小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ Part 55
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
小中学生の数学大好き少年少女！
ならびに小中学校範囲の算数・数学の問題で悩んでいる方！(年代を問わず)
分からない問題があったら気軽にレスしてください。
学校の宿題、塾の問題など幅広く扱っていきたいと思います。
文字の使い方等は>>2を参照のこと。
※あくまで小中学生のためのスレなので範囲外のものについては別スレに。
皆様のご協力よろしくお願いします。
前スレ
小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ Part 54
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483872494/ >>285
なんで式が「a=b」なんだｗ
まあ、２元１次方程式で解が無限に直線上に並んでいるだけだけどな。 >>286
いやa+x=bのaとbはaとbにある関係が在る
つまりa=bと言ったまでだが
もしかしてaとbという異なる文字を使った以上は
a=bにおいて必ずa≠bになると思ってた？
それは違うよ
a=bはaとbにある関係が在る
ということしか保証していない
ある関係とはもちろん同値関係のこと 四則演算を施してもxが属する集合は変わらんからオッケ >>288
まさか解集合ってそういう意味だったんすか？ >>287
うーん。もう少し文章を練った方が…
未だに訳が分からんし >>282
>3+x=4の両辺が等しいと仮定する
なんで仮定すんの？3+x=4となるxを求めるんなら仮定ではなく前提やん。等式であることが大前提であって、そうでない可能性を考える必要がない。 >>291
もう一度言うと
①a+x=bのxが既知のとき等式が成立する
②ではa+x=bにおいてxが未知のとき等式は成立するのか
③②は①と両立可能か
①について
たとえば3+x=4の場合xが既知のとき
すなわちx=1と知っているとき①は等式である
②について
3+x=4のxを求めたい
このときもしxが未知数ならば3+x=4は等式なのか
等式3+x=4(xは未知数)という式は存在するのか
③について
3+x=4のxが未知数の場合
左辺が何かはわからない
右辺は4である
このとき①と両立するとは言い難い
つまり②は①と両立不能であるから3+x=4は等式ではない
もっとも③において左辺は何かはわからないが
右辺の4と等しい左辺
という言い方ができる可能性はある
もしこれを等式3+x=4とするのならば
X:=3+x
と定めるとき
X=4
というような左辺はよくわからないが右辺の4と等しいX
というものが存在することになる
それではまずいと思う
それだから3+x=4の前提に等式があるとも言えない 中学生ワイ
｢x=4-3=1って計算すればいいだけやろ｣ たしかに方程式を立てればその関数を考えることはできる
でも方程式の変形というのがもしかしたら関数変換と同じになって
いるのではないか
という疑問から考えてみた
重要なことは関数の元(変数)はいくらでも取れるが
方程式のたとえばf(x)の不定元xは値域の量に依存している
わかりやすくするために記号で表すと
X→Y(写像)
関数
∀x∈X， ∃1y∈Y； f(x)=y
方程式
∀y∈Y， ∃1x∈X； f(x)=y
同じxでも方程式を解く場合のxは唯一つに対して
関数のxはすべてのxである
もちろん唯一つというのは全称命題でもあるという説明をしている人の話は
聴いたことはあるがまさか全射を仮定した写像というのは
∀x∈X， ∀y∈Y， f(x)=y
だとでも言うのだろうか
俺はもう定義域も値域もわからなくなった
ばいばい数学 >>292
>このとき①と両立するとは言い難い
>つまり②は①と両立不能であるから3+x=4は等式ではない
等式の定義を明らかにせよ。
というか、ＡならばＢのとき、ＡでないならばＢでないは言えない。
①のように左辺が既知のとき確かに等式になるが、左辺が既知でないなら等式にならないはおかしい。 >>295
等式とは恒等式または方程式をいう―①
まず3+x=4のxがx=1で既知ならば3+x=4は等式である―②
次に3+x=4は等式でないならばxは未知である(3+x=4は方程式である)
しかし①から等式でないものは方程式でもない
ゆえに3+x=4は方程式でない―③
それでは①と③より3+x=4は恒等式であるとしよう―④
しかしxの式は全称命題でない―⑤
この⑤は④と矛盾である
それゆえ3+x=4は恒等式でない
以上より3+x=4は何れにしても等式の条件(恒等式または方程式)をみたさない >まず3+x=4のxがx=1で既知ならば3+x=4は等式である―②
>次に3+x=4は等式でないならばxは未知である(3+x=4は方程式である)
3+x=4 が等式でないならそうだけど、3+x=4 がと等式の場合の論理が語られていないのだが？ >>297
3+x=4は等式である場合
3+x=4は恒等式または方程式である
まず3+x=4は恒等式ではない
これより3+x=4は方程式であると言える
したがって3+x=4は等式である
つまり3+x=4が等式である場合に3+x=4は等式であると言っているだけである
それだから書かなかった
それは以前に指摘したことだから まぎらわしいｗ
3+x=4 の x が未知で方程式の場合の考察が抜けている。 >>296
>3+x=4は等式でないならば
なぜこの場合を考えるん？等号を使っている以上、等式やろ。
禅問答かよ。 https://diamond.jp/articles/-/213800
派遣した外交官が派遣先の大学で数学が出来なくて退学になったという笑えないエピソードもある
>>佐藤 数学･算数に関して、何といっても衝撃的だったのは1999年に出版された『分数ができない大学生』でした。そのころで「2分の1足す3分の1は？」の問いに「5分の2（正解は6分の5）」と答える大学生の割合が、全体の約17％に達していた。
それを読んで私が思い出したのは、外務省時代に研修生の教育係をしていたころ、モスクワ高等経済大学と
モスクワ国立大学地理学部に研修生を送り込んだときの経験です。共に外交官試験合格者の中でもなかなか優秀な成績を収めていたんですが、成績不良で退学になってしまった。
そこで大学の教務部長に「いったい何に問題があるのか」と理由を聞きに行った。私はてっきりロシア語力の問題と思ったんですが、「そうではない。問題は別にある」と言う。
一つは数学。微分積分や行列、ベクトルなど線形代数が全然できない。
だから授業に付いていけない。二つ目は、アリストテレスの昔から論理の基本となっている「同一律、矛盾律、排中律」（→最終頁解説参照）が分からない。だからディベートができない。そして三つ目に哲学史の知識に欠けるので、思考、思索の型というものが分かっていない。 >>282
＞ではxは何？ エラー(前件が偽)
もう少し論理を勉強した方がいいですよ
前件が偽なら、その推論自体はいつでも正しいということです
1+1=3
→2+2=6
何も問題ないですよね
前件が偽なので、2+2=6が正しいかどうかはわからなくなりますけど
方程式求める時の数式操作は、基本的に必要条件求めてるんですよ
だから本当は必ず元の式に代入して確かめなければならないんですね
x=1
→x^2=1
→x=1または-1
x=-1はなんで答えじゃないのー？
これに問題なく答えられるようになれば、一人前ですね こんな所に劣等感婆さんが
安達というオモチャが無くなったからこんなスレに書き込みですかw >>302
推論はできるが妥当でないと明示している
妥当でない推論はエラーになるという話
それでもし十分条件から方程式を立式するのだとしたら
そのときのxは既知数ってことですよね
じゃあ出題者と回答者は同じってことでいいですか？
もう一度言います
「等式を成り立たせるような」未知数xを求めたい
しかし
等式変形をして未知数を求めている
これは欠陥 >>306
訳がわからんという声を無視して、自分の主張だけを声高に言っても。
自分の論理を「省略せず」にもう一度書いて、指摘する発言を無視せず真摯に答えたら？ >>308
① 1+1=2 ⇒ 2+2=4 推論は正しくて妥当である
② 1+1=2 ⇒ 2+2=5 推論は間違いで妥当である
③ 1+1=3 ⇒ 3+3=6 推論は正しくて妥当でない
④ 1+1=3 ⇒ 3+3=7 推論は正しくて妥当でない
以上より①と②のみを判断すればよい >>306
妥当ではないとはどういうことですか？
>>309
③も④も正しい推論で、どちらも真なる命題ですよ >>310
推論には妥当な推論と妥当でない推論が在る
妥当でない推論
A ⇒ B
￢A
より
￢B
例
ソクラテスは人間ならば死ぬ
ソクラテスは人間でない
ゆえにソクラテスは死なない
推論は正しいが妥当でない >>311
妥当ではないというのは、すなわち適当な公理系における定理にならないという意味だと考えても良いでしょうか？ 方程式というのは、結局、ある自由変数xを含む述語φ(x)を充足するような対象を求める操作ですよね
φ(x)から何か条件ψ(x)出てきたら、ψ(x)はφ(x)を満たすための必要条件
ψ(x)を満たすxを全てφ(x)に代入して解がなければ解なしだということです
φ(x)は自由変数を含む述語なわけで、閉論理式ではありませんからそもそも真偽は定義されないですね
ですから、妥当だ妥当でないという意味で解釈できないわけですよ >>313
ああ自由変数とか知らないです
でも自由変数を全く含まないものが閉論理式って書いてありましたけど
どういうことですか？
それに数学の言葉だと未知数は不定元です
任意の値域に依存する数ですけど
そういうものを自由変数というのですか？
関数と間違えていませんか？ あれでも真の命題ですよね
後件だけ見たら偽ってことですか
難しいですね >>315
数理論理学知らないんですね(笑)
こんな人が論理について物申そうとかちゃんちゃらおかしいわけですね とりあえず、妥当である、のちゃんとした定義を述べて欲しいですね >>311
てかすみませんよく読んでませんでした
単に証明可能でないってだけですか
>>309
＞③ 1+1=3 ⇒ 3+3=6 推論は正しくて妥当でない
＞④ 1+1=3 ⇒ 3+3=7 推論は正しくて妥当でない
これ証明可能ですよね >>318
命題
A ⇒ B
が成立している
このときBが真であればAは真である
と言えるものを妥当であるという 逆も成り立つやつってことですかね
そういう用語は初めて聞きましたけど、自作用語ですか？ >>309
＞④ 1+1=3 ⇒ 3+3=7 推論は正しくて妥当でない
これは妥当な命題の間違えだということですね https://www.youtube.com/watch?v=BaPGfJdMC9U&;t=330s
この動画の4:15秒ごろの説明がわからないです。
上下左右対称なだけで動画内の矩形が正方形だと言えるのでしょうか？…
90度回転させたから水平な線は、垂直になったってことを言わないといけないような気がするのです。
y=-xに関して対称ならわかるのですが 証明問題を全く理解できない中学生には何をやらせたらいいんでしょう？
なんであんなに理解できないの？何を考えてるの？ >>324
まだ論理思考が出来るようになるまで成長していないのかも知れない
そうなると時を待つしかない >>323
二つの合同な菱形が上下左右対称に配置されてるって時点で対称軸が対角線上にある事は確定だろ >>324
証明には多重抽象思考をふんだんに使いこなせなければいけない。
普通の１段の抽象思考でも小５で文科省は「その萌芽が見られる」って表現だ。
無理に押しつけると拒絶感を持つから、成長を待つべき。
無理をしない程度の知的刺激は時々行って… >>325
単元としてはそれですが、もっと根本的なことが理解できてない感じです。例えば、AB=CDであることを証明しろって言ってるのに、証明の途中で「仮定よりAB=CD」とか書いたり。
で、指摘したら「あ、そっか」て。分かってんだか分かってないんだか。分かってたら、ミスでもそんなこと書かねえだろってことを書く。
>>326
>>328
やっぱ無理なものは無理っすかね…
助言ありがとう。 二次関数グラフで
Ａのカーブをy=ax^2 とすると
Bのカーブはどのような式で表されますでしょうか？
AとBのカーブはy=p上の一点で交差します
前>>273
>>330
y=ax^2とy=pの交点は、
yを消去し、
ax^2=p
x=±√(p/a)
(±√(p/a),p)
交点は2つあり、場合分けする。
(i)x=√(p/a)のとき、
上に凸なら交点は2つあり、不適。
(√(p/a),p)を通り下に凸のグラフ、
y={x-√(p/a)}^2+p
(ii)x=-√(p/a)のとき、
上に凸なら同様に交点は2つあり、不適。
(-√(p/a),p)を通り下に凸のグラフ、
y={x+√(p/a)}^2+p 前>>332訂正。曲率がわからないんだった。
>>330
y=ax^2とy=pの交点は、
yを消去し、
ax^2=p
x=±√(p/a)
(±√(p/a),p)
交点は2つあり、場合分けする。
(i)x=√(p/a)のとき、
上に凸なら交点は2つあり、不適。
bを正の実数として、
(√(p/a),p)を通り下に凸のグラフ、
y=b{x-√(p/a)}^2+p
(ii)x=-√(p/a)のとき、
上に凸なら同様に交点は2つあり、不適。
bを正の実数として、
(-√(p/a),p)を通り下に凸のグラフ、
y=b{x+√(p/a)}^2+p 原価に２割の利益を見込んで定価をつけ、定価の２００円引きで売ったら、３００円の利益があった。原価を求めなさい。
お願いします。
２０００円だと思うのですが、答えは２５００円でした。 原価が x円だとする。定価は 1.2x 円で、売価は 1.2x - 200 円 それが 300 円の利益だから、 x+300 円と一致する。
方程式を作ると、
1.2x - 200 = x + 300
だ。これを解くと、 x=2500 >>334
「原価に２割の利益を見込んで定価をつけ」の部分、
利益が原価の２割に等しい、と読めば原価は2500円となる
利益が定価の２割に等しい、と読めば原価は2000円となる ありがとうございます。
＞原価が x円だとする。定価は 1.2x 円で
ですと、原価２５００円で定価が３０００円になります。『原価に２割の利益を見込んで定価をつけ・・』にある
仮に定価で売っても２割儲からないと思うのですが・・・・ あ、３３６さんありがとうございます。国語の問題みたいですね >>337
3000-2500=500円だから、定価の儲けは500円。
これは 500÷2500=0.2 となり、2割の儲けとなるかと。 学校教育と経理で利益率の考え方が違うらしいので注意が必要
学校教育では原価に対する割合、経理では売価に対する割合を言うらしい >>339さん>>340さん
ありがとうございます。定価x0.8＝仕入れ と経理頭でした。 原価、定価、売値
この違いが中学生にはわからんだろ
「これくらい分かるはず」って問題作成者は思ってるんだろうね 原価って言われても何なのかよくわからんだろうね
仕入れ値
販売価格
売上
でどうだろう 方程式 2x+1=0
関数 2x=-1 ⇒ x=-1/2
∴ 方程式の解はx=-1/2
方程式における等式の変形でもなんでもない
方程式を関数変換することによって
関数の等式変形を行い
方程式の解を求める
それだからもし教えるなら
方程式を立てたら関数に変換できることを言わなければならない
もっとも2元一次の連立方程式の場合たとえば
2x+y=1
x+y=2
は関数変換し
y=-2x+1
y=-x+2
というようにして教えている
なんだ簡単なことだった >>245
関数の方が面倒な概念だよｗ
というか、y= の形に直すやり方は、1970年台の超詰め込み教育の時には、
加減法の前に必ず全員がやらなきゃならなかったから、式が分数になって
怨嗟の的だったぞ。 xの方程式 ∃x(2x-1=0) を解く
2x-1=0を
多項式関数
∀x∃1y(2x-1=y) (xは定義域，yは値域)
と看做せば
∀x∃1y(2x=y+1) ⇒ ∀x∃1y(x=(y+1)/2)
と変形することができる
ここで
多項式関数の値域が0であるとすれば
x=1/2
をみたすようなxが存在する
ゆえに方程式2x-1=0の解はx=1/2である 狽ﾌ計算が出来ない文系の大学生なんてゴロゴロいるだろ
なんだかゴチャゴチャしててわかりにくいね 教えてもらう前と後【パスタ全国No.1vs群馬★小学生クイズ★★島まるごとリゾート】 ■方程式と関数について
①多項式の定義 f(x)：=ax+b
②多項式関数の生成 ∀x∃1y(f(x)=y)
③方程式の組立 ∀x 対応(→) 0 (任意のxから0に対応させる) f(x)=0
例 一次方程式2x-1=0の解を求めたい
そもそも多項式f(x)：=2x-1を定義している．この多項式を関数にする．すなわち
多項式関数∀x∃1y(f(x)=y)を生成すれば
∀x∃1y(2x-1=y)
と書ける
この関数f(x)を変形して
2x-1=y ⇒ 2x=y+1
⇒ x=(y+1)/2 ①
ここで任意のxを0に対応させる
すなわち
∀x 対応(→) 0
からf(x)=0
これより①はx=1/2である
ゆえに一次方程式2x-1=0(f(x)=0)の解はx=1/2である
>>351
①のxは不定元
②のx，yは変数
③のxは未知数 このながれ、ど～でもいいけど、小中学生の範囲超えてるよな 方程式に自信が無いので教えて下さい。
(0.037+x+0.0165)/93%- (0.037+x+0.0165) = 0.085
xが求まりません… >>355
式の意図がいまいち不明ですが…下のサイトで心おきなく確かめたら？
ttps://www.wolframalpha.com/input/?i=%280.037%2Bx%2B0.0165%29%2F93%25-+%280.037%2Bx%2B0.0165%29+%3D+0.085+ この手の金銭計算か何かに現れる
A/(B％) って学校で見たことないし
まず何のB％を指そうとしているのかがわからない
商業系だとやるのか？ >学校教育と経理で利益率の考え方が違うらしいので注意が必要
>学校教育では原価に対する割合、経理では売価に対する割合を言うらしい
とあるから、売価の割合なのかな？イマイチ分からん。
そのパーセントの定義をはっきりさせてから、数学板では書いた方がよいかも。
紹介した WolframAlpha でも、数学の方式で元値のパーセントで計算しているはずだし。 1,000gで1,200円のプロテインがあります。
一杯分が25gでこのうちタンパク質は21gです。
コスパを考える際にこの商品はタンパク質1g辺り何円になりますか？
答えだけでもいいです。
計算式も書いて頂けると助かります。 某ゲーム実況でアクションゲームやってる人がいて
ずらっと79の入り口があるんだけど、そのうち78がダミーで１つが正解、
で、正解を潜るともう一度77の入り口があってやはりその内76はダミーで正解が１つ
その正解を潜るとゴールというコースがある。
ダミーの入り口に入ろうと試行して間違っていたら先に進めず後戻りも出来ない(やり直すしかない)という状況。
正解の入り口は固定で、一度目の正解を見つけたらその後のやり直しで何度でも正解の道を入れるものとする。
コース製作者は1/156の確率と説明しているんだが、実況者は1/6083確率だという、
これどっちが合ってるの？
全事象としては156あって正解が1だから、1/156でいいんじゃね？って俺は思うんだが、
その実況者曰く一発クリアするのは1/79×1/77だから1/6083で間違いないとの事。 一発クリアの確率なら1/79×1/77
全事象が156ってどういうこと？
チャレンジ1回について起こり得るのは
1回目ハズレで終了が78通り
1回目アタリで2回目ハズレが76通り
1回目アタリで2回目アタリが1通り
合計155通りなんじゃ？
ただし、これらは同じ確率で起きるわけではないので1回目アタリで2回目アタリが1/155で起きるわけではないけど >>364
ごめん、そうだね155通りだね
１つ目の正解の位置をたまたま入った時にその位置を記憶できるという前提で
プレイヤーが任意で１つづつ総当たりで入り口を調べたら155回の試行で全てのパターンを網羅できるじゃんってのは
考えとしてはおかしいのか？ 全事象の考え方がおかしいんだな
全事象は79*77通りある
1つ目のドアを選ぶときはこのうちの1*77通りの前半をいっぺんに試しているのと同じで、ハズレれば77通りが除外される 例えば一度きりでaのくじを引いて当たりが出たら、bのくじを引いて、そこも当たりなら当選、両方の確率をかけるのは理解する
クリアするまで363の状況の試行を繰り返すという前提なら全155パターンのうち1パターンのみ正解だから1/155って理屈なんだが
駄目？ ダメだよ、1発目をやる前は全155パターンじゃないので
上に書いたけど、最初は全部で6083パターン
1回目ハズすと残り6006パターン
2回目もハズすと残り5852パターン
…
78回目もハズすと残り77パターン
思考実験してみた方がわかりやすいかも知れない
6083人が挑戦すると1つ目のドアを通過するのが77人、その中でさらに2つ目のドアを通過するのが1人
結局、6083人に1人しかクリア出来ない 悪い、ちょっと説明変える
1.入り口から出口を目指している
2.入り口を先に進むと79通りの分岐aがある
3.その分岐aのうち78通りは行き止まり
4.残りの1つは次の分岐bに繋がってそれは77通りに分かれている
5.その分岐bのうち76通は行き止まり
6.残りの１つは出口に繋がっている
最初の分岐aが155通りに分岐してるパターンと変わりなくない？ってイメージ
これだとどう？ 155通りのそれぞれが等しい確率かどうか考えろよ
もっと簡単な例
１回戦
10円玉を投げる
表が出る→２回戦に進める
裏が出る→負け
２回戦
100円玉を投げる
表が出る→勝ち
裏が出る→負け
全事象
１回戦 裏
１回戦 表→２回戦 表
１回戦 表→２回戦 裏
の３通り
ではそれぞれの確率は1/3ずつになるのか？ >>370
それでも同じことだよ
分岐aの79通りのうち、どの78通りが行き止まりであるのか見えている、見えているのになぜかそれらも選ぶ可能性があるっていうのなら155通りということになるがそういうことではない
あくまでも79通りから1つ選び、行き止まりでないのに当たったら77通りから選ぶってことだから出口に辿り着く確率は(1/79)*(1/77) >>363
挑戦回数によって、確率が変化というもの。
n回目の挑戦で成功する確率は
n/6083 (1≦n≦76 の時）
77/6083 (77≦n≦79 の時
(156-n)/6083 (80≦155 の時)
で与えられる。ただし、これは、未挑戦者に対する確率。
例えば、「20回目の挑戦で、第一チェックポイントは通過したが、第二チェックポイント5回失敗してる」
等の状況変数が与えられた場合は、別の式が用意される。
「155回挑戦すれば、必ずゴールできる」ということは言えるが、
1/156 とか 1/155 の確率は全くいただけない。 オーケー、レスくれた人たちありがとう
中学数学もういっぺんやり直してくる どの場合が「同様に確からしい」かということが考えられないと分からないだろう
例えばさいころをを振って1の目が出る確率が1/6になるのは、
振った時に出る全6通りの目が出る確率が同様に確からしい、と仮定することからいえる。 >>370
その155通りのパターンが同じ確率で選ばれるわけではないってことだな
aで行き止まりのパターン（78通り）はそれぞれ1/79で選ばれ（これが78通りある）、
bまでいって行き止まりのパターン（76通り）と出口までいけるパターン（1通り）はそれぞれ(1/79)*(1/77）で選ばれる 細かい数字を覚えてないので漠然としててとても申し訳ないんですが、
A、B、Cの3種類のものがあわせて○個ある
・AとCの差は△個
・一番多いものは一番少ないものの×倍ある
このときBの個数は？
のような問題はどうやって解くのでしょうか。 方程式立てるのが簡単だろうけど方程式使わない場合は問題によっていろいろってことになるので答えようがない Aが大きいとしてA=C+△
Aが一番ならC+△=C××
Bが一番ならB=C××
これとC+△+B+C=○
を連立方程式 たいていは和差算かつるかめ算の手法で解けるが、
これはどれが一番多いか・低いかが特定されていないから即座に式が立つものでもない
>>380がやったような全部の分岐を解いてみて、
整数にならない場合を排除することになろうか >>380
何で一番小さいのがCってきまってんの？ 決まらんなあ……
大小関係は6つ全てありうる
さらに言えばそのうちいくつに正の整数解があるのかも○△×の値次第だが、
元の問題では答は一つしかないのだろう ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
