0001１３２人目の素数さん
2018/12/30(日) 09:00:04.63ID:lxuhMzG5前スレ
分からない問題はここに書いてね449
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1543158054/
(使用済です: 478)
先に書いとこうかな「削除依頼を出しますた。」
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分からない問題はここに書いてね450
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前スレ
分からない問題はここに書いてね449
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先に書いとこうかな「削除依頼を出しますた。」
0607１３２人目の素数さん
2019/02/01(金) 22:52:07.04ID:fE8+ehlC0608１３２人目の素数さん
2019/02/01(金) 22:56:31.43ID:5SaBmCFF「おりろ」も聞こえてくるが、何を意味しているのか分からない。
迷惑な、意味不明発言を聞かせるのを止めろ。
0609１３２人目の素数さん
2019/02/01(金) 22:59:48.46ID:5SaBmCFF具体的に私の何が調子に乗っていて、それが誰のどんな迷惑なのかをはっきり言え
それができないのだったら、意味不明な誹謗を繰り返すのを止めろ
0610１３２人目の素数さん
2019/02/02(土) 09:16:08.52ID:oMGqsdrIz/(z+1) の偏角が a のとき、e^(-ia)･z/(z+1) は実数だから、
0 = e^(-ia)･z/(z+1) - e^(ia)･z~/(z~+1) = 0,
2i(z+1)(z~+1)/sin(a) を掛けて
0 = 2{i/tan(a) +1}z(z~+1) - 2{i/tan(a) -1}z~(z+1)
= (2z+1)(2z~+1) + 2{i/tan(a)}(z-z~) -1
= {2z +1 -i/tan(a)}{2z~ +1 +i/tan(a)} -1/tan(a)^2 -1
= |2z +1 -i/tan(a)|^2 - 1/sin(a)^2,
∴ 中心 (-1 +i/tan(a))/2, 半径 1/2sin(a) の円周。(z≠-1)
0611１３２人目の素数さん
2019/02/02(土) 10:10:55.35ID:g2kqySN6医学部卒だが必要な場面は臨床ではない。
統計は必要だがソフトが扱えれば足りる。
0612１３２人目の素数さん
2019/02/02(土) 10:16:05.76ID:Yk3xMJSGこのシグマって本当に気持ち悪いよな
0613１３２人目の素数さん
2019/02/02(土) 10:22:10.26ID:8zsda4k1質問者はもういないみたいだが
0614１３２人目の素数さん
2019/02/02(土) 12:13:41.60ID:dbpYVLjGhttp://i.imgur.com/V6HVZVQ.png
0615１３２人目の素数さん
2019/02/02(土) 13:52:38.64ID:WAPXW2T6赤玉2個青玉3個白玉5個の10個中から4つを同時に取り出すとき、取り出した4つの中に青赤がそれぞれ一つ以上含まれる確率は？
って問題で、自分は
全事象を10C4で210通り、
青玉赤玉が一個以上あればいいから、青赤を一つずつ取り出しておいて、残りの二つを選んで8C2で28通り
にして2/15と考えたんですけど、なにが間違っているのか教えてもらってもいいですか？
0616１３２人目の素数さん
2019/02/02(土) 14:58:44.06ID:EvfEWSFA> 全事象を10C4で210通り
これって赤1、赤2、青1～青3、白1～白5と全部区別してその中から4つ取り出すって意味でしょ？
確率なのでそう考えるのはよいと思う
しかし、
> 青玉赤玉が一個以上あればいいから、青赤を一つずつ取り出しておいて、残りの二つを選んで8C2で28通り
これは例えば「赤1と青1を取り出し、残りの8個から2個選ぶ」というような考え方になってしまっていないか？
赤1や青1を取り出さない場合を考慮出来ていない
赤1個、青1個、白2個である場合だけでも2C1*3C1*5C2で60通りある
0617１３２人目の素数さん
2019/02/02(土) 15:16:10.02ID:QF340/47を一つの式にしてくれ～(・ω・)ノ
0618１３２人目の素数さん
2019/02/02(土) 15:17:10.69ID:ukeNAhOcこの場合、たとえば、赤2,青1,白1,白5の４つを取り出したパターンはその２８通りには含まれない
つまり漏れがあるってこと
0619１３２人目の素数さん
2019/02/02(土) 15:47:14.21ID:u0aYLgOM確率でコンビネーションを正しく使ってないから
そういう解き方じゃなくてもっとオーソドックスにやったほうがいい
確率は場合の数と違って同じ色の玉でも区別する
(例えば赤1～2青1～3.白1～5)
つまり全事象は10P4
10C4は1～10と書かれた玉を4つ取り出した時の組み合わせの全通りであって、場合の数では全ての組み合わせだけど、確率に於いては全事象として扱うことはできるけど、細かくいうと全通りではないではない
1個ずつ4回引くのと4つ一気に引くのは本質的に同じ
(たとえば箱に手を入れて4つ一気に選ぶ時も箱の中で一個ずつ手に取ってる)
これがよくわからない場合、簡単にいうと確率では下手にCは使わないほうがいい
長いから回答は別に書く、ストレートに求めるのと余事象で出すの、検算にもなるし
答えは11/21
0620１３２人目の素数さん
2019/02/02(土) 15:50:45.33ID:u0aYLgOMすべての玉を区別するなら全事象は10P4だから5040通り
次に 求める事象を 赤と青がすくなくとも一個ずつあるのを素直にその事象でとくか、全事象から赤と青が両方ない組み合わせを全部引くかの二択になる
前者
赤と青の組み合わせにはしたのようなものがある(全てではない)
1赤 青 白 白
2青 赤 赤 青
3白 白 青 赤
4白 白 白 白
(さらにこれには上で区別したように番号もある)
上みたいに赤と青がある組み合わせを全部出す必要がある
赤青を含む結果は
赤青白白 赤赤青白 赤青青青 赤青青白 赤赤青青
この五種類
上の取り出した順番1～4で示したようにこの五種類は取り出した順番によって組み合わせも別々に書く必要があり、さらに存在する色の玉の個数によってわける必要もある
赤青白白
赤2種 青3種 白5種あるため
赤2種のうち1つ×青3種のうち1つ×白5種のうち2つ×取り出す順番の組み合わせ
2×3×5C2×4!
1440 というふうに求める
赤赤青白
赤は2種だから1通り×3×5×4!
360
赤青青青
赤2種のうち1つ×青は全部だから1通り
2×4!
48
赤青青白
2×3C2×5×4!
720
赤赤青青
1×3×4!
72
合計2640通り
答え2640/5040
0621１３２人目の素数さん
2019/02/02(土) 15:51:12.50ID:u0aYLgOM後者
後者の合計は上の事象から1引いた2400になるはず
赤と青を両方引かないパターン
赤赤白白 赤白白白 青白白白 青青白白 青青青白
白白白白
赤赤白白
5C2×4! 240
赤白白白
2×5C3×4! 480
青白白白
3×5C3×4! 720
青青白白
3×10×24 720
青青青白
5×24 120
白白白白
5×24 120
合計2400
余事象なので
1-(2400/5040)
2640/5040
0622１３２人目の素数さん
2019/02/02(土) 15:58:54.00ID:WAPXW2T6なるほど、
たしかに改めて考え直すと赤1青1を取り出さない場合が漏れてしまいますね。
この考え方で場合分けして計算したら答えと一致しました。ご指摘ありがとうございました
0623１３２人目の素数さん
2019/02/02(土) 16:01:08.79ID:X0sFMfIXよくありそうな質問なら、
青赤1個ずつ選んでから残り8個から2個選んで*8C2ではなぜ間違いか？
だろうけど、3C1*2C1を掛けてないからそれでもないし質問がアホすぎ
0624１３２人目の素数さん
2019/02/02(土) 16:07:08.67ID:dbpYVLjG１０個の玉から４個を取り出す組合せが 10C4=210通り
赤以外の８個から４個を取り出す組合せが 8C4=70通り
青以外の７個から４個を取り出す組合せが 7C4=35通り
赤青以外の５個から４個を取り出す組合せが 5C4=5通り
(赤有and青有)
=(全事象)-(赤無and青有)-(赤有and青無)-(赤無and青無)
=(全事象)-{(赤無and青有)+(赤無and青無)}+(赤無and青無)-{(赤有and青無)+(赤無and青無)}+(赤無and青無)-(赤無and青無)
=(全事象)-(赤無)-(青無)+(赤無and青無)
=10C4-8C4-7C4+5C4=110
0625１３２人目の素数さん
2019/02/02(土) 16:13:07.09ID:AllqBdzwみればわかるけど全部に4!をかけてるけど、10C4はそれを省く形になる
そうなると求める事象も4!割ってる前提で考えないといけない
それを忘れてるのと、そもそもの確率の求め方に抜けがある
余計な一言加えるなら慣れるまではちゃんと全通り考えてやったほうがいい、あと確率は検算も間違ってる可能性があるから間違った解説が無いように答えを付け加えといたほうがいい
0626１３２人目の素数さん
2019/02/02(土) 17:51:43.85ID:pufI1A9m実数の列x_1,x_2,...は任意のiに対し0<x_i<aをみたし、またk<aなるどのような実数kに対してもk<x_jなるjを上手く選ぶことができる。
このとき、以下の命題が偽であることを証明せよ。
命題「lim[n→∞] x_i = a」
0627１３２人目の素数さん
2019/02/02(土) 19:00:44.73ID:QF340/47(13+n)!/(12!)+(n^(n+4))+n^2
を補正してくれ～(・ω・)ノ
0628１３２人目の素数さん
2019/02/02(土) 19:18:35.67ID:tt8lwecthttps://i.imgur.com/GuGQaoY.jpg
この3問の解答を教えてください
どこを探しても解答が見つからなくて……よろしくお願いします
0629１３２人目の素数さん
2019/02/02(土) 20:04:05.31ID:QF340/47(13+n)!/(12!)+2n(2n!)^2+n^2+1
を補正してくれ～(・ω・)ノ
0630１３２人目の素数さん
2019/02/02(土) 23:59:34.84ID:QF340/47～(・ω・)ノ
0631１３２人目の素数さん
2019/02/03(日) 02:13:53.72ID:HJPGw57hpn+1=pn^2ー2/14*pn+1/4の漸化式の解き方が分かりません。
上の式を特性方程式に当てはめるとpnと一緒にpn*2が残って詰むし、下の形はネットで色々検索したけど力不足で分かりませんでした。明日の昼までに解き方だけでもいいので誰か教えて頂けませんか？
0632１３２人目の素数さん
2019/02/03(日) 02:22:27.34ID:MLglhrmw掲示板での式の書き方を調べて書き直してください
それか問題を画像で上げてください
0633１３２人目の素数さん
2019/02/03(日) 09:11:44.82ID:V7EfVs39たとえばだけど、aスレスレと 0スレスレを振動させる反例作ればいいやん
0634１３２人目の素数さん
2019/02/03(日) 09:18:01.66ID:V7EfVs39あとは
x_i = a ( sin i )^2
でも行けそうな気がするけど、証明はできないw
ちなみに角度はラジアンね
0635１３２人目の素数さん
2019/02/03(日) 10:32:34.59ID:AejEpGuhたとえばだけど、
x_i = (a/2){1 + (1 - 1/i)(-1)^i},
0636１３２人目の素数さん
2019/02/03(日) 10:42:43.54ID:AejEpGuhたとえばだけど、
0<k<a ⇒ a/{2(a-k)} より大きい偶数 ｊ をとれる。（アルキメデスの原理）
k < x_j < a
0637１３２人目の素数さん
2019/02/03(日) 11:32:56.84ID:AejEpGuh問１だけ。
P_i における↑のx座標 x_i が x_3 < x_2 < x_1 を満たせばよい。
5本の筋から3本選ぶから C[5,3] = 10 とおり。
実例) 四ッ橋筋、心斎橋筋、松屋町筋、堺筋、谷町筋
0638１３２人目の素数さん
2019/02/03(日) 12:10:44.73ID:AejEpGuh(上)
I.
1. y = (x-1)^2 とおく。
左辺 = y(y+1) + y -8 = (y+4)(y-2),
y+4 = (x-1)^2 + 4 > 0 ゆえ
(x-1)^2 -2 = y-2 = 0,
x = 1±√2.
2.
y = |2x-1| + x
= 1-x (x≦1/2)
= 3x-1 (x≧1/2)
これは (1/2, 1/2) を下端とし、左側は傾き-1、右側は傾き3である。
もしも a≧14 とすれば、{x≧5 または x≦-13} となる。
∴ 存在しない。
II.
1. "N" 2枚、"A" 2枚を区別すれば 6! とおり。
そのうち「ながの」は 4とおり。4/6! = 1/180
2. "N" "G" "N" が奇数番目、"A" "A" "O" が偶数番目にくる。
(3!)(3!)/6! = 1/20
3. "G" と "O" の位置が各3とおり だから 9通り
0639１３２人目の素数さん
2019/02/03(日) 12:20:30.62ID:Z7WgdjHw変な問題だよな
IIIだけマトモそう
1. π/3
2. √3
3. 5
0640１３２人目の素数さん
2019/02/03(日) 12:20:41.40ID:AejEpGuh(下)
III
1. ∠CAB = (1/2)∠COB = π(n+1)/{n+(n+1)+(n+2)} = π/3,
2. 2sin(∠COB/2) = 2sin(π/3) = √3 (cm)
3. ∠BCA = (1/2)∠BOA = πn/{n+(n+1)+(n+2)} = πn/{3(n+1)},
50°= (5/18)π だから、n/(n+1) = 5/6, n=5.
0641１３２人目の素数さん
2019/02/03(日) 15:32:05.41ID:wLIpAp6kf はその区間で増加または減少関数であることを示せ。
0642１３２人目の素数さん
2019/02/03(日) 16:53:59.97ID:QijVyK5+至急解答希望
どうかお願いします
0643１３２人目の素数さん
2019/02/03(日) 16:56:45.76ID:I+9lMF3X背理法で証明する。
I=[a, b], a≠bとする。
あるx_1, x_2∈Iが存在し, x_1 < x_2かつf(x_1) ≧ f(x_2)と仮定する。
f(x_1) = f(x_2)のときは明らかにfの単射性に反する。
f(x_1) > f(x_2)のときは、
fはIで連続なので中間値の定理よりf(c) = f(x_2) となるcがaとx_1の間に存在する。
これはfの単射性に反する。
0644１３２人目の素数さん
2019/02/03(日) 17:31:10.26ID:eUd+pqcC三角形APQの面積は、
PがAB上にあるときはAPを底辺にして考える
PがBC上にあるときはAQを底辺にして考える
とすると早いかな
0645１３２人目の素数さん
2019/02/03(日) 17:40:03.61ID:QijVyK5+4≦x≦5がわからないです……
0646１３２人目の素数さん
2019/02/03(日) 17:49:46.22ID:xBNc0f0v後半は削ったほうが楽じゃないかな
QからBCに垂線QHを引いたら、△CQH∽△CABで、CQがわかってるから
QH、CHの長さもわかって、△CQHの面積がわかる。（相似比使ってもいいけど）
△APQ=△APC-△CPQ
で
PC=14-2xで
△APC=PC×AB/2
だから、△APCもわかる。
なので、△APQも計算できるよーでおしまい。
0647１３２人目の素数さん
2019/02/03(日) 17:57:09.36ID:xBNc0f0v自分のメモが汚すぎて間違えた…
>> QからBCに垂線QHを引いたら、△CQH∽△CABで、CQがわかってるから
>> QH、CHの長さもわかって、△CQHの面積がわかる。（相似比使ってもいいけど）
QからBCに垂線QHを引いたら、△CQH∽△CABで、CQがわかってるから
QHの長さもわかって、
△CPQ=QH×CP/2
だから、△CPQの面積がわかる。（辺の比で△CPQ=△ABC×(CQ/10)×(CP/6)でもいいか）
===
てことです。
0648１３２人目の素数さん
2019/02/03(日) 18:03:01.82ID:doFFc48n問題が間違ってないか？
0<x≦4
y=(6/5)* x^2
4≦x≦5
y=(8/5)*|x^2-4x-3|
5≦x≦7
y=8(7-t)
0649１３２人目の素数さん
2019/02/03(日) 18:18:02.26ID:doFFc48n0<x≦4
y=(6/5)* x^2
4≦x≦5
y=(8/5)*x(7-x)
5≦x≦7
y=8(7-x)
0650１３２人目の素数さん
2019/02/03(日) 19:19:21.39ID:3W7OA91b0<x≦4
y=(6/5)x^2
4≦x≦5
y=-(8/5)x^2 + (56/5)x
0651１３２人目の素数さん
2019/02/03(日) 19:33:47.20ID:m6pOABtbx=4 のとき P=C なので、AQを底辺としたときの△APQの高さは 24/5、
x=5 のときはその (4/6) 倍で 16/5
これらから、AQを底辺としたときの△APQの高さ=56/5-(8/5)x
一方、AQ=2x
よって △APQ = (1/2)AQ×高さ = (以下略)
0652１３２人目の素数さん
2019/02/03(日) 20:04:35.22ID:wLIpAp6k間違っていますね。
0653１３２人目の素数さん
2019/02/03(日) 20:06:04.18ID:wLIpAp6k0654１３２人目の素数さん
2019/02/03(日) 20:37:33.77ID:oamzFL6l0655１３２人目の素数さん
2019/02/03(日) 20:39:03.49ID:Mli4VbJ1問題の区間Iの設定、定義が曖昧。
実数区間なのか順序は？など。
実数の閉区間と仮定するが、
背理法で証明する。
I=[a, b], a≠bとする。fは単射だからf(a)=f(b)は明らかに成り立たないので、
f(a)<f(b)とし、単調増であることを示す。単調減の場合の証明も同様。
fは閉区間Iで連続なのでIで最小値mをとる。そのときm=f(α)とする。
同様に、fはIで最大値M=f(β)をとる。
J=[α, β]⊂Iでfが単調増であることを示す。
あるx_1, x_2∈Jが存在し, x_1 < x_2かつf(x_1) ≧ f(x_2)と仮定する。
f(x_1) = f(x_2)のときは明らかにfの単射性に反する。
f(x_1) > f(x_2)のときは、
fはJで連続なので中間値の定理よりf(c) = f(x_2) となるcがαとx_1の間に存在する。
これはfの単射性に反する。つまり、
任意のx_1, x_2∈Jに対し, x_1 < x_2ならば、f(x_1) < f(x_2)
a<αかつf(a)≧f(α)と仮定すると、
これまでと同様の議論でf(a)=f(α)のときは明らかに矛盾、また、
不等号のときは十分小さいαの近傍で
中間値の定理より
s,t∈I, s<α<tでf(s)=f(t)となるs,tが存在し、単射性に反する。
よって、a<αならば、f(a)<f(α)
しかし、これはf(α)の最小性に矛盾。
よってa=αでなければならない。
b=βの証明も同様。
0656１３２人目の素数さん
2019/02/03(日) 20:56:03.96ID:qNjH1yw4大学一年ですのでそこまで難しくないはずです...
https://imgur.com/NVlFnub
https://imgur.com/PdiiDn7
0657１３２人目の素数さん
2019/02/03(日) 21:03:55.20ID:wLIpAp6k区間は、以下のどれかです。
(a, b)
(a, b]
[a, b)
[a, b]
(-∞, b)
(-∞, b]
(a, +∞)
[a, +∞)
(-∞, +∞)
但し、 a ≦ b、 a, b ∈ R とする。
0658１３２人目の素数さん
2019/02/03(日) 21:06:04.55ID:wLIpAp6k0659１３２人目の素数さん
2019/02/03(日) 21:29:02.04ID:nxEzIXIW非順序対の存在は証明できたのですが、「問題 1.5 のつぎの (ⅰ), (ⅱ) が成り立つことを示せ.」がよくわかりません。どなたかヒントください。
https://i.imgur.com/7cup5Rf.jpg
0660１３２人目の素数さん
2019/02/03(日) 21:32:03.09ID:oamzFL6lhttps://i.imgur.com/9nzGwPB.jpg
0661１３２人目の素数さん
2019/02/03(日) 22:16:05.99ID:4+CPWVnX4(√2 -1), 8√2
であってる？
0662１３２人目の素数さん
2019/02/03(日) 22:20:25.33ID:4+CPWVnX面積間違えた
0663１３２人目の素数さん
2019/02/03(日) 22:29:01.14ID:4+CPWVnXOE=4(√2 -1),
△BEF=8(2 -√2)
0664１３２人目の素数さん
2019/02/03(日) 23:22:11.18ID:YUVIoBExちょいと意味合いを考えれば この等式が成立する事は明らかなのですが
式変形での示し方がさっぱり分からないので教えてください。
0665１３２人目の素数さん
2019/02/04(月) 00:36:05.05ID:862M2DRs(1+x)^p (1+x)^q = (1+x)^{p+q} における x^p または x^q の係数。
0666イナ ◆/7jUdUKiSM
2019/02/04(月) 01:05:15.21ID:wo4Q+gL7OE=4√2-4
(DE=8-4√2)
たぶんOEだと思うけど、
手書きでDEにも見えるんで一応。
△EFB=8√2･(8-4√2)^2/(4√2)^2･4√2/(8-4√2)
=8√2･(8-4√2)/4√2
=16-8√2
あってるかな？
0667１３２人目の素数さん
2019/02/04(月) 01:46:18.46ID:/0JrilkG0668１３２人目の素数さん
2019/02/04(月) 02:10:00.18ID:BvwFRqjNありがとうございます
0669１３２人目の素数さん
2019/02/04(月) 02:31:42.06ID:v5Ygf6l9S1,S1×S1,単連結かつ局所弧状連結な位相空間、それぞれを底空間とする被覆空間を全て求めよ
お願いします
0670１３２人目の素数さん
2019/02/04(月) 02:55:28.39ID:JprV8WCK一般的ではないと思います
開部分多様体の包含写像は埋め込みと考えるのが普通ですが、properとは限りません
>>669
被覆空間の理論、特に基本群との関わりや普遍被覆空間について勉強してください
被覆理論の中ではとても基本的な問題です
0671１３２人目の素数さん
2019/02/04(月) 09:12:15.98ID:EMELDkQq0672１３２人目の素数さん
2019/02/04(月) 09:15:42.93ID:862M2DRsg(x,y) = (y-x){f(y)-f(x)}
とおくと、g は連続である。
fは1対1だから
x≠y ⇒ g(x,y) ≠ 0,
背理法で証明する。
領域 D = {(x,y) | x<y } で考える。
或る A,B∈D に対して g(A)g(B) <0 だったと仮定する。
領域Dは連結だから AとBを結ぶJordan弧Γが存在する。
gは連続だから、中間値の定理によりΓ上の或る点C で g(C)=0 となる。(矛盾)
∴ g はDで定符号。
∴ ｆ は増加関数または減少関数。
0673１３２人目の素数さん
2019/02/04(月) 09:23:10.80ID:862M2DRs領域 D = {(x,y) | x<y, x∈I, y∈I } I は問題の(連結)区間 >>657
Γは線分ABでいいかな
0674１３２人目の素数さん
2019/02/04(月) 12:28:06.59ID:UQQ+IDNz両者がランダムに打つと先手が勝つ確率と引き分けの確率はどうなるか
0675イナ ◆/7jUdUKiSM
2019/02/04(月) 12:38:02.59ID:wo4Q+gL7>>674そんなことないだろ。先手なら勝つ。
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0676１３２人目の素数さん
2019/02/04(月) 13:06:31.09ID:UZzDpsmh□┃□┃●
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0677イナ ◆/7jUdUKiSM
2019/02/04(月) 13:10:01.73ID:wo4Q+gL7>>676見ろ、俺の勝ちだ。
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0678１３２人目の素数さん
2019/02/04(月) 13:16:57.91ID:UZzDpsmh□┃□┃●
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0679イナ ◆/7jUdUKiSM
2019/02/04(月) 13:20:58.00ID:wo4Q+gL7>>678やりおるな。
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0680１３２人目の素数さん
2019/02/04(月) 13:21:44.52ID:UZzDpsmh×┃□┃●
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0681イナ ◆/7jUdUKiSM
2019/02/04(月) 13:28:10.03ID:wo4Q+gL7>>680
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0682１３２人目の素数さん
2019/02/04(月) 13:54:25.04ID:UZzDpsmh×┃□┃●
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0683１３２人目の素数さん
2019/02/04(月) 14:27:22.30ID:UZzDpsmh先手後手ともに空いているマスを無作為に選んで打つ場合の確率
先手勝ち 約57.3% 17327/30240
後手勝ち 約30.0% 9073/30240
引き分け 約12.7% 8/63
0684イナ ◆/7jUdUKiSM
2019/02/04(月) 14:36:01.31ID:wo4Q+gL7>>682やるさ。やらいでか。せやて勝つかもしれんじゃないか。
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0685１３２人目の素数さん
2019/02/04(月) 15:04:42.61ID:UZzDpsmh修正
先手勝ち 約58.5% 737/1260
後手勝ち 約28.8% 121/420
引き分け 約12.7% 8/63
0686１３２人目の素数さん
2019/02/04(月) 15:17:24.46ID:lKG5DED2解析学の問題です。どなたかお願いします…
0687１３２人目の素数さん
2019/02/04(月) 15:57:19.41ID:ytocVg3g0688１３２人目の素数さん
2019/02/04(月) 16:25:51.82ID:UZzDpsmh導出方法
盤面の９マスを５つの●と４つの×で埋める組み合わせは、対称形も含めて 9C5=9C4=126通り。そのうち、
1)●×共ビンゴなし:16通り
2)●のみビンゴあり:62通り
3)×のみビンゴあり:12通り
4)●×共ビンゴあり:36通り
(1)～(3)について結果は明らか。
(4)は、先にビンゴを取る確率は手順で決まるが、各々数え上げると ●:×=13:27 の比率となる。
以上より、
先手勝ち = 62/126+(36/126)*(13/40) = 737/1260
後手勝ち = 12/126+(36/126)*(27/40) = 121/420
引き分け = 16/126 = 8/63
0689１３２人目の素数さん
2019/02/04(月) 21:23:55.19ID:+f81JiDc∮∮xysin(π(xx+yy))dxdy D= xx+yy≦1 0≦y≦x
お願いします！
0690１３２人目の素数さん
2019/02/04(月) 21:54:56.63ID:yj36nFFJ・XY座標の原点(0,0)は、xy平面の座標では(a,b)である。a,bは負でない実数である。
・X軸の正の向きは、x軸の正の向きから反時計回りにθだけ回転している(0<θ<π/2)。
・Y軸の正の向きはX軸の正の向きから反時計回りにπ/2だけ回転している。
このとき、xy平面でもXY平面でも座標が同じ点が存在することを示せ。
またそのような点の個数は何個か。
0691１３２人目の素数さん
2019/02/04(月) 23:15:12.79ID:ckgBClyTありがとうございます
3.4わかるかたいますか？
途中まででも結構です
0692１３２人目の素数さん
2019/02/05(火) 10:59:13.23ID:xI3EwwZt(上)
(2xx+1)/(xx+x+1) = 2 - (2x+1)/(xx+x+1),
∫(2xx+1)/(xx+x+1) dx = 2x - log(xx+x+1) +c,
(下)
X = πxx, Y = πyy とおくと
dX = 2πx dx, dY = 2πy dy
∬ xy sin(π(xx+yy)) dx dy
= (1/2π)^2 ∬ sin(X+Y)) dX dY
= (1/2π)^2 ∫{ -cos(X+Y)} dY
= -(1/2π)^2 sin(X+Y)
= -(1/2π)^2 sin(π(xx+yy)),
0693１３２人目の素数さん
2019/02/05(火) 11:36:04.34ID:xI3EwwZtD~ = {(X,Y)| X+Y≦π, 0≦Y≦X } = {(X,Y)| 0≦X≦π, 0≦Y≦min(X,π-X)}
より
∬_D xy sin(π(xx+yy)) dy dx
= (1/2π)^2 (1/2)∬_D~ sin(X+Y) dY dX
= (1/2π)^2 ∫[0,π] ∫[0,min(X,π-X)] sin(X+Y) dY dX
= (1/2π)^2 ∫[0,π/2] ∫[0,X] sin(X+Y) dY dX + (1/2π)^2 ∫[π/2,π] ∫[0,π-X] sin(X+Y) dY dX
= (1/2π)^2 ∫[0,π/2] {cos(X) - cos(2X)}dX + (1/2π)^2 ∫[π/2,π] {cos(X) - cos(π)}dX
= (1/2π)^2 [ sin(X) -(1/2)sin(2X) ](X=0,π/2) + (1/2π)^2 [ sin(X) +X ](X=π/2,π)
= (1/2π)^2 + (1/2π)^2 (π/2 -1)
= (1/2π)^2 (π/2)
= 1/(8π),
0694１３２人目の素数さん
2019/02/05(火) 13:42:11.38ID:da9jPBxY行列を使う。座標変換の手順通り地道に計算するだけ。
θの範囲の条件から⊿>0となり
係数行列が逆行列をもち(x,y)が定まることがわかる。
ちなみに不動点の座標(x,y)は
f(θ)=sinθ/(1-cosθ)とすると
x=(a-b*f(θ))/2
y=(a*f(θ)+b)/2
0695１３２人目の素数さん
2019/02/05(火) 16:44:29.06ID:ZYUXGTmQ0696１３２人目の素数さん
2019/02/05(火) 16:47:31.55ID:S8MgQgy4俺もおっさんなので特に理由がなければ行列を使う。
0697１３２人目の素数さん
2019/02/05(火) 17:52:56.25ID:9pU6PnXd締め切りを過ぎたので、今回はあきらめようと思うのですが、答が気になってしかたないのです。
どなたか、ヒントでもいいので、お願いいたします。
https://www.toshin.com/sp/concours/
0698１３２人目の素数さん
2019/02/05(火) 18:00:15.15ID:mC/meCKO複素数で回転させたとしても、
実部、虚部を係数比較して連立方程式が出てくるだろ？
それが解をもつ条件を考えて解くとき、
どっちにしても線型代数の知識を使うんじゃね？
0699１３２人目の素数さん
2019/02/05(火) 18:14:24.69ID:Lrv9KmWr解を持つことを示せばいいだけだから
zの1次方程式を作る
θの条件より、zの1次の項≠0
∴zは解を持つ
でおk
同時に解が1つのみであることも示せる
0700１３２人目の素数さん
2019/02/05(火) 18:19:44.41ID:eQPcBc1g１.頂点Oから底面ABCへ下ろした垂線OHの長さを求めよ
どうかお願いします
0701１３２人目の素数さん
2019/02/05(火) 18:26:15.97ID:Pc89GHNm0702１３２人目の素数さん
2019/02/05(火) 18:34:01.80ID:eQPcBc1gすみません、解き方も教えていただけないでしょうか。
0703１３２人目の素数さん
2019/02/05(火) 18:49:27.17ID:xXDh4jM7C1: x^2+(y-a)^2=a^2
である。C2は半径rの円で、C1とx>0の領域で外接し、またx軸と接しており、C1とC2は互いに外部にある。
（1）rとaの満たす関係式を求めよ。
（2）C1、C2、のいずれとも外接し、x軸と接する円をC3とおく。円Ciの中心をPiとおき、△P1P2P3の面積をS(r)とおく。
T(r)=(√3/4)*(r+a)^2とおくとき、r>0におけるS(r)/T(r)の増減を調べよ。
0704１３２人目の素数さん
2019/02/05(火) 19:01:36.67ID:MLVqAwQE0705１３２人目の素数さん
2019/02/05(火) 19:38:40.62ID:rBQy+YKyhttp://yaplog.jp/drosselmeyers/archive/115
自作カードゲームの印刷価格を調べてみた
https://kdsn.xyz/original_card_print_price/
知育に最適、自作教材！かんたんオリジナルカードゲームで数字の勉強！
http://yuu73.xsrv.jp/jisaku-kyouzai
ゼロから始めるボードゲーム制作
https://trap.jp/post/450/
ボードゲームはどう作るのか、自分なりに考えた
http://roy.hatenablog.com/entry/2014/07/09/124824
カフェも急増 ボードゲームにアラサーがハマる理由
http://style.nikkei.com/article/DGXMZO10921930R21C16A2000000?channel=DF260120166491
ボードゲームの展示イベント「ゲームマーケット」の成長記録からこれからの
市場に必要なことを妄想してみた。6年間の来場者数推移（2016年4月時点調べ）
https://bodoge.hoobby.net/columns/00001
ボードゲーム市場がクラウドファンディングの出現で急成長を遂げ市場規模を拡大中
http://gigazine.net/news/20150820-board-game-crowdfunding/
0706イナ ◆/7jUdUKiSM
2019/02/05(火) 20:12:32.52ID:3ifx+gi9OA、OB、OCはたがいに直交するから、
AB=AC=BC=3√2
四面体OABC=△ABC×OH×(1/3)
=(1/2)×3^2×(1/3)×3
=9/2
△ABCは一辺3√2の正三角形なんで、底辺をBC=3√2と見ると、高さはAB=3√2に対する(√3)/2だから、
△ABC=3√2×(3√2×√3/2)×(1/2)
=(9√3)/2
∴(9√3)/2×OH×1/3=9/2
OH=(9/2)×2/(9√3)×3
=3/√3
=√3
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