(>>217より）
http://takeno.iee.niit.ac.jp/~shige/math/lecture/basic1/data/conti1.pdf
連続性と微分可能性について 新潟工科大学情報電子工学科 竹野茂治 2008 年
(抜粋)
連続性の定義
定義1
x = a の近く(x = a も含む) で定義されている関数f(x) に対して、それがx = a で
連続であるとは
lim x→a f(x)　 (1)
が存在し、それがf(a) と一致することを言う。
極限(1) の存在は、もちろん左右の極限が存在し、かつ一致することなので、
この連続性は
lim x→a+0 f(x) = lim x→a-0 f(x) = f(a)
のように書くこともできるし、厳密にはいわゆるε-δ論法によって定義される([1])。
(引用終り)

(>>163より）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A4%E3%83%97%E3%82%B7%E3%83%AD%E3%83%B3-%E3%83%87%E3%83%AB%E3%82%BF%E8%AB%96%E6%B3%95
ε-δ 論法
(抜粋)
関数の連続性
実関数 f: R → R が
lim _{x → a}f(x)=f(a)
を満たすとき、 f(x) は x = a において連続であるという。
この極限の式は ε-δ 論法を用いて関数値の極限として定義される。
開区間 I = (p,q) 上の任意の点 a ∈ I において f(x) が連続であるとき f(x) は I 上で連続であるという。
これを ε-δ 論法で書くと
∀ ε >0, ∀ a∈ I, ∃ δ >0 s.t. ∀ x∈ I, |x-a|<δ → |f(x)-f(a)|<ε
となる。
(引用終り)

つづく