20までの自然数を重複を許さず10個ずつに分けa[1], a[2], a[3], ...a[10]、b[1], b[2], b[3], ...b[10]とする。そして
S = Σ(k=1→10)a[k]b[k] = a[1]b[1]+a[2]b[2]+a[3]b[3]+……+a[10]b[10]
とする。色々な分け方についてSを考えたとき、Sの最大値と最小値、及びその時の分け方はどのようなものか

さらに一般に2n個の数(nは自然数)をn個ずつ2組に分けて、
a[1]、a[2]、a[3]、…… および b[1]、b[2]、b[3]、……
とし
S = Σ(k=1→n)a[k]b[k] = a[1]b[1]+a[2]b[2]+a[3]b[3]+……a[n]b[n]
とする。色々な分け方についてSを考えたとき、Sの最大値と最小値、及びその時の分け方はどのようなものか