>>81
>考えたんだけど、inf δ> 0 sup 0<｜x−a｜<δ g(x)　のg(x)の従属変数が単調でないと、どうあっても上限の上界が決まりそうにない。
>関数値が＋∞、−∞のときにδが＋∞、とすることもできない。十分大きなδをとっても、さらに大きな開球に含まれている元がさらに大きな関数値と対応しているかもしれないし、していないかもしれない。
>要するに、ε‐δではなく、ε‐Ｎでないといけない。>>79の点ｃに収束する数列の項は自然数と対応していなければならない。

ひじょうーに、良い質問ですね（by スレ主（＾＾ ）
その考察正しいです
いま、説明の時間がないから、後で書くけど、自分でも考えてみて
多分そこまで考えているなら、自分で納得できる説明を考えつくでしょう
あと、
ヒント
・ここイプシロン−デルタ論法は、まずは関数の連続に使うのだが、少し進むと、位相の話で、開集合を使った同値な定義がある習う
この「位相の話で、開集合を使った同値な定義」と一緒に理解するのが良いと
・あと、関数の連続の話は、まずはある点aの回りの話ってことね。
　そうして、R全体で連続とは、点aでの連続が全てのRの点で言えるという話の流れになるってこと

この２つで大体答え（納得できる説明）は、自分で見つかるんじゃないかな？
まあ、これ日本の数学科での”イプシロン−デルタ論法”教育の欠陥のような気がする
要するに、日本の数学科ってのは、数学の心を語らないんだ。そういう情緒を排除して、ロジック１本勝負みたいな
そうすると、C++さんなんかが書いていたけど、「”イプシロン−デルタ論法”が分らないからお経のように丸暗記しています」と
それではちょっとね（＾＾；