>>884
(n+1)n(n-1)…(i+3)(i+2)(i+1) / (i+2) = (n+1)n(n-1)…(i+2) - (n+1)n(n-1)…(i+3) (ただし i = n-1 のときは第２項は-1と解釈する。強引だけどそれで i=n-1 でも合う。)
によりこれをi : 0〜n-1で足し合わせればi=0のときの第１項とi=n-1のときの第２項だけが残って(n+1)! - 1となります。