>>414
ほい

（補題）h/q (q>0) は既約分数であり、k=1,2,…,q の時実数 r(k) の絶対値は E 以下であるとする。
この時、任意の実数 a について次が成り立つ：
|Σ_(k=0,q-1) ({hk/q + a + r(k)} - 1/2)| ≦ 3qE + 3.
（ただし特にことわらなければ {x} は x の小数部分を表すものとする）
（∵）σ(k) := [q{hk/q + a}] は集合 {0,1,…,q-1} 上の全単射であるから、
ε(k) := {hk/q + a} - σ(k)/q ∈ [0,1/q) とおけば
Σ_(k=0,q-1) {hk/q + a + r(k)}
= Σ_(k=0,q-1) {σ(k)/q + ε(k) + r(k)}
= Σ_(k=0,q-1) {(k + 1/2)/q + r'(k)}. （σ(k) を k で置き換え。ただし |r'(k)| ≦ E + 1/(2q) ）
ここで、r'(k)=0 (for k=0,1,…,q-1) の時この和が q/2 に等しくなることから、
| Σ_(k=0,q-1) {(k+1/2)/q + r'(k)} - {(k+1/2)/q} | ≦ 3qE+3
を示せばよい。そのためには、区間 [k/q - E, (k+1)/q + E] が関数{x}の不連続点（つまり整数）を通過する k とそうでない k に Σ を分けて、
それぞれを評価すればよい。詳細は略（突然の飽き）□