>>949
こちらの計算した値は以下：
ｆ　　　V/S^{3/2}
4 　　　0.051700269950116645　　　正4面体
6 　　　0.068041381743977170　　　立方体
8 　　　0.074344868093229974
10　　　0.078734752898039745
12　　　0.081688371824182551　　　正12面体　
14　　　0.083349245941114841
16　　　0.084742718358283536
20　　　0.086626966830007951　　　切頂20面体（サッカーボール）
32　　　0.089493100466131958
42　　　0.090574499972086386 (切稜12面体=0.090566239172274965)

正多面体とサッカーボール以外では値が多少違っているような。
精度の問題でしょうかね。