>>55
この原先生の「極限の厳密な定義（最低限）」は、過去スレでも紹介していると思う
まあ、物理学科生向けに、数学の厳密な扱いを教える講義らしい
で、数学科向けではおそらく省略される（わざと省略する？）表現が
入れてあるので、良いと思った
（私らには、イメージがはっきりして有難いんだ）

”1.6 上極限と下極限”（>>56）
まあ、分かっていると思うが
「A の端と端を決める（ギリギリの数にする）つもりで，「上限」と「下限」を定義する．」
「A が上に有界のとき，A の上界の最小値をA の上限（supremum）と定義し，sup A と書く．」
ってことで、
定理の主さん 定義1.1で
”上極限が
lim sup x→a g(x) := inf δ> 0 sup 0<｜x−a｜<δ g(x)”（>>53）
みたく、inf sup を使っていると思う
（ここら、もうちょっと調べると、資料が見つかるかもね）

あと、>>47で書かれた”単調”って話も
「(sup k >= n ak) は，n について単調減少である」（>>56）
と出てくるので、話は合っている気がするよ