現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む57
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このスレは、皆さまのご尽力で、伝統あるガロアすれは、
過去、数学板での勢いランキングで、常に上位です。
このスレは、現代数学のもとになった物理・工学の雑談スレとします。たまに、“古典ガロア理論も読む”とします。
それで宜しければ、どうぞ。
後でも触れますが、基本は私スレ主のコピペ・・、まあ、言い換えれば、スクラップ帳ですな〜（＾＾
最近、AIと数学の関係が気になって、その関係の記事を集めています〜（＾＾
いま、大学数学科卒でコンピュータサイエンスもできる人が、求められていると思うんですよね。
スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。関連のアーカイブの役も期待して。
話題は、散らしながらです。時枝記事は、気が向いたら、たまに触れますが、それは私スレ主の気ままです。
スレ46から始まった、病的関数のリプシッツ連続の話は、なかなか面白かったです。
興味のある方は、過去ログを（＾＾
なお、
小学レベルとバカプロ固定
サイコパスのピエロ（不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets （Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
（参考）http://blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
High level people
低脳幼稚園児のAAお絵かき
上記は、お断り！
小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾
（旧スレが512KBオーバー（又は間近）で、新スレを立てた） >>358
背理法でしょｗ
>>355の最初の部分で「ωは無理数であると仮定する。」と述べてるがな
その後あなたの方法を使うことで
＞つまり、57/100＜ω＜3/5 を満たす実数ωは必ず有理数である。
を示している。
つまり、あなたの方法は間違っている 57/100＜ω＜3/5 を満たす実数ωは必ず有理数であることを証明する。
57/100＜ω＜3/5 を満たす実数ωを任意に取る。ωは有理数であることを示したい。
背理法を使う。ωは無理数であると仮定する。
lim_{p→∞}(|ω−1/p|−1/p^2)＝|ω|＞0 だから、
p≧2 が十分大きければ常に |ω−1/p|−1/p^2＞0 である。
すなわち、p≧2 が十分大きければ常に 1/p^2＜|ω−1/p| である。
また、ωは無理数だから、0＜|ω−q/p|＜1/p^2 を満たす既約有理数 q/p p≧2 が無限個存在する。
(ここからは>>340を拝借)
よって、0＜|ω−q/p|＜1/p^2＜|ω−1/p| を満たすような既約有理数 q/p p≧2 は無限個存在する。
既約有理数 q/p p≧2 が 0＜|ω−q/p|＜1/p^2＜|ω−1/p| を満たすとする。すると、
三角不等式から、0＜|ω−1/p|−|ω−q/p|≦|(q−1)/p|＝|q−1|/p となる。
p≧2 から |ω−q/p|＜1/p^2≦1/4 だから、ω＞1/4 から qが負の整数となることはあり得ない。
従って、p＞0 から |q−1|/p＝(q−1)/p であって、(q−1)/p＞0 から q≧2、
よって q/p≧2/p から、ω−2/p≧ω−q/p＞0。故に、M＝max(2,k) とおけば、或る2以上の正整数mが存在して、
q/p p≧M 2≦q≦m なる任意の既約有理数 q/p が 0＜|ω−q/p|＝ω−q/p＜1/p^2＜|ω−1/p| を満たす。
q＝m とすれば、0＜ω−m/p、よって、ω＜3/5 から m＜p・ω＜p・3/5＝3p/5、故に、m/p＜3/5。
m≧2 から、3p/5＞2 となって p≧4＞10/3。故に、N＝max(4,M) とおけば q/p p≧N 2≦q≦m なる
任意の既約有理数 q/p が 0＜ω−q/p＜1/p^2＜|ω−1/p| を満たす。
q＝2、p＝N とすれば、0＜ω−2/N＜1/N^2 から、ω＜2/N＋1/N^2≦2/4＋1/4^2＝9/16。
しかし、ω＜9/16 は ω≧57/100＞9/16 なることに反し、矛盾する。
ωを無理数としたことで矛盾が導けたから、背理法が使える。故に、背理法を適用すると、ωは有理数である。
つまり、57/100＜ω＜3/5 を満たす実数ωは必ず有理数である。ドヤッ(笑) >>359
>＞つまり、57/100＜ω＜3/5 を満たす実数ωは必ず有理数である。
>
>を示している。
極限の一致性から、γの定義の式は使っていることになるから、
上の場合は ω＝γ のときに当たるのではないか。 内容がゴミすぎて真剣に間違い探しする気にはならないけど、
いつのまにか ω−q/p＞0 が成り立ってて ω−q/p＜0 の可能性が
勝手に消滅してるところはたぶん間違いだね
そのあとも何ヵ所かに間違いが散りばめられているけど、
ω−q/p＞0 の件が尾を引いたような間違いが多い γの定義式：γ＝lim_{n→+∞}( γ_n) )、γ_n＝1＋( 1/2 )＋…＋( 1/n )−log(n) >>361
＞極限の一致性から、γの定義の式は使っていることになるから、
ならないでしょ。>>360のどこにγの定義式が出てくるのｗ >>364
上の流れでは、>>363のように定義した。
定義が正しいことは極限の一致性から保証される。 >>365
質問に答えてない。
>>360のどこにγの定義式が出てくるのかを聞いてるのだが？ 1. 57/100＜ω＜3/5 を満たす実数ωは必ず有理数であることを証明する。
2. 57/100＜ω＜3/5 を満たす実数ωを任意に取る。ωは有理数であることを示したい。
3. 背理法を使う。ωは無理数であると仮定する。
4. lim_{p→∞}(|ω−1/p|−1/p^2)＝|ω|＞0 だから、
5. p≧2 が十分大きければ常に |ω−1/p|−1/p^2＞0 である。
6. すなわち、p≧2 が十分大きければ常に 1/p^2＜|ω−1/p| である。
7. また、ωは無理数だから、0＜|ω−q/p|＜1/p^2 を満たす既約有理数 q/p p≧2 が無限個存在する。
(ここからは>>340を拝借)
8. よって、0＜|ω−q/p|＜1/p^2＜|ω−1/p| を満たすような既約有理数 q/p p≧2 は無限個存在する。
9. 既約有理数 q/p p≧2 が 0＜|ω−q/p|＜1/p^2＜|ω−1/p| を満たすとする。すると、
10. 三角不等式から、0＜|ω−1/p|−|ω−q/p|≦|(q−1)/p|＝|q−1|/p となる。
11. p≧2 から |ω−q/p|＜1/p^2≦1/4 だから、ω＞1/4 から qが負の整数となることはあり得ない。
12. 従って、p＞0 から |q−1|/p＝(q−1)/p であって、(q−1)/p＞0 から q≧2、
13. よって q/p≧2/p から、ω−2/p≧ω−q/p＞0。故に、M＝max(2,k) とおけば、或る2以上の正整数mが存在して、
14. q/p p≧M 2≦q≦m なる任意の既約有理数 q/p が 0＜|ω−q/p|＝ω−q/p＜1/p^2＜|ω−1/p| を満たす。
15. q＝m とすれば、0＜ω−m/p、よって、ω＜3/5 から m＜p・ω＜p・3/5＝3p/5、故に、m/p＜3/5。
16. m≧2 から、3p/5＞2 となって p≧4＞10/3。故に、N＝max(4,M) とおけば q/p p≧N 2≦q≦m なる
17. 任意の既約有理数 q/p が 0＜ω−q/p＜1/p^2＜|ω−1/p| を満たす。
18. q＝2、p＝N とすれば、0＜ω−2/N＜1/N^2 から、ω＜2/N＋1/N^2≦2/4＋1/4^2＝9/16。
19. しかし、ω＜9/16 は ω≧57/100＞9/16 なることに反し、矛盾する。
20. ωを無理数としたことで矛盾が導けたから、背理法が使える。故に、背理法を適用すると、ωは有理数である。
21. つまり、57/100＜ω＜3/5 を満たす実数ωは必ず有理数である。ドヤッ(笑) >>366
>>349、>>352でγを再定義した後に、>>360を書いている。 番号ふったから答えられるよね？
>>367の何番目の行でγの定義式が使われているんだ？ >>369
ωのところを全部 ω＝γ とおけばいい。
例のようにγは再定義したから、それによって、γの定義式は使われていることになる。 >>371
1. ω＝1/√3 と置く。このωは有理数であることを証明する。
2. まず、57/100＜ω＜3/5 が成り立つことに注意する。
3. さて、ωが有理数であることを示す。背理法を使う。ωは無理数であると仮定する。
4. lim_{p→∞}(|ω−1/p|−1/p^2)＝|ω|＞0 だから、
5. p≧2 が十分大きければ常に |ω−1/p|−1/p^2＞0 である。
6. すなわち、p≧2 が十分大きければ常に 1/p^2＜|ω−1/p| である。
7. また、ωは無理数だから、0＜|ω−q/p|＜1/p^2 を満たす既約有理数 q/p p≧2 が無限個存在する。
(ここからは>>340を拝借)
8. よって、0＜|ω−q/p|＜1/p^2＜|ω−1/p| を満たすような既約有理数 q/p p≧2 は無限個存在する。
9. 既約有理数 q/p p≧2 が 0＜|ω−q/p|＜1/p^2＜|ω−1/p| を満たすとする。すると、
10. 三角不等式から、0＜|ω−1/p|−|ω−q/p|≦|(q−1)/p|＝|q−1|/p となる。
11. p≧2 から |ω−q/p|＜1/p^2≦1/4 だから、ω＞1/4 から qが負の整数となることはあり得ない。
12. 従って、p＞0 から |q−1|/p＝(q−1)/p であって、(q−1)/p＞0 から q≧2、
13. よって q/p≧2/p から、ω−2/p≧ω−q/p＞0。故に、M＝max(2,k) とおけば、或る2以上の正整数mが存在して、
14. q/p p≧M 2≦q≦m なる任意の既約有理数 q/p が 0＜|ω−q/p|＝ω−q/p＜1/p^2＜|ω−1/p| を満たす。
15. q＝m とすれば、0＜ω−m/p、よって、ω＜3/5 から m＜p・ω＜p・3/5＝3p/5、故に、m/p＜3/5。
16. m≧2 から、3p/5＞2 となって p≧4＞10/3。故に、N＝max(4,M) とおけば q/p p≧N 2≦q≦m なる
17. 任意の既約有理数 q/p が 0＜ω−q/p＜1/p^2＜|ω−1/p| を満たす。
18. q＝2、p＝N とすれば、0＜ω−2/N＜1/N^2 から、ω＜2/N＋1/N^2≦2/4＋1/4^2＝9/16。
19. しかし、ω＜9/16 は ω≧57/100＞9/16 なることに反し、矛盾する。
20. ωを無理数としたことで矛盾が導けたから、背理法が使える。故に、背理法を適用すると、ωは有理数である。
21. つまり、ω＝1/√3は有理数である。ドヤッ(笑) ここまで書けばさすがに分かるよね？
>>372は ω＝1/√3 に関する言及なのだから、
少なくとも >>372 には γ なんぞ出てこない
そして、>>372の結論では、1/√3 は有理数ということになっている
(もちろん、1/√3 は実際には無理数だよ)
従って、あなたの方法は間違ってます 少しじゃなくて、全部だめでしょｗ
どうせγは無理数なんだから、有理数だと思った時点で詰んでるし、
仮に有理数だと思ったとして、その証明がこんなゴミだなんて頭が腐ってるよ
奇数芸人と同レベル >>375
>どうせγは無理数なんだから、有理数だと思った時点で詰んでるし、
予想が外れることもある訳で、そういうのはどっちか分からん。 >>360
>57/100＜ω＜3/5(=60/100) を満たす実数ωは必ず有理数であることを証明する。
この時点で誤りとわかるな。だっていくらでも反例となる無理数が作れるもんｗ
上記の範囲内で、循環しない無限小数をつくれば、それが反例となる無理数ｗ >>372
＞ω＝1/√3 と置く。このωは有理数であることを証明する。
ナイスリターンｗ
そもそも任意の有理数p,q(p<q)において、
p<ω<qを満たす無理数ωは無数に存在する
証明は全く初等的にできるから省略ｗ
いやー、おっちゃん、スレ主以上の大バカだったな
そりゃスレ主に弄られるわけだｗ 374>> >どうやら少し軌道修正が必要か
375>> >少しじゃなくて、全部だめでしょｗ
無理数が存在しない区間がある、と思う時点で全然ダメ
おっちゃんには数学的センスが皆無、というのがよくわかった >>331-332
スレ主は自分の誤りを認められない弱虫ですから
だから自分より弱い（？）おっちゃんをつつくんですよ
しかし「m→∞の極限」とかいう論法も
おっちゃんなみのおバカですよ
結局、有限列の終端（＝共通の尻尾）を、「∞」に飛ばして
その値をとる確率１とかほざいてるだけだが
無限列に「決定番号∞」の終端なんか存在しない
（ペアノの公理と真っ向から矛盾する）ので、明確な誤り
スレ主とおっちゃん、二人そろって、数学板から消えてほしいよな >>340
おっちゃん、どうも、スレ主です。
書くな書くな
こんなところで〜（＾＾
勿体ないよ
宝くじ宝くじ
当たりの可能性がある
百万分の一か、億分の一かしらんがね〜（＾＾
大学教員の指導を受けろよ、おい（＾＾； >>378
いやー、私スレ主は、
おっちゃん、大好き
微笑ましいからね〜（＾＾ >>382
単に自分よりバカだから
簡単にマウントできて
嬉しいだけだろｗ
ぶっちゃけ同レベルだけどなｗｗｗ スレ主も「ｍ→∞の極限」論法が
軌道修正不能な間違いであることを
認められる大人になれるといいねｗ いや、しかし、皆さんえらいね〜（＾＾
よく、こんなグダグダを読むよね、しかも こんなアスキー書式の板で
おれは、最初から、読む気が失せる
そういう意味では、私スレ主より、皆さんの方が遙かにレベル高いかもね（＾＾； >>340
>上のγの有理性の証明の最後の一端と比べたら、遥かに長くなる。
γなんて、もし有理数としても、いわゆる汚い有理数にしかならないぜ
もし、綺麗な有理数というのが、
簡単に書き表せる数、
例えば 分母分子が6桁の整数 とする分数で
(x1x2x3x4x5x6)/(y1y2y3y4y5y6)
と書けたとする
しかし、>>333に書いたようにγnは、超越数だから
ｎを大きく取ると、上記の綺麗な分数（＝有理数）と矛盾する
だから、綺麗な有理数にはならない
では、これで有理数であることが否定されるかというと
そうではない
なぜならば、有理数の稠密性から
綺麗な有理数以外の有理数の可能性が否定できないから
（言い換えると、どんな綺麗な有理数でも表現できない有理数があるから ∵有理数の稠密性） [第１４段]：γが有理数なることを示す。
γが無理数であったとする。任意の有理数 1/p pは2以上の整数 に対して
|γ−1/p|＝| lim_{n→+∞}( 1＋1/2＋…＋1/n−log(n) )−1/p |
＝lim_{n→+∞}( 1＋1/2＋…＋1/n−log(n) )−1/p
＞( 1＋1/2＋…＋1/p−log(p) )−1/p
＝1＋1/2＋…＋1/(p−1)−log(p)
＞0、
従って、或る2以上の正整数kが存在して、p≧k のとき |γ−1/p|＞( 1＋1/2＋…＋1/p−log(p) )−1/p＞1/k≧1/p。
γは無理数だから、任意の ε＞0 に対して或る既約有理数 q/p p≧1 が存在して、0＜|γ−q/p|＜ε/p。
また、0＜|γ−q/p|＜1/p^2＜|γ−1/p| を満たすような既約有理数 q/p p≧2 は無限個存在する。
0＜ε≦1 なるεを任意に取る。すると、或る既約有理数 q/p p≧2 が存在して 0＜|γ−q/p|＜ε/p^2＜ε/p＜|γ−1/p| を満たす。
このとき、三角不等式から、0＜|γ−1/p|−|γ−q/p|≦|(q−1)/p|＝|q−1|/p となる。
p≧2 から |γ−q/p|＜ε/p^2≦1/4 だから、γ＞1/4 から qが負の整数とすると |γ−q/p|＜1/4 を満たさない。
故に、qが負の整数なることはあり得ない。 従って、p＞0 から |q−1|/p＝(q−1)/p であって、(q−1)/p＞0 から q≧2、
よって q/p≧2/p から、γ−2/p≧γ−q/p＞0。故に、M＝max(2,k) とおけば、或る2以上の正整数mが存在して、
q/p p≧M 2≦q≦m なる任意の既約有理数 q/p が 0＜|γ−q/p|＝γ−q/p＜ε/p^2＜ε/p＜|γ−1/p| を満たす。
q＝m とすれば、0＜γ−m/p、故に、γ＜3/5 なることから m＜p・γ＜p・3/5＝3p/5、故に、m/p＜3/5。
m≧2 だから、m/p＜3/5 から p≧4 となる。ここに、3p/5＞2、p≧4＞10/3。
故に、N＝max(4,M) とおけば q/p p≧N 2≦q≦m なる
任意の既約有理数 q/p が 0＜γ−q/p＜ε/p^2＜ε/p＜|γ−1/p| を満たす。
q＝2、p＝N とすれば、0＜γ−2/N＜ε/N^2≦1/N^2 から、γ＜2/N＋1/N^2≦2/4＋1/4^2＝9/16。
しかし、γ＜9/16 は γ≧57/100＞9/16 なることに反し、矛盾する。 (>>387の続き)
これで、既約有理数 q/p p≧2 が 0＜|γ−q/p|＜ε/p^2＜ε/p＜|γ−1/p| を満たすとすると、
γの大小について γ＞9/16 かつ γ＜9/16 となって矛盾が生じたことになる。
εは 0＜ε≦1 において任意だから、εを区間 (0,1] 上で走らせると、
0＜ε≦1 のとき、0＜|γ−q/p|＜ε/p^2＜ε/p＜|γ−1/p| を満たす既約有理数 q/p p≧2 は存在しない。
しかし、これは或る既約有理数 q/p p≧2 が存在して 0＜|γ−q/p|＜ε/p^2＜ε/p＜|γ−1/p| を満たすことに反する。
従って、0＜ε≦1 のとき、既約有理数 q/p p≧1 の分母について p＝1、故に、或る有理整数qが存在して、0＜|γ−q|＜ε となる。
57/100≦γ＜3/5 だから、q＝0 または q＝1。
(1)：q＝0 のとき。このとき、0＜|γ|＜ε であり、γ＞0 から、0＜γ＜ε、
従って、ε→0 とすると、0＜γ≦0 から γ＝0 となって矛盾する。
(2)：q＝1 のとき。このとき、0＜|γ−1|＜ε となるから、(1)と同様にして考えると、0＜1−γ＜ε、
従って、ε→0 とすると、0＜1−γ≦0 から γ＝1 となって矛盾する。
(1)、(2)から、有理整数qが存在して、0＜|γ−q|＜ε となるとすると、矛盾が導けた。
この矛盾はγを無理数としたことから導けたから、背理法が適用出来る。故に、背理法を適用するとγは有理数である。 >>386
「綺麗な有理数」とか何言ってんの？
スレ主無限が分かってないから、極限の理解がいい加減なのは分かるが
>ｎを大きく取ると、上記の綺麗な分数（＝有理数）と矛盾する
何がどう矛盾するのか説明できる？ >>389
(引用開始)
「「綺麗な有理数」とか何言ってんの？
>ｎを大きく取ると、上記の綺麗な分数（＝有理数）と矛盾する
何がどう矛盾するのか説明できる？」
(引用終わり)
どうもスレ主です。
ありがとう
そこはね、おれと、おっちゃんとの、マンザイ（漫才）なのよ（＾＾
おっちゃんの>>308 「10桁近くの値の計算をするような”汚い数値”が出て来て、査読者も困る筈」
に対して
私が、>>386で、「綺麗な有理数」だ〜と、ツッコミを入れたわけ（＾＾
だれですか？ それ、”ボケ”だよという人は〜〜！！（＾＾；
はい、お後がよろしいようで
チャンチャン（＾＾ >>390
>おっちゃんの>>308 「10桁近くの値の計算をするような”汚い数値”が出て来て、査読者も困る筈」
まあ、いまどき数学ソフト使えば、10桁くらいの計算では困らんと思うが
おっちゃん、石器時代の数学やってんのかね？（＾＾； >>388
「数学は間違いで成長する」（日経）（下記（これ、新聞ちらっと見た（＾＾ ））
おっちゃん、間違いで成長した〜？？ （＾＾；
早く、大学教員に見てもらえ！（＾＾
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1546010649/202
Inter-universal geometry と ABC予想 36
202 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2019/01/07(月) 21:49:07.69 ID:3mjAbEQe [2/2]
(抜粋)
そういえば最近の日経新聞に、
「数学は間違いで成長する」という特集出てたね。
(引用終わり)
（関連参考）
https://www.nikkei.com/article/DGXMZO39647930U9A100C1MY1000/
数学の発展、間違いきっかけに 世紀またぐ挑戦続く
コラム（テクノロジー） 科学&新技術
2019/1/5 6:30日本経済新聞 電子版
(抜粋)
https://www.nikkei.com/content/pic/20190105/96958A9F889DE1EBE4E6E5EBE1E2E2E6E2E3E0E2E3EB9F8BE3E2E2E2-DSXMZO3963012004012019MY1001-PN1-2.jpg
「間違ったことのない人とは、何にも挑戦したことのない人である」とは、アインシュタインが残した名言だ。間違いを恐れず手ごわい難問に挑んだ人々がいてこそ学問が発展することを、数学の歴史は教えてくれる。
（科学技術部 出村政彬）
(引用終わり)
＜ついでにご参考＞
https://www.nikkei.com/article/DGKKZO26839440T10C18A2TCN000/
歴史に普遍性学べ/数学の学び直しを
将来どうする？ 先輩が助言
2018/2/14付日本経済新聞 朝刊
https://www.nikkei.com/article/DGXMZO38525230U8A201C1EE8000/
経団連「数学は全学生必修に」 若手育成で提言
日本経済新聞
2018/12/4 18:00 >>391
関数電卓は、昔は手元にあったが今は持っていない。
プログラミング言語の本やソフトは持っていなく、
シミュレーションや数値解析が出来る環境にはない。
まあ、10桁近くの値の計算を手でしてみると分かるとは思うが、かなり疲れる。 >>392
書き方はよくない(本来は場合分けをして矛盾を導く)が、>>387-388は正しいよ。
γが無理数なることと同値な命題を使って矛盾が導けたからな。 >>>391
>まあ、いまどき数学ソフト使えば、10桁くらいの計算では困らんと思うが
>おっちゃん、石器時代の数学やってんのかね？（＾＾；
まあ、おっちゃん以外常識と思うが（＾＾
下記、英文 ”List of computer algebra systems” ”Functionality” ”Arbitrary precision ”で、”Yes”が多いね
いまさらだが
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%82%BD%E3%83%95%E3%83%88%E3%82%A6%E3%82%A7%E3%82%A2
数学ソフトウェア
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%BC%8F%E5%87%A6%E7%90%86%E3%82%B7%E3%82%B9%E3%83%86%E3%83%A0%E3%81%AE%E4%B8%80%E8%A6%A7
数式処理システムの一覧
https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_computer_algebra_systems
List of computer algebra systems
(抜粋)
Functionality
（ここの表で、”Arbitrary precision ”とあるので、”Yes”は桁数制限がないのでしょう）
(引用終わり) >>393
以前、Maxima（マキシマ） フリーソフトウェアをインストールして遊んだことがある
https://ja.wikipedia.org/wiki/Maxima
Maxima（マキシマ）は、LISP で記述された数式処理システムである。GNU GPL に基づくフリーソフトウェアであり、現在も活発に開発が続けられている。
(引用終わり)
それに、10ケタ程度なら、エクセルでもやれるでしょ？（＾＾
＜参考＞
https://eip.econ.kanagawa-u.ac.jp/eip/
神奈川大学 経済学部 2018年度 経済情報処理
https://eip.econ.kanagawa-u.ac.jp/eip/excel-calc-error.html
Tips: Excelでの数値表現と計算精度
※ 本項は上級者向けの資料。初心者は読むと混乱する可能性が高いのでオススメしない
https://prau-pc.jp/excel/maximum-digit/
Prau（プラウ） Office 学習所
Excel（エクセル）で最大桁数は何桁まで表示できるのか｜桁が多い場合（16桁以上）の対処法 2018.08.09 >>394
>書き方はよくない(本来は場合分けをして矛盾を導く)が、>>387-388は正しいよ。
>γが無理数なることと同値な命題を使って矛盾が導けたからな。
はいはい
論文投稿されてから読むわ
それ読んでも、おれが”赤ペン先生”やることになるだけでしょ？（＾＾； >>397
岡潔がどうやって一人で論文書いたか知らないだろ。
一人で何回も何回も丹念に確認したり訂正して書いたようだぞ。 >それ読んでも、おれが”赤ペン先生”やることになるだけでしょ？（＾＾；
スレ主が読むかどうかは定かではないし、仮にスレ主が読んだとしても、
スレ主は無限が分からないから訂正することはほぼムリっといいだろう。
私は、例の通り、軌道修正して書き直した。 >>399の「ムリっといいだろう」の部分は「ムリだろう」。 そういえば、パソコンにソフトウェアとかインストールすると、容量食うことがあるんだよな。
>>396
>それに、10ケタ程度なら、エクセルでもやれるでしょ？（＾＾
むしろ、手で数値を計算することに慣れてる。
数桁位の掛け算や割り算は手で計算出来るだろう。 おっちゃんのことを「マシ」だというひとは
間違いを指摘して納得させると「ああそうだった」と言って
一旦引っ込むからだけど、全然懲りてないし
反省もしてない、繰り返し愚にも付かない「証明」を
出してくるんだから、立派なトンデモだと思う。
つまり全然「マシ」ではない。 >>402
念のため書いておくけど、>>387-388の「ε/p^2」のところは「1/p^2」の間違い。 Wikipediaより
数 α に対して
|α-p/q|<1/q^κ を満たす有理数
p/q は有限個しかない、という性質を満たすκ の下限を α の無理数度 (英: irrationality measure) という。
αが無理数であれば、|α-p/q|<1/q^2 をみたす有理数p/qは無限に存在する。
（ディリクレの定理）したがってたとえば ε=1/qとおけば
|α-p/q|<ε/q をみたす有理数p/qは無限に存在する。
しかし、|α-p/q|<ε/q^2 （qの指数が2乗になった）となると話は別で
αの無理数度と関係してくる。（αが無理数という条件だけからは言えない。）
しかしそれは置いておいて、根本的な間違いは
>εは 0＜ε≦1 において任意だから、εを区間 (0,1] 上で走らせると
とあるけど、固定されたp/q に対してそんなことが言えるわけがないのである。
（言えるとすれば、α=p/qである。）
εは任意に小さくできたとしても、εは分母q（おっちゃんの記号ではp）の函数なのである。
したがって、固定されたp/qに対してεを任意に小さくできるかのように論じれば
簡単に矛盾に導かれるのは当然。
他にもいっぱい間違ってるが、これが最大の間違いだと思う。 まあ、いいや。
γの無理性は荷が重過ぎたか。
案外、地道に解いて行くということも大事か。
それじゃ、おっちゃんもう寝る。 >>404
お疲れ様です
尊敬します
あれを読もうという気力があるだけでも
加えて、添削するなんて、すごいです（＾＾ >>406
元々、超越数論のテキストに沿った証明には慣れていない。 地味な問題も大事か。
それじゃ、もうおっちゃん寝る。 >>405
>γの無理性は荷が重過ぎたか。
>案外、地道に解いて行くということも大事か。
おっちゃん、どうも、スレ主です。
それ、言っていることが、数学以前に支離滅裂で意味わからん
（>>394より）
「書き方はよくない(本来は場合分けをして矛盾を導く)が、>>387-388は正しいよ。
γが無理数なることと同値な命題を使って矛盾が導けたからな。」
って言ってなかった？
（>>313より）
「基本的には、自分で正しいと判断出来なければダメ。
研究は自分で出来ないと、ダメ。
大学の教員になった人は、院を卒業した後は全員そうなる。」
（>>398）
「岡潔がどうやって一人で論文書いたか知らないだろ。
一人で何回も何回も丹念に確認したり訂正して書いたようだぞ。」
だったでしょ？
そもそも、こんな５CH数学板に書かずに、大学教員に見てもらえと
言ったのに
こんなところに書いたら、新規性を損なうからと（どうせろくでもないとは思ったけれど）
それ、やっていることも、支離滅裂だろ？
（>>401）
「むしろ、手で数値を計算することに慣れてる。
数桁位の掛け算や割り算は手で計算出来るだろう。」
これも、意味わからん。まあ、一度目は手計算でも良い
だが、論文として提出するとき、計算間違いがないか、ソフトでチェック（検算）しない？
最低限のマナーでしょ？
”手計算しかしてません”と胸張った瞬間に、「ふざんけんな〜！」だろうね？（＾＾； >>386＆>>390 補足
>γなんて、もし有理数としても、いわゆる汚い有理数にしかならないぜ
ここで、言いたいことは単純で
>>333に書いたようにγnは、
ｎ有限の場合、γn= 1+1/2+1/3+・・・+1/n − log n と書くと、これは自明に超越数（>>333の通り）
（∵ Hermite-Lindemannの定理 から、log n は超越数だから）
（細かいことは飛ばして、簡単に説明すると）
ここで、もし、n→∞で、オイラーの定数γが、なにか有理数になったとする
有理数だと、無限小数展開で、
ある小数点ｋ桁目まで、非循環節で
小数点ｋ＋１桁目から、循環節になったとする
（下記「循環小数の意味と分数で表す方法など」ご参照）
ここで、ｋをある有限の正整数とする
γnは、n→∞でγに収束するから、
十分ｎを大きく取ると、必ず小数点ｋ＋１桁目まで、非循環節にできるということ
（∵ γnは、常に超越数だから）
では、上記でγが有理数であることが否定されるかというと
そうではない
有理数の稠密性から
必ず小数点ｋ＋１桁目、あるいはそれ以上の桁まで、非循環節を持つ有理数が存在する
（なお、γは有限小数にはならないが、ほぼ自明なので説明省略）
なので、おっちゃんのように、わずか小数点以下10桁の小数で、
”汚い”とか言っている時点で、おいおいでしょう（＾＾；
そんなので話がつくなら、だれかが証明しているでしょうね
（参考）
https://mathtrain.jp/junkansyosu
高校数学の美しい物語
循環小数の意味と分数で表す方法など 最終更新:2018/11/04 結局 おっちゃんは諦めたのか
γは有理数だというなら、分母分子を具体的に示せ
といってやろうかと思ったが
>>410
あいかわらずスレ主のバカは訳の分からないことほざいてるな
γnが全部超越数でも、γの超越性に直接影響しないだろ
こいつ脳ミソにウジでも湧いてるのか？
だいたい貴様のn→∞論法は間違いだらけってのは
時枝記事でもう嫌というほど見てきたからな
ほんと数学のスの字も分からないバカがなんで数学板にいるんだよ (ln2)/nは全部超越数だが、n→∞で0に収束する
0のどこが汚い有理数なのかね？馬鹿スレ主よ むしろγの小数展開から、（仮に有理数だとした場合の）
分母分子の大きさを推定できる、というのはあるだろうがね >>411
>γの超越性に直接影響しないだろ
？
質問：
「γの超越性」とは？
その定義は？ （＾＾； >>412
>(ln2)/nは全部超越数だが、n→∞で0に収束する
> 0のどこが汚い有理数なのかね？馬鹿スレ主よ
？
質問：
それで、何が言いたいのか？（＾＾；
（ピエロちゃんと、おっちゃんと、同類に見えるのだが？（＾＾ ） >>406
その尊敬する数学板の住人たちが「スレ主は間違い」って言ってるんだけど。
お前の汚ならしい時枝レスも彼らに読んでもらって間違いを具体的に指摘してもらっている
という現実をきちんと認識できてれば、おっちゃんのことをどうこう言えないはずなんだが。
で、スレ主ホイホイへの回答まだか？ いや、おっちゃんと同類はスレ主だよ。
但しおっちゃんは（一応は）間違いを認められる。そこがスレ主と違う。 >>416
>その尊敬する数学板の住人たち
いや、おれはピエロちゃん
貴方も尊敬しているよ（＾＾
あの、おっちゃんの”ぐだぐだ証明を読む気力がある”というだけでね
おれなんか、”どうせ、これどこかで間違っているんだ”という先入観が先に立つので、読む気力が湧かないんだ（＾＾； >>419
だーかーらー
その人のレスを読む気力のある人たちがお前のレスを読んで間違いだと言ってるの
わかる？ >>420
で？
それがどうかしたの？
「間違いだと言っている人がいる」ってことと、間違いとは違うよね、数学ではね（＾＾
まあ、政治の世界の多数決は、別としてね（＾＾； おっちゃんは間違いを認めた？
まあ、おれから言わせれば、
だったら、最初から
「ちょっと思いついた証明があるから、見て下さい」でしょ？
自信満々で、「これ論文になる。英文を考えている」とか、宣うから
”じゃあ、大学教員に見て貰え”というに
こんな場所に書いて、「間違ってました」と赤っ恥だと
意味不明だよ
おれから言わせれば（＾＾； >>421
「「間違いだと言っている人がいる」ってことと、間違いとは違う」ってこととスレ主
は間違いじゃないってことは違う >>422
だーかーらー
自信たっぷりに間違うお前も赤っ恥は同じだよ 端から見れば
本人が赤っ恥と思わないだけ、無自覚力のなせる業 >>423-424
はい
だから
>>31 < 時枝記事への敗北宣言か勝利宣言か？ （１）（＾＾； >
>>32 < 時枝記事への敗北宣言か勝利宣言か？ （２）（＾＾； >
これ
どうぞ（＾＾
よろしくね
＜補足＞
まあ、数学の定理は、20世紀の初めころから、例外なく雑誌に投稿され
あるいは、それ以前の18世紀、19世紀の数学の成果は、大学の教科書に採用されてきた
例外は、無い （・・あれ？ ペレリマンと望月があったかな？）
では、時枝記事とか、Sergiu Hart氏のPDF http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf はどうか？
時枝記事は、数学セミナーというレフェリーのいないお気楽なエッセーみたいな記事
Sergiu Hart氏のPDFは、自身のホームページに掲載された、これもお気楽なパズルだと
そして、これを、真っ当な論文や数学の定理として扱うプロ数学者はいまだ皆無
これが、2019年1月の現状でしょ？
ピエロちゃん、あんたが大学の教員に頼んで
時枝記事を支持する旨をアピールしてもらうなり
あるいは、自分の授業のテキストに採用するでも良いし
関連の論文を書くでもいい
それやってもらいなさいよ
おお、あんた、大学院へ行って、ドクター取って〜
大学教員になって〜、「時枝記事、マンセー！」をやったらどうか？（＾＾
それでも良いですよ！！ （＾＾；
以上 おっちゃんです。
>>411
>結局 おっちゃんは諦めたのか
>γは有理数だというなら、分母分子を具体的に示せ
>といってやろうかと思ったが
これまでとは逆に、γの無理性を示す方針で行く。
ε＞43/100 のときは、0＜|γ−1|＝1−γ≦1−57/100＝43/100＜ε
なので 0＜|γ−q/p|＜ε/p なる既約有理数 q/p p≧1 を q/p＝1 p＝q＝1 と取れば済む。
q/p＝1 p＝q＝1 は 0＜|γ−q/p|＜ε/p のれっきとした有理数解になるから、
γの無理性と同値な命題の条件は満たしている。
ただ、0＜ε≦43/100 のときの 0＜|γ−q/p|＜ε/p を満たす既約有理数 q/p p≧1 の取り方はまだ分からない。
0＜γ＜43/100 だから、有理数の稠密性から示せそうではあるけど、まだ手を付けていない。 >>427の一番下の訂正：
0＜γ＜43/100 → 57/100≦γ＜58/100＝29/50 >>409
＞>γの無理性は荷が重過ぎたか。
＞>案外、地道に解いて行くということも大事か。
＞
＞おっちゃん、どうも、スレ主です。
＞それ、言っていることが、数学以前に支離滅裂で意味わからん
＞(…途中省略…)
＞新規性を損なうからと（どうせろくでもないとは思ったけれど）
いや、一般に実数の無理性を示しても、今度はその実数の超越性についての問題が残るから、
無理性が示せたとしても、もし超越性が示せたらより詳細な結果が得られてその無理性の命題は廃れることになる。
だが、いつかは廃れる命題を示してもいいだろうと。そういう見方で行こうと。
難易度としてはこちらの方が簡単な筈。実数の超越性を示すより、無理性を示す方が簡単な筈。 >>425
スレ主はまだ自分の「ｍ→∞の極限」論法が間違いだと気づけないのか？
無限列の終端は存在すると喚いてるのか？
無限列の尻尾の同値類の共通の尻尾が存在すると喚いてるのか？
無限列の終端（＝共通の尻尾）の決定番号が∞だと喚いてるのか？
∞は自然数だから、ペアノの公理は間違ってる！と喚いてるのか？
スレ主はもう完全に●違いだろ
そのうち、スレ主、おっちゃん、奇数の完全数の人は
数学板の三大●違いとして嘲笑されるぞ >>427
＞これまでとは逆に、γの無理性を示す方針で行く
おっちゃん、節操ないな
そんな精神では、数学なんか到底無理だから諦めろ >>429
おっちゃん、ご苦労さん
>いや、一般に実数の無理性を示しても、今度はその実数の超越性についての問題が残るから、
>無理性が示せたとしても、もし超越性が示せたらより詳細な結果が得られてその無理性の命題は廃れることになる。
>だが、いつかは廃れる命題を示してもいいだろうと。そういう見方で行こうと。
>難易度としてはこちらの方が簡単な筈。実数の超越性を示すより、無理性を示す方が簡単な筈。
オイラーの定数γが
有理数か無理数か
そういう問題をオイラー先生が認識していたかどうか
おそらく考えてなかったろうと思う
Hermite-Lindemannの定理の頃から
γは、無理数、多分超越数だろうと
そういう問題意識は生まれたんだろうね
そうすると、この問題は、おそらく100年以上解かれていない問題
フェルマーの最終定理は、中学生でも理解できる問題として有名だったが
オイラーのγは、高校生でも理解できるが、100年以上解かれていない問題として
おそらく、それが解ければＮＨＫニュースにしてもらえるだろうね（＾＾ >>433
（補足）
例え、無理数だということだけでも、証明できたら
大ニュースでしょうね >>409
>案外、地道に解いて行くということも大事か。
まあ、あと、そもそも未解決問題を解くにはそれなりの研究や
用意周到な準備が必要な訳で、ここですぐに解ける訳ない。
そして、未解決問題をここで解こうとした人間は多分私しかいない。
にもかかわらず、昨日の ID:BXjf8+cc のような人に、
コンピュータ上での1、2日のやり取りを見ただけで
私のことを「トンデモ」とは決め付けてほしくない。そういう意味もある。 >>432
未解決問題を解くには、方針転換も必要になる。
もっとも、γが有理数か無理数かの結論は定かではないが。
何を以ってγが超越数或いは無理数と予想されているのかは全く分からない。 >>429
>無理性が示せたとしても、もし超越性が示せたらより詳細な結果が得られてその無理性の命題は廃れることになる。
いや
思うに
もし、無理性だけでも
おっちゃんでも可能な（＾＾
初等的な証明ができれば
その証明はずっと残ると思うよ（＾＾ >>435
おっちゃん、どうも、スレ主です。
本当にオイラーのγ狙うなら
証明できたと思ったら
こんな５ＣＨなんかに書くな
宝くじ宝くじ
百万分の一か、億万分の一か
当たりくじとも限らん（＾＾；
勿体ない
大学教員に見てもらえ（＾＾ >>438
>大学教員に見てもらえ（＾＾
スレ主は何度もそのようなことを書いているが、私と面識があってなおかつそのようなことが出来る大学教員はいない。 >>431
日本語わからんの？
まだか？と聞いている さすがに数学板一のキチガイは日本語すらわからんようだね
そりゃ時枝記事を正しく読める訳が無いわ >>438
オイラーの定数γが有理数だと思ったのは、昨日のような「奇妙な間違った証明」を見つけたことにある。
最初からγの無理性或いは有理性の証明に関心があった訳ではない。 >>432
日本語すらわからないお前こそ数学は到底無理だから諦めろ デタラメでも証明らしきものを書いてれば宝くじくらいの
確率で正しいかも知れんと思ってるスレ主は
やっぱり数学が分かってないね。 >>445
どもありがとう
でも、可能性だから、
それの否定の証明はないでしょ（＾＾；
まあ、素人の思いつきが、証明につながるとか
おっちゃん一人じゃ
可能性はゼロだろうが、
指導教官がいれば、多少の可能性はゼロではないかも アペリーがζ(3)が無理数であることを証明したときは
驚異的と受け止められた。おそらく数学史に残る
レベルの結果であるにも関わらずアペリーがアマチュアであったこと
オイラー時代にもあったような道具しか使ってなく
数学者の誰も想像もしなかった内容であるなど。
だが、これを宝くじの当選にたとえるのはアペリーに失礼。
内容は面白い構造を示しているし、思いつきにくいくらいの複雑さはある。 >>436
>何を以ってγが超越数或いは無理数と予想されているのかは全く分からない。
先行文献とか、皆目読んでないのか？（＾＾；
やれやれ ζ(3)が無理数であることが証明できたのだから
ζ(5),ζ(7)などもできそうだと多くのひとが思ったし
研究もされたが、誰も成功していない。 >>430
ピエロちゃん、謙遜しなくても良いよ（＾＾
あなたも含めて、４大奇人で大丈夫だよ
あんた数学界代表しているらしいね
（>>193ご参照）
えらいね〜
４大奇人の大将だな（＾＾； >>450
そうか
おっちゃんの研究ネタだな（＾＾； >>454
かなり昔からあった問題となると、ラテン語で書かれた文献もあり得る訳で、
かなりの複数言語を読める人でないと過去の文献を読むことは難しい。
そういうことをするよりは、一人でやった方が簡単。
あと、アペリーは、一応大学の教員でそのときにζ(3)の無理性を示したようだ。
その手法はたまたま通用する手法でζ(5)やζ(7)のときには通用しないとか何とか。 いくらおっちゃんを弄ったところで、スレ主ホイホイから逃れることはできないという現実が変わることは決してない
諦めなさい >>453
数論の範囲だけには止まりたくなく、何より、個人的には数論の研究者の間に
今でも広がっている「数論は数学の女王」とかいう価値観が好きではない。
だから、他の(例えば解析関係の)こともやっている。解析など他のこともやってみると面白いところはある。 >>455
>かなり昔からあった問題となると、ラテン語で書かれた文献もあり得る訳で、
わらえる
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