現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む54

2018/10/28(日) 08:56:13.27

このスレは、皆さまのご尽力で、伝統あるガロアすれは、
過去、数学板での勢いランキングで、常に上位です。

このスレは、現代数学のもとになった物理・工学の雑談スレとします。たまに、“古典ガロア理論も読む”とします。
それで宜しければ、どうぞ。
後でも触れますが、基本は私スレ主のコピペ・・、まあ、言い換えれば、スクラップ帳ですな～（＾＾
最近、AIと数学の関係が気になって、その関係の記事を集めています～（＾＾
いま、大学数学科卒でコンピュータサイエンスもできる人が、求められていると思うんですよね。

スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。関連のアーカイブの役も期待して。
話題は、散らしながらです。時枝記事は、気が向いたら、たまに触れますが、それは私スレ主の気ままです。

スレ46から始まった、病的関数のリプシッツ連続の話は、なかなか面白かったです。
興味のある方は、過去ログを（＾＾

なお、
小学レベルとバカプロ固定
サイコパスのピエロ（不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets （Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
（参考）http://blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
High level people
低脳幼稚園児のAAお絵かき
上記は、お断り！
小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾

（旧スレが512KBオーバー（又は間近）で、新スレ立てた）

2018/10/29(月) 06:57:01.74

>>42
>要するに定義1.1は使い物にならないということで

自分には分かり難かったね
普通、>>32に書いたように、二つの変数ｘ、ｙを使うのではなく
一つの変数ｘと、一つの定数aとを使う
二つの変数ｘ、ｙを使う表現は、混乱するかも
（二つの変数ｘ、ｙを、同時に動かす気はないんだろう。普通の極限の定義と思う）

2018/10/29(月) 07:58:30.14

>>44 補足

(抜粋 >>25より)
補題1.5 f : R → R とx ∈ R は
lim sup y→x ｜（f(y) － f(x)）/（y － x）｜< +∞
を満たすとする. このとき, ある正整数N,M >= 1 に対して
∀y, z ∈ R [x － 1/M < y < x < z < x +1/M → ｜f(z) － f(y)｜ <= N(z － y)]が成り立つ.
(引用終り)

ここで、最初の「lim sup y→x」でのｙと、後の「∀y, z」でのｙと、同じｙを使っているが
なんの関係もないんだ

だから、>>32で指摘したように
”定義1.1 一般に, g : R → R x ∈ R で, ある点a ∈ Rに対し
上極限が
lim sup x→a g(x) := inf δ> 0 sup 0<｜x－a｜<δ g(x)
と定義される.”として

（改善版）
補題1.5 f : R → R x ∈ R で, ある点a ∈ Rに対し
lim sup x→a ｜（f(x) － f(a)）/（x － a）｜< +∞
を満たすとする.
このとき, ある正整数N,M >= 1 に対して
∀y, z ∈ R [a － 1/M < y < a < z < a +1/M → ｜f(z) － f(y)｜ <= N(z － y)]が成り立つ.
(終り)

と表現する方が、分り易いと思う
最初の式と後の式で、共通はaだけになって、すっきりすると思う
まあ、証明の初版だし、許容範囲と思うが、
ちょっとした気遣いは必要と思うよ