>>82
追加

https://www.amazon.co.jp/dp/4903342220
背理法 (数学書房選書) 単行本 ? 2012/5
桂 利行 (著, 編集), 栗原 将人 (著, 編集), 堤 誉志雄 (著, 編集), 深谷 賢治 (著, 編集)
(抜粋)
カスタマーレビュー
Jimmy_N_A
5つ星のうち2.0背理法を使わない方が簡単なのに？
2012年8月13日
　本書にある背理法による（正しい）証明はすべて
背理法を用いずに(長くせずに)証明できます。例えば、

「√2≠m/n(有理数ではない)」
というのは、2nn≠mm と同値ですが、このことは
「素因数の個数が、2nnでは奇数、mmでは偶数」
であるから両者は等しくない。証明終
(脱背理法ＨＰにも同様の証明と一般化)

という一文の直接証明ができます。素因数分解を習った
中学生なら思いつく証明です(高校では！？)。
なお、2の替わりに素数でも同じ証明が使えます。
更に一般化した結果(p44問題１)も一文の直接証明が可能です。

また、背理法で有名な対角線論法も構成的で短い直接証明が、
いくつもあり、講義では随時使っています。
(脱背理法ＨＰに証明)

つづく