一応オリジナルなんだけどもしかして有名問題だったりするのかしらと一抹の不安を感じながら投稿

実数から実数への連続関数fは有界であり、任意の実数xに対して
f(x+√2)=(f(x)+f(x+1))/2
を満たす。この時、fは定数関数であることを示せ。