①方程式 x⁴+y⁴=6z⁴+12w⁴ は, (x,y,z,w)=(0,0,0,0)以外の有理数解を持たないことを示せ.

②Xをk+m次正定値エルミート行列とせよ.
X=[[ A, C], [C^*, B] ]
とブロック行列表示せよ.
ここで, Aはk次行列, Bはm次行列, Cはk×m行列であり,
C^*はCの随伴行列である.
このとき,
det(X) ≦ det(A) det(B)
を示せ.