仮に定価で売っても２割儲からないと思うのですが・・・・ あ、３３６さんありがとうございます。国語の問題みたいですね >>337
3000-2500=500円だから、定価の儲けは500円。
これは 500÷2500=0.2 となり、2割の儲けとなるかと。 学校教育と経理で利益率の考え方が違うらしいので注意が必要
学校教育では原価に対する割合、経理では売価に対する割合を言うらしい >>339さん>>340さん
ありがとうございます。定価x0.8＝仕入れ と経理頭でした。 原価、定価、売値
この違いが中学生にはわからんだろ
「これくらい分かるはず」って問題作成者は思ってるんだろうね 原価って言われても何なのかよくわからんだろうね
仕入れ値
販売価格
売上
でどうだろう 方程式 2x+1=0
関数 2x=-1 ⇒ x=-1/2
∴ 方程式の解はx=-1/2
方程式における等式の変形でもなんでもない
方程式を関数変換することによって
関数の等式変形を行い
方程式の解を求める
それだからもし教えるなら
方程式を立てたら関数に変換できることを言わなければならない
もっとも2元一次の連立方程式の場合たとえば
2x+y=1
x+y=2
は関数変換し
y=-2x+1
y=-x+2
というようにして教えている
なんだ簡単なことだった >>245
関数の方が面倒な概念だよｗ
というか、y= の形に直すやり方は、1970年台の超詰め込み教育の時には、
加減法の前に必ず全員がやらなきゃならなかったから、式が分数になって
怨嗟の的だったぞ。 xの方程式 ∃x(2x-1=0) を解く
2x-1=0を
多項式関数
∀x∃1y(2x-1=y) (xは定義域，yは値域)
と看做せば
∀x∃1y(2x=y+1) ⇒ ∀x∃1y(x=(y+1)/2)
と変形することができる
ここで
多項式関数の値域が0であるとすれば
x=1/2
をみたすようなxが存在する
ゆえに方程式2x-1=0の解はx=1/2である 狽ﾌ計算が出来ない文系の大学生なんてゴロゴロいるだろ
なんだかゴチャゴチャしててわかりにくいね 教えてもらう前と後【パスタ全国No.1vs群馬★小学生クイズ★★島まるごとリゾート】 ■方程式と関数について
①多項式の定義 f(x)：=ax+b
②多項式関数の生成 ∀x∃1y(f(x)=y)
③方程式の組立 ∀x 対応(→) 0 (任意のxから0に対応させる) f(x)=0
例 一次方程式2x-1=0の解を求めたい
そもそも多項式f(x)：=2x-1を定義している．この多項式を関数にする．すなわち
多項式関数∀x∃1y(f(x)=y)を生成すれば
∀x∃1y(2x-1=y)
と書ける
この関数f(x)を変形して
2x-1=y ⇒ 2x=y+1
⇒ x=(y+1)/2 ①
ここで任意のxを0に対応させる
すなわち
∀x 対応(→) 0
からf(x)=0
これより①はx=1/2である
ゆえに一次方程式2x-1=0(f(x)=0)の解はx=1/2である
>>351
①のxは不定元
②のx，yは変数
③のxは未知数 このながれ、ど～でもいいけど、小中学生の範囲超えてるよな 方程式に自信が無いので教えて下さい。
(0.037+x+0.0165)/93%- (0.037+x+0.0165) = 0.085
xが求まりません… >>355
式の意図がいまいち不明ですが…下のサイトで心おきなく確かめたら？
ttps://www.wolframalpha.com/input/?i=%280.037%2Bx%2B0.0165%29%2F93%25-+%280.037%2Bx%2B0.0165%29+%3D+0.085+ この手の金銭計算か何かに現れる
A/(B％) って学校で見たことないし
まず何のB％を指そうとしているのかがわからない
商業系だとやるのか？ >学校教育と経理で利益率の考え方が違うらしいので注意が必要
>学校教育では原価に対する割合、経理では売価に対する割合を言うらしい
とあるから、売価の割合なのかな？イマイチ分からん。
そのパーセントの定義をはっきりさせてから、数学板では書いた方がよいかも。
紹介した WolframAlpha でも、数学の方式で元値のパーセントで計算しているはずだし。 1,000gで1,200円のプロテインがあります。
一杯分が25gでこのうちタンパク質は21gです。
コスパを考える際にこの商品はタンパク質1g辺り何円になりますか？
答えだけでもいいです。
計算式も書いて頂けると助かります。 某ゲーム実況でアクションゲームやってる人がいて
ずらっと79の入り口があるんだけど、そのうち78がダミーで１つが正解、
で、正解を潜るともう一度77の入り口があってやはりその内76はダミーで正解が１つ
その正解を潜るとゴールというコースがある。
ダミーの入り口に入ろうと試行して間違っていたら先に進めず後戻りも出来ない(やり直すしかない)という状況。
正解の入り口は固定で、一度目の正解を見つけたらその後のやり直しで何度でも正解の道を入れるものとする。
コース製作者は1/156の確率と説明しているんだが、実況者は1/6083確率だという、
これどっちが合ってるの？
全事象としては156あって正解が1だから、1/156でいいんじゃね？って俺は思うんだが、
その実況者曰く一発クリアするのは1/79×1/77だから1/6083で間違いないとの事。 一発クリアの確率なら1/79×1/77
全事象が156ってどういうこと？
チャレンジ1回について起こり得るのは
1回目ハズレで終了が78通り
1回目アタリで2回目ハズレが76通り
1回目アタリで2回目アタリが1通り
合計155通りなんじゃ？
ただし、これらは同じ確率で起きるわけではないので1回目アタリで2回目アタリが1/155で起きるわけではないけど >>364
ごめん、そうだね155通りだね
１つ目の正解の位置をたまたま入った時にその位置を記憶できるという前提で
プレイヤーが任意で１つづつ総当たりで入り口を調べたら155回の試行で全てのパターンを網羅できるじゃんってのは
考えとしてはおかしいのか？ 全事象の考え方がおかしいんだな
全事象は79*77通りある
1つ目のドアを選ぶときはこのうちの1*77通りの前半をいっぺんに試しているのと同じで、ハズレれば77通りが除外される 例えば一度きりでaのくじを引いて当たりが出たら、bのくじを引いて、そこも当たりなら当選、両方の確率をかけるのは理解する
クリアするまで363の状況の試行を繰り返すという前提なら全155パターンのうち1パターンのみ正解だから1/155って理屈なんだが
駄目？ ダメだよ、1発目をやる前は全155パターンじゃないので
上に書いたけど、最初は全部で6083パターン
1回目ハズすと残り6006パターン
2回目もハズすと残り5852パターン
…
78回目もハズすと残り77パターン
思考実験してみた方がわかりやすいかも知れない
6083人が挑戦すると1つ目のドアを通過するのが77人、その中でさらに2つ目のドアを通過するのが1人
結局、6083人に1人しかクリア出来ない 悪い、ちょっと説明変える
1.入り口から出口を目指している
2.入り口を先に進むと79通りの分岐aがある
3.その分岐aのうち78通りは行き止まり
4.残りの1つは次の分岐bに繋がってそれは77通りに分かれている
5.その分岐bのうち76通は行き止まり
6.残りの１つは出口に繋がっている
最初の分岐aが155通りに分岐してるパターンと変わりなくない？ってイメージ
これだとどう？ 155通りのそれぞれが等しい確率かどうか考えろよ
もっと簡単な例
１回戦
10円玉を投げる
表が出る→２回戦に進める
裏が出る→負け
２回戦
100円玉を投げる
表が出る→勝ち
裏が出る→負け
全事象
１回戦 裏
１回戦 表→２回戦 表
１回戦 表→２回戦 裏
の３通り
ではそれぞれの確率は1/3ずつになるのか？ >>370
それでも同じことだよ
分岐aの79通りのうち、どの78通りが行き止まりであるのか見えている、見えているのになぜかそれらも選ぶ可能性があるっていうのなら155通りということになるがそういうことではない
あくまでも79通りから1つ選び、行き止まりでないのに当たったら77通りから選ぶってことだから出口に辿り着く確率は(1/79)*(1/77) >>363
挑戦回数によって、確率が変化というもの。
n回目の挑戦で成功する確率は
n/6083 (1≦n≦76 の時）
77/6083 (77≦n≦79 の時
(156-n)/6083 (80≦155 の時)
で与えられる。ただし、これは、未挑戦者に対する確率。
例えば、「20回目の挑戦で、第一チェックポイントは通過したが、第二チェックポイント5回失敗してる」
等の状況変数が与えられた場合は、別の式が用意される。
「155回挑戦すれば、必ずゴールできる」ということは言えるが、
1/156 とか 1/155 の確率は全くいただけない。 オーケー、レスくれた人たちありがとう
中学数学もういっぺんやり直してくる どの場合が「同様に確からしい」かということが考えられないと分からないだろう
例えばさいころをを振って1の目が出る確率が1/6になるのは、
振った時に出る全6通りの目が出る確率が同様に確からしい、と仮定することからいえる。 >>370
その155通りのパターンが同じ確率で選ばれるわけではないってことだな
aで行き止まりのパターン（78通り）はそれぞれ1/79で選ばれ（これが78通りある）、
bまでいって行き止まりのパターン（76通り）と出口までいけるパターン（1通り）はそれぞれ(1/79)*(1/77）で選ばれる 細かい数字を覚えてないので漠然としててとても申し訳ないんですが、
A、B、Cの3種類のものがあわせて○個ある
・AとCの差は△個
・一番多いものは一番少ないものの×倍ある
このときBの個数は？
のような問題はどうやって解くのでしょうか。 方程式立てるのが簡単だろうけど方程式使わない場合は問題によっていろいろってことになるので答えようがない Aが大きいとしてA=C+△
Aが一番ならC+△=C××
Bが一番ならB=C××
これとC+△+B+C=○
を連立方程式 たいていは和差算かつるかめ算の手法で解けるが、
これはどれが一番多いか・低いかが特定されていないから即座に式が立つものでもない
>>380がやったような全部の分岐を解いてみて、
整数にならない場合を排除することになろうか >>380
何で一番小さいのがCってきまってんの？ 決まらんなあ……
大小関係は6つ全てありうる
さらに言えばそのうちいくつに正の整数解があるのかも○△×の値次第だが、
元の問題では答は一つしかないのだろう 前>>333
>>378Aがa個、Bがb個、Cがc個あるとすると、a＞b＞cのとき、a-c=△,a+c=○-b,2a=○+△-b,2c=○-b-△,a=×c,(×+1)c=○-b,(×-1)c=△,c=△/(×-1),a=△×/(×-1),b=○-a-c=(○×-○-△×-△)/(×-1)
b＞c＞aのとき、c-a=△,c+a=○-b,2c=○+△-b,2a=○-△-b,b=×a,a=(○-△)/(×+2),b=(○×-△×)/(×+2),c=△+(○-△)/(×+2)=△×+○+△)/(×+2)
c＞a＞bのとき、c-a=△,c+a=○-b,2c=○+△-b,2a=○-△-b,c=×b,2×b=○+△-b,b=(○+△)/(2×+1),c=(○×+△×)/(2×+1),a=c-△=(○×+△×-2△×-△)/(2×+1)=(○×-△×-△)/(2×+1)
a＞c＞bのとき、a-c=△,a+c=○-b,2a=○+△-b,2c=○-△-b,a=×b,2×b=○+△-b,b=(○+△)/(2×+1),a=(○×+△×)/(2×+1),c=a-△=(○×+△×-2△×-△)/(2×+1)=(○×-△×-△)/(2×+1)
b＞a＞cのとき、a-c=△,a+c=○-b,2a=○+△-b,2c=○-△-b,b=×c,2c=○-△-×c,(×+2)c=○-△,c=(○-△)/(×+2),b=(○×-△×)/(×+2),a=△+c=(△×+2△+○-△)/(×+2)=(△×+○+△)/(×+2),
c＞b＞aのとき、c-a=△,c+a=○-b,2c=○+△-b,2a=○-△-b,c=×a,a=△/(×-1),c=△×/(×-1),b=○-a-c=○-△/(×-1)-△×/(×-1)=(○×-○-△-△×)/(×-1) >>378前>>387題意より、Bの個数bについて考えると、
a＞b＞cのとき、b=(○×-○-△×-△)/(×-1)
b＞c＞aのとき、b=(○×-△×)/(×+2)
c＞a＞bのとき、b=(○+△)/(2×+1)
a＞c＞bのとき、b=(○+△)/(2×+1)
b＞a＞cのとき、b=(○×-△×)/(×+2)
c＞b＞aのとき、b=(○×-○-△-△×)/(×-1) >>378
前>>387-388より、
A,B,Cの個数がはっきりして、大小の区別がつけば、
Bの個数はただ1つに決まる。 >>378問題。前>>389
○△×をなるべく少ない回数使うように因数分解し、場合分けをまとめると、
A,B,Cの個数をa,b,cとして、Bの個数bは三種類。
(i)a＞b＞cまたはc＞b＞aのとき、
b=○-△{1+2/(×-1)}
(ii)b＞c＞aまたはb＞a＞cのとき、
b=(○-△){1-2/(×+2)}
(iii)c＞a＞bまたはa＞c＞bのとき、
b=(○+△)/(2×+1) 前>>390
>>378数字を思いだせよ。
解くには思いだすしかない。
○△×の数字を思いだせ。そしたら瞬時に解ける。 前>>391解説する。
>>378問題。
>>390答案。Bの個数を式で表すと三種類ある。Bの個数が中間か多いか少ないかで場合分けできる。
※A,B,Cいずれか2つないし3つの個数が同じになる場合があるんだけど、題意よりいちばん多い個数といちばん少ない個数を見分けないといけないから、個数は区別できるものとする。
(i)Bの個数が中間になる場合
(ii)Bがいちばん多い場合
(iii)Bがいちばん少ない場合 教えて下さい
教科書に｢9の平方根は根号を使って√9、－√9と表す事ができる
9の平方根のうち正のほうは3、負の方は－3であるから
√9 ＝ 3、－√9 ＝ －3と表すことができる｣と書いてます
分からないところ→ －3を二乗したらマイナスが消えるのになぜ－√9 ＝ －3が成り立つのですか？？ >>395
！！！
あああああ！
分かった！有難うございます！ A、B、Cの3人が何科目かの試験を受けた。
各試験に対して、x点が1人、y点が1人、z点が1人だった(x,y,zは異なる自然数)。
総得点はAが20点、Bが10点、Cが9点だった。
Bが国語で1番だったとすると、算数の2番は誰か？ 何科目かの試験、各試験、総得点などとあるけど実は国語1科目だけの試験だったってこともあり得る
すると算数は試験をしていないので2番はいないってのも正解に含まれることになる 直方体の形をした羊羹を２つに切って、表面積は等しく、体積を５：７にしたい。
どのように切ればよいか。
ただし、切断面は2つ以上の平面の組み合わせとする。 全体の体積を12として、片方は真っ二つにしたものに体積1の四角錐を乗っけた形、
もう片方は真っ二つにしたものから体積1の四角錐を凹ませた形にする 1～100の自然数が書かれた100枚のカードが、1を一番上にして1～100の順に重ねられている。
さて、次の操作を繰り返す。
手順1、一番上のカードを捨てる。
手順2、一番上のカードを残りのカードの一番下に入れる。
最後に1枚残るまでやると、その1枚に書かれている数は何か？ 立方体の6面に赤色を塗る。
その立方体を一辺の長さが半分となる8個の立方体に切り分け、切断面には青色を塗る。
さらに、これらの8個の立方体のそれぞれを一辺の長さが半分となる8個の立方体に切り分け、切断面には黄色を塗る。
このとき、出来上がった64個の立方体のうち、3色が塗られているものはいくつか？ ある人が線路沿いの道を自転車で一定の速さで走っているとき、前方から来る電車と5分ごとに出会い、後方から来る電車に7分ごとに追い越された。
どちらの向きの電車も等間隔で、時速60kmの速度で運行されているとする。
この電車は何分何秒間隔で運行されているか？ 32人でトーナメント戦を行った。
このトーナメントは優勝するのに必要な勝数が全員等しい均等な形になっている。
その結果に従い、次のルールで全員の順位を決めた。
●勝数の多い者ほど順位が高い。
●勝数が同じ者同士では、より順位の高い相手に負けた者ほど順位が高い。例えば、準決勝で負けた2人は、1位に負けた者が3位になり、2位に負けた者が4位となる。
7位になった者は2人に勝ったが、この2人の順位を答えよ。 2001年1月1日は月曜日である。2001年から2065年までの65回ある1月1日のうち、最も少ない曜日は？ ある人が次のそれぞれの魚をどれも1匹以上、ちょうど3600円分買った。
さば（1匹あたり130円）
あじ（1匹あたり170円）
いわし（1匹あたり78円）
さんま（1匹あたり104円）
この人はあじを何匹買ったか？ AとBの身長差は6cm
BとCの身長差は1cm
CとDの身長差は2cm
DとEの身長差は4cm
EとAの身長差は5cm
のとき、3番目に高い人は誰か？ 2点間の距離が4800kmの鉄道がある。
この2点間の往復速度は一定であったが、2点間の時差を考慮していなかったために行きの平均速度が300km/h、帰りの平均速度が200km/hとなってしまった。
2点間の時差はいくらか？ ある一冊の本がある。
全部読み終えるのに、毎日14ページずつ読むと12日かかり、毎日20ページずつ読むと8日かかる。
毎日9ページずつ読むと何日かかるか？ 前>>393
>>412
いわし2尾とさんま1尾で260円。
さば1尾とあじ1尾で300円。
あわせて560円。
3600-560=3040
あと3040円。
あじ4尾で680円。
さば2尾か、いわし2尾とさんま1尾か、どっちでも260円。
3040-(680+260)=2100
さばとあじが7尾ずつで2100円。
買ったあじは、
1+4+7=12(尾)
なんで匹でかぞえんねん。ポニョ。
∴12匹
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>>412
いわし2尾とさんま1本で260円。
さば1尾とあじ1枚で300円。
あわせて560円。
3600-560=3040
あと3040円。
あじ4枚で680円。
さば2尾か、いわし2尾とさんま1本か、どっちでも260円。
3040-(680+260)=2100
さば7尾とあじ7枚で2100円。
買ったあじは、
1+4+7=12(枚)
あじのひらきポニョ、泳いでる状態。
∴12匹
￣￣]/＼___________
____/＼/ .,､､ /|
￣￣＼/ 彡~-~ﾐっﾞ/ |
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￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣_/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__ 正20面体の各面に1から20までの数を一つずつ記したサイコロを3回振るとき、出る目の数を順にa,b,cとする。
a+b+cとabcがともに8の倍数となる確率を求めよ 低レベルですみませんが・・・
√2-5+√8=
がわかりません。√8＝2√2はわかりますが、-5はどうすればいいのですか？ A～Dの4人の体重は、単位をkgで表すと、みな整数値になる。
2人がペアとなって体重をはかり、合わせて5回はかった。
その結果はそれぞれ99,113,125,130,144kgとなった。
一緒に体重をはからなかったペアの体重はそれぞれ何kgと何kgか？ 次のように9個の点が等間隔に並んでいる。
・・・
・・・
・・・
この点のそれぞれを赤か青で塗るとき、同色の3点を結んだときに二等辺三角形がひとつもできないことはありうるか？ 丸い薄い紙がある。これに内接する正方形を書きたい。
一番簡単な方法は何か？ ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
