>>311
Ａ = {a_ij} が3次行列のとき
tr(A) = a11 + a22 + a33,
tr(AA) = (a11)^2 + (a22)^2 + (a33)^2 + 2 a12 a21 + 2 a23 a32 + 2 a31 a13,

∴Ａの固有多項式は
det(A-xI) = det{[a11-x, a12, a13], [a21, a22-x, a23], [a31, a32, a33-x]}
= det(A) - (a11 a22 + a22 a33 + a33 a11 - a12 a21 - a23 a32 - a31 a13)x + (a11+a22+a33)xx -x^3
= det(A) - {(tr A)^2 -tr(AA)}/2 x + tr(A) xx - x^3,

>>312
n次多項式がn個の根λ1，λ2，･･･，λn をもつ（ガウス）が既知ならば
　tr(A^i) = (λ1)^i + (λ2)^i + … + (λn)^i,
これは {λ1，λ2，…，λn} のi次の対称多項式だから、1〜i次の基本対称式で表わせる。
逆に、i次の基本対称式は tr(A) 〜 tr(A^i) で表わせる。