なぜeやπは様々な性質を持つのか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/19(月) 00:46:39.19

無理数なんて他にも沢山あるのになぜこの二つだけ登場回数が多いのか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/19(月) 00:58:15.17

すごいよね

πもすごいけど、
微分されてもい積分されても全く動じないeはマジですごいと思う

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/19(月) 01:07:53.93

最初は図形で出てきたのに、統計学で出てくるπも凄いね

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/19(月) 01:09:40.70

使われる頻度が多いから。人間は三角関数とか指数関数をよく使うだろ？だからeとかπとかの性質が多く発見されてる。

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/19(月) 01:15:23.06

実はπやe以外にもそういう存在があるのか？
あるいは人間がそのように数学を作ったからそういう存在が見いだされてるだけなのか
今の数学体系はこの世界の仕組みから導かれる必然なのか人間がたまたま作った偶然の結果なのか
人間ではない他の知的生命体が数学のようなものを作ったら全く別のものが出来上がる可能性はあるのか気になった

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/19(月) 01:27:06.90

数学って幾何から生まれた部分と、ものの個数とかを数えるところから発展してきたはずだから、
この世界の仕組みが変わらなければ誰がやっても大体同じような数学体系になるのかな

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/19(月) 01:49:43.93

√2

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/19(月) 10:16:20.83

eとπとiが代数的に独立じゃないことを主張するのが例のオイラーの公式。
解析的にも幾何学的にもか。

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/19(月) 12:49:22.89

＞eとπとiが代数的に独立じゃないことを主張するのが例のオイラーの公式。

何言ってんの

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/19(月) 19:40:16.87

e+πが無理数かどうかすらわかってないのにな
（e+π, e*πのいずれかは無理数）

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/19(月) 22:01:34.49

ちょっと脇道にそれるけど、無理数と有理数の個数(?)の比ってわかってるんだっけ

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/19(月) 22:41:04.08

無理数の方が圧倒的に多い

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/20(火) 00:28:50.08

eとπの超対称性不等式
　(e + π+π)/3 > 3 > (eππ)^(1/3),

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/20(火) 01:12:33.73

eとπの超対称性不等式
13(e+π+π)/3 + (eππ)^(1/3) = (13+1)･3 = 42,

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/20(火) 01:21:15.33

どっちも二次曲線に関係する量だからだろ

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/20(火) 05:02:40.99

日蓮って天才なの？

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/20(火) 17:27:25.61

>>13 >>14

(e+π+π)/3 = 3.000489045212877

(eππ)^(1/3) = 2.993629678783071

e^π -π = 19.999099979189475767

e^6 -π^5 -π^4 = 0.0000176734512321

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/20(火) 22:37:44.55

>>13
なんでπだけ2回使ってんの？

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/20(火) 23:07:01.88

>>18
e ≒ 19/7 = 3 - 2/7 = 2.7142857…
π ≒ 22/7 = 3 + 1/7 = 3.142857…
らしいです。

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/21(水) 10:21:56.10

>>19
これは良情報だ
サンクス

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/21(水) 15:47:33.03

>>19
　π - e = 69/163

>>10
(e+π) + e^π = 29.00056711482810748

円周率について語り合おう【π】 - 202, 216, 217, 218
にもあるyo.

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/22(木) 00:13:03.40

超越数論マニアなら「周期」ぐらい読んでるよね？

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/22(木) 02:48:28.69

>>11って結局わかってないってことかな

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/22(木) 04:20:45.77

個数の比って∞じゃないの？
有理数の存在確率？は0でしょ

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/22(木) 12:28:32.86

f(x)=x+e のような写像を使って無理数の部分集合と有理数の全体とを1対1対応させることはできる。その逆はできない
よって無理数の個数のほうが有理数の個数より大きいと言える

比がどうかという話はまだ別かも

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/22(木) 13:33:01.59

>>14
6桁しか合わねーじゃん

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/22(木) 13:48:31.69

>>25
いやその理屈はおかしい

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/22(木) 15:27:20.44

>>13 >>14

G = (eππ)^{1/3} = 1/(50π),

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/22(木) 15:30:40.56

>>13 >>14
　訂正ｽﾏｿ

G = (eππ)^{1/3} = ３－ 1/(50π),

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/22(木) 18:17:14.68

実数でルベーグ測度を考えると有理数全体の集合だけでなく
代数的数全体の集合も測度ゼロ
代数的整数論はメジャーゼロのナンセンスな研究w
これからは超越数の時代

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/23(金) 13:24:12.63

扱える超越数も測度ゼロ

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/23(金) 17:41:23.77

>>24
例えば数直線上の実数を0から一個ずつ数えながら比を計算していけば、その無限遠までの比は
ある値に収束する可能性が微レ存じゃないの

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/23(金) 22:17:54.81

>>32
自分が何を言ってるか数学の言葉で書いてみ

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/23(金) 23:30:05.06

>>33
伝わるかわからないけど、

有理数なら1、無理数なら0を返す関数yuri(x)
無理数なら1、有理数なら0を返す関数muri(x)
を定義できたとして、

lim[a→∞] {∫[-a～+a] yuri(x)dx / ∫[-a～+a] muri(x)dx }

を求める的なイメージ

muri(x) = 1 - yuri(x) で定義してもいいけど

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/24(土) 00:30:30.28

その関数yuriは一般的にディリクレ関数と呼ばれています
リーマン積分不可能(かつルベーグ積分可能)な関数の典型例としてよく知られています

34 · 2018/11/24(土) 01:20:35.64

>>35
ディリクレ関数というのがあるのか～
ルベーグ積分がゼロということは、つまり全部無理数ってことになっちゃうてこと？？
だとしたら有理数は存在しているのに存在してないみたいな変な話になるな
謎すぎる

https://mathtrain.jp/dirifunction

34 · 2018/11/24(土) 01:31:52.14

おれが思いつくことなんてやっぱり先代の方々がすでに同じようなこと考えてすでに検討済みなんだな

失礼しました

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/24(土) 01:37:25.84

e^π と　π^e はどちらが大きいか…

電卓なら直ぐ計算できるが、大学入試問題での証明例を見たが、取って付けた様な証明でなんとも。

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/24(土) 16:22:00.86

π^eとe^πの対数とって
→e log πとπ log e のどっちが大きいか
→log π/πとlog e/e のどっちが大きいか
→ f(x)=log x/x の増減を見よう

自然な考え方だね

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/24(土) 17:03:00.88

f(x)=x^(eπ/x)の増減を見よう
としても同じことか

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/24(土) 17:54:22.93

実数はほとんどすべて無理数なのに、代表的な無理数がeやπくらいしかないのはどうしてなの？

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/24(土) 18:44:45.45

>>41
log 2とかΓ(1/3)とか楕円積分とか他にも色々あるが
君が知らないだけ

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/25(日) 20:45:06.84

おっπって気持ちe

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/26(月) 04:31:29.96

>>17

　e^6 - π^5 - π^4 = 0.0000176734512321092
　π^9 / e^8 = 9.9998387978
　P.Stanbury: Math. Gazette, ６８, p.222 (1984)

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/26(月) 12:22:43.64

>>36
>ルベーグ積分がゼロということは、つまり全部無理数ってことになっちゃうてこと？？
「ルベーグ測度ゼロの集合」と「空集合」は同じものではない。
有理数は存在する。ただ測度がゼロになるだけ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/26(月) 14:24:40.26

人が認識できるものは可算個しかない

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/26(月) 21:47:34.78

まあニューロンが有限個しかないからな

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/27(火) 00:03:56.13

ぐらふぃ@grafi_tt
胡散臭いけどやばい論文です https://ieeexplore.ieee.org/document/8350369 …
Learning From Pseudo-Randomness With an Artificial Neural Network?Does God Play Pseudo-Dice?
- IEEE Journals & Magazine ニューラルネットに π や eといった数学定数とか Mersenne Twister の次の桁を予測させると統計的に優位に当たってる
3:08 - 2018年11月25日

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/27(火) 08:47:12.55

>>48
ふーんって感じ

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/27(火) 08:48:35.17

>>41
むしろ有理数か無理数かすらわからない数が多い。オイラーの定数γとか。
ひとつでも解決したら画期的だよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/27(火) 13:40:01.72

>>17 >>44

e^6 - π^5 - π^4 - {π^(-4) - π^(-5)} e^(-6) = 0.000000326601615742

(π +2 +1/π) / e^4 = 0.100001603286

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/28(水) 11:57:32.81

>>51

e^6 - π^5 - π^4 - {1/(π^4 + π^3 +π^2 +π^0 +1)} e^(-6) = 0.000000004044885

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/02(日) 05:06:10.86

[eとπの微妙な関係]

(e^{10π} + 744) / (2927 + 1323√5)^3 = 216 - 2.1935×10^{-20},

(e^{20π} + 744) / (2 + 9[1201 + 537√5 + (1/2)･5^{1/4}･(1607 + 719√5)]^2)^3

= 216 - 1.131384×10^{-47},

円周率について語り合おう-238

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/02(日) 05:37:54.62

>>53

e^{(√163)π/3} - 640320 = 6.04863735049×10^{-10},

e^{(√163)π} - 640320^3 - 744 = -7.499274028×10^{-13},

640320 = (2^6) 3･5･23･29,