つづき

b)「ν＝1のとき、ｘ＝0で連続」を示す
　１）ｘ＝0に対応するｙはｙ＝0。
　２）ｙ軸の方向から値を見ると
　　　定義より、有理数で1/q、無理数で0
　３）ε>1/q>0と置く。さらに δ＝1/qとおく
　　　（0-δ、0+δ）＝（0-1/q、0+1/q）を考えると、
　　　この区間内の有理数p'/q'（但しp'、q'は互いに素）の分母q'は、qより大
　　　（∵ qより小なら、p'/q'＞1/qだから）
　４）よって、そのような点では、f(x)＝1/q'<1/q<εである。
　　　（qが負の場合も同様に論じることが、出来る）
　５）εを任意に小さくしても、同じ論法ができるので、ε-δ 論法成立
　　　よって、ｆはｘ＝０で連続である
　６）これは、通俗的に言えば、
　　　ｘ＝0の近傍にある有理点x＝1/qで、ｙ＝1/qの値であり、
　　　x＝1/qより原点に近い有理数は、分母がqより大なので、ｙの値は1/qより小さい
　　　だから、ｘ＝0の近傍では、有理点で1/qを筆頭にそれより小さい値が密集している
　　　だから、ｘ＝0の近傍では、隙間が見えない（＝連続）ってことです。（＾＾

つづく