現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む54
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このスレは、皆さまのご尽力で、伝統あるガロアすれは、
過去、数学板での勢いランキングで、常に上位です。
このスレは、現代数学のもとになった物理・工学の雑談スレとします。たまに、“古典ガロア理論も読む”とします。
それで宜しければ、どうぞ。
後でも触れますが、基本は私スレ主のコピペ・・、まあ、言い換えれば、スクラップ帳ですな〜（＾＾
最近、AIと数学の関係が気になって、その関係の記事を集めています〜（＾＾
いま、大学数学科卒でコンピュータサイエンスもできる人が、求められていると思うんですよね。
スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。関連のアーカイブの役も期待して。
話題は、散らしながらです。時枝記事は、気が向いたら、たまに触れますが、それは私スレ主の気ままです。
スレ46から始まった、病的関数のリプシッツ連続の話は、なかなか面白かったです。
興味のある方は、過去ログを（＾＾
なお、
小学レベルとバカプロ固定
サイコパスのピエロ（不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets （Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
（参考）http://blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
High level people
低脳幼稚園児のAAお絵かき
上記は、お断り！
小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾
（旧スレが512KBオーバー（又は間近）で、新スレ立てた） >>333
つづき
3.Interlude on sets
集合論に関する幕間です．幕間ということは気楽に読んでよいということなんでしょうね．
http://www.geocities.jp/koga58/category/pictures/leinster-chap03.png
４．Representables
圏の表現に関する章です．圏は射によってお互いに相手を見ているオブジェクトの世界です． それぞれのオブジェクトにはそれぞれの見方（View）があります．この図にはいくつかの例を 表にして示してあります．
例えば，位相空間の圏では，その中のオブジェクト R (実数の集合）は，ほかの位相空間の中に自分の像，つまり曲線を見ています（Leinster は，「見る」という言葉を使っていますが，相手を見るというより，相手の中に自分の像を見るといった方が正しい表現のように思います.むしろ，こちらの方が見られているという関係に見えます．）．
http://www.geocities.jp/koga58/category/pictures/leinster-chap04.png
つづく >>334
5.Limits
３つの目アプローチ，Limits/Colimits を学びます．数学では， ある概念を作り出す方法として，ある種のオブジェクトと射の集まりをとってきて，それらに 対するある関係にあるものを新しいものとして作り出すことがあります．このとき，Limits/Colimits を作り出していることが結構多いです．
例えば，群論で群Gから群Hへ準同型 h があるとき，その準同型の核 ker(h) という概念が ありますが（群論では G の中のある正規部分群），これは Limit にあたります．また，２つの整数の最小公倍数は，割り切れるという関係の順序を整数に導入した時の Colimit になっています．
http://www.geocities.jp/koga58/category/pictures/leinster-chap05.png
6.Adjoints, representables and limits
最後の章は，これまで学んだ Adjoints (随伴関手），Representables, Limits/Colimits (極限/余極限) の関係です．
http://www.geocities.jp/koga58/category/pictures/leinster-chap06.png
これらは，Universal property を表現するためのアプローチで，基本的に三つの中の一つの方法で 表現できるものは他の二つの方法でも表現できます．それはあたかも，平面上の点が デカルト座標でも極座標でも表現でき，それぞれ注目している特徴寮が違うだけという状況と 似ています．
(引用終り)
以上 >>325 補足
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1541001291/360
Inter-universal geometry と ABC予想 34
360 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2018/11/09(金) 10:21:15.60 ID:O6lq68Fq
トンデモってむりやり「議論しよう」って言ってくるよね。
ガロアスレもそうだけど。
多分議論がされている（ふうに装っている）あいだは間違いと言う烙印を押されない、と思ってるんだろうが、
それはただのネットバトルのルール（？）であってアカデミックな場のルールじゃないから。
(引用終り)
（補足）
１．まあ、世の中いろんな人がいて、相対性理論は間違っていると主張するとか
２．カントールの無限の理論とか、対角線論法を認めないとか
３．あと、UFOとか超常現象を信じる人
４．手品（マジック）を、そのまま現実だと
５．時枝記事は、マジックを文章にしたんです。
箱を閉じたまま、箱を開けずに、
問題の箱の周囲の箱を並べ替えるだけで＊）、
箱の数を確率99/100で的中させますと
それを、マジックだと思わずに、「数学だ！」「さすが時枝先生だ！」と、議論を吹きかける人たち
６．それを、「トンデモ」と呼んでいると思いますよ
７．トランプのマジックで、裏を向けたまま、「あなたの選んだカードはこれですね」と的中させる
時枝記事そっくりですね
PS
＊）
エネルギー保存の法則と同様に、情報量を考えてみると
閉じた箱の周囲の箱を並べ替えるだけでは、
閉じた箱の中の数字の情報量は不変で、増えていない
なので、これでは箱の中身はさっぱり分らない。
ところが、時枝記事は、箱の数が可算無限に増えたら、
箱の数を確率99/100で的中させますよと
手品（マジック）を、そのまま現実の数学だという
だから、”トンデモ”さんだと >>337 追加
確率過程論とか、別に難しいことを勉強しろとは言っていない
ただ、確率過程論を学べば、物理でいえばエネルギー保存即とか、
特殊相対性理論みたいな、常識が分るわけ
その数理の常識を持って、時枝記事を読めば、マジックだと一発で分るってわけです >>336
その声は、おっちゃんかな？
お元気そうでなによりです（＾＾ 選択公理を使って非可測な事象について考えてるのだから、
確率測度空間では扱えなくなってしまい、情報量とか
エネルギー保存則とかのツールは数学的に適用できないじゃん？ バナッハタルスキーのパラドックスは数学的に間違ってる
球を分割して組み直すことで同じ大きさの2つの球になるわけがない
球の体積は保存されなければならないからだ
別に難しいことを勉強しろとは言ってない
物理でいうところの体積という常識さえ知ってれば、
バナッハタルスキーのパラドックスはマジックだと一発で分かるってわけです
とか言ってるようなものじゃん？
バナッハタルスキーのパラドックスは非可測集合に分割するから、
体積というツールが適用できないじゃん？
時枝記事も同じじゃん？情報量もエネルギー保存則も適用できないじゃん？
適用できないツールを適用できるように見せかけてるスレ主の方が
間違ってるじゃん？ で、こんな見飽きたやりとりを3年間も繰り返して、
未だに>>337みたいなのを未練タラタラに書き続けるなら、
さっさと東大生と議論してこいって言ってるじゃん？
駒場祭は11月23日〜25日の3日間あるから、好きな日にお忍びで行ってきなよ
アポなしで行けるメリットは大きいぞ
普通は一般人など相手にしてくれないが、祭りの日だけは別だ
こっちから話しかければ向こうも相手せざるをえないじゃん？
じゃ、報告よろしく >>337
つまりスレ主は選択公理はトンデモだと、そう主張したいわけね？ >>335
関連
http://www.geocities.jp/koga58/category/list_of_pictures_of_awodey_category_j.html
概要説明
Steve Awodey : Category Theory Akihiko Koga
(抜粋)
圏論の教科書としてはかなり定評のある本です．
Awodey の本の 2006年版は，Awodey 自身の site の ここの一番下の
Weekly lecture notes are here. http://www.andrew.cmu.edu/course/80-413-713/notes/
のリンクをたどったところから見えるようです．
Awodey 先生の圏論の講義は Youtube にも動画がアップロードされており， そのプレイリストが
https://www.youtube.com/playlist?list=PLGCr8P_YncjVjwAxrifKgcQYtbZ3zuPlb
に作成されているようです．この本は，一応，簡単，かつ，きちんと書かれた本として 定評があります．
2.Abstract structures
第２章は，オブジェクトと射に関する色々な概念を，圏論的に，つまり， ほかのオブジェクトや射との関係で表現することを学びます．下の図の 左上のCharacterization of Properties と書いてある部分ですね．
http://www.geocities.jp/koga58/category/pictures/awodey-chap02.png
3.Duality
ここでも abstract characterization を見ていくみたいですが，特に，射を ひっくり返して出来た概念（Dual : 双対）を見ていきます．
http://www.geocities.jp/koga58/category/pictures/awodey-chap03.png
つづく グレブナー基底について調べたのでメモしておく
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B0%E3%83%AC%E3%83%96%E3%83%8A%E3%83%BC%E5%9F%BA%E5%BA%95
グレブナー基底
(抜粋)
グレブナー基底（グレブナーきてい、英: Grobner basis）は、多変数多項式の簡約化が一意に行える多項式の集合である。多変数の連立代数方程式の解を求める際などに利用される（#計算例参照）。
グレブナー基底を求めるアルゴリズムとしては、ブッフベルガーアルゴリズム（英: Buchberger's algorithm）があり、数式処理の分野での連立代数方程式の解法として使われている。また、可換環論、代数幾何、微分方程式論、整数計画問題などに出てくる様々な数学的対象物を構成するための基礎となっている。
目次
1 概要
2 歴史
3 定義
3.1 イデアル
3.2 簡約化
3.3 グレブナー基底
4 ブッフベルガーアルゴリズム
5 計算例
6 脚注
7 参考文献
8 関連項目
つづく >>347
つづき
概要
グレブナー基底の基本的な考え方は、多項式の集合 F を以下の特性を持つ "性質の良い"（グレブナー基底と呼ばれる）多項式の集合 G に変換することである[1]。
F と G は "等価"（つまり同じイデアルを生成する）
さらに、グレブナー基底についての理論から以下のことが分かっている。
グレブナー基底の "性質の良さ" のため、F で解くのが難しい多くの問題をグレブナー基底 G で解くことができる。
任意の F を等価なグレブナー基底 G に変換するアルゴリズム（ブッフベルガーアルゴリズム）が存在する。
G での問題の解法は、多くの場合、簡単に F での問題の解法に変換できる。
例えば、数式処理システムで多変数の連立代数方程式を解く場合、直接解くのは多くの場合難しい。その際に与えられた方程式のグレブナー基底を計算しそれらを解くことで、元の連立代数方程式の解を求めることができる。
歴史
多項式環上のグレブナー基底の理論はオーストリアの大学院生であったブルーノ・ブッフベルガー（英語版）によって1965年に発表され、その当時のブッフベルガーの指導教授ヴォルフガンク・グレブナー（英語版）の名前からグレブナー基底と名付けられた。
これと独立して1964年に局所環上での同様の理論が広中平祐によって発見され、標準基底（standard basis、あるいはHironaka's standard basis）とも呼ばれる。自由リー代数の枠組みでの同様の理論はA. I. Shirshovによって1962年に発見されたが、ソ連の外には広く知られなかった。
つづく >>348
つづき
定義
イデアル
F を n 変数の多項式の集合 {f1, f2, ... , fr} とするとき、多項式イデアル <F> = <f1, f2, ... , fr> とは、
h_1f_1+h_2f_2+ ・・・ +h_rf_r
の形の多項式全体の集合のことである。ここで hi は任意の多項式を表す。このとき F をイデアル <F> の生成系、あるいは基底と呼ぶ。以下では F から生成されるイデアルを Ideal(F) と表現する。
f_1=0,f_2=0, ・・・ ,f_r=0
の解はイデアルの要素全ての共通零点と一致し、
イデアルは多変数の連立代数方程式を一般化したものと考えることができる。
例えば連立方程式の消去法は与えられた方程式 F のイデアル I から変数の個数が少ないものを選び出す方法と見ることができる。
(引用終り) >>342-344
おちこぼれは３人？ それとも２人
（明らかに、積極的に数学的内容を書く人が一人。あと、書けないでチョウチン専門が一人か二人）
ワッチョイ設定できなかったからな、数学板では
（なので、一人で携帯とスマホを使っても見分けつかん）
で、自分達、「選択公理」を免罪符に持ちだそうと
笑えるが、ご苦労さんだな >>340
ちょっとだけ
「選択公理を使って非可測な事象について考えてるのだから、
確率測度空間では扱えなくなってしまい、情報量とか
エネルギー保存則とかのツールは数学的に適用できないじゃん？」
箱が有限のｎ個なら
非可測ではなく
箱を開けない限り
箱の中の数の情報は得られない
ここで、ｎ→∞の極限を考えたときに
突然、箱を開けないでも
箱の中の数の情報が、99/100の確率で的中できる情報が
得られるという
時枝記事
信じるものは救われるか
どうぞ、救われて下さい 有理数列は極限を取ると突然無理数になる（場合がある）ことも知らんのか？
極限について無理を晒し過ぎｗ >>336の意味がわかってないようで つまりスレ主は極限は、従って解析学はトンデモだと、そう主張したいわけね？ >>337-338
> ところが、時枝記事は、箱の数が可算無限に増えたら、
> 箱の数を確率99/100で的中させますよと
> 手品（マジック）を、そのまま現実の数学だという
> だから、”トンデモ”さんだと
> その数理の常識を持って
以下もスレ主の主張(= スレ主の数理の常識)と同じだよね
数列の極限は箱の数が可算無限に増えたら
箱の数を誤差εの範囲内で確率99/100で的中させますよと
> 手品（マジック）を、そのまま現実の数学だという
> だから、”トンデモ”さんだと
スレ主はε-N論法は知らないがε-δ論法は知っているとのことだったが
lim_{x→a} f(x) = f(a)
ε-δ論法は誤差εが指定された場合に誤差εの範囲内での
f(a)の数当てが成功するようなδを求めることだから
> 手品（マジック）を、そのまま現実の数学だという
> だから、”トンデモ”さんだと ていうか、この三年間スレ主は散々に自然数や無限に対する認識の間違いを指摘され続けてきた訳だが、
1ミリも進歩してないじゃん。犬猫だって学習するのにスレ主の学習能力の無さは異常。 数学科生も同じかも
https://www.nikkei.com/article/DGXMZO37580420Z01C18A1SHA000/
プログラミング、未来開く武器に 広がる進路
2018/11/10 11:48日本経済新聞
デジタル機器を動かすのに必要なプログラミングの高度な技能を教えるスクールが増え、子どもが将来の進路に生かし始めた。不登校から一転して有力大学に合格したり、スマートフォン（スマホ）向けのアプリ開発で活躍したりする高校生もいる。長期休暇に中高生向けに有力大学でITの最先端を学ぶキャンプもある。子どもの未来を切り開く武器になりつつある。
「プログラミングと出合えたから、かけがえのない仲間に出会えたし、大学にも合格できた」。不登校だった吉開拓人さん（20）は慶応義塾大学に入学後、充実した日々を送っている。大学に通う傍らプログラマーとしても活動する。
勉強の意味がわからず、中学1年の秋に不登校になった。その後はゲームばかりして過ごした。「そんなに好きなら自分で作ったら」。父親のひとことでプログラミングに興味を持ち、専門書を読みあさって技能を身につけた。だが、中学卒業後も家にこもる日々は続いた。
そんなある日、プログラミング教育に注力する広域通信制（単位制）のコードアカデミー高校（長野県上田市）ができたことを知り、1期生として入学した。教科書に沿ったネット配信授業をパソコンなどで視聴し、ときどき校舎に集まる。仮想通貨で稼いだり、ITビジネスを考えたりする同級生がいた。
吉開さんは刺激を受け、数学や英語も積極的に勉強するようになった。「目的があれば楽しんで学べる」。昼間はベンチャー企業で働き、ロボット開発などに関わった。高校卒業の資格を得ると、プログラミング技能を武器にしてAO入試で慶大に合格、2017年に進学した。
同高校では3学年で約80人が学ぶ。授業の約3分の1がプログラミング関係で、17、18年と2年続けて早稲田大学と慶大に進学者を出した。吉開さんに続き今年も、中学時代に不登校だった生徒が慶大に入学した。 >>352
それ面白いわ
極限とったらなんでも可能か
有理数列は極限を取ると複素数にもできるかもな >>352
ああ
あと、「有理数列は極限を取ると突然無理数になる」って
定義じゃなかったかい？ 切断を使う定義もあるから、ほとんど定義と言った方が適切か まあ、なんでも良いけど
有限個の箱なら、箱を開けずに、数当てをすることは決してできない
それが、突然、箱が可算無限個になったときに、なぜ、箱を開けずに数当てするに確率99/100にできるのか？
有限個と無限個の差！
それがきちんと説明できない限り、マジック（パズルかな）であって、数学ではないぜ それを説明してるのが時枝記事なんだがｗ
スレ主が理解できないだけの話なんだがｗ >>360
いま思ったんだが
箱の数が、例えば100億とか、まあ100万でも良いのだが
有限個として
100億の箱を
100列 １億ずつならべる
あとは、時枝記事に同じ
１億個を、しっぽの同値類に分類して
100列のどこか一つＬ番目の列を残して、他をすべて明け
同じようにして、Ｌ番目の列のしっぽのみを明けて、その属する同値類と
代表を得る
以下時枝記事と同じ
では、100億の箱の場合、時枝記事の数当ては確率99/100で成功するのか否か
数当てが成功しないとすれば、それはなぜなのか？
ＰＳ
成功するなら、なんの問題もない
100億を、100兆、100京・・・100＊10^n (n→∞)
で、話は終わるのだから
まあ、有限と無限と
数学では、両方が分らないと、分ったとは言わない >>360
> マジック（パズルかな）であって、数学ではないぜ
>>242
> 「lim x→a f(x) (1) それがf(a) と一致する
> 左右の極限が存在し、かつ一致すること」
それだったらスレ主は上のような書き込みをわざわざ数学板にする必要はないでしょう
マジック板かパズル板に書き込めば良いのでは？
(0, 1)で定義された連続関数f(x)がある
出題者は(0, 1)から点aをランダムに選びf(a)の値を箱に入れる
回答者はf(a)以外のf(x)の値を全て知ることができる
lim_{x→a-0} f(a) と lim_{x→a+0} f(a)より
箱の中身の数字を当てる確率は1 >>361
時枝には書いてないよ
下記だよ
なお、Sergiu Hart氏のPDFには、結論だけしか書いてないよ
理由は記されていない
無理するな
44 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1506848694/463
463 自分返信：現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む[sage] 投稿日：2017/10/16(月) 20:55:58.49 ID:bqiuLoxO [4/9]
１．まず、そもそも話が有限ですむ場合は、”当たらない（＝箱に数を入れる主題者勝率１、回答者勝率０）”ってことは、おっちゃん以外の全員が、同意している
実際にも、>>87に引用したSergiu Hart氏のPDF http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf? にも下記があるよ（これには全員同意だよ）
P2 の最後 “Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win
with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1, ・・・, 9}, respectively.”とある
つまり、意訳すると
“リマーク：箱の数が有限の場合、プレーヤー1は勝利を保証することができます。
[0、1]と{0、1、・・・、9}上で＊）、xiを独立で一様に選択することによって、game1の勝利確率1とgame2の勝利確率9/10になる。”と
言い換えると、プレーヤー２の立場では、game1の勝利確率0とgame2の勝利確率1/10になる。
注＊）、[0、1]はこの区間の任意の実数を、{0、1、・・・、9}は0〜9までの整数を、箱に入れるということ。
(引用終り) >>364
> 時枝には書いてないよ
時枝に書いてあることをそのまま使えば
同値関係を用いてR^nからR^Nを構成することができる
これを極限(n→∞)と考えている
ε-N論法のN(ε)に対応するものが決定番号
n→∞のときに決定番号が有限ならばR^nのn→∞の極限はR^N
決定番号が∞ならばR^nはn→∞の極限で発散してR^Nにならない ああ、こんなのがヒットしたね
たまにお世話に成る黒木 玄さんの「層の話」
面白いね
https://www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/Articles/sheaf_no_hanashi.txt
From: g.kur@tainsbbms (黒木 玄 (くろき げん))
Newsgroups: mathematics
Subject: 層の話
Keywords:
Message-ID: <517@tainsbbs>
Date: 1995/05/01 03:52:17
Organization: 東北大学理学部数学教室 [kuroki@math.tohoku.ac.jp] (7-3221)
Lines: 306
Until: 1995/05/30
(抜粋)
「層 (= sheaf = faisceau)」の話をせよと言われても、層の言葉はあまりに
も基本的過ぎるので説明するのが大変です。「層」の例を挙げよという要求は、
ほとんど「集合」の例を挙げよという要求にかなり近い感じがします。
さてどうしましょう？どうしたら良いかわからないので、歴史的にも(加群の)
層の理論の発展の motivation の一つになったと思われる Cousin (クザン)の
問題を例に説明したいと思います。実は、多変数函数論におけるクザンの問題
には第1と第2があるのですが、ここでは第1問題を1変数複素函数の場合に限っ
て説明することにします。
§1. 一変数の複素函数論の復習
略
(引用終り) >>365
有限なら、なぜ当たらないのかの説明は？ >>367
> 有限なら、なぜ当たらないのかの説明は？
スレ主は有限数列の極限を求めるのですか？
求めるのならばどうやって？ ほらな、この有様だよｗ
一連のやりとりが3年前と変わらないｗ
こんな見飽きたやりとりを未練タラタラに繰り返すなら、
さっさと東大生と議論してこいって言ってるじゃん？
駒場祭に行って東大生を相手にして、
リアルの会場でスレ主のこの醜態を晒してみろよ
失笑どころじゃないぜ
いかにスレ主の頭がおかしいのか、
少しは現実世界に踏み出して自分の肌で体感してみろっての もう繰り返さないゾ
駒場祭は11月23日〜25日の3日間あるから、好きな日にお忍びで行ってきな
スレ主は東大に行ける距離に住んでて、ちょうど祭りの時期なんだから、
お忍びで行ってきな
このスレの連中は信用ならないと思ってるスレ主が、
そんな信用ならない連中と３年間も未練タラタラに
見飽きたやりとりを繰り返すエネルギーはあるくせに、
１回ですら東大生とリアルに議論するのを拒むなんて許されないじゃん？
いい加減に１回外に出るべきじゃん？
調べた限りでは、数学科の企画は毎年 ますらぼ という名前になってるので、
今年も ますらぼ という名前で企画があるだろう
じゃ、報告よろしくな
楽しみに待ってるゾ >>368-369
まさに馬脚
あんたら馬だった（って・・・（＾＾； ）
・有限なら、なぜ当たらないのかの説明は？（>>367）
・有限個として、100億の箱を、100列 １億ずつならべる（>>362）
・時枝記事に書いてある、列のしっぽの同値類や代表と決定番号は全て有限でも実行可能
・決定番号の大小から、99/100が導ける？
・Sergiu Hart氏のPDFでは、そうならないと書いてあるが、理由が書いてない（>>364）
・理由を聞いたら、答えられない。馬だから？
https://kotobank.jp/word/%E9%A6%AC%E8%84%9A%E3%82%92%E9%9C%B2%E3%82%8F%E3%81%99-599994
コトバンク
大辞林 第三版の解説
ばきゃくをあらわす【馬脚を露わす】
〔芝居で、馬の脚に扮ふんしていた人が正体をあらわす意から〕
隠していたことが明らかになる。化けの皮がはがれる。
出典 三省堂大辞 >>370
>もう繰り返さないゾ
はいはい、>>371をどうぞ（＾＾
じゃ、報告よろしくな
楽しみに待ってるゾ >>371 補足
まあ、有限なら、なぜ当たらないのかの理由を考えたら、
「決定番号の大小から、99/100が導けない」となるんだけど
それで、時枝記事への理解は深まるよ >>263
Ｃ＋＋さんが言いたかったことは、こういうことかな？
http://premium.yomiuri.co.jp/pc/#!/news_20181110-118-OYTPT50323/search_list_AI__
［サイエンス Ｏｐｉｎｉｏｎ］「ＡＩは万能」誇大広告 読売 2018年11月11
(抜粋)
http://premium.yomiuri.co.jp/sys/img/00/747/579/ML00747579_S00001.jpg
熱狂から幻滅 ブーム下火
世間には今、ＡＩ（人工知能）があふれ、「ＡＩブーム」のただ中にある。複雑な問題を瞬時に解く「極めて賢い機械」は、人間の生活の質を高めるばかりか、人間を支配するとの脅威論まで飛び出すほどだ。
だが、その実像を冷静に見ると、現時点で期待したほどの万能性はなく、脅威論にも違和感を覚える。イメージが先行した現状のままでは、やがてブームは終わり、ＡＩが社会に定着することはないだろう。 （科学部 笹本貴子）
「ＡＩは過度な期待のピークを越え、熱狂が冷める段階に移行しつつある」。情報技術（ＩＴ）関連の米調査会社ガートナーの日本法人は１０月１１日、国内のＡＩ技術への期待感について、こんな分析結果を発表した。
同社の「ハイプ・サイクル」という分析によると、ＡＩは昨年、ハイプ（過度な期待、誇張の意味）のピークを迎え、現在は熱狂が冷め始めて「幻滅期」への下り坂にさしかかりつつある。企業のＡＩを活用したビジネスは「今後、慎重な姿勢が広まる」と予想した。
ＡＩという用語は１９５６年、米国で開かれた国際研究会議で初めて登場した。「人間にしか解けない問題を解く」など抽象的な概念を指していた。ＡＩはそれから７０年頃までと、８０〜９５年頃の２度のブームを迎え、そのたび衰退。今は２０１０年頃から始まった「第３次ブーム」にあるといわれる。
つづく >>374
つづき
現在、ＡＩは二つに分類できる。
一つは、人間が「この場合はこうする」というような制御プログラムを入力し、その通りに動くＡＩだ。部屋の温度が下がれば自動的に暖める、ごく一般的なエアコンもこれに該当する。ゴミの有無や壁、障害物を認識して臨機応変に掃除するロボットもそうだ。
もう一つは、過去のデータを学習して、自ら動作を判断したり、今後を予測したりできるＡＩ。これは「機械学習」と呼ばれ、さらに複雑な計算過程をたどる深層学習（ディープ・ラーニング）が実現した。これがブームの核心だ。
状況判断 最大の関門
「判断の根拠を説明できない」ことも問題だ。ＡＩが様々な判断をしても計算過程が複雑すぎて、人間は、ＡＩがなぜそう考えたのかの因果関係がわからない。山田教授は「この問題が解消されれば、ＡＩの応用の幅は一気に広がるのだが」と話す。
ＡＩは今後、社会に定着していくのか、あるいは過去２回のブーム後のように忘れ去られていくのか。社会がＡＩの実態を正しく知り、長い目で向き合う姿勢も重要だろう。ＡＩブームのピークを過ぎた今から数年間が、真の定着への正念場だ。
(引用終り)
以上 >>371
有限だと(決定番号+1)の項があるか分からないけど、無限だと必ずあるので無限だとうまくいく でも
ＡＩはブームが過ぎても
定着していくと思うし
応用できる部分が広がっていくと思う
ＩＣＯＴとは時代背景が違うと思う
当時国家予算でしか実現できなかった計算機パワーが
いまでは、普通の企業や、がんばれば個人でも実現できる時代
ＡＩの応用はこれからもっと広がると思います
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AC%AC%E4%BA%94%E4%B8%96%E4%BB%A3%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%94%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%82%BF
第五世代コンピュータ
(抜粋)
1992年: プロジェクトは当初の予定から一年延長され、この年に終了した。PIMOS のソースコードはパブリックドメインとして公開されたが、PIM でしか動作しないものだったため、KL1 を一般のUNIXマシンで動作させるためのプロジェクトが別途開始された。その成果はKLICとして公開されている。
成果
ハードウェア
・PSI-I：最初の逐次推論マシン。30KLIPS（Logical Inference Per Second、三段論法的推論を一秒間に実行できる回数）。CPUはワンチップ化されていない。
・PIM（Parallel Inference Machine）：並列推論マシン
PIM/p：512プロセッサ(RISC)
PIM/m：256プロセッサ(CISC)
PIM/c：256プロセッサ(CISC)
PIM/k：16プロセッサ(RISC)
PIM/i：16プロセッサ(LIW)
(引用終り)
https://news.mynavi.jp/article/20180607-computex15/
マイナビニュース
Intelの28コア新CPUはSkylake-SPベース? 基調講演デモから読み解く【COMPUTEX TAIPEI 2018】2018/06/07
https://news.mynavi.jp/article/20180607-computex15/images/001.jpg
https://pc.watch.impress.co.jp/docs/news/1151683.html
Intel、最大48コアの「Cascade Lake-AP」を2019年に投入
〜Coffee Lake採用のXeon E-2100シリーズも発売 佐藤 岳大 PC Watch 2018年11月5日
https://pc.watch.impress.co.jp/img/pcw/docs/1151/683/01_l.png >>376
１）なぜ、有限だと(決定番号+1)の項があるか分からないのですか？
２）もし、例外的に、”(決定番号+1)の項があるか分からない”場合が生じるとして
その場合を除外して計算すれば、99/100より下回るけれども、ある的中確率が得られますか？ >>337 補足
世の中いろんな人がいて、相対性理論は間違っていると主張するとかあるけれども
（トンデモさんたち）
時枝記事についていえば、確率過程論を学んだ人は、普通は時枝記事を真に受ける人はいない
で（確率変数が有限個の場合だけれども）
Sergiu Hart氏のPDF http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf?
P2 の最後
“Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win
with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2,
by choosing the xi independently and uniformly
on [0, 1] and {0, 1, ・・・, 9}, respectively.”
とある
これは、確率過程論の当然の帰結である
と同時に、確率変数 ”xi independently”で
たとえ可算無限になろうとも、
あるいは非可算無限になろうとも
結論が変わらないことを、我々は知っている（確率過程論の常識）
だから、時枝記事は
確率変数 ”xi independently”が有限個の場合はともかく
可算無限になると、
確率過程論の結論を破っている・・、
あるいは破ることができる
そう主張しているのです。
で、数学セミナー201511月号の記事が出た当時、学生でまだ確率過程論を学んでいない人たちもいた
だが、大学の教程が進んで行くについて、彼らはトンデモさんを卒業していきました。
いま、”相対性理論は間違っている”ならぬ
確率過程論の確率変数 ”xi independently”は、可算無限になれば、99/100で的中できるのだと
言い換えれば、確率過程論の確率変数 ”xi independently”でも、可算無限になれば、
”independently”で無くなると主張する人が、２〜３人トンデモさんを卒業できずに残った
自分達が、”トンデモさん”あるいは、そういう主張をしているという自覚がない人たち
確率過程論の知識がないと、覚醒するのは無理かも 時枝記事は可算無限個の箱の場合についての話なので、有限個の箱の場合については
何も言ってない。スレ主が有限個の場合にどうなるか知りたいのなら、まずは自分の
頭で考えるべき。最初から人に聞くのは思考停止の癖が染みついている証拠。
まあ無限の場合でさえわからないスレ主には無理だろうけど。 >>366
ついでに
図があるのがいいね
https://www.youtube.com/watch?v=j7YmI5Prmnk
Presheaves and Sheaves 16分もの
Harpreet Bedi
2015/01/21 に公開
Ghazanfar Abbas
2 年前
wao nice way to explain the concept of sheaf...,?
alan c
5 か月前
A great video thank you Sir !? >>381
これは58分もので長いが本格的
https://www.youtube.com/watch?v=93cyKWOG5Ag
01. Algebraic geometry - Sheaves (Nickolas Rollick) 58分もの
Anton Mosunov
2016/09/15 に公開
Algebraic geometry seminar
Department of Pure Mathematics
University of Waterloo
Xingyu Tong
4 か月前
so helpful and i love it!?
la flaca
10 か月前
Beautiful example at the end of the lecture!? >>380
時枝記事は、有限個の場合は記されていないと書いたのは
私だよ（>>364 「時枝には書いてないよ」の発言）
それで、有限個の場合は、>>379
Sergiu Hart氏のPDF http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf?
P2 の最後
“Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win
with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2,
by choosing the xi independently and uniformly
on [0, 1] and {0, 1, ・・・, 9}, respectively.”
だよ
もともと、時枝記事には、ルーマニア辺りの話が元だと書かれていたし、
Sergiu Hart氏のPDFは、同じ元ネタか、Sergiu Hart氏の方が早いから、
こちらが元ネタかもね
有限の場合では、
Sergiu Hart氏が、このように書いているのは、なぜか？
答えられないと、自白したわけだね
ご苦労さんでした
まあ、有限の場合が分らないのに
無限の場合は、おれが正しいと
”トンデモさん”をしてきたと
そういうことだったのだ ＞有限の場合では、 Sergiu Hart氏が、このように書いているのは、なぜか？
だからそれを知りたくばまずはお前の頭で考えろと
最初から人に頼るのは思考停止癖が染みついている証拠だと
日本語読めませんか？ >>383
これは、32分もの
板書の図が豊富
質問コメントが何点か書かれているね
英語がネイティブじゃないみたいで、かえって聞きやすい
https://www.youtube.com/watch?v=6Vv_OUHfn7c
Sheaves and Stalk 32分もの
Harpreet Bedi
2012/11/28 に公開
Motivation for Sheaves, Definition, Examples, Germ and Stalk
Mohsen Khani
5 年前
Thanks for this. I cannot understand the following:? in 11:50 we have an element s in the abelian group F(U). What does it mean when we say that the restriction of s to V is zero? isn't s an element? or is it a function which is defined on U?? ＜スライド＞
引用は文字化けが多いので、元スライドを見て下さい
前層Fの茎(Stalk) Fxまでの説明がある
https://www.slideshare.net/HanpenRobot/2016-august-30
位相空間の開集合の成す圏 2016 august 30
HanpenRobot
1. 圏論メモ 位相空間 X, O 上の開集合と その包含写像がなす圏Top(X) 2016 August 30 Tuesday 16:58 (Japan time) Hanpen Robot
https://image.slidesharecdn.com/2016august30-160830085909/95/2016-august-30-1-638.jpg
2. Category(圏) Top(X)の定義: 対象（Object）はOとする. つまり，対象（Object）は，位相空間Xの開集合u ∈ O 射(Morphism)はu, v ∈ Oに対して， Hom u, v = Φ (u not =⊂ v) l u,v (u ⊆ v) と定義する. l u,vは非常に単純な写像で， l u,v: u → v l u,v u = u u ∈ u l u,vはいわゆる包含写像(埋め込み写像とも呼ぶ).
https://image.slidesharecdn.com/2016august30-160830085909/95/2016-august-30-2-638.jpg
3. Top(X)の射は包含写像l u,v v u u ⊆ vの時
https://image.slidesharecdn.com/2016august30-160830085909/95/2016-august-30-3-638.jpg
つづく >>388
つづき
4. Top(X)の射は包含写像l u,v v u u ⊆ vの時 u l u,v
https://image.slidesharecdn.com/2016august30-160830085909/95/2016-august-30-4-638.jpg
5. 圏Top(X)の上に有向集合u x, (x ∈ X)を定 義する. 位相空間X上の点x ∈ Xに対して， xの開近傍系u xを u x = u ∈ O|x ∈ u と定義する. 実はxの開近傍系u xは集合の包含関係⊆に関して， 有向集合(ordered set)になる.
なぜなら， 任意の2つの元u, v ∈ u xに対して u ⊃= u ∩ v, v ⊃= u ∩ v が成立するから. この包含関係に関する順序<を以下で定義する. u ⊃= v def u < v (u, v ∈ u x ⊂ O) ⊃=と< の向きが違うことに注意.
https://image.slidesharecdn.com/2016august30-160830085909/95/2016-august-30-5-638.jpg
6. u x上の順序< の図解 u < v < w , (u, v, w ∈ u x) u v w x x ∈ w ⊆ v ⊆ u という包含関係になっている
https://image.slidesharecdn.com/2016august30-160830085909/95/2016-august-30-6-638.jpg
つづく >>389
つづき
7. u x上の順序< の図解2 u x ∋ u, vに対して，u < u ∩ vかつv < u ∩ vが成立する. v x u u ∩ v
https://image.slidesharecdn.com/2016august30-160830085909/95/2016-august-30-7-638.jpg
8. Top(X)上の反変関手Fを前層とよぶ. Top(X)上の可換環を係数とする前層F: O ∋ u → F u , (ただし，F u は可換環) u ? v F u ?? uv F(v)
https://image.slidesharecdn.com/2016august30-160830085909/95/2016-august-30-8-638.jpg
9. u xは有向集合なので前層Fの茎(Stalk) Fx が定義できる. Fx = lim→ u∈u x F(u) (u xに関する帰納極限) メモ: 帰納極限とは，集合の和集合の演算 i∈I Miの一般化. lim→ u∈u x F(u)の場合，u ∈ u xがi ∈ Iの添字に相当する. 可換環の圏 Ring で帰納極限が存在する事が知られている.
https://image.slidesharecdn.com/2016august30-160830085909/95/2016-august-30-9-638.jpg
(引用終り)
以上 >>371
> 有限なら、なぜ当たらないのかの説明は？
スレ主は同値類にしか目がいっていないが極限が収束することがの数当てのキモで
そのあたりのことは既に書いてある
>>99
> ε-ＮのN(決定番号に対応)が∞であれば極限は発散する
> R^nをn→∞の極限を考えてR^Nにすると決定番号は有限値をとる
>>169 (ε-δを使った数当ての例を挙げた)
>>354
> 数列の極限は箱の数が可算無限に増えたら
> 箱の数を誤差εの範囲内で確率99/100で的中させますよと
> lim_{x→a} f(x) = f(a)
> ε-δ論法は誤差εが指定された場合に誤差εの範囲内での
> f(a)の数当てが成功するようなδを求めることだから
>>365
> 同値関係を用いてR^nからR^Nを構成することができる
> これを極限(n→∞)と考えている
> ε-N論法のN(ε)に対応するものが決定番号
だからスレ主の有限数列でどうやって極限を求めるのか？
と>>368で聞いているわけだが
スレ主の挙げた有限数列は極限は定義されていない
ちなみに同値類と無関係の話としてなら
有限数列の場合でも極限の類似を定義して収束する有限数列のみを
100列ならべてやれば時枝戦略を用いて確率99/100は導き出せる
そういう意味ではスレ主の挙げた有限数列は極限の類似を定義してあっても
収束しないから数当てができないと考えることもできる >>391
きれいに収まりがつく無限の場合でさえまったく理解できないスレ主が、有限の場合に正しい答えを出せるはず無いしな
確率過程論を印籠よろしく掲げる張本人がちゃんと勉強してないとか言っちゃうアホだし IUTスレで見かけたので、調べてみた
”Jacob Lurie”さん、どっかの文献で見たような
”Tannaka”が、田中に見えた（もちろん”淡”ですよね）（＾＾；
https://en.wikipedia.org/wiki/Jacob_Lurie
Jacob Lurie
http://www.math.harvard.edu/~lurie/
Jacob Lurie's Home Page
Office: Science Center 514
Department of Mathematics, Harvard University, Cambridge.
http://www.math.harvard.edu/~lurie/papers/Tannaka.pdf
Tannaka Duality for Geometric Stacks.
A preprint. >>392
違うよ
私が言っていることは、
数列が有限長の場合も、無限長の場合も、
時枝記事の方法は適用可能だということ
ただ、有限長の場合と、無限長の場合とでは、一見異なる結果が導かれる
無限長の場合では、一見異なる結果が導かれるところに
時枝記事のトリックがあるのだと
>ちなみに同値類と無関係の話としてなら
>有限数列の場合でも極限の類似を定義して収束する有限数列のみを
> 100列ならべてやれば時枝戦略を用いて確率99/100は導き出せる
これ意味不明だな >>392
時枝記事の結論（箱に入れた独立確率変数xiを、箱を開けずに確率99/100で的中できる）を
否定するには、難しい確率過程論の定理は不要
確率過程論のごく初歩の知識（常識）で十分だ
そういう意味で、あなたの言は、
「自分が少しも確率過程論を学んだことがなく、知識もありません」
ということを、ゲロ（自白）しているってこと
私は、仕事柄および個人の興味とで、確率過程論の論文はいくつか読んだ
自分では、確率過程論のテキストを買ったことはないが、
代わりに、いまどきの確率過程論のテキストPDFは、過去スレで紹介したろう？
あの程度は、目を通した
それで十分なんだよ
あと、補足すれば、アインシュタインのブラウン運動の論文出て、確率過程は数学としても意識され、研究対象となった
ここらの歴史は、下記の田村要造先生のページに詳しいから、ご参考
まあ、勉強してみてください
面白いよ
http://www2.st.keio.ac.jp/learning/1305.html
慶応 理工学部HOME > 学問のすゝめ > 確率解析とは? ?ブラウン運動から田中の公式まで?
田村 要造 (数理科学科 教授)
(抜粋)
現代確率論は 1933年のコルモゴロフの「確率論の基礎概念」から始まったといわれています。コルモゴロフはここで、ランダムネスとは何かは不問として公理論的立場から確率の基礎を測度論的に与え、その後確率論は急速な発展をとげました。
ブラウン運動
現代確率論はブラウン運動を基礎にした理論だといわれます。ブラウン運動の名称は 1828年に植物学者ブラウンが顕微鏡下で花粉の粒子がジグザグに動くことを観察したことに由来します。1905年にアインシュタインが分子熱力学的考察を行い、微粒子の拡散係数とアボガドロ数の間の関係式を導いています。
理想化されたブラウン運動の数学的な構成は 1923年よりウィナーによってランダムな係数をもつフーリエ級数として行われました。ブラウン運動と解析の関連では、ある関数にブラウン運動を入れて平均をとれば、熱方程式の初期値問題の解を与えることがわかります。また、ある領域への到達時刻までの平均をとればディレクレ問題の解の確率論的表示も得られます。
つづく >>396
つづき
ウィナー汎関数、伊藤の公式
しかし、一般の拡散過程に対して同様のことを行おうとすると、拡散過程を構成するためにそもそも拡散方程式の基本解が必要になります。そこで、一般の拡散過程を確率論的手法で構成することができないかと考えられます。
これを可能にしたのが伊藤清先生による確率微分方程式の理論です。
つまり一般の拡散過程はブラウン運動の道の汎関数(これをウィナー汎関数と呼びます)として与えられ、それは確率微分方程式を解くことで実現されるというものです。このような確率過程の道に関する微積分を確率解析と呼びます。ブラウン運動の道は連続ですが、到るところ微分不可能で、全変動も確率 1で発散しているため、通常の微積分はできません。
しかし伊藤先生は1942年にブラウン運動による確率積分を極めて自然な形で導入し、この確率微分の連鎖律である「伊藤の公式」を中心とする道の微積分の計算法を与え、確率微分方程式を正当化されました。確率微分方程式は偶然現象を記述する運動方程式として、今日では物理学、工学、生物学、経済学等広い分野で応用されています。
田中の公式とウィナー超汎関数
ブラウン運動の超関数的な見方の一つとして局所時間があります。これはブラウン運動の滞在時間の位置に関する密度関数にあたる重要な量です。
これに関しては、1981年から 1998年まで本理工学部で教授をしておられた田中洋先生が若い頃に伊藤の公式をδ-関数にまで拡張することで、確率解析による明快な存在証明ができることを発見されました。この公式は今日では一般化され「田中の公式」として広く用いられています。残念ながら田中先生は昨年 7月に亡くなられてしまいました。
一般のウィナー超汎関数についてはまず1980年頃にマリアヴァンがウィナー空間上のオルンシュタイン-ウーレンベック過程を用いた道の微分を導入して、多くの重要なウィナー汎関数は不連続ではあるが滑らかであることを示しました。その後多くの日本人研究者の結果を含む研究成果を経て、渡辺信三先生がマリアヴァン解析をウィナー超汎関数論として構成されたことにより正当化されました。
伊藤解析の範囲内では解析学の援用無しには扱えなかった拡散過程の基本解そのものもウィナー超汎関数として確率解析的手法で扱えるようになり、応用範囲は一挙に広がっています。
(引用終り)
以上 ＞私は、仕事柄および個人の興味とで、確率過程論の論文はいくつか読んだ
いつもは自分はわからないと逃げるのに珍しいスレ主のイキリレスw
仕事で読んだのにできることはいつものコピペだけってね >>396
お前は一体何を否定した気になってるんだ？ >>396
＞時枝記事の結論（箱に入れた独立確率変数xiを、箱を開けずに確率99/100で的中できる）を
＞否定するには、難しい確率過程論の定理は不要
＞確率過程論のごく初歩の知識（常識）で十分だ
じゃあその確率過程論で時枝戦略不成立を証明してごらん？
スレ主が得意な例え話とかじゃなくちゃんとした数学の証明をね スレ主に「不成立を示せ」と言うと必ず原子やら宝くじやらの例え話を持ち出して
「ほら、これから類推して時枝戦略は不成立だろ？」と言ってくる
そんなおとぎ話は要らないからちゃんとした数学の証明を書いてみ？
どうせまた「テキスト掲示板じゃ証明は書けない」とか言って逃げるんだろうけど >>395
> 時枝記事の方法は適用可能だということ
無限長の場合には極限をとっていてそれが収束することが数当てのキモ
有限長の場合には極限をとっていないから時枝記事の方法を全て適用していないでしょう？
> > ちなみに同値類と無関係の話としてなら
> > 有限数列の場合でも極限の類似を定義して収束する有限数列のみを
> > 100列ならべてやれば時枝戦略を用いて確率99/100は導き出せる
> これ意味不明だな
長さnの有限数列において極限の類似を考える
d番目以降の項で任意のε(> 0)に対して| an - a(n+1) | < ε
が成り立つ場合その有限数列はanに収束すると定義する
An: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
Bn: {5, 3, 3, 1, 7, 7, 9, 9, 9}
Cn: {2, 2, 2, 4, 6, 6, 6, 6, 6}
Dn: {7, 3, 4 ,1, 1, 1, 1, 5, 5}
Anは収束しない(= dは存在しない)
Bn, Cn, Dnは収束してdはそれぞれd(Bn) = 7, d(Cn) = 5, d(Dn) = 8
収束しないAnは除外してBn, Cn, Dnの3つの数列を用いて数当てを行う
時枝戦略を使うので残す箱は選ばなかった数列のdの最大値から決める
Bnを選べばmax{d(Cn), d(Dn)} = 8より8番目を残して最後の箱と一致するので勝ち
Cnを選べばmax{d(Bn), d(Dn)} = 8より8番目を残して最後の箱と一致するので勝ち
Dnを選べばmax{d(Bn), d(Cn)} = 7より7番目を残して最後の箱と一致しないので負け
よって3列ならば確率2/3で数当てが成功する >>388
下記図が分り易い
"F(U)が含んでいる関数は、図でいうと4つあるオレンジのぐにゃぐにゃ。このぐにゃぐにゃのことを、「断面」という。
U=(a,b)をxを含みながらできるだけ狭くしよう。そうすると、なんだか得体の知れなかったぐにゃぐにゃは、緑色の4個の点になる。この緑の点を「xの芽」という。"
但し、「緑色の4個の点」は、より正確な表現としては「緑色の4個の局所（＝開集合の微小極限）」ですかね？（＾＾
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q11183646356
sei********さん2017/12/2123:41:56 yahoo
数学で芽って、どういう事ですか？特異点の数理の分野で使われていた用語ですが、
ベストアンサーに選ばれた回答
lic********さん 2017/12/2218:37:55
こういうのは具体例で考えた方がいい。
実数全体の集合Rに対し、x∈Rを含む開区間U=(a,b)をとる。
UからRへの連続関数全体の集合をF(U)とする（連続関数とは、開区間を開区間に、閉区間を閉区間に写す関数）。
F(U)が含んでいる関数は、図でいうと4つあるオレンジのぐにゃぐにゃ。このぐにゃぐにゃのことを、「断面」という。
U=(a,b)をxを含みながらできるだけ狭くしよう。そうすると、なんだか得体の知れなかったぐにゃぐにゃは、緑色の4個の点になる。この緑の点を「xの芽」という。
広い範囲ではぐにゃぐにゃして全体像がつかめなかったものも、極限に狭い範囲で局所的に見れば、どこからみても同じ関数になることが、帰納的な極限を考える意義。森を見ずに木を見るのである。
とくにわれわれが注目する価値があるのは、次の2つの条件を満たす状況である：
（１）局所的な関数（緑）は貼りあわせて大域的な関数（オレンジ）にできる。
（２）局所的に０である関数は大域的にも０である。
https://iwiz-chie.c.yimg.jp/im_siggJ.t.Eqpz_gzUfA0ALLU6Qw---x320-y320-exp5m-n1/d/iwiz-chie/ans-449027938
つづく >>403
つづき
ecl********さん 2017/12/2200:29:20
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q139103659...
に、同じ質問がありました
層の stalk 日本語では 茎 の元 ですね
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1391036593
cho********さん 2012/7/2117:18:48 yahoo
数学（位相）の概念で「茎」「芽」というものがありませが、これについて説明がなされている数学書はありますか？
ベストアンサーに選ばれた回答
pal********さん 2012/7/2120:37:48
「層(sheaf)」の理論で出てくる言葉ですので、
「層」というタイトルの本を調べてみてください。
参考：
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B1%A4_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
(引用終り)
以上 >>402
レスありがとう
新しい人かな？
で、悪いが、それ時枝記事の解法と違うよ
Q1．時枝記事の原文（雑誌）を読みましたか？
（もし、読んでないなら、図書館ででも読んでください）
Q2．時枝記事読めば、
キーワード極限が出てくるのは、最後の「(2)有限の極限として間接に扱う」のところのみ。解法とは直接関係しない
キーワード収束は、出てこないよ？
Q3．なので、問題を勝手に作りかえていると思うけど？
以上 >>405
キーワードとして出てこなくても無限を扱う以上そのような考え方が必要になる
有限個を1つずつ増やしても可算無限個にならないのは理解していますか？
可算無限個の箱があって中身は未定である
これは無限公理と同じ
ペアノの公理を適用すると中身が{1, 2, 3, ... }であることが分かる
これは1つずつa1 = 1, a2 = 2と箱の中に入れていくのではなくて
同時に全部の箱に数字を入れることと同じ
それで数当てゲームをするには出題する場合も含めて
(数列のしっぽの)可算無限個の数字をまとめて扱う必要がある
数列のしっぽの可算無限個の数字をまとめて扱うことが極限をとるという意味
収束する = 数列のしっぽの可算無限個の数字をまとめて扱うことが可能
>>396
> 箱に入れた独立確率変数xiを
とスレ主は書いているがしっぽの可算無限個は独立なんですか？ >>406
レスありがとう
新しい人かな？
「Q1．時枝記事の原文（雑誌）を読みましたか？」
の回答は？ 「読んでない」ですね？
>”それで数当てゲームをするには出題する場合も含めて
(数列のしっぽの)可算無限個の数字をまとめて扱う必要がある
数列のしっぽの可算無限個の数字をまとめて扱うことが極限をとるという意味
収束する = 数列のしっぽの可算無限個の数字をまとめて扱うことが可能”
普通の数学では選択公理を仮定しますが？
選択公理をどう考えているの？
選択公理を仮定すれば、収束しない数列も扱えるでしょ
普通の数学では、収束しない数列も考えますよ
>> 箱に入れた独立確率変数xiを
>とスレ主は書いているがしっぽの可算無限個は独立なんですか？
時枝記事の原文（雑誌）を読んでいませんね
回答はYes
（下記より”どんな実数を入れるかはまったく自由”、”もちろんでたらめだって構わない”です）
（引用）
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/18
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む47
18 自分返信：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2017/11/30(木) 22:05:26.79 ID:IqNIthYM
(抜粋)
１．時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる
(引用終り)
以上 >>398-401
下記は、過去に私が確率論の専門家と呼んだ人の発言だけど
実質これで、数学の議論は尽きているんだ
だが、これでどれだけ自分が納得できるか？
確率過程論を学んだことのない人は、納得できないんだろうなと
そう思うだけです
ご愁傷様です
（引用）
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/37
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む47
37 自分返信：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2017/11/30(木) 22:19:02.03 ID:IqNIthYM
20 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/535-538
535 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:33:06.50 ID:f9oaWn8A [12/13]
>>534
非可測であることに目をつぶって計算することの意味をあまり感じないな
直感的に1/2とするのは微妙．
むしろ初めの問題にたちもどって，無限列から一個以外を見たとこでその一個は決定できないだろうと考えるのが
直感的にも妥当だろう
538 返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:54:57.90 ID:f9oaWn8A [13/13]
うーん，正直時枝氏が確率論に対してあまり詳しくないと結論せざるを得ないな
>確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.
の認識が少しまずい．
任意有限部分族が独立とは
P(∀i=1,…n,X_i∈A_i)=Π[i=1,n]P(X_i∈A_i)ということだけど
これからP(∀i∈N,X_i∈A_i)=Π[i=1,∞]P(X_i)が成立する（∵n→∞とすればよい）
これがきっと時枝氏のいう無限族が直接独立ということだろう．
ということは(2)から(1)が導かれてしまったので，
「(1)という強い仮定をしたら勝つ戦略なんてあるはずがない」時枝氏の主張ははっきり言ってナンセンス
確率変数の独立性というのは，可算族に対しては(1)も(2)も同値となるので，
”確率変数の無限族の独立性の微妙さ”などと時枝氏は言ってるが，これは全くの的外れ
(引用終り)
以上 >>408
スレ主は時枝記事の内容が極限の類似になっていることは分からないのですよね？
だったら
> （∵n→∞とすればよい）
の内容も分からないわけですよね
そこでn→∞とすることはどういうことなのか比較してみると
[1] 通常の極限 lim_{n→∞} an = a
An: {a1, a2, ... , an, ... } (これを定義したい)
Bn: {a, a, ... , a, ... } (定数列は構成可能)
Cn = {s1, s2, ... , sm, ε, ε, ... , ε, ... }
Dn = {s1, s2, ... , sm, -ε, -ε, ... , -ε, ... }
という2つの数列は構成できる
AnをDn <= An - Bn <= Cnが成立する数列と定義すれば
lim_{n→∞} an = a となるAnの定義になっている
[2] 時枝記事
An: {a1, a2, ... , an, ... } (これをR^Nの元であると定義したい)
Bn: {b1, b2, ... , bn, ... } (R^Nの代表元)
Cn: {s1, s2, ... , sm, 0, 0, ... , 0, ... }
という数列は[1]と同様に構成できる
AnをAn - Bn = Cnが成立する数列と定義すれば
Bnが得られていればR^Nの元を定義することができる
[3] 箱に入れた確率変数xiの独立性 (>>396 >>408)
An: {x1, x2, ... , xn, ... } (これが全て独立であると定義したい)
Bn: {y1, y2, ... , yn, ... } (しっぽが全て独立である確率変数)
Cn: {s1, s2, ... , sm, 0, 0, ... , 0, ... }
という数列は構成できる
AnをAn - Bn = Cnが成立する数列と定義すれば
Bnが得られていればAnの可算無限個全てが独立であると定義することができる
Cn, Dnの中のsmの添字mが有限であればn→∞の極限は収束する
[1]のAnはaに収束する
[2]の時枝記事では収束すれば代表元としっぽが一致するので数当てが可能
[3]では収束すればしっぽが一致するのでBnの確率変数を選ぶことが可能 (上の書き込みの内容をふまえて)
>>408
> これからP(∀i∈N,X_i∈A_i)=Π[i=1,∞]P(X_i)が成立する（∵n→∞とすればよい）
n→∞としてもしっぽの可算無限個は独立なんですか？という問には答えられない
n→∞とできる(= 収束する)には時枝記事の代表元の代わりにしっぽが全て独立である
無限数列を用意しておかなくてはならない
n→∞として言えるのはしっぽが全て独立であるような無限数列があれば
しっぽが一致することから全ての可算無限個が独立であると定義できるということ >>409-410
レスありがとう
新しい人かな？
何度も聞いているが
Q1．時枝記事の原文（雑誌）を読みましたか？
YesかNoか
まず、この問いに答えて欲しい
全てはそれから >>412
レスありがとう
スレ主かな？
何度も聞いているが
Q1．大学一年生用の教科書を読みましたか？
YesかNoか
まず、この問いに答えて欲しい
全てはそれから >>412
Yes
>>405
Q2.については>>409
Q3.についてはNo (>>409)
これで質問は締め切ります
>>407
> 選択公理をどう考えているの？
別に否定していませんよ
R^Nの代表元を得るのに使います (>>409の[2]のBn)
> 普通の数学では、収束しない数列も考えますよ
時枝記事では全て収束する (>>409)
よって余分な設定をつけなくても数当てが成功する
> ”どんな実数を入れるかはまったく自由”、”もちろんでたらめだって構わない”
代表元のしっぽが独立かは関係ない >>407
＞回答はYes
時枝記事の原文（雑誌）を読んでいませんね もしくは 読めていませんね >>413-415
コテハンがないから、だれがだれか分らないが
どもありがとう（＾＾ >>414
まずこれから
時枝記事の原文（雑誌）を読んだと
では
「時枝記事では全て収束する (>>409)」
と
時枝記事の文
”どんな実数を入れるかはまったく自由”、”もちろんでたらめだって構わない”
とは
矛盾します。
∵”どんな実数を入れるかはまったく自由”ですから
収束しない数列を箱に入れることで
「時枝記事では全て収束する (>>409)」の反例構成ができますから >>413
Yes
大学のころに読みました
高校で「大学の教科書」と書いてある本を読みました
以上 >>415
どうぞ
解釈はご勝手に
なお、下記スレ28は、まだ生きていますよ
えーと、こうでしたね（下記引用）
ここに、私は参加していません
スレが105番で止まっていますよ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/6-7
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む28
(抜粋)
6 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/01/02(月) 19:55:48.57 ID:VW7bBLUp
このゲームの場合、プレーヤー２が勝つ事象は非可測なので、積分の順序によって積分値が変わってもおかしくありません。
7 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/01/02(月) 20:02:42.58 ID:0caOih5s
時枝氏の記事、Hart氏の記事の内容に興味がある方はどなたでもご参加ください。
ただし以下の行為は厳に謹んでください：
・他サイトからのコピペでスレを埋め尽くす行為
・デタラメを述べておきながら間違いの指摘は無視する行為
・明らかな間違いにもかかわらず、数学は自由だから何でもありだろ？、と無理やり正当化する行為
・他人の学歴など個人情報を聞き出す行為
・その他、材料工学分野の研究者/エンジニアの名誉を貶める行為
以上
(引用終り)
つづく >>419
つづき
（>>408）「非可測であることに目をつぶって計算することの意味をあまり感じない」
に満足できたいない人たちが
非可測集合を扱う確率論を議論しようというスレでしたね
スレ28は、これで終りですか？
尻切れトンボにみえるのですが
だれも、賛同する人が居ないようですね
で、これ、纏めて論文で書かれたらどうですか
「非可測集合を扱う確率論」とか
時枝先生に見て貰ったどうですか、喜ばれると思いますよ
以上 >>420 補足
外からは、こう見られています
数学科生は、多くは、確率論と確率過程論を履修するのでしょう
（数学科生に限らず、物理系などもそうでしょうが）
私は、時枝記事の議論は、終わったと
このスレのテンプレ>>13に
「ほぼほぼ、時枝は、「ぷふ」さんのおかげで完全終了です！ 」と書いた通りです
トンデモさんたち、むりやり「議論しよう」って言ってくる
ってことです
（おそらく確率過程論を学んだ人たちからは、トンデモさんだと）
（>>325より再録）
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1541001291/360
Inter-universal geometry と ABC予想 34
360 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2018/11/09(金) 10:21:15.60 ID:O6lq68Fq
トンデモってむりやり「議論しよう」って言ってくるよね。
ガロアスレもそうだけど。
多分議論がされている（ふうに装っている）あいだは間違いと言う烙印を押されない、と思ってるんだろうが、
それはただのネットバトルのルール（？）であってアカデミックな場のルールじゃないから。
(引用終り)
以上 >>419-420 補足の補足
１．スレ28を立てた人たちは、時枝記事が、通常の可測集合を扱う確率論から外れていると
そこまでの認識はあるんだ
２．では、非可測集合を扱う確率論があるのか？
おそらくは、Noでしょう
（>>408 「非可測であることに目をつぶって計算することの意味をあまり感じない」ですから）
３．だから、「時枝記事は、まっとうな数学の範囲外」だと
４．だから、スレ28を立てた人たちこそ、東大に限らず、どこでも
確率論か確率過程論を専門に研究している人を訪ねて、大学へ行かれたらどうですか？
（おそらく、東大出身者もおられると思いますよ）
以上です あのー御託はいいんで、時枝記事の間違い箇所を具体的に指摘してもらえませんか？
できませんか？ これだけは言っておくわ
お前は他人のレスを鵜呑みにして大きな勘違いをしている
当てられっこないという直観に直接間接に味方してくれそうな他者の発言に縋ってる
だけで、お前自身は何もわかってない >>423-424
別に「何もわかってない」に縋りたければどうぞだ
が、話は逆と思う
上記（>>422）のごとく
１）時枝記事が非可測集合を扱っている
（これは、時枝記事自身に書いてある
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/21
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む47 の21より
(抜粋)
「R^N/〜 の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
その結果R^N →R^N/〜 の切断は非可測になる.
(引用終わり)）
２）通常の確率論は、可測集合を扱うので、時枝記事の解法はその範囲外
（同
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/21
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む47 の21より
(抜粋)
現代数学の形式内では確率は測度論によって解釈される
(引用終わり)）
３）ここまでは、スレ28を立てた人を含め、時枝記事自身も一致している。それは、私もだが
（時枝記事に書いてある通りです）
４）では、現代数学の標準的な測度論による確率論の外で、時枝記事が正当化できるかが問題となる
５）ここから先で見解が分かれる
スレ28を立てた人たち（二人）は、正当化できるという
私はできないと思うし、
>>408のID:f9oaWn8Aさんも「非可測であることに目をつぶって計算することの意味をあまり感じない」
だし
あと、”ぷふ”さんもそう。
あと、過去何人か、正当化できないと書いていった
６）で、これ以上やりたいなら、アカデミックな場で議論されたらどうですか
「非可測集合の確率論として、時枝記事を正当化できる」という持論を
大学の場でやれば良い
以上 >>311
PSI/PIM のスペックを詳しく知らないが
石も進化していますね
（メモリー系はもっとか）
https://pc.watch.impress.co.jp/docs/news/1152750.html
最新CPUはPentium D、Core 2 Duoの何倍速いのか? TEXT:石川ひさよし PCWatch 2018年11月12日 11:00
(抜粋)
https://pc.watch.impress.co.jp/img/pcw/docs/1152/750/02_l.png
Pentium D 960 2006年5月発売
それではスコア対決!
とんでもないスコア差が付いている。笑うしかないが、Pentium DのCINEBENCH R15のCPUスコアは56cb。「Core i9-9900KはPentium D 960の36倍速い」と言われてもピンと来ないかもしれないが、Intel CPUは12年でこれだけ進化したわけだ。CPU(シングルコア)は31cbなので、こちらも7倍という結果だった。
発売中のDOS/V POWER REPORT2018年12月号の特集は「CPU、8コア標準時代、到来」。Intelの第9世代Coreシリーズの登場により、2007年から2016年まで長きにわたって4コアが標準だったメインストリームCPUのコア数は、2年余りで一気に2倍の8コアに。本格的なメニーコア時代の到来です。 >>417
矛盾していない
スレ主は証明を読む前に意味を考えろという趣旨のことを
以前に書いていたがそれすらしていない
> 時枝記事の文
> ”どんな実数を入れるかはまったく自由”、”もちろんでたらめだって構わない”
これはR^Nの元を自由に選べるということです
> 「時枝記事では全て収束する (>>409)」
これの意味はnが有限の場合のR^nの元の極限(n→∞)は
R^Nの元に全て収束するということ
> 収束しない数列を箱に入れること
これは
(1) R^Nの元で実数aに収束しない数列という意味ならばR^Nの元であるので
nが有限の場合のR^nの元の極限(n→∞)がR^Nの元に全て収束する
ということに矛盾していないので反例になっていない
(2) nが有限の場合のR^nの元の極限(n→∞)がR^Nの元に収束しない数列
という意味ならばR^Nの元を選べないのでR^Nの元を出題するという
時枝記事の前提に反する
これは箱の中に複素数を入れれば数当てができないということと同じ
であるので反例になっていない >>427
では聞く
下記の会田茂樹の講義資料中P3
「無限回のサイコロ投げ」で、
試行の結果として、1〜6 の数字の無限列が現れる
Q1．この1〜6 の数字の無限列を、時枝記事の箱に入れることは許されるか？
Q2．この1〜6 の数字の無限列は、収束する数列か？
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~aida/index-j.html
会田茂樹
東京大学大学院数理科学研究科
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~aida/lecture/log.html
平成15年度ー29年度 講義
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~aida/lecture/22/lecture.pdf
講義資料 H24年度 数理統計学 会田茂樹
(抜粋)
P3
(3) 無限回のサイコロ投げ
有限回だけサイコロを振る場合や根元事象の数が有限個のとき, (1), (2) で見たようにラプラス流の確率
で間に合う(根元事象の確率がすべて等しい場合も考えるというふうに一般化していますが). 何回も独立に
サイコロ投げを続けることを考える. その試行の結果として、1〜6 の数字の無限列が現れる. この無限列一
つ一つが根元事象とみなせる. すなわちΩはΩ= f｛(a1, a2,・・・, an,・・・) ｜ ai = 1,・・・, 6｝.
F とP の定義は簡単ではないが、うまく定義することができる.
説明すると長くなるので、省略するがこのような無限回の試行を考えるとラプラス流の確率の定義では収まらず、
Kolmogorov 流の確率空間の定義を採用しなければならないのである.
(引用終り)
以上 >>428 補足
くどいが、サイコロを１回振って、出た目の数を、一つの箱に入れていく意味な
なお、名古屋大 中島 誠 先生は、コイン投げの無限試行を例示している
（下記PDF）
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~nakamako/
Makoto Nakashima 中島 誠
Graduate School of Mathematics, Nagoya University
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~nakamako/teaching.html
Teaching(講義・演習)
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~nakamako/probability.html
確率論・確率論概論 Since 2016 October.
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~nakamako/Resources/Probability(1002).pdf
確率論講義ノート 中島 誠 2017/9/29 版 >>428-429
> Q1．この1〜6 の数字の無限列を、時枝記事の箱に入れることは許されるか？
> Q2．この1〜6 の数字の無限列は、収束する数列か？
> くどいが、サイコロを１回振って、出た目の数を、一つの箱に入れていく意味な
Q1. 全ての数字が決まった特定の無限数列であれば許される
箱の中身をサイコロ(数字が書かれた六面体)に対応させると
箱の中身は六面体の各面にそれぞれ1から6が書かれたサイコロ{1, 2, 3, 4, 5, 6}
でなくて六面体の全ての面に同じ数字が書かれたサイコロ{a}(aは1から6のどれか)に対応する
Q2. 全ての数字を決めるには(時枝記事の内容の意味での)収束しないと当然困ります >>431
"> Q1．この1〜6 の数字の無限列を、時枝記事の箱に入れることは許されるか？
> Q2．この1〜6 の数字の無限列は、収束する数列か？
くどいが、サイコロを１回振って、出た目の数を、一つの箱に入れていく意味な
Q1. 全ての数字が決まった特定の無限数列であれば許される
箱の中身をサイコロ(数字が書かれた六面体)に対応させると
箱の中身は六面体の各面にそれぞれ1から6が書かれたサイコロ{1, 2, 3, 4, 5, 6}
でなくて六面体の全ての面に同じ数字が書かれたサイコロ{a}(aは1から6のどれか)に対応する”
(引用終り)
それって
サイコロ試行の場合で
数列のしっぽが、
・・・,a ,a ,a ,a ,(以下a がつづく)
具体的には例えば
・・・,3 ,3 ,3 ,3 ,(以下3 がつづく)
ってこと？
それだと、サイコロを振るという（>>428 会田茂樹先生の講義資料にもある）
確率論頻出の試行さえ適用外？
時枝記事の原文（>>407より）
”どんな実数を入れるかはまったく自由”、”もちろんでたらめだって構わない”
ですから、
時枝記事の原文通り読めば
確率論頻出のサイコロ試行を否定することはできませんよ
問題の改変は、試験の場では、御法度です。
研究の場では、研究対象に制限を加えて、有意な結果を導くという手法はありです
あるいは、一般の場合でなく、ある特定の場合に限定した解を求めるとかもありですが
なので、時枝記事の考察として、ある条件を付加して研究することはありですが
しかし、それで時枝記事の一般の場合まで解けたとは、言えませんね。
>Q2. 全ての数字を決めるには(時枝記事の内容の意味での)収束しないと当然困ります
「収束」って、数列のしっぽが、ずっと同じ数になって続いていくってこと？
”当然困ります”って、自分勝手に条件を付加して問題を改変することはダメですよ
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