>>794
正解！
そのように分けて考えるとうまくできますね
別のやり方の想定解を簡単に書いておきます

三色をF=Z/3Zの元に対応させておく
(赤=0,青=1,黄=2など)
辺,面をそれぞれ1~30及び1~20の整数でラベル付けする
辺の塗り方を決めることはF^30の元を1つとることと同じである
線形写像T:F^30→F^20を
T((x_i)_i)=(面iを構成する3辺に対応する値の和)_i
と定める
このとき,求めるものは
#T^(-1)(A)
(A={ (y_i)_i∈F^20 | ∀i y_i≠0 })
とかける

いま,Tは全射なので
(F^20の基底が像に含まれることを確認すればよい)

#T^(-1)(A)
=#ker(T)*#A
=3^10*2^20