無限にも一般化できそうねこれ 既に解答あるかどうか知ってる訳じゃないけど

n を正の整数とする時、関数 f:Z→Z であって、F:Z→Z^n;F(x)=(f(x+1),f(x+2),…,f(x+n)) が全単射になるものは常に存在するか?