最後のレス。…と言いたいところだが、書きたい話が2つになったので、まずは1つ。

スレ主は結局、定理1.7を正しいと認めたのか否かを明言していない。
もし定理1.7を正しいと認たのならそれでいいが、もしかしたら、
定理1.7それ自身はあくまでも正しくないと思っていて、しかし

(1) R−B_fが第一類集合であり、R−B_fがR中稠密でないなら、f はある開区間の上でリプシッツ連続である
(2) R−B_fが第一類集合であり、R−B_fがR中稠密ならば、そのようなfは存在しない

と2つに分解すれば、この(1),(2)なら正しいと思っている可能性がある。そこで、

「(1),(2)が正しいなら定理1.7それ自身も正しい」

ということを、以下で説明する(過去ログでぷふさんが似たようなこと言ってた気もするが)。