X
トップページ⇒数学
1002コメント417KB

分からない問題はここに書いてね450

レス数が900を超えています。1000を超えると表示できなくなるよ。
0815１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/12(火) 00:30:22.26ID:1Z+g14Fu
>>814
64(29 + 13√5)
0816１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/12(火) 00:53:19.13ID:iZooXX6T
.
　　　 　　　∧__∧
　　　　　　( ´･ω･)∧∧l||l
　　　　　 　/⌒ ,つ⌒ヽ ) <>>813
　　　 　 　(___　 (　　__)　　
"''"" "'ﾞ''` 'ﾞ ﾞﾟ'　'''　''　'''　ﾟ`
0817イナ ◆/7jUdUKiSM
垢版 |
2019/02/12(火) 01:06:15.42ID:JvKRqtd4
前>>805
>>809
(1+√5)^7=(1+√5)^2･(1+√5)^2･(1+√5)^2･(1+√5)=(6+2√5)^2･(6+2√5)(1+√5)
=2^3･(3+√5)^2･(3+√5)(1+√5)
=8(8+6√5)(8+4√5)
=64(4+3√5)(2+√5)
=64(8+15+10√5)
=64(23+10√5)
0818１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/12(火) 07:29:43.67ID:S8Mm4aqg
Mは複素数を要素とする有限集合である。また、MおよびMの要素について以下が成り立つ。

(a)1∈M
(b)0∉M
(c)α,βがMの要素なら、αβ∈M

（1）Mのどの要素もその絶対値が1であることを示せ。

（2）Mがn個の要素を持つとする。このとき、それら全ての要素を決定せよ。

（3）条件(c)を「α,βがMの相異なる要素なら、αβ∈M」と置き換えたとき、問題（1）（2）の結論がどのようになるか、述べよ。ただしMは2つ以上の要素を持つとする。
0820１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/12(火) 14:22:13.29ID:3KKy2ADD
>>752

|S| >|N(S)| とすると矛盾が起きるのはなぜですか？
0821１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/12(火) 14:23:36.73ID:3KKy2ADD
|S| 個のグループを N(S) に対応するランクのカードだけで作れない

のはなぜですか？
0822１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/12(火) 14:47:04.41ID:3KKy2ADD
|N(S)| = k とおく。

k種類のカードを使って作れるグループの数は最大で、 4*k / 4 = k グループ。
0823１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/12(火) 15:05:47.24ID:9Fb6po5i
>>761 よくわからんけど。その条件満たすのなら他にもあるんじゃね？
(2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6)
(3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5)
(3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6)
0824１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/12(火) 15:39:00.96ID:iZooXX6T
(1/sqrt(7))(((1+sqrt(7))/2)^n-((1-sqrt(7))/2)^n)

整数が出力できないのはなぜ？
0825１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/12(火) 17:14:38.10ID:0s23s8jr
例えば、n=3のときのように分母に因数2が残ることがあるから

√7のところが√5なら出来るのは(1+√5)/2と(1-√5)/2はそれらをα、βとおくとα-βが√5であり、またそれぞれx^2=x+1の解であるから

α^2=α+1を使ってα^2、α^3、α^4、α^5……をそれぞれαの1次式で表すように計算していくとα^n-β^nはmを整数としてm√5という形になることもmがフィボナッチ数になることもわかる
0826１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/12(火) 18:30:18.24ID:iZooXX6T
60836834554675200=(20!!)+17(22!!)+15(24!!)+16(26!!)+12(28!!)+(30!!)

別の表記法はありますか？
0827248
垢版 |
2019/02/12(火) 20:40:55.47ID:19tRtIio
y = a * {sinh(bx)}^c
を満たすxとyのペア(x1, y1), (x2, y2), …, (xn, yn)について、bの値が0.001～0.1くらいであれば、せいぜい数万回の繰り返しで解けることを確認しました。
しかし、0.1以上の場合と0.001以下の場合では、現実的ではないほどの繰り返しが必要な事がわかりました。

例えばb=1となるようなxとyのペア(ここではa=5E-5, c=0.08)
(10, 1.05275E-4)
(20, 2.34293E-4)
(30, 5.21428E-4)
(40, 1.16046E-3)
(50, 2.58265E-3)
を、例えば初期値b0=0.1とした場合、時間がかかりすぎます。短時間(できれば1分以内)で求めることはできるのでしょうか。
できるのであれば、その方法を教えてください。
0828１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/12(火) 21:11:00.64ID:2T9vevM1
b*x　～　10　位では、
sinh(b*x)≒exp(b*x)/2
だから
y=p*exp(q*x)
へ落とせばいいだけじゃ？
0829１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/12(火) 21:36:37.17ID:xlh+oIvr
確率計算の問題
ガチャガチャの景品3つを全て揃えたい
そのうち１つだけレアがある。レアの確率はp
他の２つは同じ確率で出るものとする
1-p、1-p÷2、pを使って全て揃えるための平均回数を求める

すいませんこれわからなくて出来れば助力お願いしたいです。
0830１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/12(火) 21:44:24.78ID:xlh+oIvr
私ではとても難しくどうやっても解ける気がしません…
どうしてもこの問題を答えを知りたいのでよろしくお願いします
0832１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/12(火) 21:59:06.83ID:xlh+oIvr
このパターンの公式がなかなか見つからなくて…
0833１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/12(火) 22:17:03.16ID:FOlktkgq
正多面体について教えてください。
「１つの面の頂点の数」×「面の数」＝「辺の数」×２
が成り立つと思うのですが，これは何かの定理なのでしょうか？
オイラーの定理を確認しているうちに，上記の等式も成り立つことに気がついたのですが。
よろしくお願いいたします。
0836１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/12(火) 22:52:40.77ID:9HF2uqFd
以下の問題お願いします。

1時間に600立方メートルの海水を8mの高さに揚げるポンプを駆動するには、いくらの出力の電動機を必要とするか。
ポンプや電動機の総合効率は75%とする。管内などにおける水の受ける抵抗は、水頭に換算して4mに相当し、海水の密度は1025kg/立方メートルとする。
0837１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/12(火) 22:58:32.90ID:hknqZ4jQ
>>833
「1つの面の頂点の数」は「1つの面の辺の数」と同じ
「1つの面の辺の数」×「面の数」は辺を2度ずつ数えていることになるから「辺の数」×2
0838１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/12(火) 23:24:13.66ID:xlh+oIvr
>>829
やはり過去スレ見てもわかりませんでした…
どなたかわかる方いらっしゃらないでしょうか？
0839１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/12(火) 23:37:13.36ID:jChjzacN
n≥3とする。
集合S={a_1,a_2,...,a_n}はn個の複素数を要素とし、どの2つの要素も相異なる。
Sは以下の3条件を同時に満たすと仮定する。

(a) 0∉S, 1∈S
(b) Sの3つの要素α,β,γをどのように選んでも（重複も可とする）、αβγ∈S
(c) Sの相異なる2つの要素α,βをどのように選んでも、αβ∉S

この3条件を同時に満たすSは存在するか。存在するならばnを用いて例を挙げ、存在しないならばその理由を述べよ。
0843１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/13(水) 00:15:30.50ID:iJ6qT/QN
384　
53760　
8755200　
1805690880　
471092428800　
153043438141440　
60836834554675200

規則性を見つけてくれ～(・ω・)ノ
0844１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/13(水) 00:19:50.59ID:ot153MZ+
>>829
すいません。これってもうダメでしょうか…
0845311
垢版 |
2019/02/13(水) 00:23:59.07ID:Yp2uIwP1
>>829
＞レアの確率はp
＞他の２つは同じ確率で出るものとする

他の２つの確率が何と同じなの？
0846１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/13(水) 00:42:10.38ID:KX7RYeRa
サイコロをn回振ったとき、出目の積がkの倍数になる確率をp(k、n)とする。

(1)kが7以上の素数の時、pを求めよ。
(2)k=n^nのとき、pを求めよ
(3)k=2^nのとき、pを求めよ

友達に出されました。(1)が0になりそうなのはわかりますが記述できないよ
0847１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/13(水) 00:59:25.88ID:ts8JPILN
>>812 >>824

α+β = 1　αβ = μ より
特性多項式は　tt-t+μ
漸化式は　a_{n+1} = a_n - μa_{n-1},
となる。
√17 のとき　μ = (1-17)/4 = -4,
√7 のとき　μ = (1-7)/4 = -3/2,
√5 のとき　μ = (1-5)/4 = -1,

ただし　a_0=0, a_1=a_2=1 とした。
0848１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/13(水) 01:06:51.31ID:+JuxKXbq
>>845
同じ確率とはpが10%の場合残り２つはどちらも45%で出ると言うことです
書き方が悪かったですね…すいません…
0849１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/13(水) 01:08:40.10ID:+JuxKXbq
1-pは1回目のレア以外が当たる確率1-2÷pはもう一個のレア以外のものが当たる確率です
0851１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/13(水) 01:21:56.88ID:QmdHK2/q
サイコロをn回振ったとき、出目の積がkの倍数になる確率をp(k、n)とする。

(1)kが7以上の素数の時、pを求めよ。
(2)k=n^nのとき、pを求めよ
(3)k=2^nのとき、pを求めよ

友達に出されました。(1)が0になりそうなのはわかりますが記述できないよ
0853１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/13(水) 01:30:35.66ID:JiM/wUpa
どう考えてもわかりませんでした。よろしくお願いします。

「正方形は全ての角度に面がある。正論は「わたしの側の面」でしかなく、 人の数だけ正しい面が存在する。正しいを一つにしてる価値こそ間違いで正しいは存在しない。」

※とある芸人さんからの命題です
0855１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/13(水) 03:58:50.41ID:LQ9m5hae
>>846
（1）kは7以上の素数だからkしか素因数を持たない。1～6の出目で作れる素因数は2,3,5だから、これらがkとなることはない。
（2）サイコロをn回振ったときn^nの倍数⇒n=1,2,3,4,5,6,7以上,で場合分けが簡単
n=1⇒p=1
n=2⇒4の倍数⇒4が1回以上か、2か6が2回
n=3⇒27の倍数⇒3または6が合計3回
n=4⇒4回振って4^4の倍数になるには4が4連続で出るしかない
n=5⇒5が5連続しかありえない
n=6⇒6が6連続しかありえない
n≥7⇒どんなに頑張ってサイコロをn回振ってもn^nには届かないのでp=0
（3）2がa回出る⇒2^a。4は2^2だから、4がb回⇒(2^2)^b=2^(2b)。
したがって2がa回かつ4がb回出ると、2^(a+2b)の倍数が作れる。
あとはa≥0,b≥0,a+2b≥n,0<a+b≤n のもとで格子点の個数計算
0856１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/13(水) 07:48:17.96ID:QmdHK2/q
>>855
ありがとうございます！
0857１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/13(水) 09:57:00.44ID:+JuxKXbq
>>852
1-p、1-p÷2、pを使って式を作れないでしょうか？
0859１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/13(水) 10:13:59.99ID:+JuxKXbq
>>858
すいません…それができないんです…
0860１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/13(水) 12:31:19.30ID:UrPrPI7F
代入ができない奴に式を教えても意味ないなw
0861１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/13(水) 13:13:49.37ID:nmTqlE7B
組み合わせ爆発ってよくいうけど指数関数a^xのような感じでかくとどうなるのでしょうか？
x^x ？ a^x^2 ？
0865１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/13(水) 17:17:45.39ID:Q3wR5xIZ
BottとTuの微分形式と代数トポロジーでは、
C={R^n上のC^∞関数全体}、R^n上の外積代数AをそれぞれR代数とみて、
R^nの微分形式全体をCテンソルA(R代数として)と定義しているのですが、
これの元が一意的にΣ Cの元*Aの元 というように書けるのはなぜですか？
0866１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/13(水) 17:58:23.78ID:/RvSNZDt
>>865
その表示では一意的ではありません
Bott-Tuで書かれているのは、Ω*の基底を用いた表示が一意的である、ということです
この時点で読みづらいようであれば、Bott-Tuを読む前にまず可換環論を勉強することを勧めます
0867１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/13(水) 18:08:41.88ID:ou/t+xEn
>>866
ありがとうございます
可換環論からやろうと思います

因みにΩ*の基底での表示が一意とは具体的にどういうことでしょうか？
R代数Ω*をC^∞(R^n)で係数拡大して考えるということですか？
0868１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/13(水) 19:40:57.89ID:AQNfrj6o
連続な数の和が積分で、離散数の和が総和で対応してると思うんですけど
そのときに微分に対応するもの(離散数の微分みたいな、ただの差みたいなものだけど)は何て名前がついてるのでしょうか？
0872１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/13(水) 23:11:19.91ID:LQ9m5hae
n次多項式f(x)で、
∫[a to b] f(x) dx = {1/(b-a)}*Σ[for i=a to b] f(i)
を満たす自然数a<bがとれるものを求めよ。
0873１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/14(木) 00:33:15.73ID:jufxHPgM
横4行、縦4列、対角線2つの4つの数値の合計は
すべて34になるのはなぜ？

１６　３　２　１３
５　１０　１１　８
９　　６　７　１２
４　１５　１４　１
0874１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/14(木) 06:38:11.69ID:/7nNoY1N
>>872
自作問題かな？
積分と対応する近似を意図しているようですが
右辺は自然数を使った 1 ごとの長方形近似なので
補正の 1/(b-a) は不要でしょう
シグマの上端も b-1 とすべきかも

このままでは
規則的でない無数の解がある
としかいえません
0875１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/14(木) 06:49:57.68ID:/7nNoY1N
>>873
【魔方陣】で検索

小学生の宿題や自由研究であれば
自分の考えと予想を書いてから
作り方を調べて書き、
この作り方にしたがえば性質をみたす
並べ方になる、といえばよいでしょう
0876イナ ◆/7jUdUKiSM
垢版 |
2019/02/14(木) 11:56:00.70ID:EnaLKZon
>>873
1から16までの数を縦横4つずつの升目にたまたま合計が同じになるように並べたから。

ちなみにその合計は、
(1+16)(1/2)×4=34
∴示された。
0877１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/14(木) 15:04:34.66ID:keXOjexL
>>855
答え合わせしたら(3)が違うと言われました。「6」も2を素因数として持ってる だそうです。でも、6が出た回数がc回だとすると、格子点の計算が3次元になるので求め方がわかりません
0878１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/14(木) 15:33:23.97ID:jufxHPgM
n番目のフィボナッチ数をFnで表すと

F(0)=0,F(1)=1,

F(n+2)=F(n)+F(n+1),(n≧0)

これの一般項は

Fn=(1/sqrt(5))(((1+sqrt(5))/2)^n-((1-sqrt(5))/2)^n)

同じように

a(n)=a(n-1)+a(n-2)/((2n-1)(2n-3)),a(1)=0,a(2)=1/3

の一般項は何ですか？
0879１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/14(木) 15:58:31.24ID:jDSHxGHh
>>877
すまん6忘れてた
3次元の格子点の求め方は積分と同じ
kを整数として平面z=kで切ると、切り口は三角形とか四角形になる
つまり2次元の場合に帰着できる
切る平面はx=kとかy=kとかでもいいな

あとはz=kの格子点の数S_kをΣ(k=d,...,e)S_kみたいな感じ
必要な範囲dからeまでS_kを足し合わせる
断面積の積分が体積になるのと同じ原理
0880１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/14(木) 18:36:08.70ID:jDSHxGHh
nを正の整数とする。

（1）a,b,cがそれぞれ正の整数値をとるとき、a(b+c)≤nのもとで、a+b+cのとる最大値をnで表せ。

（2）（1）で求めた最大値をM(n)とするとき、M(n)とnの大小を比較せよ。

（3）不等式M(n)≤nを満たす(a,b,c)は何組あるか。
0881１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/14(木) 20:44:54.78ID:keXOjexL
>>880
a=1、b+c=nとなるようにとれば、nが幾つでもM(n)>nがなりたつよ
0885１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/15(金) 09:39:35.80ID:RA/qPohE
1:1.7:2
100:x:113
の時にxの値の求め方教えてください。
0886１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/15(金) 10:00:54.41ID:yPWzmNsO
x^4+ax^3-(b-2)x^2-ax+1=0
xが0でないすべての実数をとるとき、上の等式をみたす実数(a,b)を全て求めよ。
0887イナ ◆/7jUdUKiSM
垢版 |
2019/02/15(金) 10:18:08.68ID:q0kuQ25d
前>>876
>>885
109.1じゃないの？
13を七三に分けろってことでしょ？
100+13×0.7=100+9.1
=109.1
あってる。
0889１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/15(金) 11:22:51.14ID:LNR5nYYM
>>886
両辺を x^2 で割って t = x - 1/x とおけば t はすべての実数値をとりうる。
t の2次方程式に対して判別式≧ 0
0891１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/15(金) 14:03:51.84ID:af8RfF+1
>>873
　まず各数から1を引くと 0～15 になる。

　これを4進数で表わせば、各桁の数字が

　4^1 　　4^0
　----　　----
　3003　　3210　
　1221　　0123
　2112　　0123
　0330　　3210
　----　　----

　これを2進数で表わせば、各桁の数字が

　2^3 　　2^2 　　2^1 　　2^0
　----　　----　　----　　----
　1001　　1001　　1100　　1010
　0110　　1001　　0011　　0101
　1001　　0110　　0011　　0101
　0110　　0110　　1100　　1010
　----　　----　　----　　----
0892イナ ◆/7jUdUKiSM
垢版 |
2019/02/15(金) 14:31:16.22ID:q0kuQ25d
前>>887
>>886なるほど、そんなやり方があるのかぁ。
F(x)=x^4+ax^3-(b-2)x^2-ax+1=0とおくと、
F'(x)=4x^3+3ax^2-2(b-2)x-a=0
xの実数解c、d、e(c＜d＜e)について、F(c)＜0、F(d)＞0、F(e)＜0だから、
F'(c)=4c^3+3ac^2-2(b-2)c-a=0
c^3=-(3/4)ac^2+{(b-2)/2}c+a/4――①
F'(d)=4d^3+3ad^2-2(b-2)d-a=0
d^3=-(3/4)ad^2+{(b-2)/2}d+a/4――②
F'(e)=4e^3+3ae^2-2(b-2)e-a=0
e^3=-(3/4)ae^2+{(b-2)/2}e+a/4――③
F(c)=c^4+ac^3-(b-2)c^2-ac+1＞0――④
F(d)=d^4+ad^3-(b-2)d^2-ad+1＜0――⑤
F(e)=e^4+ae^3-(b-2)e^2-ae+1＞0――⑥
①を④に代入すると、
-(3/4)a(c+a)c^2+{(b-2)/2}(c+a)c+(c+a)a/4-(b-2)c^2-ac+1＞0
-(3/4)ac^3+a^2･c^2+{(b-2)/2}(c+a)c+(c+a)a/4-(b-2)c^2-ac+1＞0
c^3の項にさらに①を代入し、
-(3/4)a[-(3/4)ac^2+{(b-2)/2}c+a/4]+a^2･c^2+{(b-2)/2}(c+a)c+(c+a)a/4-(b-2)c^2-ac+1＞0
(9/16)a^2･c^2-3{(b-2)/8}c-3a/16+a^2･c^2+{(b-2)/2}(c+a)c+(c+a)a/4-(b-2)c^2-ac+1＞0
(9/16)a^2･c^2-3(b-2)c/8-3a/16+a^2･c^2+(b-2)c^2/2+a(b-2)c/2+ac/4+a^2/4-(b-2)c^2-ac+1＞0
{(25/16)a^2-(b-2)/2}c^2-3(b-2)c/8-3a/16+a(b-2)c/2+ac/4+a^2/4-ac+1＞0
{(25/16)a^2-(b-2)/2}c^2-3(b-2)c/8+a(b-2)c/2+ac/4-ac+a^2/4-3a/16+1＞0
{(25/16)a^2-(b-2)/2}c^2-{(3/8+a/2)(b-2)-3a/4}c+a^2/4-3a/16+1＞0
同様に、
{(25/16)a^2-(b-2)/2}d^2-{(3/8+a/2)(b-2)-3a/4}d+a^2/4-3a/16+1＜0
{(25/16)a^2-(b-2)/2}e^2-{(3/8+a/2)(b-2)-3a/4}e+a^2/4-3a/16+1＞0
一回目の考慮時間に入る。
0896１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/15(金) 17:28:43.62ID:ax+2oDDv
>>894
何も知らないくずの分際で
クソみてえな友人が出した問題溶けねえとか言って
死にたいか
0898１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/15(金) 20:31:34.22ID:7IBHz4en
>>889
あってますね、
s=x+1/x,t=x-1/xとおいて、さらにs,tが双曲線x^2-y^2=4上のx>0の点をみたすから三角関数でおいて…っていうのをやりたくて作ったんですが、たしかにあなたのやり方ででできますね…、お見事です。
0904１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/17(日) 11:41:13.50ID:I6JOaRHH
ファイバー束や被覆空間で射影が全射じゃないが一般的に興味のある例ってありますか？
0906１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/17(日) 19:40:58.79ID:CR4pm/Gs
P1st Q1st even
[1,] 0 0 1
[2,] 4 5 6
[3,] 26 27 13
[4,] 84 83 23
[5,] 203 197 35
[6,] 413 398 50
[7,] 751 722 67
[8,] 1259 1210 87
[9,] 1986 1910 109
[10,] 2986 2875 134
[11,] 4320 4165 161
[12,] 6054 5845 191
[13,] 8261 7987 223
[14,] 11019 10668 258
[15,] 14413 13972 295
[16,] 18533 17988 335
[17,] 23476 22812 377
[18,] 29344 28545 422
[19,] 36246 35295 469
[20,] 44296 43175 519
[21,] 53615 52305 571
[22,] 64329 62810 626
[23,] 76571 74822 683
[24,] 90479 88478 743
[25,] 106198 103922 805
[26,] 123878 121303 870
[27,] 143676 140777 937
[28,] 165754 162505 1007
[29,] 190281 186655 1079
[30,] 217431 213400 1154

宝３個のデータ表を作ってくれ～(・ω・)ノ
0907１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/17(日) 22:05:54.21ID:mw4dgZz0
nを自然数とする。
0<a(b+c)≤n
0<a+b+2c≤n
0<b^3≤n
をすべて満たす自然数(a,b,c)の組の個数をf(n)とおく。
例えばf(1)=f(2)=f(3)=0,f(4)=1,f(5)=2である。このときf(2019)を求めよ。
0908１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/18(月) 12:24:23.16ID:mNEbP/XQ
fは実区間[a,b)からバナッハ空間Fへの連続写像であり、右側微分可能
右側微分係数は f_r’(x)のように表し
g(x) := norm( f(x) ) とします

この時、g は右側微分可能であり
| g_r’(x) | ≦ norm(f_r’(x)) (for x∈[a,b))
である事を示せ.

|g(x+h) - g(x)| = | norm( f(x)+ f_r’(x)h +o(h) ) - norm(f(x)) |
≦ norm(f(x)+ f_r’(x)h +o(h) - f(x))
≦ norm(f_r’(x)) h + norm(o(h))
∴ 0 ≦ sup[h→+0] | {g(x+h) - g(x)}/h | ≦ norm(f_r’(x))
ここまでは分かったのですが、
sup[h→+0] {g(x+h) - g(x)}/h = inf[h→+0] {g(x+h) - g(x)}/h
この示し方が分かりません.
0910１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/18(月) 21:51:20.77ID:mNEbP/XQ
>>909
ありがとう。ちょっと違ったけど参考になりました。

g(x) = norm(f(x)) = | f | のように書くことにする.
任意の ε ＞ 0 に対して k, h (ε＞ k ＞ h ＞ 0) が存在して
(sup... -ε) - (inf... + ε)
< {g(x+h) - g(x)}/h - {g(x+k) - g(x)}/k
= { g(x+h) k - g(x+k)h - g(x)(k - h) }/(hk)
= { | f + f’ h + o(h) | k - | f + f’ k + o(k) | h - | f | (k-h) }/(hk)
≦ { | f(x)(k - h) + o(h)k - o(k)h) | + | f | (h-k) }/(hk)
≦ |o(h)k - o(k)h| / (hk)
≦ |o(h)|/h + |o(k)|/k → ０　(as ε → +０)
∴ inf ... = sup ... = g_r’(x)
(inf... または sup... が非有界の場合も同様にして示せる)
0911１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/19(火) 01:28:59.74ID:T+Kw+bmH
有界性は示されてるので
> (inf... または sup... が非有界の場合も同様にして示せる)
これはいらんかったわ
0913１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/19(火) 05:23:01.88ID:OL3kpF0J
>>907 >>912

0 < b^3 ≦ 2019　より b = 1, 2, ････, 12

b=1　　12653
b=2　　11645
b=3　　10972
b=4　　10469
b=5　　10066
b=6　　 9731
b=7　　 9443
b=8　　 9192
b=9　　 8968
b=10　　8768
b=11　　8585
b=12　　8418

f(2019) = 118910
0914１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/19(火) 16:09:53.93ID:IDFPWNBX
3c2 5c2 7c2 9c2 11c2 13c2 15c2 17c2 の出力である

3 10 21 36 55 78 105 136　の総和を

Sumとchooseで表すとどうなりますか？
レス数が900を超えています。1000を超えると表示できなくなるよ。
ニューススポーツなんでも実況