現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む58

2019/01/13(日) 23:09:14.16

このスレは、皆さまのご尽力で、伝統あるガロアすれは、
過去、数学板での勢いランキングで、常に上位です。

このスレは、現代数学のもとになった物理・工学の雑談スレとします。たまに、“古典ガロア理論も読む”とします。
それで宜しければ、どうぞ。
後でも触れますが、基本は私スレ主のコピペ・・、まあ、言い換えれば、スクラップ帳ですな～（＾＾
最近、AIと数学の関係が気になって、その関係の記事を集めています～（＾＾
いま、大学数学科卒でコンピュータサイエンスもできる人が、求められていると思うんですよね。

スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。関連のアーカイブの役も期待して。
話題は、散らしながらです。時枝記事は、気が向いたら、たまに触れますが、それは私スレ主の気ままです。

スレ46から始まった、病的関数のリプシッツ連続の話は、なかなか面白かったです。
興味のある方は、過去ログを（＾＾

なお、
小学レベルとバカプロ固定
サイコパスのピエロ（不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets （Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
（参考）http://blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
High level people
低脳幼稚園児のAAお絵かき
上記は、お断り！
小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾

（旧スレが512KBオーバー（又は間近）で、新スレを立てた）

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/24(木) 19:32:28.35

>>704
>なんで、ちゃんとした大学教程の”確率論・確率過程論”で、貫徹できないの？

ちゃんとした大学教程の”確率論”で貫徹した結果が
「時枝記事はR^Nを確率変数と考えていない」だよ

ちなみに確率過程までは必要ない
なんで確率過程が出てくるのかわからんけど

>時枝記事で使う確率変数の定義は、
>　>>62 重川 2013年度前期確率論基礎講義ノートにあるよね

ないよｗ

たしかに、確率変数の定義は上記の講義ノートにあるよ

でも時枝記事で何を確率変数としているか、は
上記の講義ノートには書かれてないよ

それは時枝記事から読み取るべきこと
スレ主は読み間違えた　そういうこと

読むべきは時枝記事

>”確率変数の定義”は、
>もう少し晒しものにして、笑ってから、
>解説してやるよ（＾＾

シロウトのウソ解説は必要ないよ
君が時枝記事で何が確率変数か
読み間違えたのは明らかだから

晒しものになって笑われるのは
スレ主だよｗ

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/24(木) 19:35:44.25

>>711
また、スレ主は「誰も彼もピエロに見える」妄想に取りつかれてるな

>>713
コテで一貫性だけを主張するとかダサい
そういうダサいことやってるから豹変できない
昨日は昨日　今日は今日

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/24(木) 19:38:18.65

今日の一曲
https://www.youtube.com/watch?v=SINKAiyZKZY

昔は昔　今は今

しゃぼん玉だね　カキコなんてｗ

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/24(木) 19:44:17.82

>>709
もし　スレ主がコテハン捨てて書き込んだんなら結構なことだ

今のコテハンは「バカ」という評価が染み付いてるからな
昔の間違いごと捨てちまえばいいんだよ

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/24(木) 19:54:56.83

お前も同類だからはやくつけろ

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/24(木) 19:55:42.70

>>713
>毎日ID真っ赤にして

俺のテーマ曲
https://www.youtube.com/watch?v=iuTHk2teBAI

紅に染まったこの俺を～　慰める奴は～　もう～いない～

2019/01/24(木) 21:05:20.83

>>714
>いやお前がコテつけろよ

同意同意
激しく同意（2ch古語）（＾＾；
http://d.hatena.ne.jp/keyword/%B7%E3%A4%B7%A4%AF%C6%B1%B0%D5
激しく同意 @hatenakeyword
激しく、心の底から同意しているさま。同意するだけなのに気合いが入っているさま。自作自演で用いられる事も少なくない。
「禿同」と省略されることも多い。

>毎日ID真っ赤にしてニートか？

サイコのピエロはそれに近いだろうな
こんな性格をリアルで現出させれば、
どこの職場でもトラブル頻発だろうぜ（＾＾；

2019/01/24(木) 21:06:46.99

>>720
激しく同意（2ch古語）（＾＾；（>>722）
ピエロは、同類だよねｗ

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/24(木) 21:09:56.60

>>694
誰も熱くなってないよ、時枝解法に議論の余地なんて残ってないからね
ただスレ主とかいう電波君が毒電波を発しまくるのを善良な人々は見逃せないだけのこと

2019/01/24(木) 21:11:52.31

>>717
>コテで一貫性だけを主張するとかダサい

みんなの目を節穴だとでも？（＾＾
サイコの臭いフンプンのカキコだから

みんな「また、これサイコだな」と分るんだが

まあ、コテを付けるのがマナーと思うよ、くさいから
で、みなさんNGできるしｗ（＾＾

>そういうダサいことやってるから豹変できない
>昨日は昨日　今日は今日

君子豹変かい
それ悪い意味の方でな（＾＾

2019/01/24(木) 21:14:46.55

サイコのピエロちゃん、熱いよね
毎日、ご苦労さんなこった（＾＾

2019/01/24(木) 21:17:14.07

>>716
>>時枝記事で使う確率変数の定義は、
>>　>>62 重川 2013年度前期確率論基礎講義ノートにあるよね
>ないよｗ

あるよ（＾＾
重川先生の京都大学の講義を受けた人は、分っているだろうがね

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/24(木) 21:19:10.72

>>696
＞三年も頑張ってきて今更・・・なんてつまんない感情は捨てなよ
スレ主にそのような度量の広さは無いだろう
スレ主が何より重んじるのは面子、数学は二の次三の次だから
端から見れば滑稽だけどね

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/24(木) 21:21:45.88

>>ないよｗ
>あるよ（＾＾

ないよ

重川氏のpdfには時枝記事の記載なんかない

だから時枝記事で何が確率変数になってるかは
時枝記事を読み解くしかない

スレ主は読み解けなかった

正規部分群も理解できない馬鹿には無理

2019/01/24(木) 21:21:55.52

>>710 追加
>おっちゃん、もうちょっと文献読まんとあかんで

どうせ、おっちゃんいは読めないと思うけど、オイラーのγについて、下記のAMS 100ページくらいだけど
良く纏まっていると思う。但し、これ2013年だから、この後2019年までを何かで補う必要があるだろうね

もし、自分がおっちゃんの立場だったら、下記のAMS 100ページくらいは半日で読んで
あと、部分的に深読みする部分を決めて

さらに読むけどね
http://www.ams.org/journals/bull/2013-50-04/S0273-0979-2013-01423-X/
AMS
Euler's constant: Euler's work and modern developments
Author: Jeffrey C. Lagarias
Journal: Bull. Amer. Math. Soc. 50 (2013), 527-628
MSC (2010): Primary 11J02; Secondary 01A50, 11J72, 11J81, 11M06
http://www.ams.org/journals/bull/2013-50-04/S0273-0979-2013-01423-X/S0273-0979-2013-01423-X.pdf

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/24(木) 21:23:37.38

>>728
>スレ主が何より重んじるのは面子
馬鹿の面子って何だろうなw

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/24(木) 21:26:07.95

>>730
馬鹿が馬鹿に助言とは
恐れ入谷の鬼子母神

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/24(木) 21:27:12.20

>>704
お前はホントに馬鹿丸出しだな
もう出てくんなよ

「選択公理が代表系を選出する」は間違いだけど、単に筆が滑っただけだろ、誰にでもあることだ
お前が根本的にわかってないのといっしょにすんな

2019/01/24(木) 21:28:27.55

>>729
>重川氏のpdfには時枝記事の記載なんかない

あるわけないでしょ（＾＾
ばかだね～、ほんにお前はサイコパス（一句できた（＾＾；）

重川先生は、2013年
時枝記事は2015年だし、Hart氏のPDFでさえ2013年

そもそも、時枝が正しければ
2015年以降、これを取り扱う論文なり、テキストが存在して良いはず

だが、皆無
数学界での確率論専門家達の、時枝記事に対する扱いが見えるでしょ（見えない人は、>>30を実行願います）

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/24(木) 21:28:45.34

>>722-723
残念ながら、私はスレ主のような自己顕示欲はない
コテハンつけたがるのは自己顕示欲の塊のような奴

そんなみっともないピエロには成り下がりたくないなｗ

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/24(木) 21:31:41.98

>>734
>>重川氏のpdfには時枝記事の記載なんかない
>あるわけないでしょ（＾＾

だろ？だから
”時枝記事で使う確率変数”
の定義はないんだよ

確率変数の定義なら、探せばどこにでもある
スレ主は読んでも理解できなかったようだがねｗ

>時枝が正しければ 2015年以降、
>これを取り扱う論文なり、テキストが存在して良いはず

そんな身勝手な妄想語られても困るね

2019/01/24(木) 21:31:55.75

>>733
はいはい、ご意見ご苦労さまです（＾＾
つまらんことを書くヒマがあったら、重川先生>>62を読みましょう
あとで、現代数学の確率論での確率変数の解説をしますので、予習願います（＾＾；

2019/01/24(木) 21:33:36.38

>>736
＞確率変数の定義なら、探せばどこにでもある

そう、探せばどこにでもある
だけど、学力が低いと、探せない（＾＾

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/24(木) 21:35:22.37

>「選択公理が代表系を選出する」は間違い

「選択公理は代表系を選出する関数の存在を示す」
という意味では間違っていない

一意的でない関数の中から一つを選ぶところまでは書いてない
とかいうのはつまらない難癖

2019/01/24(木) 21:36:15.91

>>732
>馬鹿が馬鹿に助言とは

まあ、助言というほどのこともない
単に、”研究ごっこ”をやるにしても、
せめて文献はきちんと読みましょうと、
言っているだけのこと

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/24(木) 21:36:50.48

>>704
＞”決定番号の分布は、普通に発散して積分計算はできない
＞　だから、時枝論法の予測確率が計算できないことになる”
決定番号の分布と時枝解法はなんの関係も無いことを、>>256がスレ主でもわかるような
簡単な事例で例示してくれたわけだが、それすらも理解できなかったのか
馬鹿にも限度ってもんがあるぞ

2019/01/24(木) 21:37:19.44

>>739
書くな書くな
恥の上塗りを
お前は分っていないんだよ！

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/24(木) 21:38:15.35

>>737
>あとで、現代数学の確率論での確率変数の解説をしますので

必要ありません

時枝記事では、何が確率変数で、どうやって99/100を計算したのか
解説してごらんなさい

いかにスレ主が馬鹿でも、時枝記事の確率変数の定義域は
R^Nではなく｛1,・・・,100｝だと認めざるを得なくなりますからｗ

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/24(木) 21:39:30.35

>>742
分かってないのはスレ主

なんたって正規部分群も分からない馬鹿だからなｗ

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/24(木) 21:42:05.98

>704
＞素人確率論の「固定」とか「確率変数は箱に入れられない」だの、
＞ノンスタンダードの素人確率論に逃げた
箱に入れられるか否かは確率論ではなく時枝記事が規定する。

＞「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
確率変数はRの元ではないのでダメ。馬鹿ですか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/24(木) 21:44:11.40

>>706
＞間違っている証明だとかいうことはどうでもよくて、ミスから何かをつかむことの方がずっと大事なんだが。
で？何を掴んだの？

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/24(木) 22:01:12.16

>>734
＞そもそも、時枝が正しければ
＞2015年以降、これを取り扱う論文なり、テキストが存在して良いはず
存在して良いけどしなくても良い
だから存在しないことを理由に正しくないとは言えない
ホント馬鹿だね君

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/24(木) 22:01:19.34

>>741
｛1,2｝→dを使えば>>256よりシンプルな例が作れると思うが

iを1,2のいずれかとし、jをｉ以外の{1,2}の元とする

Dをd(i)＞d(j)を満たすd(i)としたとき

d(i)=Dとなる確率は、Dが存在すれば1/2
Dが存在しなければ（d(1)=d(2)の場合)0

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/24(木) 23:48:32.41

「代表が選出された」とは、fが1つ指定済みになった状態のことを指す
もし選択公理が代表を選出するなら、「選択公理」と書いた時点で
「fが1つ指定された状態」になっていなければならない

ところで、(A_λ｜λ∈Λ)を空でない集合族とするとき、
この集合族に対して選択公理を使ったときの書き始めの部分は次のようになる

1. 選択公理により、Π_λ A_λ≠φ である。
2. そこで、f∈Π_λ A_λ を1つ取る。

この2行において、選択公理を使っているのは「1」の部分であり、
この行では Π_λ A_λ≠φ としか言ってないので、まだfは指定されていない。
fを指定しているのは「2」の部分であり、明らかに人間がfを指定している。
そして、この「2」によって「fが1つ指定された状態」になる。
つまり、選択公理そのものは代表を選出しない

まあ細かいニュアンスの違いに過ぎないことには同意するけどね。

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/24(木) 23:53:05.23

>>739
＞「選択公理は代表系を選出する関数の存在を示す」
＞という意味では間違っていない

結局その書き方でも、代表の選出が可能であることを
保証しているだけで、実際には何も選出してないでしょ
つまり、その書き方でも厳密には間違ってる
選出するのはあくまでも選択公理のユーザーである人間。

まあ細かいニュアンスの違いに過ぎないことには同意するけどね。

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/24(木) 23:58:07.08

>>739
＞一意的でない関数の中から一つを選ぶところまでは書いてない
＞とかいうのはつまらない難癖

その細かいニュアンスの違いをつまらないと感じるなら、そもそもの

「代表系を選出するのは選択公理であって人間ではない」

という主張こそが難癖だよね？だって、この主張はまさに、
細かいニュアンスの違いに目をつけて文句たれてるという主張なんだからね

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/25(金) 00:02:41.50

そして、細かいニュアンスの違いがどうでもいいなら、君は

「代表系を選出するのは人間でもいいし選択公理でもいいしどうでもいい」

という立場でなければならない。しかし、君は最初、明確に

「代表系を選出するのは人間ではなく選択公理だ」

と言ってきたのだ。この主張は、「こう解釈することこそが正解だ」という立場に
基づいた主張である。つまり、細かいニュアンスの違いを厳密に考えるという
立場に基づいた主張である

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/25(金) 00:07:34.94

それなのに、

「ニュアンスの違いを厳密に考えるなら、実は選択公理は代表を選出していない」

ということが明らかになると、

「そんな細かいニュアンスの違いはどうでもいい！
　好意的に解釈すれば、選択公理が代表を選出しているとも読めるだろ！」

といつの間にか意見を変更している(>>739)

まあ別にいんだけどね

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/25(金) 00:35:01.86

代表系は選出できないよ、できるなら選択公理は不要。
一方で代表系は存在しさえすればよい、選出する必要はない。
そこが数学の面白いところ。工学バカには無理。

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/25(金) 00:40:36.77

おっちゃんです。
>>746
今は、むしろ或る超越方程式の不等式の解を解析的な手法で見つけることの方に興味がある。

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/25(金) 00:45:58.09

>>746
>>755の訂正：
或る超越方程式の不等式 → 或る超越関数が出て来る不等式

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/25(金) 00:48:43.59

あ～>>754はR^N/～の代表系の話ね
昨日の π, π, ... という一つの列の代表元はもちろん選出可能

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/25(金) 03:29:42.08

>>746
他は、γについて、もし証明出来るとしたら、かなり複雑で長い議論になる。
まあ、単純で短いディオファンタス近似だけでは証明出来ないということは分かった。

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/25(金) 04:41:48.90

>γについて、もし証明出来るとしたら

なぜそう思えるかが不思議。
世界中の数学者・学生が証明できないことが何故あなたにできる？
まず練習問題（既知の定理でもいい）からキッチリ証明することから始めてはどうだろうか。

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/25(金) 05:50:13.94

>>759
>まず練習問題（既知の定理でもいい）からキッチリ証明することから始めてはどうだろうか。
以前から数学書を読むときはそうしていたんだが。
線型代数や微分積分の本を読むときから、書かれていることは疑いながら行間を埋めたりして読んでいた。
勿論、そのとき証明はトコトン丁寧に書いていた。本の節穴を開けるように読んでいた。
そのようなことをすると時間がかかるけどな。練習問題はいうまでもない。
余計なこと書かなくていい。

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/25(金) 05:55:06.22

>>759
殆どの定理を証明することはいうまでくやっていた。
考えても考えても証明出来なかったら、読むときがあった。

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/25(金) 06:03:35.43

>>749-753
そこ、時枝記事で重要か？
どうでもよくね？

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/25(金) 06:07:40.26

>>754-757
関数が存在するなら関数を使って選出できるよ
どの関数を選ぶかは時枝問題では重要じゃない

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/25(金) 06:11:28.75

おっちゃんの「証明」に興味はないな
凡ミスだからだから

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/25(金) 06:13:13.93

>>759
>>761の訂正：
いうまでくやっていた。 → いうまでもなくやっていた。

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/25(金) 06:15:40.23

>>764
勝手な妄想はしなくていい。

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/25(金) 06:30:59.91

>>766
「自分は証明できる」とかいう
根拠のない自信は要らない　邪魔

2019/01/25(金) 06:35:26.99

>>762
それさ、時枝記事の話じゃなく
例えば下記の彼の発言引用みたいに

誰彼かまわず些末な揚げ足を取って
その実自分が間違えていて、

あるいは、理解不十分な難癖で
それが明らかになったら、

”君子豹変”で自己を正当化するが
その途中で相手に暴言を吐く

そういうサイコパス（＝ピエロちゃん）を、たしなめている
そういうことだと思うよ

もっと言えば、それを繰返すなら、コテ付けろと
NGするからみたいな（＾＾

”実際に人を真っ二つに斬れたら
爽快極まりないだろう”

か、全くサイコパスだねー
この発言が通常人にどう受け止められるか、理解できないんだろうね、彼には

(引用開始)
(>>351より)
実際に人を真っ二つに斬れたら
爽快極まりないだろう
(>>352より)
なんだ、スレ主と同じ自己中か
焼かれて死ね
(>>612より)
勝手に吠えろ　狂犬
(>>616より)
狂犬がワンワン吠えたおかげで
「代表元も決定番号もプレイヤーが勝手に知ればいいので
　ディーラーがそんなこと分かったら逆におかしい」
ということが明らかになった
これこそ明確な態度の変更　君子豹変
ありがとよ　狂犬！！！
(>>617より)
必要ないことに
今更ながら気づいちゃったから
ということで君の三パターン、全然無駄だから
どうだ　狂犬　自分の発言で自爆した気分は？
(引用終り)

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/25(金) 06:59:44.75

>>767
まあ、昔の本を読むときに>>760-761のようなことをみな。
そうせざるを得なくなる。読むのに時間かかる。

2019/01/25(金) 07:01:02.27

>>763
>関数が存在するなら関数を使って選出できるよ
>どの関数を選ぶかは時枝問題では重要じゃない

えーと
１）時枝記事の中では、代表の選び方に制限はない。だから、任意でしょ？
２）そしたら、同値類の分類が完了したら、それ即ち、必ず代表を選ぶことができるってことでは？
３）そこだけが、選択公理が必要なのかな？むしろ、何でも良いなら、選択公理でなくとも類似の公理で良いんじゃない？　
４）つーか、基礎論に詳しい人がいたら教えて欲しいが、選択公理以外にも、無限集合中からその元を取り出す公理はあるでしょ？
５）そもそもが、時枝の最初の設定が、実数R中から任意の数を取り出して、実数列s1,s2,s3,・・・を構成している。ここでも、選択公理を使っているでしょ？いや、選択公理でなくとも、なにか無限集合からその元を選ぶ公理が必要でしょ？

だから、この点でも、ピエロのいう
「代表を決めるところだけで選択公理を使っている」
という理解は間違っていると思っているんだ
（繰返すが、最初にRから実数を入れるところで、
なにがしかの選択公理類似の公理が必要であって、
類別が完了したら、むしろなんでも良いなら、
選択公理より弱い公理でも代表は取り出せるだろうと）

で
６）で、時枝で問題になるのは、決定番号で、決定番号がどの箱を的中させるかと、確率計算のカギでもある。なので、代表の選ばれ方が代表番号に影響するよね
　　だから、確率計算が可能かどうか。そこは、数学的な考察の対象と思う

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/25(金) 07:10:15.32

>>767
訂正出来るとは思うが、>>769の訂正：
ことをみな。 → ことを「して」みな。

2019/01/25(金) 07:16:14.01

あと、蛇足だけど
時枝記事の非可測集合の話で

１）非可測集合は、ビタリ集合のような集合を構成して初めて問題になる
２）代表を選んだから、即非可測だというはずもない
３）では、この時枝のR^Nで、ビタリ集合に類似の集合がどう構成できるのか？
４）時枝先生は、そこは類推で逃げている。なので、記事を読んでも、具体的なことが分らない
５）RとR^Nとでは、全く違うよね。当たり前だけど、
６）仮に、ビタリ集合に類似の集合がどう構成出来たとして、R中には普通に距離が入るが、しかし、そもそもR^Nに距離とか計量（＝測度）を入れるところから問題になると思うんだけど。どう？
　（量子力学で、ノイマン先生がヒルベルト空間（下記）を使ってうまくやったが、生のR^Nなんて、簡単に扱えないでしょ？その中で、ビタリ類似を構成しても、それの可測非可測を論じるなんて、測度の構成から問題になりそうに思うけど）

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E7%A9%BA%E9%96%93
ヒルベルト空間

2019/01/25(金) 07:21:45.78

>>755
おっちゃん、どうも、スレ主です。
お元気そうで何よりです
おっちゃんのために>>730な
まあ、読まないだろうけどね（＾＾

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/25(金) 07:45:02.13

>>773
γの有理性とか無理性のことを考えている間に、
対数関数や指数関数などの超越関数が出て来る不等式の解の存在性や、
仮に解が存在したときはその解を解析的に見つける問題の方にも興味が移った。
三角関数も超越関数だが、一般には -1≦a≦1 なる実数aが与えられたとき、
超越方程式 sin(x)＝a の解xを出来るだけ簡単な形で表すことは大変だ。
オイラーの公式は使わないという前提での話だが。
まあ、「出来るだけ簡単な形」という表現が曖昧になっているが。

2019/01/25(金) 08:33:16.14

>>774
おっちゃん、どうも、スレ主です。

x=sin^(-1) (a) | sin^(-1)はsinの逆関数

sinの逆関数をテーラー展開でもしたらどう？

確かに、「出来るだけ簡単な形」ってのが問題だが

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/electro/dif_inverse_trigono1.htm
高卒数学基礎
逆三角関数の微分法

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/25(金) 08:34:08.61

>>763
じゃあ選出してみて

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/25(金) 08:47:55.68

>>770
＞「代表を決めるところだけで選択公理を使っている」
は間違い。但しスレ主の言ってるのとは全然違う意味で。
代表系は決められない。存在が示されるのみ。しかし時枝成立にはそれで十分。

＞（繰返すが、最初にRから実数を入れるところで、
＞なにがしかの選択公理類似の公理が必要であって、
間違い。
反例：s_n=0 for ∀n∈N で無限個の箱に実数を入れられる。
より一般には f:N→R を構成可能か？という問題。構成可能だからスレ主は間違い。

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/25(金) 08:58:59.06

練習問題
Qを有理数体とする。
Q(a)はQにaを添加して得られる体を表す。
nが奇数のとき
cos(2π/n)∈Ｑ(sin(2π/n))　を示せ。

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/25(金) 09:44:08.57

>>775
まあ、逆三角関数の無限級数を使っても、そのような類の問題の解xを見つけることは、私にとっては難しい。

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/25(金) 09:48:19.15

>>775
まあ、このような超越方程式の解xを見つけても出来ないことがまだあるんだが。

2019/01/25(金) 13:50:38.73

>>776-777
＞じゃあ選出してみて
＞代表系は決められない。存在が示されるのみ。しかし時枝成立にはそれで十分。

ピエロちゃんの話は、いつも言葉がすべって、何を言っているのか、意味わからん
”代表系”ってのは、下記の”完全代表系”のこと？院試とかでさ、標準的に定まっている用語があれば、それに従っておかないと、印象悪いだろうね（＾＾
（院試なんて、天才を採用するより、ちゃんと勉強しているかを見るのが重点だろうから（天才を取るなら数オリ問題だした方がいいかもよ））
で、下記の”完全代表系”のことなら、各同値類から勝手に一つ選べがいいだけでしょ？そんなに難しいことなんか？（＾＾
あと、下記、”定理 (標準射影の普遍性)[4]”で、”Saunders Mac Lane”が出てくるけど、圏論かな・・？（＾＾

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%90%8C%E5%80%A4%E9%96%A2%E4%BF%82
同値関係
(抜粋)
商集合

定理 (標準射影の普遍性)[4]
写像 f: X → B が a ～ b ならば f(a) = f(b) を満たすならば、商集合からの写像 g: X/～ → B で f = g ＊ π（π は標準射影）を満たすものが一意に存在する。
さらに、f が全射かつ a ～ b ⇔ f(a) = f(b) を満たすとき、g は全単射となる。

また、S の相異なる同値類からはひとつずつ、全部の同値類から代表元を取り出して作った S の部分集合を、集合 S における同値関係～の（あるいは商集合 S/～の）完全代表系 (complete system of representatives) と呼ぶ。
つまり、S の部分集合 A が同値関係～に関する完全代表系であるとは、包含写像と標準射影の合成 A → S → S/～; a → [a] が全単射となることである。

[4]^ Garrett Birkhoff and Saunders Mac Lane, 1999 (1967). Algebra, 3rd ed. p. 35, Th. 19. Chelsea.

2019/01/25(金) 14:00:54.30

>>777
(引用開始)
＞（繰返すが、最初にRから実数を入れるところで、
＞なにがしかの選択公理類似の公理が必要であって、
間違い。
反例：s_n=0 for ∀n∈N で無限個の箱に実数を入れられる。
より一般には f:N→R を構成可能か？という問題。構成可能だからスレ主は間違い。
(引用終わり)

じゃ、聞くけど、時枝で冒頭に、”私が実数を入れる. どんな実数を入れるかはまったく自由”とあるよね
で、私は、ああ「選択公理を仮定している」ねと読んだけど
で、選択公理は使わないというんだね？あなたは

では
Ｑ１）選択公理を使わずに何を使う？
Ｑ２）選択公理を使わずにＲ中の任意の元が選べることを証明せよ

なんのための選択公理なんだろうかね、まったく
”選択公理を使わずにＲ中の任意の元が選べる”なら、少なくとも連続濃度の集合については、選択公理いらんだろう

過去スレ20 再録 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/2-7
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）の最初の設定
(抜粋)
「私が実数を入れる.
　どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.」
(引用終わり)

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/25(金) 16:53:52.81

それにしても、最後で間違えた部分は不等号を用いた奇妙な論法だった。
何でああいう論法になったんだろうな。
何らかの証明に使えるような気はしないでもないが。
何か不思議な論法ではある。

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/25(金) 17:31:44.29

>>773
万が一のことだが、もしかしたら役に立つかも知れないこともあり、一応 odf の保存はしておいた。
読むかどうかはまだ分からん。

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/25(金) 17:34:44.80

>>773
>>784の訂正：
一応 odf の保存 → 一応 pdf の保存

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/25(金) 17:38:12.67

まあ、間違えたにしては不等号を用いた何か奇妙な論法が途中にあった。

それじゃ、おっちゃんもう寝る。

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/25(金) 19:22:07.85

>>770
選択公理が必要なのは、同値類の数が無限だったら
一つづつ代表を選ぶ関数が具体的に構築できるとは
限らないから

>選択公理以外にも、無限集合中から
>その元を取り出す公理はあるでしょ？

ポイントがずれている

集合が有限でも無限でも
そこから１つの代表元をとるのに
公理はいらない

問題は、集合の要素の数じゃなく集合自体の数
同値類でいえば、１つの同値類の要素の数ではなく
同値類そのものの数が問題

無限に存在する同値類から
それぞれ１つづつ代表がとれる
というには選択公理が必要

選択公理を除いたZFの公理では
そんなことはできない

>時枝の最初の設定が、実数R中から任意の数を取り出して、
>実数列s1,s2,s3,・・・を構成している。
>ここでも、選択公理を使っているでしょ？

使っていませんね

>選択公理でなくとも、なにか無限集合から
>その元を選ぶ公理が必要でしょ？

繰り返しますが、選択公理とは
「無限集合から１つの元を選ぶ」
という公理ではありません

選択公理は
「無限”個”の集合から、
　”それぞれ”１個づつ
　代表元をとることができる
　関数が存在する」
という公理です

>だから、この点でも
>「代表を決めるところだけで選択公理を使っている」
>という理解は間違っていると思っているんだ

スレ主の選択公理の理解が間違ってます

尻尾の同値類R^N/～の数は非可算無限個あります
その中からそれぞれ一つづつ代表元をとるのに
非可算選択公理が必要ということです

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/25(金) 19:22:59.05

>>770
>（繰返すが、最初にRから実数を入れるところで、
>なにがしかの選択公理類似の公理が必要であって、

そこは必要ありません
一つの集合Rから一つの元を選ぶだけですから

>類別が完了したら、むしろなんでも良いなら、
>選択公理より弱い公理でも代表は取り出せるだろうと）

R^Nの場合は、できません

無限列が有理数の無限小数展開とかいう
特別な性質を有している場合には、
その性質を利用して、代表元を選ぶ関数が
具体的に構築できることもありますが、
R^Nの場合にはそういう都合の良い関数は
構築できません

>時枝で問題になるのは、決定番号で、
>決定番号がどの箱を的中させるかと、
>確率計算のカギでもある。
>なので、代表の選ばれ方が代表番号に影響するよね

実は関係ありません

むしろ列が１００個でも１００００個でも
「他の列より大きな決定番号をもつ列」
がたかだか１個しか存在しないことがカギです

それ以外に何の仕掛けもありません

>だから、確率計算が可能かどうか。
>そこは、数学的な考察の対象と思う

列自体は各試行において変化しないので
単純に１００個なり１００００個なりの列から
１列選ぶだけの話です

数学的には全然難しい話ではありません

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/25(金) 19:23:54.28

>>772
>時枝のR^Nで、ビタリ集合に類似の集合がどう構成できるのか？
>代表を選んだから、即非可測だというはずもない
>時枝先生は、そこは類推で逃げている。

2^Nとかなら簡単証明できます

代表元を選んだ集合に対して、有限列の差をとってずらす操作が可能で
ずらしたものは、もとの集合と重ならない　
そしてもとの集合と測度が一致する

任意の有限列で上記のずらし操作を実行して足し合わせたものは
2＾Nと一致するが、これは「代表元を選んだ集合」の可算和である
可算和の全体が１となる　

可算和が１となるような測度ｘは存在しないから、非可測

同様の手はそのままR^Nでは使えないが

　代表元を選んだ集合
＜長さ１の有限列のずらしの和集合
＜長さ２の有限列のずらしの和集合
＜・・・

はいえるし、それぞれの測度が
任意のε＞０についてεより小さいのに
全体の和が１になると可算加法性を満たさない
ので非可測だといえる

ただ、時枝記事では、R^Nを確率変数と考えていないから
非可測問題は、確率計算には一切現れない

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/25(金) 19:24:18.78

>>776
同値類をe
選択関数をfで表して
f(e)が代表元

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/25(金) 19:25:03.28

>>782
>時枝で冒頭に、
>”私が実数を入れる. どんな実数を入れるかはまったく自由”
>とあるよね
>で、私は、ああ「選択公理を仮定している」ねと読んだけど

誤り　そこに選択公理は必要ない

>Ｑ１）選択公理を使わずに何を使う？

何も使わない

>Ｑ２）選択公理を使わずにＲ中の任意の元が選べることを証明せよ

証明の必要はない

>なんのための選択公理なんだろうかね、まったく

そもそも選択公理を誤解している

(非可算）無限個ある同値類から
それぞれ１個の代表元がとれる
というのが（非可算）選択公理

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/25(金) 19:26:07.57

スレ主って、ほんと、何も知らないし知ろうともしないな

選択公理
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86

「選択公理（選出公理ともいう）とは公理的集合論における公理のひとつで、
　どれも空でないような集合を元とする集合（すなわち、集合の集合）があったときに、
　それぞれの集合から一つずつ元を選び出して新しい集合を作ることができる
　というものである。」

書いてある通りだよ　
なんで一度も文章を読まないの？
文章が読めないの？

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/25(金) 19:37:36.37

>>792
そういうところを指摘したいのならこのスレを開くべきではない

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/25(金) 20:01:08.62

頭が★すぎて、数学が分からないスレ主

１）頭が★すぎて、定義をきちんと覚えてないで、その場で作ってしまう人
２）頭が★すぎて、難しことだけを書いて、求められている易しいことを書かない人
　（「問題が易しすぎる」と思って、裏読みしすぎるとか。）
３）頭が★すぎて、問題文を読み違える人
　（問題文に書かれていないことまで、読んでしまうとか）

★に入る字を当ててください

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/25(金) 20:04:22.96

おっちゃん（とスレ主）への練習問題

Qを有理数体とする。
Q(a)はQにaを添加して得られる体を表す。
nは3以上の奇数とする。
問1
cos(π/n)∈Q(sin(π/n))　を示せ。

（高校数学の範囲で解ける。多少工夫は必要。）

問2
sin(π/n)はQ(cos(π/n))には含まれないことを示せ。

cos(π/n)=√(1-sin(π/n)^2), sin(π/n)=√(1-cos(π/n)^2)
という関係があるので、最初のルートは外れるが、2番目のルートは外れないことになる。
（但し、ルートを外すという方向で考えても解けない。）

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/25(金) 20:09:22.10

>>794
スレ主が頭悪い、文字を読まないのはこのスレに於いては公理だからそこを受け入れないのなら他の公理系で数学を考えるスレに移動しろ

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/25(金) 20:35:55.33

>>796
スレ主は、自分が頭悪くて文章が読めない、と認めるんだろうか？
認めない場合、スレ主自身がこのスレから移動しろ、ということか？

2019/01/25(金) 20:49:45.24

>>787-792
なるほど、詳しい説明ありがとう
もう一つ質問していいかな？

・R^Nから、数列のしっぽの同値類を作るよね
・この同値類を作るところでは、選択公理は必要か不要か？
（代表を選ぶ前のところだが。非可算の同値類を作ることと、出来た非可算の同値類から一つ代表を選ぶことと、同じような集合の操作になると思うが、どう？）

2019/01/25(金) 20:50:25.98

>>793
全く同意見だよ（＾＾；

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/25(金) 20:56:48.09

>>798
>R^Nから、数列のしっぽの同値類を作るよね
>この同値類を作るところでは、選択公理は必要か不要か？

必要ない

>非可算の同値類を作ることと、
>出来た非可算の同値類から一つ代表を選ぶことと、
>同じような集合の操作になると思う

非可算の同値類ではなく、非可算個の同値類ね

同値類を作ることと、同値類からそれぞれ一つ代表を選ぶことは
全く異なる集合の操作

同じ操作だと思うのがおかしい

2019/01/25(金) 20:58:30.21

>>796-797
それは>>796が正しい。読みたい分しか読まない。まあ、殆ど読まないと思ってくれ
まあ、それはテンプレ>>7-12に書いてある

2019/01/25(金) 20:58:58.88

>>800
証明は？

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/25(金) 21:03:46.34

>>801
>　>>796が正しい。
それはあなたが頭が悪く
文章を読んで理解する能力が
欠如していることを認める
という意味ですか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/25(金) 21:04:48.39

>>802
何の？

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/25(金) 21:05:53.77

>>803>>797
読めないと読まないは別物だぞ

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/25(金) 21:07:24.53

>>805
文章を読まないのは、文章が読めないから？

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/25(金) 21:08:28.19

自分が読めないpdfをリンクするのは無意味

2019/01/25(金) 21:09:47.81

>>795
どもありがとう

>（但し、ルートを外すという方向で考えても解けない。）

それ、>>778でルートを外すという方向で考えてたんだがね（＾＾
まあ、自分も考えてみるが、きっとおっちゃんが乗ってくれるだろうよ

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/25(金) 21:10:23.44

>>807
お前のゴミみたいなレスも読まないから無意味だぞ
キチガイだしわかっててやってるんだろうけど

2019/01/25(金) 21:12:34.47

>>803
頭が悪いのは、以前から認めているよ（＾＾
それ以外の解釈は、どうぞご勝手に
会話の相手も、選ばせて貰う

なお、時枝は認めないよ
それらがいやなら、どうぞよそのスレへ

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/25(金) 21:13:52.25

>>809
まあそう怒りなさんな

2019/01/25(金) 21:15:16.76

>>804
選択公理なしで、R^Nから、時枝の数列のしっぽの同値類を作ることができる
ということの証明は？

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/25(金) 21:15:45.56

>>810
選択公理について述べるなら
選択公理がどういう命題か確認するのが
当然の行為ですが

なぜ確認しないのですか？

2019/01/25(金) 21:16:36.59

>>811
みんな怒っているよ
怒っていないのは、おれくらいだよ（＾＾
まあ、たまにオレも怒るがね

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/25(金) 21:17:33.61

>>812
同値関係が定義されれば、同値類が形成されます

ただそれだけのことですが、何かわからないことがありますか？

現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む58

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