0.999...は1じゃないことを数学的に厳密に証明したったｗｗｗｗ パゲェヤァああｗｗ
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0.999...9(9がn個)=a_nとし、
0.999...:=lim(n→∞)a_nと定義する.
1=0.999...と仮定すると、
N(1)を1の開近傍系として
任意U∈N(1)に対して、ある自然数N_0が存在し、
n≧N_0ならばa_n∈U となる
しかし、{1}∈N(1)であるが、任意の自然数nに対してa_n∈{1}ではない
これは矛盾
したがって0.999...は1ではない
はい1=0.999...論者全員死亡ｗｗｗｗｗｗ
くそわろおおすｗｗ >>49
永遠に割り続けた結果を論ずるなら、まず「永遠に割り続ける」とは何かを定義せよ まあつまり、無限の議論は有限の思考ではできないってことだね(？) 人間は有限のものしか扱えない。
ただ無限を考えることはできる。
無限を有限のものに分割したり、
有限から無限のものを作ったり、
無限と有限を理解するのが数学。 「有限のものしか扱えないが無限を考えることはできる」
人体は何か連続したもので成り立っていて状態の数は無限にあるが、
言語化できるような論理的思考の各ステップは有限個の状態しか取り得ない
有限の思考しかできないのに無限のものを扱っているように思える。 自然数は無限にある。すべてを確認することはできない。
しかし、数学的帰納法 の原理によってすべて確認できる。
有限の手順で無限を考えている。
自然数を偶数と奇数に分ければ、無限個の自然数が2つの集合になる。
2つ元の演算は調べ尽くすことができる。無限を有限で理解している。
数列の向かう先は、無限の果てのかなただ。
εn論法という2つの数を取り上げる2つの手順で無限の果てを扱える。 レーヴェンハイムスコーレムのパラドックスのように、モデルの中ではそれを非可算と捉えてるのにメタ視点ではモデル自体が可算モデルということがあるしな 証明前にリンゴの大きさを考えてみてください。一以上ともいえるでしょうし
、９９９は並んでおりません。 自然数は無限にある。すべてを確認することはできない。
しかし、数学的帰納法 の原理によってすべて確認できる。
有限の手順で無限を考えている。
自然数を偶数と奇数に分ければ、無限個の自然数が2つの集合になる。
2つ元の演算は調べ尽くすことができる。無限を有限で理解している。
数列の向かう先は、無限の果てのかなただ。
εn論法という2つの数を取り上げる2つの手順で無限の果てを扱える。 数学的帰納法は自然数の集合を適切に定義することで初めて正当化される。
素朴に「すべての自然数を含む集合」とだけ捉えていたら正当化できない。
なぜ成り立つのか問われた時反論する術がないからね。 冗談ではなく、ピアノの公理と書いていた古い本もある。
外国人の発音表記は難しいね 極限の数式を用いて ＝（イコール） で結論付けているのは間違い
極限を用いた時点で、それは 限りなくその値に近づく のであって
等しくなる訳ではない 0.99999999…←この点の意味を理解してないやつ多すぎ
この点をどう定義するかでこの問題の扱いが変わるというのに 0.999...って極限やら無限集合やらを暗黙のうちに使ってて、そりゃ学習者が混乱するのも当然かなと。 勘違いしてるバカ共が多いけど
>>1の出張は完全に正しいぞ
位相が離散位相というクソ位相なだけ
極限の定義は位相が入って初めて定義される
実数は必ずユークリッド位相じゃなないといけないという規則はない >>1は何も証明できてないが
0.999...9(9がn個)=a_n として
0.999...はいかなるa_nとも等しくない
つまり任意の自然数nについて
a_nが1と等しくないことを証明しても
それはまったく当然のことであって
それだけでは0.999...が1でないと
証明したことにならない 0.999...が1とは異なると思う奴は
0.111...も1/9とは異なると思うのだろうな a=0.9...とおいて
10a=9.9...
10a-a=9
a=1
という教え方ってどう思う？ >>66
だからなんでこんな勘違いしたバカが出現するんだろうな
0.999...は0.999...9(9がn個)のnに関する「極限」なんでしょ？
その極限はなんらかの「位相」があって初めて定義出来るんだよ
>>1はユークリッド位相とは別の位相を採用してその意味の極限では1でないって証明してんのよ
だから>>1の証明は何一つ間違えてない
こういう馬鹿って距離といえば絶対にユークリッドノルムの距離じゃないとダメとでも思ってるんかな >>68
おお！って思う人もいるかもしれないし、よくよく考えるとなんか変な感じ、というひともいると思う >>68
それ循環小数を分数にするやり方
X=0.aaa.... ⇒ X=a/9
X=0.abcabcabc.... ⇒ X=abc/999 【超悪質！盗聴盗撮・つきまとい嫌がらせ犯罪者の実名と住所を公開】
①井口・千明（東京都葛飾区青戸６－２３－１６）
※盗聴盗撮・嫌がらせつきまとい犯罪者のリーダー的存在／犯罪組織の一員で様々な犯罪行為に手を染めている
低学歴で醜いほどの学歴コンプレックスの塊／超変態で食糞愛好家である／醜悪で不気味な顔つきが特徴的である
②宇野壽倫（東京都葛飾区青戸６－２３－２１ハイツニュー青戸２０２）
※色黒で醜く太っている醜悪黒豚宇野壽倫／低学歴で人間性が醜いだけでなく今後の人生でもう二度と女とセックスをすることができないほど容姿が醜悪である
③色川高志（東京都葛飾区青戸６－２３－２１ハイツニュー青戸１０３）
※色川高志はyoutubeの視聴回数を勝手に短時間に何百何千時には何万回と増やしたり高評価・低評価の数字を一人でいくつも増やしたり減らしたりなどの
youtubeの正常な運営を脅かし信頼性を損なわせるような犯罪的業務妨害行為を行っています
※色川高志は現在、生活保護を不正に受給している犯罪者です／どんどん警察や役所に通報・密告してやってください
【通報先】
◎葛飾区福祉事務所（西生活課）
〒１２４－８５５５
東京都葛飾区立石５－１３－１
℡０３－３６９５－１１１１
④清水（東京都葛飾区青戸６－２３－１９）
※低学歴脱糞老女：清水婆婆 ☆☆低学歴脱糞老女・清水婆婆は高学歴家系を一方的に憎悪している☆☆
清水婆婆はコンプレックスの塊でとにかく底意地が悪い／醜悪な形相で嫌がらせを楽しんでいるまさに悪魔のような老婆である
⑤高添・沼田（東京都葛飾区青戸６－２６－６）
※犯罪首謀者井口・千明の子分／いつも逆らえずに言いなりになっている金魚のフン／親子孫一族そろって低能
⑥高橋（東京都葛飾区青戸６－２３－２３）
※高橋母は夫婦の夜の営み亀甲縛り食い込み緊縛プレイの最中に高橋親父にどさくさに紛れて首を絞められて殺されそうになったことがある
⑦長木義明（東京都葛飾区青戸６－２３－２０） ※日曜日になると風俗店に行っている kaEeF00CZoo
自民キチガイフェイク嘘つきあとだし森友擁護キモハゲ倉豚満とハゲ念無能自殺しろ sn9fc3ZWiMA
嘘つき障害者在特川添厚化粧ハニトラババアはアメ公に犯されたくて仕方がない肉便器ウヨヒトモドキババアは爆竹加えて爆散しろ産業廃棄物ゴキブリキチガイ淫乱はすみモドキババア a_1=0.1、a_(n+1)=0.1(a_n+1) (n∈N)
∀ε>0∃m∊N s.t. k>m→|a_n-1|<ε
とすると、当然これは成り立つが、それはmをNに限定しているからで、
例えばa_ω=0.000...1として、k,m≦ωとしてみると、
k>m→|a_n-1|<εとなるようなmは存在しないのでは？ めちゃくちゃ書き間違いた
a_1=0.1、a_(n+1)=0.1(a_n+1) (n∈N)
∀ε>0∃n∊N s.t. k>n→|a_k|<ε
とすると、当然これは成り立つが、それはnをNに限定しているからで、
例えばa_ω=0.000...1として、k,n≦ωとしてみると、
k>n→|a_k-1|<εとなるようなnは存在しないのでは？
超限再帰?とか勉強したことないけど詳しい人いたら教えて 無限を有限の数と同じように考えてる時点で間違いなんだよ。
無限に対して無限×2があると言ったり、
0に対して0(大),0(小)といった謎の理論が出てきたり、
もう、シッチャカメッチャカでしょうｗ アルツハイマーまとも闇医者詐欺師キチガイナチ須モサドに殺されろヒトモドキ自己陶酔障害者ネトウヨ奇形老害ゴキブリサイコ腹と自殺しろヒトモドキ自民猿 0.999･･･は状態（いわば計算途中）であって結果ではない
わかったらクソして寝ろ． 差があるから引けるんだよなあ・・・
それなのに=というのは騙された気がする
=は差が無いということだし
0に限りなく近いが0では無いというのは、わかるんだ
だったら1に限りなく近いが1では無いも承認していい気がするんだ
これは詐術のような気がする
まあ大体で良いのが学問だけどｗ 定まらない数を定数に見立てたりする必要はあるのはわかるんだよなあ
そういう風に強引にやっていくのが数学という感じ
いずれにしても納得させる考え方はあるんだろうけど、それはまだ出ていないんじゃないかと
この問題は意外な問題が潜んでいるんじゃないかというのを読んだことがあるが 科学も時間、重力はまだわかっていないみたいだし
先年、時間、重力が実在しないという科学者の主張をテレビでやっていたな
かなり前に時間の存在について否定している人がいて、重力は違う説明が出来るとも
読んだときは？？？だったが、科学者にもそういう人がいて、科学でさえまだそうなんだと驚いた
数学もまだいろろいろわかっていないのかなと思えてくる
その分学問に可能性があるということかも 定まっている数と定まらない数が=
桁の値がすべて違うのに=
否定関係が否定されて=になる
面白いけど、うーん、騙されているかな、なんてｗ そのうちに納得できる論理が出てくるんじゃないかな
もっと大きな視点からという気がするが 1 = 0.999... が受け入れられない人ってどこから受け入れられないの？
1/3 = 0.333...
1/3 * 3 = 0.333... * 3
1 = 0.999... 見た目が違うものは実質も違ってなければならないという勝手な思い込みがあるからさ．見た目が違っていても実質同じものという考えを受け入れなければ物事の多面性を理解できんぞ．相対性理論の等価原理とか．2通りの表現ならまだ少ない方だ． 分数の1/2＝2/4も見た目が違うからと受け入れられないのかもな >>89
>>91
クソ馬鹿ばっかでワロタｗｗ
お前らこそ既存の考えに固執して>>1の証明を受け入れようとしてないだろが
そんな低次元の小学生レベルの話してないんだよ
>>70を1万回読め 順序体である有理数体と10進法小数にどう位相を入れて順序体を作るか実行してみせてくれたなら言っていることを認めてもらえるんだがなｗ 0.999...が1だと認めない人たちは>>1みたいな考え方してる感じはたしかにする a_n＝1－1/10^n＝0.999…9 (9がn個) と置く。「0.999…」という記号列を
0.999… ＝ lim[n→∞] a_n
で定義する。ただし、右辺の極限は通常のユークリッド距離とは限らず、
極限が存在するような任意の位相のもとでの極限とする
(従って、設定する位相によって 0.999… が表す値は変わる)。
通常のユークリッド距離の場合、lim[n→∞] a_n が存在してその値は 1 になるので、
0.999…＝1 となる。しかし、離散位相の場合、そもそも lim[n→∞] a_n が存在しない。
よって、もし>>1が離散位相を採用しているのなら、>>1が本当に主張すべきなのは
「離散位相のもとでは 0.999… ＝ lim[n→∞] a_n という定義はできない」
という主張でなければならず、極限が存在することを前提とした
>>1の議論は適切な書き方とは言えない。 ちなみに、>>1の主張内容を>>95のように
「離散位相のもとでは 0.999… ＝ lim[n→∞] a_n という定義は不可能」
と正しく修正してもナンセンスのままで、
「まず lim[n→∞] a_n が存在するような適切な位相を設定してから出直すべきだね」
としか言いようがない。 単純なんだ
差があるからこそ引けるのに等しいとは
騙された気がする >>97 を納得できるように説明してくれる人いたらお願いします 気分だけだけど
U_1=[0, 0.9] この閉区間を0.9 と同一視する。
以下
U_2=[0, 0.99]これは0.99
U_n=[0, 0.9…9] 0.9…9(9がn個)
とする。0.9…は lim U_n、つまりすべてのU_nの和集合と考えられるだろう。これは半開区間[0, 1)であり、1に対応する閉区間[0, 1]とは異なる。 >>92
＞>>70を1万回読め
＞>>1はユークリッド位相とは別の位相を採用してその意味の極限では1でないって証明してんのよ
馬鹿の勝手な妄想 >>1
＞n≧N_0ならばa_n∈U となる
離散位相なのに？ >>100
なるほど、収束しないわけか。
それでは1以外の有理数に収束する位相はあるだろうか？ (続き)
10を割り切る素数pに関するp進位相、つまり2進体か5進体なら収束しないはず｡ 0.999...9(9がn個)=(10^n-1)*10^(-n)
の2進付値は-n
したがってノルムは2^n
よって2進数体において
0.999...=lim(n→∞)(0.999...9(9がn個))=∞
Q_2∪{+∞}において0.999...は∞に「収束」する 100はわかってない人だったのか？
離散位相空間で点aに収束する点列は、あるところから先全部aになるものだけ、ということに気づけば簡単 電子の質量は 510．999 [keV] であって 511．000 [keV] ぢゃない、ということ。 5chのみなさんへ
満州先生の新著が出ますので、お知らせします。
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満州先生の秘書兼愛人おぽかたぱるこ ＞N(1)を1の開近傍系として ・・・
＞{1}∈N(1)であるが
｛１｝は１の開近傍じゃねぇじゃんｗ 一には見えないものと一に見えるものがあるだろうな。 >>105
limの定義がおかしいんだけど(何故かこれだけユークリッド位相)
ここ背理法関係あるの？ >>116
>>117
頭悪いの？
名前欄見えない？ >>118
いつどこでユークリッド位相使った？
やっぱ数学板の連中ってイキリだけで中身すっからかんばっかなんだな >>120
ユークリッド位相使わない貴様は負け犬
死ねｗ >>121
え？？ということは有理数体をp進ノルムで完備化する人は負け犬ってことなの？？
えｗｗ 君って数学知ってるの？ >>1はうっとうしいけど
>>121の発言は頭が相当悪いとかしかいえないな 0に限りなく近いけど0ではない
1に限りなく近いので1
数学という学問という観点からすればこれで良いんだろう
ただ、同じ前提で正反対の結論ということがこの問題解決の糸口だと思うけどな
両方とも有効ではある考え方ということだろう https://bookmeter.com/users/579613
障害者捏造強姦虐殺民族戦犯奇形ホソメクソグイニホンザルヒトモドキゴキブリ死ね まさかと思うけど>>118はlimって書いてあったら絶対にユークリッド位相になると思ってるってこと？
でもそうだよね そうじゃないければ
>(何故かこれだけユークリッド位相)
っていう発言があまりにも謎すぎるもん
だとしたら相当恥ずかしいことだから二度と数学板でレスしないほうがいいよ 一に見えるかもしれないし一に感じないかもしれない。 2chのお利口なみなさんへ
「相対性理論はペテンである／無限小数は数ではない」
のアマゾンレビューが出ました。
（一部のみ抜粋。詳細はアマゾンをご覧ください。）
「無限小数は数ではない」
これは「無限小数というようなものは実際は存在しない」
「無限小数は数として存在できない」ことを証明し、
カントール実数論のインチキを暴いた論文である。
現代数学はカントールの実数論の上に組み立てられているから、
この論文によって現代数学はガラガラと音を立てて崩壊する。
「解析学の大錯誤」
これは「一般的な無限小数には極限値はない」ことを証明した論文である。
この単純な事実によって、たとえば「有界な単調数列は収束する」
等の解析学の基本公理がすべて崩壊する。
その他、著者は「カントールの対角線論法」
「ゲーデルの不完全性定理」「ラッセルのパラドックス」
「射影幾何学」「非ユークリッド幾何学」
等を否定しているが、その論拠は実に単純な明快である。
わずか100ページ足らずの小著だが、世界を変える偉大な著作だ。 >>129
こういうのは根本的な錯誤からなんだろうな
古本屋に出たら買うかな
二十年位前に円盤で金星にまで行った超能力者の本が100円で古本屋にあったんだよな
買わなかったことは後悔しているような、していないようなｗ おすすめ度： この商品の最初のレビューを書き込んでください。 0に限りなく近いが0では無い、そして1＝0.9999・・・
前者の説明なら、後者も1に限りなく近いが1ではないとしても良いとも思えますし、また後者の説明なら0に限りなく近ければ0で良いのでは？
0.・・・＝0ではないかとｗ 桁の全てが異なるのに＝というのは面白いよな
やはりどこかにトリツクがあるということか 有を無で理解しますから、限りなく0に近いが、という論理も1=0.999・・・の論理も対象との関係で成立するということでしょう 謎 こういうのにこだわる人って
1/3=0.33333…
は疑問視しないのかな？両辺を3倍してみれば？ >>138
だから、＝という答えを疑っているんじゃないの？
1/3＝0.333・・・じゃない
割り切れないから正確な答えじゃないし
つまり＝じゃない
0.333・・・×3は限りなく1に近いが1じゃない
0に限りなく近いが1じゃないというのを認めるのなら、これもアリかなと
もともと数学というのは基本無理があると思うけど
というかあらゆる学問の基礎はそうなんじゃないかなとも
数学という学問の基礎みたいのがここに集約されている気がする
個人的にはそれで良いとは思っている
＝というのは、そう考えればいろいろ便利ということだと 1というか数自体の相対性みたいな
自然存在としての一つというか1は在り得ないし
精確な1というのは、ということ
数は自然の抽象で
数の定義は部分を持たないだし、抽象である事を示しているんじゃないのかなと
元々が仮定だから、1＝0.333・・・も仮定、0に限りなく近いが0ではないというのも仮定
それで理解できるのだから、その仮定は有効ということで
個人的には1＝0.999・・・というのは便宜上だし、それで良いと思うけど、やはり＝というのは無理がある
数も論理もそういうものだと ｗ
この辺は、ある意味理解ということ自体を示していることのように思えて面白い 正確、精確、とかいろいろ論理に対して、というか数学という学問に対して幻想がある
どんな理解も＝なんてことは無い
本当は≠だがそれをを＝として扱うということ 1/3＝0.333・・・じゃあない
≠ということだけど、数学というか論理は本質として≠
両辺を三倍にしたら1＝0.999・・・
論理の不等号性を前提にしたら、それで良いや、良いよ、ということ
引くという行為自体は本当は終わらないわけだが、対応ということで終わらせる
無限さえも終わらせる、数にするのが数学
ただ理解なんて大体だし、理解の本質は損なわない 高校3年の数学(昔の数3？)をちゃんと理解してればこういう疑問の生じる余地はないけどね。
つまり、0.999‥の「意味」は、単に
0.9、0.99、0.999、....という数列の「近づき先」
というだけ。それは1以外の何物でもないでしょう。
ちなみに無限小数一般の意味は厳密に考えると格段に難しいから勘違いしないように。
つまり、「近づき先」があるか？という問題が生じる。
ああ、>>1とか最初の方のいくつかのレスは数学科レベルの(数学的内容は正しい)ジョークだから、子供が読んでもわからないよww >「近づき先」
だから＝1を意味しない
個人的には排中律そのものが厳密には成立しないと考えている
＝ではなく≠
でも、まあ＝にしておきましょうということ
ていうか、みなそうだし
そういうのが前提だから1で良いんだろう 論理は近似だからなあ
それだけの話だけど
厳密に＝が成立することはないけど＝にしましょう、というだけでしょう >>144-145
この証明を読んで厳密に寸分狂いなく1=0.999...が成立することが理解出来ないのならお前は池沼確定
0.999...＜1が成立すると仮定すると、
0＜1-0.999...より、
0＜1/10^N＜1-0.999...となる自然数Nが存在する
したがって0.999...＜1-1/10^N
また、
0.999...9(9がn個)=1-1/10^nより、
N＜nなる自然数nに対して、
0.999...＜1-1/10^N＜1-1/10^n=0.999...9(9がn個)
したがって0.999... ＜0.999...9(9がn個)
これは矛盾
したがって1=0.999... 面白いなあ
いろいろな論理が捻られて登場
だったら0.999・・・に無限に近い数が在るとすると=
さらに遡ると、あら、不思議1＝0に成りそうだよね
てか0=∞とか ｗ 自然数（しぜんすう、英: natural number）とは、個数、もしくは順番を表す一群の数のことである。
数は部分を持たないし ｗ
有限の中の無限とか
有限がその否定である無限で、とか
無限がその否定である有限で、とか
不思議な話満載です
学問もまた基礎的なところで適当なんだよなと思うけどね
排中律も頭の中にだけしか成立しないし
正直、その辺明らかにしたら学問はまた新たな展開があるような気がしている
完成しているかと思うからおかしくなるんじゃね?
科学で数年前テレビで新たな理論が求められていると著名な人が、またネットでも量子力学は混乱していると
現場、ないしは近い人が投稿していたな
本でも、どうもおかしいと日本人科学者たちは書いているし、欧米でも居るし
個人的にはまだ違う展開があると思うけどな 値が定まらないのを数にして定数と同じというのもなあ
なんか論理というか学問の本質なのかな ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
