>>585

題意から
x[1] = 1, x[2] = 1, x[3] = k+1,

y[n] = {x[n+1] + k + x[n-1]} / x[n]　とおくと、

y[2] = {x[3] + k + x[1]} / x[2] = 2(k+1),

y[n+1] - y[n] = {x[n+2]/x[n+1] - (x[n+1]+k)/x[n]} ＋ {(x[n]+k)/x[n+1] - x[n-1]/x[n]} = 0,

∴ y[n] = 2(k+1),

これより、線形漸化式
x[n+1] - 2(k+1)x[n] + x[n-1] + k = 0,
を得る。
∴ x[n] のすべての項は整数である。

k>0 だから特性多項式 tt -2(k+1)t +1 は2実根をもつ。
>>596 に続く。