>>123

つづき

これ（「なぜ”逆写像”を使う？」）
（>>86-87より）
youtube https://youtu.be/t3JPms8Y1l4?t=375 【大学数学】ε-δ論法(関数の連続性)【解析学】 予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」2018/05/04 に公開

で、この動画の図を借りて、
ｘ＝ａで不連続を式で表現するために
ｇ（ｘ）を連続関数として、
一般性を失わずに単調増加関数とします
（この方が、話が簡単なので）

ｆ（ｘ）
　＝ ｇ（ｘ）　　　但し ｘ＜＝a
　＝ ｇ（ｘ）＋ｄ 但し a＜ ｘ
ここに、ｄはある正の実数とします
（まあ、要するに、ｘ＝ａでギャップｄを作りましたと）

で、これを、ε-δ論法に当てはめると
１）ｘ＝ａから、ｙ軸の点ｇ（ａ）を見つけます
２）ε＜dとなるように（ギャップに入るよう）、小さくεを考えると
３）ｘ＝ａ＋δで、δを小さくしても、
　 lim δ→0 ｜f(a+δ)-ｆ(a)｜ >= d
　 (｜f(a+δ)-ｆ(a)｜は、ギャップdより小さくできない)
４）開集合の”逆写像”でいうと、
　ε＜dとなるとき(下記 ｆ^(-1)は、逆関数を表わす)
　ｆ^(-1) ：(f(x)-ε，f(x)+ε）→(a-δ，a+δ]
　 (半開区間なので、開集合ではない)
　となります

つづく